基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學數(shù)列教學探究

文 /吳元良

引 言

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等內容，主張在提高學生數(shù)學知識技能的同時，重視對學生素質的培養(yǎng)。而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師立足實際，采取科學的方法，引導學生積極主動地投入學習中，從而促進核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。針對高中數(shù)學教學中存在的問題，教師應當致力于探索核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學數(shù)列教學策略，從而構建高質量的數(shù)學課堂。

一、高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)概述

（一）數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是研究數(shù)學對象的思維過程，主要強調對各類抽象數(shù)學關系的理解，分析具體數(shù)學知識中的一般規(guī)律和結構[1]。培養(yǎng)高中生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，促進其思維發(fā)展，使之能夠形成理性思維，客觀認識數(shù)學知識的本質特征，進而在發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學問題的過程中促進自我抽象思維能力提升，養(yǎng)成良好的思考問題的習慣，學會運用數(shù)學抽象思維方式來解決實際問題。

（二）邏輯推理

邏輯推理是指從特定的事實或命題入手，參考固定的規(guī)則，推導出不同命題的過程，包含特殊到一般、一般到特殊兩種，主要形式是歸納和演繹。培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，可以幫助其從數(shù)學知識中得到準確的結論，從而構建起完善的數(shù)學知識體系，在日常學習中形成良好的思維品質。

（三）數(shù)學建模

數(shù)學建模指的是對問題進行數(shù)學抽象，并用特定的符號或語言來表示，采取科學的方法構建模型，從而解決對應問題的過程。學生可以從數(shù)學的角度建立模型，經過求解、驗證、改進后，清楚地闡述問題原因，高效解決實際問題。數(shù)學模型能夠將數(shù)學問題與客觀世界建立起聯(lián)系，為數(shù)學的應用提供基本手段和動力，進一步提升高中生的抽象思維能力。因此，教師應注重對學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（四）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是對研究對象的相關數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析、推斷，繼而得到數(shù)學知識的過程。分析的過程主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理、提取、推斷，最終完成數(shù)學結論的獲取。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)正逐漸成為高中生必備的核心素養(yǎng)，能夠顯著提升其獲取和處理數(shù)據(jù)信息的能力，強化其運用數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實問題的意識，使其養(yǎng)成良好的思考習慣，逐步積累豐富的數(shù)據(jù)分析經驗，從而掌握事物的本質和規(guī)律。

二、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

（一）學生數(shù)學抽象能力較弱

高中數(shù)學知識具有抽象性強的特點，對學生的思維能力要求較高。例如，在學習數(shù)列知識時，部分學生沒有做好心理準備，仍然按照傳統(tǒng)的思維方式來學習理論知識，導致其對基礎概念的理解僅停留在淺層，難以深入理解數(shù)列的意義，影響了后續(xù)的學習。部分教師為了幫助學生快速理解概念，會鼓勵其通過反復背記的方式進行學習，忽視了學生思維能力的發(fā)展，導致其數(shù)學抽象能力較弱，難以高效學習數(shù)列知識。

（二）教學方法陳舊

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》要求教師要鼓勵學生探究，開發(fā)其學習的潛能。在數(shù)列知識的教學過程中，部分教師選擇采用傳統(tǒng)的講授法進行授課，目的在于夯實學生的理論基礎。但由于教學方法陳舊，學生在教師主導的課堂上，難以獲得良好的學習探究機會。學生會在記憶和理解數(shù)列知識時，產生固化思維，無法積極主動地探索數(shù)列知識與實際應用方法之間的聯(lián)系，導致教師的教學活動流于形式，不能取得良好的教學效果。

（三）課程內容比較單一

課程內容是決定教學質量的重要因素，高中數(shù)學數(shù)列知識是人教版教材的重要組成部分，也是高考的重點考查內容。教師應當設置多元化學習模塊，緩解學生的學習疲勞，提高教學質量。然而，部分教師過于重視考試成績，盲目提高習題的比重，未能從實際出發(fā)提高課程內容的多樣性，導致學生在枯燥的學習中逐漸喪失學習興趣?！邦}海戰(zhàn)術”雖然在一定程度上有助于提升成績，但是不利于學生的長遠發(fā)展。

（四）忽視學生個性發(fā)展

高中生已經具備一定的自主學習能力，他們在接觸數(shù)列知識時會按照自己的方式來攻克各類難點知識。但有些教師未能認識到促進學生個性發(fā)展的重要性，選擇引導學生按照固定的模式來分析、消化重難點知識，導致學生的個性發(fā)展受到限制，很難深入理解數(shù)列知識中的實際應用內容。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學數(shù)列教學策略

