融合算理算法 提升計算能力

☉李 進

教師要改變機械刷題、重結果輕算理的現狀。如果學生只停留于又快又對的層面，會讓數學變成枯燥的訓練，無益于學生興趣的培養(yǎng)、思維能力的提升。學生在計算教學中常出現速度慢、準確率不高、計算機能力不強的狀況，教師往往將其歸咎于“粗心大意”。教師在課堂展示時，為追求出彩效果，將問題講得過于明白、透徹，而學生缺乏思考、感悟的空間，他們往往認為這些知識是簡單的。

在當前的計算教學中，學生認為，計算的內容與生活脫節(jié)，顯得枯燥乏味，令人望而生畏，他們逐漸失去學習的自信，導致算得不準、算得慢、算法機械。教師要立足于素養(yǎng)提升的角度，加強“算”與“用”的融合，讓學生感受計算在生活中的實際意義，讓他們感受到數學就在自己的身邊，體驗到數學學習的價值。部分教師重“算”輕“理”，借助反復訓練達到熟練計算的目的，導致很多學生不能應對計算中的千變萬化，不去探尋其中的“為什么”，導致在計算中頻頻出錯。部分教師的口算意識淡薄，忽視了口算的訓練。由于口算不熟，學生在四則混合運算中往往因一步出錯而出現“滿盤皆輸”的情況［1］。部分教師淡化了口算的方法，將其演化為“筆算法”，口算依賴于記憶，筆算依賴于豎式計算，兩者的機制不同，導致學生的口算水平難以獲得提升。學生的估算意識淡漠，只按照教師的指令進行估算，卻不知道運用估算去解決問題；學生估算的策略單一，只能機械照搬，沒有體會其簡化思想，觸及不到估算的靈魂。估算的方法眾多，結果也可能有多個，這些都可以看作是正確值，而由于認識上的錯誤，他們往往將“不精確”的估算結果視為錯誤的，很少運用估算的方法去檢驗計算的答案。

一、激發(fā)算趣，引發(fā)計算熱情

“未見意趣，必不樂學”。學生只有對計算感興趣，才能樂此不疲地融入其中，參與計算的訓練，感受其中蘊含的算理。教師要借助于教學情境的創(chuàng)設，引領學生運用計算去解決生活中的實際問題，讓其體會計算所帶來的價值，從而引發(fā)他們的計算熱情。教材上呈現的計算內容顯得枯燥乏味，令學生望而生畏，教師要運用自己的智慧，融入班級的學情，對教材內容進行創(chuàng)造性的改編，對學生呈現豐富多樣的計算題，以促進計算教學的順利開展。

“情境化”與“數學味”并存?？菰锏挠嬎闳谌肷鷦拥那榫持?，才能激發(fā)學生探索求思，才能引發(fā)他們解決實際問題的動力，才能讓他們感受到計算在生活中的意義，才能使數學課程變得富有活力。教師可以運用教材的主題圖或多媒體圖片，讓枯燥的計算教學與現實生活緊密相融，讓學生獲得感性的認識、理性的思考，讓學生體會到計算在生活實際中的價值。教師不能一味“照抄”教材，要剔除或改編與實際生活不相符合的主題圖。比如，在學習蘇教版五上《小數的乘法和除法》一課內容時，教者讓學生出示課前一些蔬菜的價格：西紅柿每斤2．5元，黃瓜每斤3．2元，讓他們說說各買3斤，需要多少元？計算教學“生活化”，讓學生感受到數學就在自己的身邊，能提升應用意識，培養(yǎng)他們適應社會的能力。教師要依據小學生活潑好動這一特點，引領他們動手做，使自己的理解變得更加深入，更加透徹。教師要鼓勵學生用數、擺、分、拼、組、畫等方式，讓抽象的內容變得形象具體，使學生能感受到計算所帶來的快樂。計算只有融入情境之中，讓教學內容富有生活氣息，學生才能感受到計算與人類的經濟活動密切相關。教師要設計與學生生活相關聯的情境，助力計算教學，發(fā)展學生的抽象思維，調動他們參與計算的熱情。教師要關注生活、留心生活，大膽搜集素材，為計算披上情境的“外衣”，讓學生學會在情境中計算、分析，形成解決實際問題的能力。

