基于創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)一題多解探索基于創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)一題多解探索

◎花 萌

(南京師范大學(xué)鹽城實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 鹽城 224000)

我國新課程改革明確要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)以致用、靈活變通.而一題多解的核心就在于題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考數(shù)學(xué)問題的解法，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的有效培養(yǎng).教師可將各種數(shù)學(xué)題型進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，帶領(lǐng)學(xué)生了解不同題型的解題思路，讓學(xué)生做到學(xué)以致用，這是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量教學(xué)的重要舉措，更是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的必由之路.當(dāng)前，我國初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，仍然存在著忽略培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，數(shù)學(xué)解題教學(xué)單一等問題.因此，數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念與模式，探索一題多解的數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

一、初中數(shù)學(xué)課程實(shí)施一題多解教學(xué)的價(jià)值意義

(一)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的養(yǎng)成

我國素質(zhì)教育的改革，強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，推動(dòng)學(xué)生學(xué)科能力與綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成.而創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分，是每個(gè)學(xué)生必備的核心素養(yǎng)之一.初中數(shù)學(xué)涉及的知識與概念較多，許多數(shù)學(xué)公式可以靈活應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的一題多解.因此，教師在初中數(shù)學(xué)實(shí)施一題多解的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)題型進(jìn)行轉(zhuǎn)換思考，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問題，并以不同的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解答，在這一過程中學(xué)生的思維能力將被激發(fā)，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的養(yǎng)成.

(二)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力與方法

初中數(shù)學(xué)本身是一門抽象性、邏輯性、推理性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)解題始終是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)知識得以應(yīng)用的重要途徑.數(shù)學(xué)解題的主體是學(xué)生，這就需要初中生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識自主運(yùn)用與吸收，并尋找出與問題相對應(yīng)的解題策略.而數(shù)學(xué)教師采用一題多解的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生對各種數(shù)學(xué)題型進(jìn)行靈活思考，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生建立起一個(gè)思考體系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的養(yǎng)成，并有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題方法，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績與效果.

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的突出問題

(一)學(xué)生存在思維局限，解題方法過于單一

數(shù)學(xué)解題講究的是對數(shù)學(xué)知識、概念、公式、方法的運(yùn)用得當(dāng)與自如，對于初中生而言，解題還需要數(shù)學(xué)教師給予科學(xué)的引導(dǎo)，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣與方法，學(xué)會運(yùn)用多種方式解決數(shù)學(xué)題型.但是，就目前階段而言，我國初中學(xué)生大多存在著思維局限的問題，往往表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)題型的解答固定在某一解題思路與方法上，想不到其他解題方法.固定、單一的數(shù)學(xué)解題方法會造成學(xué)生解題思路的固定化，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的養(yǎng)成，更不符合素質(zhì)教育的要求.

(二)過于注重?cái)?shù)學(xué)成績，忽略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

我國新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)圍繞著學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合素質(zhì)的培養(yǎng)而展開.縱觀我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，存在的問題之一就是數(shù)學(xué)教師過于關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，忽略對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這種教學(xué)理念偏離了我國新課改的要求與素質(zhì)教育的規(guī)定.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，一味地向?qū)W生傳授固定式解題方法，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)應(yīng)試化現(xiàn)象.并且，教師也沒有通過解題教學(xué)有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力.

三、初中數(shù)學(xué)課程實(shí)施一題多解教學(xué)的有效路徑

(一)創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維

初中數(shù)學(xué)實(shí)施一題多解的教學(xué)策略，重點(diǎn)在于創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維.一方面，初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段的重要課程之一，而且數(shù)學(xué)課程本身涉及的知識點(diǎn)較多，如公式、算法、概念等.學(xué)生需要對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)的記憶，而實(shí)現(xiàn)這一切的根本在于課堂筆記.另一方面，課堂筆記本身是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生做筆記的過程，就是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反復(fù)記憶與吸收的過程.例如，數(shù)學(xué)教師進(jìn)行初三的幾何圖形類題型教學(xué)時(shí)，采用一題多解的教學(xué)模式，給學(xué)生一個(gè)常見的數(shù)學(xué)題型，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識與公式，主動(dòng)探索同一個(gè)題型不同的解題方法.例如，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，DE=BF，求證四邊形AECF是平行四邊形.數(shù)學(xué)教師先讓學(xué)生針對題型進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的思考與回憶，讓學(xué)生以常用的解題方法進(jìn)行解題，即四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD=BC，推出△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出AFCE是平行四邊形.接著教師可根據(jù)第一個(gè)解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變，在第一種方法上進(jìn)行思維拓展，即采用連接AC，交DB于點(diǎn)O，最終求出四邊形AECF是平行四邊形.該解題教學(xué)過程中，兩種解題思路環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生通過聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，能夠?qū)栴}從不同角度思考，鍛煉自身對數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換思考的能力.該教學(xué)模式不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握解題方法，更激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生對數(shù)學(xué)題目主動(dòng)思考是否有更多解法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

