數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂的多點(diǎn)滲透

文 /方相飛

引 言

數(shù)學(xué)知識(shí)的“數(shù)”與“形”具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，是相輔相成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一方面可以有意識(shí)地構(gòu)建“數(shù)”與“形”的聯(lián)系通路，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“數(shù)”的邏輯關(guān)系推理、構(gòu)建直觀認(rèn)知表象。另一方面，教師可以采取可視化教學(xué)手段，引入輔助性“形”教學(xué)資源，輔助學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題的高效學(xué)習(xí)?；诖耍處熞邆湎到y(tǒng)化、層次化的教學(xué)意識(shí)，深入挖掘每個(gè)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的“數(shù)”“形”特點(diǎn)，創(chuàng)意設(shè)計(jì)“數(shù)”與“形”結(jié)合、抽象與直觀結(jié)合的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率。

一、滲透于新知導(dǎo)入，帶動(dòng)數(shù)學(xué)探究熱情

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的積極性和主動(dòng)性。在課堂新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，借助數(shù)與形的協(xié)同配合，增強(qiáng)課堂導(dǎo)入的直觀性和生動(dòng)性，使數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)更加契合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力，在課堂一開始就牢牢抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，強(qiáng)化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)意識(shí)，帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)熱情[1]。

教師要做好充分的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)，深入研究課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)特點(diǎn)，以教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)等關(guān)鍵知識(shí)為抓手，滲透數(shù)形結(jié)合思想。在北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)“生活中的數(shù)”中，教學(xué)內(nèi)容主要圍繞數(shù)字1～10的正確寫法。在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者并沒有急于向?qū)W生說明課堂教學(xué)內(nèi)容，而是利用具有數(shù)字形象特點(diǎn)的生活物品展開教學(xué)。例如，在教數(shù)字1時(shí)，筆者先向?qū)W生展示鉛筆、棍子、筷子、一根手指等圖片素材，讓學(xué)生認(rèn)真觀察這些生活圖片，說一說它們的共同點(diǎn)。隨后，配合學(xué)生的回答結(jié)果，筆者導(dǎo)入數(shù)字1的教學(xué)內(nèi)容，將其板書到黑板上，順勢(shì)展開新知教學(xué)和練習(xí)活動(dòng)。在這個(gè)過程中，筆者深入研究教材編排內(nèi)容，從生活中尋找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的物品素材，用生動(dòng)的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)新知的距離，消除了學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)的陌生感。筆者選擇的圖片素材具有典型性，學(xué)生能很容易找到這些物品的共性特點(diǎn)，抽象出數(shù)字1。在這個(gè)過程中，筆者巧妙地利用數(shù)形結(jié)合，切入課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接性，使學(xué)生積極、高效地參與數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)活動(dòng)。

由于小學(xué)生認(rèn)知存在局限性，教師有意識(shí)地在導(dǎo)學(xué)階段滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，構(gòu)建抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形素材的直接聯(lián)系，能夠降低數(shù)學(xué)新知教學(xué)的理解難度，為學(xué)生高效完成數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)奠定了良好基礎(chǔ)。在分?jǐn)?shù)間的乘法運(yùn)算教學(xué)中，筆者在課堂導(dǎo)學(xué)階段創(chuàng)設(shè)了“切蛋糕”的教學(xué)情境。筆者首先將蛋糕平均分成兩份，讓學(xué)生思考一份是蛋糕的幾分之幾。該問題難度較低，學(xué)生結(jié)合曾學(xué)過的知識(shí)很快就能得出答案為接著，筆者再將兩份蛋糕都平均分成三份，繼續(xù)讓學(xué)生思考其中的一份是蛋糕的幾分之幾。在直觀圖形輔助下，學(xué)生都能準(zhǔn)確回答出其中的一份是蛋糕的此時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生列出算式用數(shù)學(xué)語言表達(dá)切蛋糕的生活事件，順利切入分?jǐn)?shù)間乘法運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容。面對(duì)教學(xué)難度較大的分?jǐn)?shù)間乘法運(yùn)算知識(shí)內(nèi)容，筆者搭建數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系橋梁，以切蛋糕的簡(jiǎn)單問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識(shí)聯(lián)系通路。這不僅能讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用中找到數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的突破點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率，還能有效強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