（一）直觀解讀原理，拓展數(shù)學抽象思維

高中數(shù)學數(shù)列知識具有難度大、跨度廣的特點，對學生的抽象思維能力要求較高，教師應當運用好多媒體教具，直觀解讀抽象的知識原理，啟發(fā)學生的數(shù)學抽象思維，增強其對抽象數(shù)列知識的理解能力，促進其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學人教版高中數(shù)學“數(shù)列的概念”一課時，教師首先可以通過列舉生活案例的方式揭示主題，運用信息技術手段呈現(xiàn)按照一定規(guī)律排列的不同數(shù)列，使學生能夠直觀地解讀其中的規(guī)律，由此引申出“數(shù)列”的含義。其次，教師可以運用列舉法，在多媒體教具中呈現(xiàn)數(shù)列“a1，a2，a3...，an...”并讓學生理解數(shù)列的簡單記法“{an}”，同時鼓勵學生仿照函數(shù)圖像繪制數(shù)列圖形，以項數(shù)“n”為橫坐標，以對應的項an為縱坐標，以(n，an)為坐標點，在坐標系中繪制圖像，從而使其直觀地理解數(shù)列的變化趨勢。教師可以用解析式“an=f(n)”來反映學生繪制圖像中的數(shù)量關系，引申出通項公式的知識內容。教師可以列舉數(shù)列“1100，1100，1100，...，1100”和讓學生寫出兩個數(shù)列的通項公式“an=1100(1≤n≤12)，使之深刻理解數(shù)列的通項公式。最后，教師可以引導學生歸納數(shù)列的概念，讓學生將數(shù)列視為以正整數(shù)“N”為定義域的函數(shù)“an=f(n)”，從而啟發(fā)學生的抽象數(shù)學思維。

采用不同的方式來直觀解讀數(shù)列原理，可以發(fā)揮先進技術的優(yōu)勢，提高學生透過現(xiàn)象看本質的能力，從而啟發(fā)其抽象思維，促進其數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展，為后續(xù)重難點知識的學習奠定穩(wěn)固的基礎。

（二）細化探究引導，提升數(shù)學推理能力

為了達到細化探究引導的目的，教師可以在原有教學環(huán)節(jié)的基礎上融入推理能力培養(yǎng)活動，從而優(yōu)化傳統(tǒng)教學方法，指導學生在推理中深度理解數(shù)列知識。教師需要圍繞數(shù)列知識的基本概念和實際應用內容，引導學生進行逐步推理，培養(yǎng)其優(yōu)秀的數(shù)學推理能力。

例如，在教學人教版高中數(shù)學“等差數(shù)列”的過程中，首先，教師要闡述等差數(shù)列的含義，引導學生理解等差數(shù)列的含義，準確地鑒別不同形式的等差數(shù)列。教師由此可以引申出等差數(shù)列的通項公式“an=a1+(n-1)d ”，闡述數(shù)列“{an}”為等差數(shù)列的情況下，“an-am=(n-m)d ”成立。其次，教師可以講解等差中項的含義，逐步引導學生運用倒序相加法推導數(shù)列前n項和公式，讓學生根據(jù)教師的指導來求解數(shù)列“a1，a2，a3...，an...”的前n項和進而加深對公式的理解。最后，教師可以從實際問題出發(fā)，引導學生在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，總結前述的概念、公式內容，讓學生以二次推理的方式加深印象，從而掌握等差數(shù)列的通項公式與求和公式。在逐步推理的過程中，教師要引導學生結合實際問題來進行思考，使之掌握公式求解的方法，提升數(shù)學推理能力，體會等差數(shù)列的命題規(guī)律，從而為后續(xù)的等比數(shù)列知識學習積累豐富的學習經驗，同時提高分析、解決實際問題的能力。

細化等差數(shù)列部分知識的探究引導步驟，可以幫助學生在短時間內突破重點知識的學習難關，使其在教師的引導下提升數(shù)學推理能力，促進數(shù)學推理核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）豐富授課內容，培養(yǎng)優(yōu)秀建模思維

教師在數(shù)列知識教學中豐富授課內容，可以調動學生學習的積極性，為培養(yǎng)優(yōu)秀建模思維創(chuàng)造契機。教師應該立足課程目標要求，明確學生需要掌握的重點知識，合理精簡不必要的教學環(huán)節(jié)，融入學生感興趣的知識內容，引導學生通過建立模型來解決具有一定難度的問題。