(二)開展數(shù)學(xué)解題競賽活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考

針對初中數(shù)學(xué)開展一題多解教學(xué)模式的要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)開展豐富的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，在數(shù)學(xué)解題中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)能力，同時(shí)這也是學(xué)生自學(xué)能力養(yǎng)成的內(nèi)在需求.數(shù)學(xué)教師只有通過創(chuàng)新教學(xué)策略，注重初中生個(gè)性化學(xué)習(xí)差異及自學(xué)能力養(yǎng)成的需求，有效培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)能力，才能使得學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)對數(shù)學(xué)知識與方法運(yùn)用自如，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績與數(shù)學(xué)思維的提升.例如，數(shù)學(xué)教師以初三常見的“圓的一題多解”問題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以轉(zhuǎn)變以往的數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，將常見的數(shù)學(xué)題目以另一種方式呈現(xiàn)給學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)解題競賽活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.首先，教師給出題目：AD是直徑，BC是弦，AD垂直于BC，E是垂足，根據(jù)這些條件你可以推出哪些結(jié)論？其次，數(shù)學(xué)教師可將學(xué)生劃分成小組，讓每一個(gè)學(xué)生在固定的時(shí)間內(nèi)對題目進(jìn)行快速思考與推算，每個(gè)小組最少講出兩種不同的解題方法.此時(shí)，學(xué)生可以從線段相等的角度思考問題，也可以從相等的弧和全等三角形的角度思考問題.最后，數(shù)學(xué)教師將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸類與總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識到更多的解題方法.在這一過程中，學(xué)生不僅對題型進(jìn)行了靈活思考，更認(rèn)識到了一題多解的重要性，對于培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣及創(chuàng)新思維能力也有一定的促進(jìn)作用.

(三)有機(jī)整合數(shù)學(xué)題型方法，幫助學(xué)生建立思考體系

數(shù)學(xué)解題始終是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)知識得以應(yīng)用的重要途徑.數(shù)學(xué)解題的主體是學(xué)生，這就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行自主運(yùn)用與吸收，構(gòu)建出完整的解題思考體系.初中數(shù)學(xué)教師采用一題多解教學(xué)方式，就要有機(jī)整合數(shù)學(xué)解題方法，幫助學(xué)生建立起思考體系.例如，數(shù)學(xué)教師以初三重點(diǎn)題型“一元二次方程的解法”為例，帶領(lǐng)學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)題型不同的解法，并將各種解題方法進(jìn)行匯總，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)思考體系.以x2-2x-8=0為例，數(shù)學(xué)教師先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法進(jìn)行解答，再在配方法基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)至用分解法、公式法解答，最終得到方程的答案.同時(shí)，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)題型的一題多解方法的掌握，教師在常用的解題方法基礎(chǔ)上，還可運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解答，即得出(x+2)(x-4)=0，得出x=-2或x=4.教師通過演示不同的解題方法，使學(xué)生建立起一題多解的思考體系.將這些解題方法進(jìn)行匯總，教師帶領(lǐng)學(xué)生針對每一種解題方法的特點(diǎn)及相同點(diǎn)進(jìn)行分析與討論，使學(xué)生明白不同的解題方法在解題過程中的應(yīng)用時(shí)機(jī)與原理，進(jìn)一步幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)解題體系.在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被激發(fā)，能夠以創(chuàng)新的視角看待數(shù)學(xué)問題，有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的養(yǎng)成.

(四)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題拓展遷移，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思考習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)解題對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)不僅是提高初中生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的重要舉措，更是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育全面化的必由之路.數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)解題中傳授學(xué)生解題技巧，能更好地提升學(xué)生的自學(xué)、自查、自省的學(xué)習(xí)意識與思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成.以初中數(shù)學(xué)課程中常見的三角形有關(guān)的練習(xí)題為例，數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多層面去觀察、分析、理解數(shù)學(xué)問題的能力，在常用數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展遷移，讓學(xué)生主動(dòng)地去探索新的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.例如：在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)C，D不重合)，E為BC上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，∠AEF=90°.當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，連接AF，求正方形ABCD中有哪些相似三角形.教師可在黑板或多媒體顯示屏上畫圖呈現(xiàn)給學(xué)生.此時(shí)，學(xué)生通常會采用角、邊相關(guān)知識尋找問題的答案，即由題中條件可得BE=EC，且有∠AEF=∠B=90°.由此推算出△AEF與△ABE的兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，所以兩個(gè)三角形相似.在這一解答思路的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生進(jìn)行第二種方法、第三種方法的拓展，讓學(xué)生主動(dòng)探索出更多的解題思路，如學(xué)生還可以通過邊線延長、思維遷移、畫圖構(gòu)建等方式進(jìn)行求證，如延長AE，與DC的延長線相交于點(diǎn)M，可得△AFM是等腰三角形，所以∠FAM=∠M，又∠M=∠BAM，所以∠FAE=∠BAM，所以△AEF與△ABE相似.通過該方法，學(xué)生能夠在第一種解題思路上進(jìn)行延伸，通過畫圖、知識遷移等方式想出第二種解題方法，在解題中有效鍛煉學(xué)生的思維靈活度，且在尋找新的解題方法中鍛煉創(chuàng)新思維，養(yǎng)成自己的思考習(xí)慣.

(五)立足數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力

四、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)中一題多解教學(xué)策略的實(shí)施，前提在于教師要讓學(xué)生明白同一個(gè)題目具有多種解題思路與理念，使學(xué)生對一題多解有一個(gè)良好的認(rèn)識.在此基礎(chǔ)上，教師通過創(chuàng)新的教學(xué)模式可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.教師采用一題多解的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)，不僅有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的養(yǎng)成，更能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣與思維方式.結(jié)合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，教師遵循創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維；開展數(shù)學(xué)解題競賽活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考；有機(jī)整合數(shù)學(xué)題型方法，幫助學(xué)生建立思考體系；進(jìn)行數(shù)學(xué)解題拓展遷移，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思考習(xí)慣等路徑，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與數(shù)學(xué)解題能力.