創(chuàng)想學(xué)習(xí)：提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的育人實(shí)踐

王安飛 （江蘇省連云港市東海縣房山中心小學(xué)）

基于對數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能的考量，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施“創(chuàng)想教學(xué)”，其目的是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種順應(yīng)學(xué)生天性的學(xué)習(xí)方式，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。作為教師，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動、創(chuàng)造性、富有個性化地展開學(xué)習(xí)?！皠?chuàng)想無界，心筑未來”。借助于“創(chuàng)想教學(xué)”，能有效地培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)！

一、悟理：“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵厘定

所謂“創(chuàng)想”，簡單地說就是“創(chuàng)造、想象”。想象是創(chuàng)造的先導(dǎo)，創(chuàng)造是想象的目的。想象與創(chuàng)造是相輔相成、相得益彰的關(guān)系。所謂“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”，是指“學(xué)生在各種刺激的影響之下，對表象進(jìn)行深度加工、改造而創(chuàng)造一種新形象的過程”。不難看出，“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”是學(xué)生對自我已有知識經(jīng)驗(yàn)的一種加工、整合，是離不開學(xué)生自我的知識經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)的，當(dāng)然也依靠著學(xué)生的思維力、想象力。

（一）“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”是在場的

創(chuàng)想學(xué)習(xí)一定是在場的一種學(xué)習(xí)，是指向最為核心內(nèi)容的。我們知道，靈感是一閃即逝的，是迸發(fā)性的。但這種迸發(fā)離不開對某一個具體問題的持之以恒的探索、思考等。因此，在創(chuàng)想教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法指引下，能積極主動地調(diào)動自我的數(shù)學(xué)知識，從而形成“創(chuàng)想”，并將創(chuàng)想付諸實(shí)踐。同時，教師要打開學(xué)生的思維、催生學(xué)生的想象，讓學(xué)生的思維、想象向著四面八方敞開、敞亮。在場的創(chuàng)想學(xué)習(xí)，是學(xué)生感知、記憶、思維、想象等的共同作用的結(jié)果。如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，很多教師都會讓學(xué)生思考：在平坦的路上，什么形狀的車輪才能平穩(wěn)地行駛？而我們在教學(xué)中，反其道而行之，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣讓三角形的車輪、橢圓形的車輪、正方形的車輪平穩(wěn)地行駛？這樣的一種問題激發(fā)，必然能調(diào)動學(xué)生形成關(guān)于車輪形狀與路途形狀的思考、聯(lián)想，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)意的精彩生成。

（二）“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”是具身的

“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生多種感官協(xié)同作用的結(jié)果。在創(chuàng)想的過程中，學(xué)生的多種感官往往相互刺激、作用，從而相互啟發(fā)、交互作用。這樣的一種創(chuàng)想學(xué)習(xí)，就是將學(xué)生的認(rèn)知嵌入身體、嵌入環(huán)境。在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，身體的圖式與頭腦的思維、想象意象相互作用，從而能打開學(xué)生的心智。從某種意義上說，“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”就是學(xué)生認(rèn)知的再構(gòu)。如，教學(xué)“正反比例”相關(guān)知識之后，可以讓學(xué)生測量旗桿的高度。這一實(shí)踐性的任務(wù)，不僅能驅(qū)動學(xué)生主動地應(yīng)用相關(guān)的正反比例知識，更能引發(fā)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)方式上創(chuàng)新，如“利用太陽的影子測量”、利用“手機(jī)拍照測量”，如將鉛筆垂直拿著對準(zhǔn)旗桿讓鉛筆頭、旗桿頭、眼睛等三點(diǎn)一線等。正是在具身性認(rèn)知活動中，學(xué)生完成了經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)結(jié)。在思維、想象的驅(qū)動下，實(shí)現(xiàn)了對現(xiàn)實(shí)問題的創(chuàng)新性思考和實(shí)踐。