例如，在教學人教版高中數(shù)學新教材“等比數(shù)列”的過程中，首先教師可以利用比較教學法來呈現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列的異同，豐富授課內容，讓學生在分析兩者異同的過程中，產生學習探究的興趣。教師隨即引申出等比數(shù)列中的公比概念，開展限時解題活動，以建立模型的方式，豐富授課內容，讓學生在規(guī)定時間內分析數(shù)列“1，2，4，8，16...263”“5，25，125，625...”“1，的公比，使其能夠積極主動地進行思考，求得數(shù)列的公比依次為教師做總結后，可以引申出公比定義式“讓學生理解等比數(shù)列的含義，發(fā)展自己的建模思維。其次，教師可以帶領學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，并引導學生進行推導，使學生通過參與一般至抽象的推導過程，從而深入理解等比數(shù)列的通項公式。最后，教師可以運用錯位相減法指導學生研究數(shù)列求和問題。

教師將學生喜聞樂見的內容融入等比數(shù)列知識教學中，可以豐富授課內容，提高數(shù)列教學的趣味性，進而為建模思維的培養(yǎng)提供切入點，促進學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的發(fā)展，使其掌握解決數(shù)學問題的有效手段和高效方法，推動創(chuàng)新思維的發(fā)展。

（四）鼓勵合作學習，增強數(shù)據(jù)分析能力

學生進行合作探討，可以集思廣益，從而增強學生的個性發(fā)展意識，使之在合作學習中，提高數(shù)據(jù)分析能力。教師應當圍繞數(shù)列知識中的綜合內容和應用內容展開合作探究活動，重視學生的個性發(fā)展，從而提高其數(shù)據(jù)分析能力。

例如，在教學人教版高中數(shù)學“數(shù)學歸納法”的過程中，由于該部分知識具有總結歸納的特點，因此，教師需要認識到該部分知識中的主次內容，選擇合適的議題，鼓勵學生進行合作學習。首先，教師可以引導學生圍繞“多米諾骨牌”進行討論，分析滿足條件a1=1，的數(shù)列{an}，求解a2，a3，a4的值并猜想通項公式。學生經過討論后可以求得a2，a3，a4的值均為1，但很少有學生能夠順利求出通項公式。其次，教師要引導學生結合條件中的a1=1，猜想 an= 1(n ∈ N*)，鼓勵學生進行合作討論，有的學生選擇從n=5開始驗證，證明無果后，會尋求教師的幫助。教師要在合作學習活動中引導學生再次分析“多米諾骨牌”，為學生提供不同的數(shù)據(jù)資源，使其能夠通過合作歸納出教師提供的數(shù)據(jù)資源中的共性特點，以“a1=1成立”為條件，推導出“ak+1=1”成立，即當n=k時猜想成立，當n=k+1時猜想也成立。最后，教師要引導學生分析前述各種條件和數(shù)據(jù)，由“n=k成立”推出ak=1，則有即當n=k+1時猜想也成立。學生能夠在合作探究的過程中明白對于任意正整數(shù)n，猜想均成立，從而求得數(shù)列{an}的通項公式，繼而掌握數(shù)學歸納法的應用技巧。學生在學習等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎上，能夠不斷提高數(shù)學學習水平，在合作學習中提高數(shù)據(jù)分析能力。

以團隊合作的方式進行學習，學生可以深入理解數(shù)列部分知識，顯著提升學習效果，進而培養(yǎng)良好的團隊合作意識，促進數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展，切實提高數(shù)據(jù)分析能力。

結 語

總而言之，培養(yǎng)高中生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，有助于促進其綜合素質全面發(fā)展，繼而提高其數(shù)學水平和數(shù)學學習能力，還能使其明確學習方向，在不斷探索中積累豐富的學習經驗，為日后的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。針對高中數(shù)學教學中存在的學生數(shù)學抽象能力較弱、教學方法過于陳舊、課程內容比較單一、忽視學生個性發(fā)展等問題，教師應采取直觀解讀原理、細化探究引導、豐富授課內容、鼓勵合作學習等有效策略，不斷啟發(fā)學生的抽象數(shù)學思維，提升其數(shù)學推理能力，培養(yǎng)其優(yōu)秀的建模思維，增強其數(shù)據(jù)分析能力，進而落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。