基于數(shù)值模擬的X射線密度測(cè)井儀器源距設(shè)計(jì)

核測(cè)井技術(shù)在獲取地層物理參數(shù)的方法中具有一定的不可替代性。而傳統(tǒng)密度測(cè)井儀器使用的137Cs等同位素化學(xué)源，可能會(huì)造成不可控的環(huán)境污染，同時(shí)威脅操作人員的安全［1］。因此，使用可人為控制的X射線進(jìn)行密度測(cè)井儀器的設(shè)計(jì)已成為趨勢(shì)［2］。King等［3］提出一款使用電子直線加速器作為X射線源的偏心測(cè)井裝置，該儀器可在外殼屏蔽且不犧牲測(cè)量精度的情況下，用于裸眼結(jié)構(gòu)的地層密度測(cè)量，但功率要求高，因此轉(zhuǎn)換為實(shí)際應(yīng)用時(shí)較為困難。Bayless等［4］也曾研發(fā)設(shè)計(jì)過實(shí)驗(yàn)室版本的X射線測(cè)井儀器，并使用其測(cè)量地層密度。Badruzzaman等［5］對(duì)比研究了137Cs γ源與X射線源用于密度測(cè)量的相似性，進(jìn)一步說明了X射線密度測(cè)井的可行性。隨著硬件技術(shù)發(fā)展，斯倫貝謝的Simon等［6］在第59屆國(guó)際測(cè)井分析家（Society of Professional Well Log Analysts，SPWLA）年會(huì)上推出了一款四頭的X射線密度測(cè)井儀器，相比于能量為662 keV的137Cs γ源，該X射線管可提供端點(diǎn)能量350 keV的連續(xù)X射線，且成功完成了密度的測(cè)量。國(guó)內(nèi)張鋒等［7-8］曾通過數(shù)值模擬比較過137Cs γ源與X射線密度測(cè)井，對(duì)比分析了其響應(yīng)特性。于華偉等［9-10］則曾從X射線產(chǎn)生機(jī)制與物質(zhì)反應(yīng)角度研究過密度測(cè)量的應(yīng)用。但是，目前針對(duì)井下密度測(cè)量的X射線儀器設(shè)計(jì)研究仍較少，需進(jìn)一步擴(kuò)充完善。

X射線或γ射線測(cè)量地層密度的原理均基于康普頓效應(yīng)，但由于X射線能量更低，發(fā)生光電效應(yīng)的概率更大，密度測(cè)量結(jié)果受其影響更大［7-8］。因此，若使用X射線管作為源發(fā)射裝置，則應(yīng)重新設(shè)計(jì)儀器的其余參數(shù)。作為儀器重要部件的探測(cè)器，其數(shù)量及源距應(yīng)根據(jù)預(yù)設(shè)的適用環(huán)境綜合分析，選擇最優(yōu)搭配。同時(shí)，為減小實(shí)際中物力與人力資源的消耗，縮短實(shí)驗(yàn)周期，可利用Geant4搭建儀器模擬平臺(tái)，并對(duì)設(shè)計(jì)過程中的參數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅模擬計(jì)算。綜上所述，本文基于已有的四探頭γ儀器［11］，綜合分析了更換X射線源后的探測(cè)器的地層密度靈敏度、探測(cè)效率、探測(cè)深度，優(yōu)化設(shè)計(jì)了探測(cè)器數(shù)量及對(duì)應(yīng)源距。

1 X射線密度測(cè)井原理

X射線在地層中的衰減關(guān)系如式（1）所示，其中：x為探測(cè)器源距；N為對(duì)應(yīng)源距下的探測(cè)器計(jì)數(shù)；N0為源強(qiáng)度；μ為總衰減系數(shù)［12］：

由于端點(diǎn)為350 keV的連續(xù)X射線能量相對(duì)較弱［6］，因此，在地層中主要發(fā)生光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)，對(duì)應(yīng)衰減系數(shù)表達(dá)如式（2）所示［13］：

式中：μph和μc分別為光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)下的衰減系數(shù)；σph，e和σc，e為每個(gè)電子的平均光電吸收截面和康普頓截面；ne為巖石電子密度；ρb為地層體積密度；U為體積光電參數(shù)；NA為阿伏伽德羅常數(shù)；Z為原子序數(shù)；A代表質(zhì)量數(shù)。因此，由式（2）推得在石油測(cè)井中μph和μc具體表達(dá) 分 別 如 式（3）、（4）所示［12-14］：

