基于確定論的ADANES堆芯穩(wěn)態(tài)中子學分析及瞬態(tài)事故模擬研究

杜夏楠王永平鄭友琦曹良志張延師閆雪松楊 磊

1（西安交通大學核科學與技術(shù)學院 西安 710049）

2（中國科學院近代物理研究所 蘭州 730030）

3（先進能源科學與技術(shù)廣東省實驗室 惠州 516000）

核能的可持續(xù)發(fā)展需要在維持安全性和經(jīng)濟性的前提下確保核廢料最小化以及核不擴散的原則。快中子堆［1］由于其堆芯中子能譜較硬，早期主要被應用于核燃料的增殖。隨著高活度長壽命的放射性核廢料的處置問題愈發(fā)突出，考慮到重核同位素在快中子能譜下更容易發(fā)生裂變反應，因此快中子堆也被應用于嬗變核廢料，主要針對高放射性的次錒系核素。由于加速器驅(qū)動次臨界反應堆的次臨界運行特性［2］，給嬗變過程的安全性提供了足夠的裕量，因此愈發(fā)得到廣泛的關(guān)注［3-5］。

目前，國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“加速器驅(qū)動嬗變研 究 裝 置”（China Initiative Accelerator Driven System，CiADS）正在建設(shè)的關(guān)鍵階段，各個研究單位也基于不同目的提出了相應的堆芯方案。其中，針對核燃料的利用效率較低和乏燃料的安全處置較難的挑戰(zhàn)性難題，基于中國科學院ADS戰(zhàn)略性先導科技專項（A類）的關(guān)鍵技術(shù)的突破和積累，中國科學院近代物理研究所原創(chuàng)性地提出加速器驅(qū)動先進核能系統(tǒng)（Accelerators Drive Advanced Nuclear Energy Systems，ADANES）的概念［6-7］。該系統(tǒng)可以有效提供千年或萬年以上能源供給，不產(chǎn)生多余的放射性廢料，易于管控，是一種先進的核能方案，為核能的可持續(xù)發(fā)展和國家能源安全戰(zhàn)略提供強有力的技術(shù)支持?？紤]到陶瓷材料中子性能優(yōu)良、耐高溫、抗輻照、熱力學良好，而且在強度、耐腐蝕性和化學穩(wěn)定性方面具有更加優(yōu)異的性能，ADANES的堆芯設(shè)計主要由陶瓷材料制成，另一方面，結(jié)合顆粒流靶中使用顆粒作為換熱工質(zhì)的想法，ADANES設(shè)計中提出了陶瓷顆粒與氦氣混合的氣固兩相流作為反應堆的冷卻劑。因此，ADANES堆芯其具有極高的固有安全性、增殖性能和優(yōu)異的發(fā)電效率。

歐盟一直對ADS系統(tǒng)的發(fā)展與研究有濃厚興趣，其主要設(shè)計方案為工業(yè)規(guī)模的歐洲工業(yè)嬗變堆［8-9］（European Facility for Industrial-Scale Transmutation，EFIT），并對其堆芯進行了的系統(tǒng)瞬態(tài)分析，包括設(shè)計基準事故和超設(shè)計基準事故，指出400 MW熱功率的EFIT在除了無保護阻塞事故條件下都能滿足瞬態(tài)安全限制。同時比較了不同燃料形式的方案設(shè)計，在無保護失流條件下，對于EFIT堆芯的MgO-CERCER堆芯，最高包殼溫度約950 K；而對于92Mo-CERMET堆芯，包殼溫度約為900 K。

為了進一步對ADANES反應堆開展設(shè)計分析，本文利用確定論程序首先對其穩(wěn)態(tài)時的中子學特性進行了分析，通過比較不同設(shè)計參數(shù)、材料選型下的主要堆芯物理參數(shù)，獲得了影響堆芯重要物理參數(shù)的變化規(guī)律，為指導ADANES堆芯的工程設(shè)計提供了理論依據(jù)；其次，在穩(wěn)態(tài)計算的基礎(chǔ)上，對無保護失流以及無保護超功率事故情況下堆芯的瞬態(tài)特性進行分析，證明了堆芯具有較高的固有安全性。