（三）“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”是獨(dú)特的

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種個性化、獨(dú)特性的學(xué)習(xí)。每一個學(xué)生，對于同一個問題的想法是不同的，因而創(chuàng)想具有獨(dú)特性。創(chuàng)想一定是個性化的、個體化的。在數(shù)學(xué)創(chuàng)想教學(xué)中，教師要呵護(hù)學(xué)生的個性化、獨(dú)特性的想法，要尊重學(xué)生的獨(dú)特性思路。在創(chuàng)想教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生打破自我的思維、認(rèn)知的固化，掙脫自我的慣習(xí)。如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，教師就可以鼓勵學(xué)生用自己的方式來探究，鼓勵學(xué)生折一折、量一量、拼一拼、推一推等。在引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)想三角形的內(nèi)角和的探索并付諸實(shí)踐之后，有學(xué)生進(jìn)一步創(chuàng)想：四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形呢？六邊形呢？進(jìn)而學(xué)生創(chuàng)想：N 邊形的內(nèi)角和是多少度？從特殊到一般，這是部分學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特進(jìn)路，對于這樣的一些有價(jià)值的創(chuàng)想，教師要多加鼓勵。

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種有深度的學(xué)習(xí)，是一種獨(dú)特性的學(xué)習(xí)，也是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的條件、情境，催生學(xué)生的創(chuàng)想。要以活動替代靜聽、以探究代替接受、以創(chuàng)造代替復(fù)制等。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種有意義的學(xué)習(xí)，是一種有意味的學(xué)習(xí)，也是一種有意思的學(xué)習(xí)。

二、探核：“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的價(jià)值思辨

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種有價(jià)值的學(xué)習(xí)，是一種變化的學(xué)習(xí)，同時又是一種聚焦性的學(xué)習(xí)。在創(chuàng)想教學(xué)中，教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生積極地、主動地、可持續(xù)性地思考。作為教師，要積極主動地將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)的數(shù)學(xué)”“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”，要恢復(fù)數(shù)學(xué)知識誕生時的鮮活狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷、參與。相比較于其他的學(xué)習(xí)形式，創(chuàng)想學(xué)習(xí)具有獨(dú)特性的價(jià)值：

（一）讓學(xué)生從“被動學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“主動學(xué)習(xí)”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生往往是被動的，因而導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的膚淺。而“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”，將學(xué)生作為一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上的“創(chuàng)客”，賦予學(xué)生充分的創(chuàng)想時空，賦予學(xué)生充分的創(chuàng)想權(quán)利。創(chuàng)想學(xué)習(xí)，是對傳統(tǒng)的被動的、僵化的學(xué)習(xí)一種挑戰(zhàn)。創(chuàng)想學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再僵化、不再盲目、不再機(jī)械。比如，教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容時，我們借助于圓的外切正方形和內(nèi)接正六邊形，引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓的周長大約是圓的直徑的多少倍？在創(chuàng)想的驅(qū)動下，學(xué)生會開展積極的探索。他們用“滾圓法”“繞圓法”等探索圓的周長，并借助于實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算圓的周長和直徑的商。通過小組合作、數(shù)據(jù)對比以及大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證學(xué)生的猜想、創(chuàng)想。當(dāng)學(xué)生看到自己的創(chuàng)想是一種“準(zhǔn)真理”時，無疑進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

（二）讓學(xué)生從“碎片學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“統(tǒng)整學(xué)習(xí)”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往是一種“碎片化”“單子式”的學(xué)習(xí)。而創(chuàng)想學(xué)習(xí)，就是鼓勵學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，對自我的表象進(jìn)行加工。在創(chuàng)想的過程中，學(xué)生會積極主動地勾連相關(guān)的知識，對數(shù)學(xué)知識形成一種整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的觀照。創(chuàng)想能讓學(xué)生從“碎片學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“統(tǒng)整學(xué)習(xí)”。如在“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，我設(shè)置了這樣一個問題：我們能否用一個公式表征所有的多邊形的面積公式呢？這樣的問題引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)想。通過學(xué)生的動態(tài)想象，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用“梯形的面積公式”表征其他多邊形的面積公式。有學(xué)生說，“當(dāng)梯形的上底逐漸變小，最后小到等于0 時，梯形就演變成了三角形”；有學(xué)生說，“當(dāng)梯形的上底逐漸變長，最后大到上下底相等時，梯形就演變成了平行四邊形”等。創(chuàng)想學(xué)習(xí)通過鼓勵學(xué)生大膽地想象，改變了傳統(tǒng)的知識割裂的格局，讓學(xué)生深度感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識之間的千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，并由此建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“大概念”“大觀念”。