而儀器直接獲取的密度實(shí)際為電子密度指數(shù)ρe，它與地層體積密度ρb轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（5）所示，對(duì)于構(gòu)成地層的大多數(shù)元素，式（3）括號(hào)內(nèi)數(shù)值接近于常數(shù)1，則地層體積密度可近似為電子密度指數(shù)［13］：

根據(jù)式（3）、（4）可知，巖性窗計(jì)數(shù)受原子序數(shù)影響較大，密度窗計(jì)數(shù)受密度影響較大。因此為得到較準(zhǔn)確的地層密度，應(yīng)盡量減少光電效應(yīng)的影響。探測(cè)器計(jì)數(shù)主要包括高能段的密度窗計(jì)數(shù)N1和低能段的巖性窗計(jì)數(shù)N2［15］：

則可由式（1）～（5）可推得式（6）：

由式（6）聯(lián)立消去體積光電參數(shù)U，可得式（7）［16］，a0～2、b0～2、c0～2、d0～2均為常數(shù)：

在實(shí)際測(cè)井中，測(cè)井速度可能會(huì)對(duì)計(jì)數(shù)造成影響。因此，還可將探測(cè)器計(jì)數(shù)比值代入式（1）～（5）計(jì)算，同樣推導(dǎo)得類似式（7）的表達(dá)，如式（8）所示，其中：R1為不同探測(cè)器的密度窗計(jì)數(shù)比值；R2為不同探測(cè)器的巖性窗計(jì)數(shù)比值；A、B、C均為常數(shù)：

2 模型搭建與優(yōu)化指標(biāo)

2.1 基本模型

基于一款四探頭γ密度儀器，從數(shù)值模擬角度改進(jìn)設(shè)計(jì)一款X射線密度儀器。四探頭γ儀器［11］示意圖如圖1所示，其主要由出射角度為45°的源區(qū)（137Cs）、晶體尺寸為?38 mm×58 mm的長(zhǎng)源距組探測(cè)器（MSPg、LSPg）與?38 mm×28.6 mm的短源距組探測(cè)器（SSPg、BSPg）構(gòu)成，且晶體材料均為碘化鈉（NaI）。裸眼環(huán)境下，MSPg、LSPg主要收集不同徑向深度范圍的地層信息，SSPg、BSPg用于探測(cè)井壁及其以內(nèi)環(huán)境。

圖1 四探頭γ密度測(cè)井儀器示意圖Fig.1 Schematic diagram of a four-probe gamma density logging tool

傳統(tǒng)的雙探頭密度測(cè)井儀器存在垂直分辨率差、測(cè)量精度不高、受井內(nèi)環(huán)境因素影響較大的缺點(diǎn)［17］。為補(bǔ)償不同的環(huán)境因素的影響，應(yīng)保留多探測(cè)器結(jié)構(gòu)以保證密度測(cè)量準(zhǔn)度。且適用于井下密度測(cè)量的X射線能量相對(duì)γ較低［6］，基于現(xiàn)有儀器結(jié)構(gòu)限制，為有效探測(cè)地層密度，最終設(shè)置該X射線密度測(cè)井儀器包含三個(gè)探測(cè)器，其中源距稍遠(yuǎn)的探測(cè)器MSPX和BSPX主要收集地層信息，源距最短的探測(cè)器SSPX主要探測(cè)井壁以內(nèi)環(huán)境，儀器結(jié)構(gòu)示意圖于圖2中可見，探測(cè)器對(duì)應(yīng)參數(shù)如表1所示。

圖2 X射線密度測(cè)井基本模型示意圖Fig.2 Diagram of basic model of X-ray density logging

表1 X射線密度測(cè)井儀器探測(cè)器參數(shù)Table 1 Detector parameters of X-ray density logging tool

因此，基于Geant4搭建X射線密度儀器基本模型示意圖如圖2所示，井徑215.9 mm，地層密度范圍為1.7～3.0 g·cm-3，井眼內(nèi)填充水，儀器偏心貼井壁放置。進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，為滿足統(tǒng)計(jì)誤差要求［14］，設(shè)置初始發(fā)射粒子為2×1010。