1 計算分析軟件

本研究擬采用的計算工具為西安交通大學核工程計算物理實驗室（Nuclear Engineering Computational Physics Laboratory，NECP）自主研發(fā)的先進反應堆物理計算分析系統(tǒng)（System for Advanced Reactor Analysis at Xi'an Jiaotong University，NECP-SARAX）［10-11］。NECP-SARAX軟件的應用對象覆蓋快譜臨界裝置、液態(tài)金屬/氣體/其他工質(zhì)冷卻的快堆、液態(tài)金屬/熱管冷卻的小型特種動力堆以及新型亞快譜特種動力堆，可以對反應堆的啟動物理過程進行數(shù)值模擬，也可以針對新堆型開展核設(shè)計計算與校算，同時可以提供一定的安全分析接口，為后續(xù)熱工分析、安全分析提供所需數(shù)據(jù)。該軟件由截面生成程序TULIP、堆芯穩(wěn)態(tài)計算程序LAVENDER以及堆芯瞬態(tài)計算程序DAISY構(gòu)成，具有較強的堆型適用性，并且具備完善的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分析功能。截止目前，NECP-SARAX程序已開展了大量的驗證與確認工作［12-15］，能夠為ADANES的中子學分析提供可靠的數(shù)值結(jié)果。

2 堆芯穩(wěn)態(tài)分析

ADANES反應堆采用六角形組件設(shè)計，在SiC基體上分布有燃料孔道及冷卻劑孔道，其組件設(shè)計示意圖如圖1所示，在堆芯中，共布置有7圈燃料組件。在進行ADANES的穩(wěn)態(tài)分析中，分別對材料選擇、組件尺寸等進行調(diào)整，并從燃耗、能譜特性以及反應性反饋系數(shù)等方面對方案進行評價。在燃料的選擇上，選擇工藝較為成熟的UO2燃料以及高密度的UN燃料，235U的富集度均選擇為10%，冷卻劑分別采用ZrO2以及Al2O3陶瓷顆粒與氦氣混合的冷卻劑，其中陶瓷顆粒體積占比為55%，共形成4種堆型方案。針對每種方案，通過調(diào)整燃料棒孔道及冷卻劑孔道的直徑，形成17個算例，每個算例的具體尺寸如表1所示。

表1 堆芯計算各算例尺寸Table 1 The geomertry of different case

圖1 ADANES組件設(shè)計示意圖Fig.1 Assembly design of ADANES

基于以上組合，共需對68種方案開展分析。分別使用SARAX對以上68種方案進行建模，具體步驟為：利用TULIP程序?qū)Χ研舅褂玫慕M件計算33群少群截面參數(shù)，隨后利用LAVENDER堆芯程序建立三維堆芯模型，開展相應的中子學計算分析。

首先，利用SARAX程序?qū)σ陨?8種方案的堆芯壽期展開了分析，其中，堆芯總功率設(shè)置為1 000 MW，壽期長度設(shè)置為10滿功率年。圖2（a）～（d）分別給出了4種方案在滿功率條件下運行10年時堆芯有效增殖因子的變化情況。通過分析比較，可以得到以下結(jié)論：

首先，由于UN燃料的密度大，在相同體積下燃料的裝載量高，因此可以提供較大的初始反應性；例如圖2中，case 7的初始keff為0.927 54，而在相應的UN燃料方案，初始keff為0.930 34；

圖2 UO2+Al2O3方案(a)、UO2+ZrO2方案(b)、UN+Al2O3方案(c)和UN+ZrO2方案(d)燃耗反應性Fig.2 Burnup reactivity swing of UO2+Al2O3 case(a),UO2+ZrO2 case(b),UN+Al2O3 case(c)and UN+ZrO2 case(d)

其次，堆芯表現(xiàn)出一定的增殖特性，部分算例在壽期末的有效增殖因子大于1，可通過引入控制系統(tǒng)，在反應堆運行后期切換運行模式，使反應堆的臨界不再依賴中子束流；

再次，使用Al2O3冷卻劑相比ZrO2能夠提供更高的堆芯有效增殖因子。

因此，選擇合適的燃料、冷卻劑體積占比，可以實現(xiàn)堆芯剩余反應性在壽期內(nèi)的平緩變化。這對于堆芯的反應性控制方案設(shè)計以及中子束流設(shè)計都是有利的。