（三）讓學(xué)生從“旁觀學(xué)習(xí)”走向“親歷學(xué)習(xí)”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往主要訴諸學(xué)生的視覺。創(chuàng)想學(xué)習(xí)，則鼓勵學(xué)生調(diào)動多種感官，鼓勵學(xué)生看、聽、做，從而讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“旁觀學(xué)習(xí)”走向“親歷學(xué)習(xí)”。在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，學(xué)生是數(shù)學(xué)知識的積極建構(gòu)者、創(chuàng)造者、生產(chǎn)者。在知識生產(chǎn)、再造的過程中，學(xué)生會積極主動地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。如，教學(xué)“可能性”這一部分內(nèi)容，過去有教師認(rèn)為這一部分內(nèi)容比較簡單，因此，就簡單地做一做“演示實(shí)驗(yàn)”。更有甚者，甚至就簡單地“用嘴說說”。這樣的教學(xué)不能讓學(xué)生感悟到“可能性”的本質(zhì)。創(chuàng)想學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生邊猜想邊實(shí)踐邊創(chuàng)造。如，教學(xué)“軸對稱圖形”，我們這樣激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)想，引導(dǎo)學(xué)生的動手操作：用兩副三角尺拼成一個圖形，讓整個圖形是軸對稱圖形。比一比，誰拼的圖形的個數(shù)多。這樣，學(xué)習(xí)讓學(xué)生在操作過程中不斷地調(diào)整創(chuàng)想維度、改變操作路徑、操作方向，并由此創(chuàng)生出不同的由兩副三角尺拼成的軸對稱圖形。在這個過程中，學(xué)生的創(chuàng)想指引學(xué)生的操作，同時學(xué)生的操作又催生學(xué)生的新的創(chuàng)想。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為一種“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的學(xué)習(xí)過程。

在創(chuàng)想教學(xué)中，教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)想經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)想潛質(zhì)，讓學(xué)生在創(chuàng)想實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)知識與方法的共建、共構(gòu)。為此，教師要拓寬學(xué)生的創(chuàng)想學(xué)習(xí)場域，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的創(chuàng)想學(xué)習(xí)的氛圍，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢于創(chuàng)想、善于創(chuàng)想、樂于創(chuàng)想，讓創(chuàng)想學(xué)習(xí)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常態(tài)。

三、構(gòu)型：“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的實(shí)踐探索

創(chuàng)想學(xué)習(xí)不是一種純粹的理論性學(xué)習(xí)，而是一種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)。實(shí)踐是創(chuàng)想學(xué)習(xí)的品質(zhì)標(biāo)識。優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)想學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是要優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)想學(xué)習(xí)實(shí)踐品質(zhì)。在創(chuàng)想教學(xué)中，教師要將學(xué)生的身體嵌入場景，要將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿科學(xué)、蘊(yùn)含創(chuàng)造。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種寓教于樂、寓學(xué)于樂、充滿挑戰(zhàn)與欣喜的學(xué)習(xí)。

（一）立體感知：打開學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的窗戶

創(chuàng)想學(xué)習(xí)，首先要打開學(xué)生的感知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生針對豐富的學(xué)習(xí)素材、資源等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全方位、立體式、多維度的感知。“感知”是學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的門戶，引導(dǎo)學(xué)生“立體感知”就是打開學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的窗戶。作為教師，可以創(chuàng)設(shè)多維的場景、提供多種資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角去進(jìn)行感知。通過立體性、多維性的感知，豐富學(xué)生對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知，深化學(xué)生對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。比如，教學(xué)“圓柱的體積”，在引導(dǎo)學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程中，就要讓學(xué)生進(jìn)行多維度地觀察；以什么作為底面、以什么作為高？通過多維地觀察，就會讓學(xué)生從不同的視角建構(gòu)圓柱的體積公式。通過對圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的不同視角地觀察，學(xué)生能建構(gòu)出不同形式、形態(tài)的圓柱體的體積，如“πr2h”，如“S 側(cè)÷2×r”，如“hr×C÷2”等。不僅如此，學(xué)生還會將從不同維度觀察的圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的底面、高等進(jìn)行比較，從而能催生學(xué)生感悟出直柱體的體積公式，即“底面積乘高”。這樣的一種立體性的感知，深化了學(xué)生對圓柱體積的認(rèn)知，優(yōu)化了學(xué)生的圖形與幾何思維，發(fā)展了學(xué)生的空間與圖形的觀念。