2.2 儀器評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)上述X射線密度測(cè)井儀器基礎(chǔ)模型，根據(jù)探測(cè)效率、地層密度靈敏度、探測(cè)深度三個(gè)指標(biāo)分別選擇與γ儀器指標(biāo)相當(dāng)或更高的儀器參數(shù)設(shè)計(jì)，指標(biāo)具體表達(dá)如下。

2.2.1 探測(cè)效率

此處分析使用絕對(duì)探測(cè)效率評(píng)價(jià)儀器性能，其包含幾何效率、屏蔽衰減、探測(cè)器本征效率等多個(gè)方面的因素［18-19］，定義如式（9）所示，即絕對(duì)探測(cè)效率De可表示為探測(cè)到的總計(jì)數(shù)Nc與源放出的光子數(shù)Ns之比：

同理，根據(jù)該指標(biāo)可選擇與γ儀器探測(cè)效率相當(dāng)或更高的源距。

2.2.2 地層密度靈敏度

由式（1）、（2）式綜合可得密度測(cè)量的基本公式（10）；其中：C為常數(shù)；K被定義為地層密度靈敏度，如式（11）所示，靈敏度數(shù)值越大，探測(cè)器測(cè)量地層密度的準(zhǔn)確度越高［10,14］：

通過分析不同源距下長(zhǎng)源距組與短源距組探測(cè)器地層靈敏度，并與γ儀器各探測(cè)器地層靈敏度對(duì)比，可獲得靈敏度相當(dāng)或更高的源距范圍。

2.2.3 探測(cè)深度

不同徑向深度對(duì)探測(cè)器計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)不同，而探測(cè)深度DOI（Depth of Invasion）通常被定義為向探測(cè)器提供90%的總計(jì)數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的深度［20］。測(cè)量過程中，井液、泥餅等環(huán)境參數(shù)對(duì)探測(cè)器計(jì)數(shù)影響也不同。探測(cè)深度越深，收集到的來自地層的信息越多。因此，不同的源距可補(bǔ)償不同環(huán)境參數(shù)的影響。

3 儀器參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 源

基于Simon等［6］的研究，端點(diǎn)能量350 keV、平均能量約為250 keV的X射線連續(xù)譜可替代137Cs用于井下密度測(cè)量。而此X射線連續(xù)譜可通過X射線管獲得，即在真空條件下，通過對(duì)陰極施加高壓激發(fā)高速電子，繼而撞擊陽極靶材料并發(fā)生韌致輻射，再經(jīng)濾片過濾低能段［9,21-22］。據(jù)該原理建立的X射線管模型以及得到的能譜分別如圖3、4所示。

圖3 基于Geant4的X射線管模型Fig.3 Diagram of X-ray tube model based on Geant4

3.2 源距

圖4 本X射線儀器所用源對(duì)應(yīng)能譜圖Fig.4 Energy spectrum of the source used in the X-ray tool of this study

探測(cè)器源距的設(shè)置對(duì)探測(cè)效率、地層密度靈敏度、探測(cè)深度指標(biāo)均會(huì)造成直接影響［23］。探測(cè)器源距越大，探測(cè)深度越深，同時(shí)地層靈敏度越高。在儀器結(jié)構(gòu)允許的基礎(chǔ)上，各探測(cè)器源距的設(shè)置旨在達(dá)到使X射線儀器達(dá)到與γ儀器近似或更高的指標(biāo)。模擬不同源距范圍下，短源距組（?38 mm×28.6 mm）和長(zhǎng)源距組（?38 mm×58 mm）兩種尺寸的探測(cè)器以獲取各個(gè)探測(cè)器的指標(biāo)范圍，源距仿真模型參數(shù)：長(zhǎng)源距組300～430 mm，短源距組135～290 mm。

3.2.1 探測(cè)效率

源距越遠(yuǎn)，粒子衰減路徑越長(zhǎng)，探測(cè)效率越低。選擇灰?guī)r地層密度為2.6 g·cm-3為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境，繪制探測(cè)效率與源距的關(guān)系如圖5所示，其中探測(cè)效率隨源距增加而呈指數(shù)型下降。

圖5 探測(cè)效率與源距關(guān)系(a)長(zhǎng)源距組，(b)短源距組Fig.5 Relationship between De and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