圖3給出了4種方案的堆芯能譜計算結(jié)果。根據(jù)能譜計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在冷卻劑形式相同的情況下，UN燃料設(shè)計的能譜比UO2燃料設(shè)計的能譜硬，因此在燃耗反應性計算時，UN燃料設(shè)計表現(xiàn)出更強的增殖特性。另外，對于同一種燃料形式，ZrO2冷卻劑設(shè)計的能譜比Al2O3冷卻劑設(shè)計的能譜更硬。能譜偏硬可以帶來更好的增殖特性，但相反地會減弱堆芯的負反饋效應，因此在實際計算時需要對其進行綜合考慮。

圖3 4種方案中子能譜對比Fig.3 Comparsion of neutron spectra of 4 cases

為進一步對ADANES堆芯的中子學特性進行分析，本節(jié)進一步從反應性反饋效應的角度開展了計算，重點分析了燃料多普勒系數(shù)、冷卻劑密度系數(shù)、堆芯軸向膨脹系數(shù)以及堆芯徑向膨脹系數(shù)。

圖4 給出了4種堆型、不同算例的多普勒反饋系數(shù)。首先，使用UO2燃料的堆芯所提供的多普勒負反饋均大于裝載UN燃料堆芯，其次從case 1～case 17，多普勒負反饋系數(shù)均是逐漸變小的趨勢。由于多普勒反饋系數(shù)的主要貢獻來自于238U在共振區(qū)域的共振俘獲吸收，當堆芯由UO2替換為UN燃料、或是燃料體積比例逐漸變大時，堆芯的能譜會趨于偏硬。此時，由于溫度升高導致的238U共振俘獲吸收效應會減弱，導致多普勒反饋效應的減弱，宏觀上的體現(xiàn)為多普勒反饋系數(shù)絕對值的減少。而為了保證在事故工況下堆芯具有足夠的負反饋以保持堆芯的自穩(wěn)特性，通常堆芯的負反饋不能取值太小。

圖4 多普勒反饋系數(shù)計算結(jié)果Fig.4 Computational results of Doppler coefficients of 4 cases

圖5給出了堆芯冷卻劑密度系數(shù)的計算結(jié)果。當冷卻劑溫度升高、密度減少時，一方面，中子與冷卻劑的碰撞概率減少，造成中子的泄漏概率增加；而另一方面，由于冷卻劑慢化減弱，能譜會變硬，239Pu的裂變俘獲比會變大，對堆芯系統(tǒng)產(chǎn)生正貢獻。由于當前ADANES堆芯尺寸在徑向上與軸向上均偏大，冷卻劑溫度升高時能譜變硬的效應將占據(jù)主導位置，因此冷卻劑密度系數(shù)均為正值。但可以看到，在所有算例中，冷卻劑的密度系數(shù)絕對值較小，而隨著冷卻劑比例的增加，反饋系數(shù)的絕對值也在增加。

圖5冷卻劑密度系數(shù)計算結(jié)果Fig.5 Computational results of coolant density coefficients of 4 cases

圖6 給出了堆芯的軸向膨脹系數(shù)。首先，全部算例的軸向膨脹系數(shù)均為負值。其次，隨著燃料體積的增加，軸向膨脹系數(shù)的絕對值是變小的。當采用Al2O3作為冷卻劑時，改變冷卻劑的體積份額對于軸向膨脹系數(shù)的影響較小。這是由于對于Al2O3冷卻劑，其包含的慢化核素數(shù)目較多，對中子的慢化強，中子的泄漏率會降低。因此在發(fā)生堆芯的軸向膨脹時，泄漏的變化對反應性的影響較少，反應性反饋的主要貢獻來自燃料的核子密度減少。針對堆芯的徑向膨脹系數(shù)，主要考慮燃料基體隨溫度的膨脹效應。由于所有算例中堆芯基體均采用SiC材料。因此，針對于4種堆型，其徑向膨脹系數(shù)的計算結(jié)果差別不大，在Al2O3為冷卻劑時為-0.17×10-5K-1，在ZrO2作為冷卻劑時為-0.18×10-5K-1。

圖6 軸向膨脹系數(shù)計算結(jié)果Fig.6 Computational results of coolant density coefficients of 4 cases