小學生知識儲備少、社會閱歷不足，教師要采用游戲、實踐活動等方式提出問題，讓學生對數學產生親切之感，體會到數學學科的魅力。情境的創(chuàng)設要把握有度，不能融入過多的非數學信息，避免弱化技能的學習、思維的培養(yǎng)。創(chuàng)設情境的目的是培養(yǎng)學生的計算技能服務，教師不能“喧賓奪主”，要以情境導學，讓學生在計算中提升能力、發(fā)展素養(yǎng)。計算過程枯燥乏味，教師要將趣味的情境與枯燥的內容融合起來，吸引學生投入到計算之中，感受計算的樂趣，收獲愉悅的體驗，調動學生參與計算的熱情，引發(fā)學生對算理的思考。

二、領悟算理，掌握計算方法

在數學教學中，教師不僅要讓學生“算”，還要讓他們“會算”。學生理解計算中蘊含的算理，能追根溯源、清楚算理、牢記法則，這樣在計算時就能透徹地掌握內容。學生在計算中只有掌握方法，才能快而準地計算。教師要引領學生對算理進行探尋，領悟其中蘊含的內涵。如，在教學蘇教版（三上）《筆算兩、三位數乘一位數》內容時，教者借助提問、交流、操作讓學生理解“滿十向前一位進一”和“滿幾十向前一位進幾”的算理。教者提出問題：湖里有48只灰天鵝，白天鵝的只數是灰天鵝的2倍，請問白天鵝有多少只？在學生列出算式后，教者與學生共同活動，用4捆另擺8根小棒表示48，再在另一行同樣擺出48，要算出2個8根小棒是多少？2個40是多少？再將算的結果加起來。這樣就可以算出是16根與8捆，將16根中的10根捆成1捆，再加上8捆，就是9捆又6根。通過動手操作，學生獲得直觀體驗，再列豎式計算，并進行討論，懂得乘的順序及進位法則。

計算要與學生的生活緊密聯系，學生才能感受到計算教學具有生命力。教師要把計算教學融入實際生活中，為他們提供計算的空間，讓他們理解運算的順序、分析其中蘊含的算理。計算同實際生活聯系起來，能調動學生解決實際問題的欲望，讓他們在解決過程中形成計算的能力［2］。

小學生好奇心強，但綜合分析問題的能力不足，教師要借助教具、多媒體等直觀教學的手段，引領學生去想、做、聽、說，讓他們調動多重感官參與，對所學內容形成感性的認識，促進學生邏輯思維能力的提升。教師要對學生明確地示范，為他們留有充足的時間，讓學生形成清晰的表象。教師的示范要慢，這樣學生有更多觀察、思考的時間和空間，能形成深刻的感悟。低年級小學生的動手能力不足，但他們愛好模仿，教師要為他們的操作示范，讓他們在教師的指導下擺弄學具。通過教師的引領和親身實際的操作，他們學會有序思考，能促進數學思維的發(fā)展、算理的掌握。在數學教學中，教師不宜直接將現成的知識教給學生，而要引導他們通過觀察、思考、探索來獲得數學計算方法的掌握。比如，在學習蘇教版（一下）《兩位數加、減兩位數（不進位、不退位）》內容時，學生如果不明白其中的算理，就會出現數位不對齊的情況。教師讓學生結合所學的計算問題擺弄小棒，讓他們說說怎么擺“34＋3”的小棒。學生先將4根與3根合在一起是7根，再與原來的3捆合在一起，這樣合起來就是37根。在學生操作后，教者提出問題：為何不能將4根與3捆合在一起？通過對問題進行再思考，學生明白了4根小棒與3捆不能直接相加的算理。

在傳統(tǒng)的數學計算學習中，學生往往是機械的執(zhí)行者，他們“知其然”而不能“知其所以然”，教師要指導他們說出算理，進而能促進其計算方法的掌握、計算技能的提升。教師要引導學生從多角度探索問題的解決方法，讓他們對比方法，說說哪一種方法更好。教師要為學生的計算思維發(fā)展留有空間，讓他們通過觀察、想象、推理，在高層次的思維活動中促進學習能力的轉變。教師要鼓勵學生積極探索，讓他們去發(fā)現、提問、解決，在自主探索、合作交流中促進對知識的理解掌握。