γ四探頭儀器對(duì)應(yīng)探測(cè)效率如表2所示。為獲得與γ儀器相同量級(jí)的計(jì)數(shù)，可根據(jù)圖5分別得到X射線儀器目標(biāo)探測(cè)效率對(duì)應(yīng)的源距，即為換源后可調(diào)整的最大源距。為保證探測(cè)器計(jì)數(shù)的可信度，X射線各探測(cè)器探測(cè)效率應(yīng)不小于原γ儀器中源距最遠(yuǎn)的LSPg對(duì)應(yīng)的探測(cè)效率。

表2 γ儀器各探測(cè)器探測(cè)效率ETable 2 Efficiency of each detector of gamma density tool

因此，可得X射線儀器探測(cè)器源距范圍如表3所示。

表3 X射線儀器中滿足探測(cè)效率E指標(biāo)的源距范圍Table 3 Source spacing range satisfying index of detection efficiency in X-ray tool

3.2.2 地層密度靈敏度

模擬得到的X射線計(jì)數(shù)與源距關(guān)系如圖6所示，圖6中斜率的絕對(duì)值代表其地層密度響應(yīng)靈敏度K。由圖6可知，固定源距，探測(cè)器計(jì)數(shù)隨地層密度增加而降低，且隨著源距增加，探測(cè)器的地層靈敏度不斷提高。

圖6 計(jì)數(shù)與源距關(guān)系(a)長(zhǎng)源距組，(b)短源距組Fig.6 Relationship between counting and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

根據(jù)式（10）可進(jìn)一步可得到如圖7中所示的地層密度靈敏度K與源距關(guān)系，該范圍內(nèi)兩者呈線性關(guān)系。

圖7 地層靈敏度K與源距關(guān)系圖(a)長(zhǎng)源距組，(b)短源距組Fig.7 Relationship between sensitivity K and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

γ儀器各探測(cè)器對(duì)應(yīng)靈敏度K如表4所示。若基于地層靈敏度可計(jì)算獲得的對(duì)應(yīng)X射線儀器最小源距。

表4 γ儀器各探測(cè)器的地層密度靈敏度KTable 4 The formation density sensitive of each detector of gamma density tool

MSPX和BSPX主要收集地層信息，則它們的最小源距應(yīng)滿足γ儀器長(zhǎng)源距組中的最低地層靈敏度。因此，在儀器結(jié)構(gòu)不沖突時(shí)，X射線儀器的三個(gè)探測(cè)器對(duì)應(yīng)可設(shè)計(jì)源距范圍如表5所示。

表5 X射線儀器中滿足地層密度靈敏度K指標(biāo)的源距范圍Table 5 The source spacing range satisfying index of formation density sensitive in X-ray tool

3.2.3 探測(cè)深度

在地層密度為2.6 g·cm-3、巖性為灰?guī)r的環(huán)境下，統(tǒng)計(jì)地層垂直于儀器方向上對(duì)探測(cè)器響應(yīng)的貢獻(xiàn)，繪制結(jié)果如圖8所示，橫軸為地層徑向厚度，縱軸為歸一化后的計(jì)數(shù)。其中，90%比例所在點(diǎn)即為地層對(duì)密度測(cè)量貢獻(xiàn)達(dá)90%的深度，該點(diǎn)即為探測(cè)器對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度［20］。

圖8 短源距組探測(cè)深度DOI與源距的關(guān)系Fig.8 The relationship between the DOI and the source distance of the short spacing group detector

從探測(cè)深度角度考慮，MSPX主要探測(cè)地層，應(yīng)在儀器結(jié)構(gòu)不沖與探測(cè)效率指標(biāo)的前提下，盡可能地遠(yuǎn)，從而有盡量大的探測(cè)深度；而短源距組探測(cè)器SSPX主要用于探測(cè)井壁以內(nèi)環(huán)境參數(shù)，由圖8可知，短源距組探測(cè)器源距為160 mm時(shí)，則可得到與γ儀器的近源距組近似的最小探測(cè)深度101 mm，如表6所示。則在可設(shè)置的探測(cè)器源距范圍內(nèi)，SSPX源距可取范圍為[0,160]mm。

表6 γ儀器短源距組探測(cè)器探測(cè)深度DOITable 6 The DOI of the short source spacing detector in the gamma density tool