綜上所述，針對于以上68種設(shè)計方案，其多普勒反饋系數(shù)、軸向膨脹系數(shù)以及徑向膨脹系數(shù)均為負值，而冷卻劑密度系數(shù)為正值。由于冷卻劑密度系數(shù)的正值絕對值較小，因此，每一個方案的等溫溫度系數(shù)均為負值。而在這4種效應中，多普勒反饋效應所提供的負反饋占據(jù)主導作用。

3 典型瞬態(tài)分析

依據(jù)§2堆芯穩(wěn)態(tài)分析的結(jié)果可以看到，ADANES堆芯的能譜特性表現(xiàn)為快譜特性，而在負反饋方面，多普勒反饋效應占據(jù)主導作用。由于ADANES堆芯具備快譜堆芯的特性，在事故工況下，其堆芯功率變化通常表現(xiàn)為全局的效應，是適合于點堆模型進行分析的，這也是國際上針對快堆瞬態(tài)分析時的主流計算方法。因此在本章節(jié)進行堆芯瞬態(tài)分析時，將采用DAISY程序中的點堆計算模塊開展分析。

考慮到堆芯加工建造技術(shù)的成熟性，本研究將重點針對堆型1設(shè)計開展系統(tǒng)性的瞬態(tài)計算分析，其組件設(shè)計采用case 11的設(shè)計方案。在該方案下，在反應性反饋系數(shù)已經(jīng)計算完成的基礎(chǔ)上，再次計算了該方案的緩發(fā)中子數(shù)據(jù)，用以后續(xù)點堆模型的計算分析。其計算結(jié)果如表2所示。

表2 瞬態(tài)計算所采用的點堆參數(shù)Table 2 The kinetic parameter used in the transient calculation

3.1 無保護失流事故

為了進行無保護失冷卻劑事故的計算分析，圖7給出了一組假定的冷卻劑流量在300 s內(nèi)的變化情況，隨后利用流量變化曲線，分別計算分析在1.0、0.75、0.5、0.25相對功率水平下流量發(fā)生變化后的功率、溫度變化情況。

圖7 冷卻劑流量變化Fig.7 The curve of relative flow rate versus time

圖8～圖11給出了堆芯功率、冷卻劑出口溫度、最大燃料溫度以及平均燃料溫度的變化情況，圖12給出了各項反應性效應對總反應性的貢獻情況。在不同功率水平下，由于冷卻劑失去流動，功率會逐漸下降，并喪失了熱量帶走的能力，導致冷卻劑出口溫度持續(xù)上升；隨著時間推移，系統(tǒng)又逐漸趨向穩(wěn)定，并最終達到穩(wěn)定。在滿功率的工況下，冷卻劑出口溫度的升高幅度超過了500 K，但由于采用了陶瓷顆粒流作為冷卻劑工質(zhì)，其熔點超過2 000 K，沸點超過3 000 K，在失流事故下冷卻劑不會發(fā)生熔化或者蒸發(fā)現(xiàn)象，不會額外引入大量的正反應性。

圖8 功率變化情況Fig.8 Curve of power change versus time

圖11 平均燃料溫度變化情況Fig.11 Curve of average fuel temperature versus time

圖12 各項反應性反饋貢獻Fig.12 Contribution of each reactivity feedback

在事故過程中，最大燃料溫度持續(xù)下降，但平均燃料溫度有先升后降的趨勢，因此在事故初期會提供一定的負反饋，并且在總反應性反饋中占據(jù)了主要作用；隨著功率下降，平均燃料溫度降低，所提供的負反饋逐漸變小，而由于冷卻劑出入口溫度的變化，導致了堆芯會發(fā)生較大的徑向膨脹，而堆芯徑向膨脹引入的負反饋因此逐漸變大，在事故后期，依靠此效應仍使堆芯保持穩(wěn)定的負反饋，確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖9 冷卻劑出口溫度變化情況Fig.9 Curve of coolant outlet temperature versus time

圖10 最大燃料溫度變化情況Fig.10 Curve of maximum fuel temperature versus time

3.2 無保護超功率事故

無保護超功率事故是由于可能存在的誤操作、機械故障等原因引起的反應性誤引入事故。在這種事故下，由于反應性的引入，會使得堆芯功率有明顯的上升。在ADANES堆芯設(shè)計正常運行過程中，正反應性的引入主要是由于束流流強變化所引起的。