三、算法多樣，擇優(yōu)選擇算法

教師要開發(fā)學生的計算潛能，引領他們從多角度思考、探索獲得解決問題的策略，在多元互動中體悟到多樣的方法，并形成自我感悟。教師要提出開放性的計算題，引導學生提出多樣的想法，讓學生的求異思維能力獲得發(fā)展。教師要尊重學生的想法，引導他們進行有價值的思考，讓他們的想法變得更全面。如，在教學蘇教版（一下）《十幾減8、7》內容時，教師讓學生用小棒操作、與同伴進行探討15－8，歸納出不同的計算方法：有學生是這樣算的：5＋10＝15，10－8＝2，5＋2＝7；有學生是這樣算的：15－5＝10，10－3＝7；還有學生是這樣算的：8－5＝3，10－3＝7。教者追問：除了以上方法外，還有沒有其他的計算方法？學生嘗試從加法的角度去探索，想想8＋（）＝15，這樣就獲得了第四種計算的方法。教師要立足于學生的認知經驗，對算法進行加工處理，通過恰當的引導，讓學生掌握多樣的方法，從而使他們的思維獲得發(fā)展。教師要尊重學生的獨立思考，要鼓勵他們交流、體驗，分享他人的思維活動成果，讓他們尋找適合自己的算法，促進他們主體意識的發(fā)展。

教師要引導學生去交流、體驗，選擇恰當的方法。每個學生的認知水平、背景知識不同，教師不能將自己認為合適的算法強加于他們身上［3］。教師要選擇優(yōu)化算法的方法，引導他們進行思想的交流、思維的碰撞，讓他們通過比較、質疑、判斷，促進他們分析、概括能力的培養(yǎng)。教師要改變機械的計算程序，運用靈活的教法，促進學生對多樣方法的掌握。教師要引導學生交流不同的算法，在比較中選擇適用、簡便的方法。教師要引導學生展示不同的算法，展示學生的思路，讓他們篩選、分類，并從中選擇有價值的內容。學生面對多樣的算法會有所選擇，分析哪種方法會做起來更快，能讓學生從中有所借鑒，能促進他們思維能力的提升。

四、運用法則，扎實掌握知識

學生要掌握正確的運算順序，先看有沒有括號，有括號的按先小括號后中括號的順序，沒有括號的，先算乘除再算加減。學生在計算時也要靈活地進行運算。諸如，乘數中有“0”出現的，可以運用“零乘以任何數都等于零”的方法進行計算，這樣會省時省力。教師要培養(yǎng)學生的計算思維，讓他們掌握計算法則，讓計算變得更加簡單快捷，提升計算的準確率。學生在掌握算理后，教師要引導他們對計算過程加以分析、思考，能恰當地運用計算法則，提升計算的準確性，促進學生數感的發(fā)展。學生要養(yǎng)成審題、校對的意識，做到不錯、不漏數字與符號，能靈活運用運算方法進行運算。如在學習72．8×0．46＋7．28×5．4時，從形式上看這道題沒有共同的因數，但可以將72．8×0．46轉化為7．28×4．6，這樣，式子就變成7．28×4．6＋7．28×5．4，就有了共同的因數7．28，這樣就可以順利地算出結果是72．8。教師要鼓勵學生善思的意識，讓他們去分析方法是否合理、是否靈活、是否簡便，以提升他們的計算速度與準確性。

五、多法并用，提升計算能力

口算教學能培養(yǎng)學生的注意力、記憶力，能促進學生思維能力的發(fā)展。教師要開展口算教學，讓學生感受口算在實際生活中的廣泛應用，感受到口算的價值［4］。教師要開展聽、視算訓練，讓他們能準確“讀”題，讀出自己的感知與理解，明白符號的意義。學生要“說”清楚自己的思考過程，說出算理的步驟，要“報”準確。教師以口算卡片引導學生運用多樣的算法熟練地參與計算并準確地算出得數。教師可以比賽的方式激發(fā)學生的計算興趣，讓他們能又快又準地參與游戲。如學生手持撲克牌，能快速地算出抽出的兩張牌點數的和、差、積。教師也可以將學生分為二人一組，每人分得20張牌，大家同出示一張，誰先準確地說出結果，這兩張牌就給誰，最后得牌多的學生獲勝。

估算在實際生活有著重要的應用，經常在點餐、旅游等不需要精確計算的場景下運用。幫助學生養(yǎng)成估算的習慣，形成直覺思維的意識，能讓學生的思維變得更加靈活。估算的方法多樣，有簡化數據的，如在估算298+201的，可以將其簡化為300+200。在估算中將數湊成整十、整百、整千計算，或根據位數、尾數估算，能促進學生觀察、分析問題能力的提升，讓他們的邏輯思維能力獲得發(fā)展。

綜上所述，在小學數學計算教學中，教師既要關注學生計算的準確性，還要分析學生計算中易于出現的問題，要改善計算教學方法，要跳出知識發(fā)展的框框，引導學生探索計算背后的算理，讓他們在掌握知識的同時，能促進科學素養(yǎng)的發(fā)展、計算技能的提升。