3.3 分析與討論

綜上所述，設(shè)計(jì)探測(cè)深度不同的MSPX、BSPX用于探測(cè)地層密度，SSPX用于探測(cè)井壁以內(nèi)環(huán)境參數(shù)，并用于補(bǔ)償MSPX和BSPX中受該環(huán)境參數(shù)影響的計(jì)數(shù)。因此在保證結(jié)構(gòu)不沖突且滿足探測(cè)效率指標(biāo)的情況下，應(yīng)選取盡可能大的源距以提高對(duì)地層密度的靈敏度。即SSPX的源距應(yīng)為表3、5，以及SSPX源距范圍交集［0，160］的最大值，BSPX、MSPX的源距分別取表3、5對(duì)應(yīng)源距范圍交集［230，270］、［274，344］的最大值。最終該X射線密度儀器參數(shù)設(shè)計(jì)：SSPX、BSPX和MSPX的源距依次為160 mm、270 mm、344 mm。

在該結(jié)構(gòu)下，X射線密度測(cè)井儀器最終的垂直分辨率為344 mm，且該儀器最遠(yuǎn)的探測(cè)器MSPX的探測(cè)深度，即該X射線儀器的最大徑向探測(cè)深度模擬結(jié)果如圖9所示，為120 mm。

圖9 X射線密度測(cè)井儀最大徑向探測(cè)深度DOIFig.9 The max radius DOI of each detector of X-ray density tool

最終，設(shè)計(jì)得到的X射線密度測(cè)井儀器指標(biāo)為：探測(cè)器數(shù)量為3，最大徑向探測(cè)深度為120 mm，垂直分辨率為344 mm。

4 結(jié)果驗(yàn)證

基于上述優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇對(duì)光電吸收截面指數(shù)變化敏感的巖性窗計(jì)數(shù)比值(NMSPX/NBSPX)L，和對(duì)地層密度變化敏感的密度窗計(jì)數(shù)比值(NSSPX/NBSPX)D代入式（8），得到如式（12）所示的X射線密度測(cè)井儀器的響應(yīng)公式，其中：A0、B0、C0均為常數(shù)：

且為驗(yàn)證該X射線密度測(cè)井儀器能較準(zhǔn)確地測(cè)量地層密度，模擬地層密度范圍為1.7～3.0 g·cm-3的裸眼地層模型，并利用該儀器響應(yīng)公式（12）預(yù)測(cè)該地層密度。最終，X射線密度測(cè)井儀器測(cè)量結(jié)果如圖10所示，Curve Track1對(duì)應(yīng)曲線為真實(shí)地層密度（仿真模型設(shè)置的地層密度），Curve Track2對(duì)應(yīng)曲線為使用該儀器測(cè)量的地層密度；Curve Track3對(duì)應(yīng)曲線為每個(gè)模型具體的預(yù)測(cè)誤差，計(jì)算公式如式（13）所示。

由圖10可知，使用該儀器測(cè)量的地層曲線與真實(shí)地層曲線基本重合，即該儀器可較為準(zhǔn)確地測(cè)量地層密度，準(zhǔn)度（最大誤差）為0.014 g·cm-3，驗(yàn)證了該X射線密度測(cè)井儀器設(shè)計(jì)的有效性。

圖10 X射線密度測(cè)井儀器的密度測(cè)量結(jié)果Fig.10 Density measured results of X-ray density tool

5 結(jié)語

本研究利用Geant4模擬了不同儀器參數(shù)下的X射線密度測(cè)井儀器源距設(shè)計(jì)，達(dá)到了利用X射線代替?zhèn)鹘y(tǒng)137Cs γ化學(xué)源進(jìn)行密度測(cè)量的目的，具有更高的環(huán)保性與安全性。該儀器使用的X射線能量相對(duì)137Cs較弱，因此源距更短，但其垂直分辨率更高。且最終設(shè)計(jì)的X射線密度測(cè)井儀器在仿真下的最大徑向探測(cè)深度可達(dá)120 mm，垂直分辨率為344 mm，準(zhǔn)度為0.014 g·cm-3，為該類X射線密度測(cè)量?jī)x器源距的設(shè)計(jì)提供了參考。

作者貢獻(xiàn)聲明武蕙琳：調(diào)研文獻(xiàn)、實(shí)驗(yàn)?zāi)M及數(shù)據(jù)處理工作、構(gòu)思并撰寫論文；李雨蓮：技術(shù)指導(dǎo)、審閱與校對(duì)；金亞：提供γ儀器的相關(guān)數(shù)據(jù)；張瓊：技術(shù)指導(dǎo)，對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作審閱。