（二）多維互動：打開學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的視界

在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多維互動。通過多維互動，讓學(xué)生彼此的數(shù)學(xué)視界走向融合。創(chuàng)想學(xué)習(xí)，最為重要的是要讓學(xué)生葆有一顆好奇心，讓學(xué)生保持一份求知欲。在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，課堂應(yīng)當(dāng)是學(xué)生聯(lián)想、想象等的自由天空。置身于創(chuàng)想課堂上，學(xué)生可以縱橫馳騁自己的想象力，與伙伴等展開平等的、自由的對話、交流與研討。在多維互動中，學(xué)生求知渴望更強(qiáng)烈了、靈感表達(dá)更鮮活了、觸感變得更豐富了。如，教學(xué)“不規(guī)則形體的體積”這部分內(nèi)容，學(xué)生以土豆為載體，研討測量土豆的體積的方式方法，交流可謂精彩紛呈。如有學(xué)生認(rèn)為，可以將土豆放置到盛滿水的量杯中，測量溢出來的水的體積；有學(xué)生認(rèn)為，可以將土豆放置水中，測量上升的水的體積；有學(xué)生認(rèn)為，可以將一個杯子盛滿水，倒入另一個放有土豆的量杯之中，看這一只量杯剩余多少水等。在多維互動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得一種啟發(fā)，認(rèn)知獲得一種啟迪。

（三）發(fā)散思維：打開學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的策略

創(chuàng)想學(xué)習(xí)，需要學(xué)生展開多維度的思維。為此，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，讓學(xué)生展開結(jié)構(gòu)性的思維、想象。如原型啟發(fā)、追本溯源、類比想象、遷移推理等。這些都是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)意、引發(fā)學(xué)生創(chuàng)想的有效的手段。在發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象的過程中，要鼓勵學(xué)生克服自身的思維定式，拓寬學(xué)生的思維、想象通道，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生、不斷涌現(xiàn)新的思維、想象，產(chǎn)生新的問題解決的方案、點(diǎn)子。如，教學(xué)“畫平行線”的時候，針對操作要點(diǎn)，筆者用原型啟發(fā)的方法，借助于“推動窗戶”這一日常的行為，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“造軌道”的創(chuàng)想。通過這樣的創(chuàng)想，讓學(xué)生自主建構(gòu)、歸納“畫平行線”的操作要點(diǎn)。這樣的一種創(chuàng)想學(xué)習(xí)，不同于傳統(tǒng)的教師示范、學(xué)生模仿，它將學(xué)生的思維、想象等有效地調(diào)動起來。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“畫平行線”這一知識與生活事件相關(guān)聯(lián)的別有洞天之美。在這個過程中，學(xué)生自然地感悟到“平行”的本質(zhì)，自然地掌握了“畫平行線”的操作要領(lǐng)，他們想“像數(shù)學(xué)家一樣地思維”。

構(gòu)型，就是要通過簡約的、便捷的、可操作性的方式，來引導(dǎo)學(xué)生展開創(chuàng)想學(xué)習(xí)。如此，創(chuàng)想學(xué)習(xí)才能從“紙面”走向“地面”。作為教師，要幫助學(xué)生構(gòu)建“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的伙伴群，要助推學(xué)生建構(gòu)“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)鏈。創(chuàng)想學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)學(xué)生的大腦、身體，是一種具身性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)。在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”“數(shù)學(xué)地觀照”。

創(chuàng)想學(xué)習(xí)，順應(yīng)了學(xué)生的天性，開掘了學(xué)生的潛質(zhì)、潛能，實(shí)現(xiàn)了每一個學(xué)生自由、全面而充分地發(fā)展。創(chuàng)想學(xué)習(xí)充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。在數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，學(xué)生自我的本質(zhì)力量得到全面的豐盈、解放與舒展?？梢赃@樣說，“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”是學(xué)生對自我本質(zhì)力量的全面占有、豐富和完善，真正實(shí)現(xiàn)了德國思想家馬克思所憧憬的“人與自然”“人與自我”“人與他人”“人與社會”的和諧、圓融。