在本研究中，重點開展了以下3種情況下的無保護超功率事故的模擬：1）在1.0、0.75、0.5、0.25相對功率水平下，10 s內(nèi)線性引入0.5$反應性；2）瞬時引入0.5$反應性；3）瞬時引入1.0$反應性。

圖13～16分別給出了線性和瞬時引入+0.5$反應性后堆芯狀態(tài)的變化情況。由數(shù)值結(jié)果可以看到，由于引入正反應性，堆芯功率會相應上升，而在燃料多普勒效應的作用下，堆芯功率逐漸降低，最終穩(wěn)定在新的功率水平下。在不同的相對功率水平下，引入+0.5 $反應性導致的功率升高幅度均在350 MW左右。特別是在瞬時引入的工況下，堆芯峰值功率會上升至額定功率的兩倍，最大燃料溫度上升至2 600 K，但最終功率仍穩(wěn)定在了+0.5$反應性所對應的功率水平下。

圖13 10 s線性引入+0.5$反應性后功率變化Fig.13 Variation of power after+0.5$reactivity linear insertion for 10 seconds

圖17給出了系統(tǒng)在瞬時引入+1.0$反應性后堆芯功率以及最大燃料溫度的變化情況。可以看到，當瞬時引入了+1.0$的反應性后，堆芯功率會迅速上升，峰值功率達到了27 000 MW，為額定功率的27倍。由于該堆芯的燃料多普勒溫度系數(shù)較大，因此在功率達到峰值后，燃料溫度急劇升高引入了較大的負反饋，使得堆芯功率也隨之下降。在此過程中，燃料溫度有接近700 K的溫升。在滿功率情況下，燃料溫度已經(jīng)接近2 900 K。雖然對于UO2燃料的理論熔化溫度在3 000 K左右，但通?？紤]到計算的不確定性，燃料溫度的計算值為2 900 K已經(jīng)超過了安全準則限值。針對于滿功率瞬時引入+1.0$的無保護超功率事故，堆芯存在燃料熔化的風險。

圖14 10 s線性引入+0.5$反應性后最大燃料溫度變化Fig.14 Variation of maximum fuel temperature after+0.5$reactivity linear insertion for 10 s

圖15 瞬時引入+0.5$反應性后功率變化Fig.15 Variation of power change after+0.5$reactivity transient insertion

圖16 瞬時引入+0.5$反應性后最大燃料溫度變化Fig.16 Variation of maximum temperature after+0.5$reactivity transient insertion

圖17 瞬時引入+1.0$反應性后功率變化Fig.17 Variation of power after+1.0$reactivity transient insertion

圖18 瞬時引入+1.0$反應性后最大燃料溫度變化Fig.18 Variation of maximum temperature after+1.0$reactivity transient insertion

4 結(jié)語

本文利用先進反應堆物理計算分析系統(tǒng)NECPSARAX，對ADANES堆芯概念設(shè)計開展了詳細的穩(wěn)態(tài)中子學分析，并開展了初步的瞬態(tài)事故分析，獲得了以下主要結(jié)論：

1）ADANES堆芯在滿功率運行條件下可以實現(xiàn)大于10年的運行壽期，同時，通過調(diào)整燃料與冷卻劑的體積比例，可以實現(xiàn)ADANES堆芯的增殖特性。利用堆芯的增殖效應，可以實現(xiàn)堆芯的加速器驅(qū)動與自驅(qū)動混合的運行模式。

2）在所分析的4種待選堆型中，堆芯的負反饋效應顯著，且燃料多普勒反饋效應是負反饋的主要貢獻效應。

3）目前ADANES堆芯在常規(guī)的無保護失流或超功率瞬態(tài)中，可以通過自身的負反饋維持堆芯的穩(wěn)定，并且各項參數(shù)不會超過安全準則的限值。但是，在滿功率條件下，若瞬時引入的反應性過大，堆芯燃料存在熔化的風險，在實際運行過程中應予以避免，或設(shè)置相應的保護措施，對反應性進行控制。

作者貢獻聲明杜夏楠：實施研究，分析/解釋數(shù)據(jù)，起草文章；王永平：程序使用指導；鄭友琦：文章內(nèi)容審閱；曹良志：獲取研究經(jīng)費；張延師：材料支持；閆雪松：技術(shù)資料支持；楊磊：文章內(nèi)容審閱。