二、滲透于概念加工，推動(dòng)數(shù)學(xué)新知生成

小學(xué)生思維結(jié)構(gòu)體系具有很強(qiáng)的不平衡性，抽象思維能力明顯比具象思維能力薄弱很多。教師在概念性數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)思維特點(diǎn)，不局限于語言講解和抽象分析的教學(xué)方式。教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把概念知識(shí)中的抽象內(nèi)涵，用直觀的圖形資源加以呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的形象化加工，從而降低數(shù)學(xué)新知的理解難度。

在教學(xué)一些抽象性較強(qiáng)、難以理解的數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，教師要選擇合適的圖形教學(xué)載體，把這些概念的形成過程、內(nèi)涵本質(zhì)直觀地呈現(xiàn)出來。在教學(xué)“平均分”數(shù)學(xué)概念時(shí)，筆者通過展示“媽媽分蘋果”的情境圖，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境：小明的媽媽買了4個(gè)蘋果，要把這4個(gè)蘋果分給小明和哥哥，有多少種分蘋果的方法呢？筆者及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，把學(xué)生回答的“小明3個(gè)，哥哥1個(gè)”“小明2個(gè)，哥哥2個(gè)”等分配方案一一羅列出來。然后，筆者啟發(fā)學(xué)生思考，哪種方法最為公平，從而把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野集中到“小明2個(gè)，哥哥2個(gè)”這種體現(xiàn)平均分的分配方法上，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“平均分”的數(shù)學(xué)概念。如果筆者單純地對(duì)“平均分”進(jìn)行語言講解分析，課堂教學(xué)是很乏味的，學(xué)生的理解效果也難以達(dá)到預(yù)期。而教師運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)手段，配合情境圖，把學(xué)生帶入“分蘋果”的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平均分”的方法是各種分配方法中最公平的一種，引導(dǎo)學(xué)生將“平均分”與“公平”建立聯(lián)系，為學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念提供思維立足點(diǎn)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)概念知識(shí)自然生成。

在教學(xué)過程中，筆者深度把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，找到概念內(nèi)容與圖形關(guān)系的對(duì)接教學(xué)點(diǎn)，并有針對(duì)性地將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到數(shù)學(xué)概念加工教學(xué)中，延展學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解應(yīng)用的思維深度。在“負(fù)數(shù)”概念教學(xué)中，筆者聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，整合投放零下10攝氏度（-10℃）、地下一層（-1樓）等常見的負(fù)數(shù)素材，指導(dǎo)學(xué)生通過分析這些生活素材的實(shí)際意義，對(duì)負(fù)數(shù)概念進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)。隨著課堂教學(xué)的深入，筆者再以數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸中分別標(biāo)注出-2、-1、0、1、2等數(shù)字的位置。學(xué)生畫圖分析數(shù)軸后，能夠清楚地認(rèn)識(shí)到正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)為“0”，即大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，同時(shí)也能直觀感知-2與2、-1與1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更加深刻地理解負(fù)數(shù)的概念內(nèi)容。在這一過程中，筆者采取直觀教學(xué)手段，先是對(duì)接學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，用意義清晰、內(nèi)涵簡(jiǎn)單的負(fù)數(shù)內(nèi)容幫助學(xué)生形成對(duì)負(fù)數(shù)概念的表象認(rèn)知，使學(xué)生盡快進(jìn)入負(fù)數(shù)概念學(xué)習(xí)狀態(tài)。之后，筆者再采用數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學(xué)，利用數(shù)軸來揭示正負(fù)數(shù)以“0”為分界點(diǎn)，正負(fù)數(shù)有明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系，將學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解引向更深層。

三、滲透于規(guī)律剖析，深化數(shù)學(xué)認(rèn)知理解

數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多隱性教學(xué)內(nèi)容，需要教師引導(dǎo)學(xué)生加以挖掘。教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)時(shí)，可以融入數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形輔助，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的隱性規(guī)律，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理解。教師可以對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行趣味化加工，使其更好地切合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知。

教師可以從教材編排內(nèi)容方面進(jìn)行延伸，采用信息教學(xué)手段，把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)字化資源帶到課堂中，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)知素材，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)規(guī)律。在“方向與位置”的教學(xué)中，如果筆者依賴于教材編排的文字、圖片信息，那么學(xué)生得到的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)體驗(yàn)稍顯不足。在教學(xué)中，筆者適當(dāng)進(jìn)行了拓展延伸，先用多媒體課件，展示東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個(gè)方向整合到一起的圖片素材，讓學(xué)生觀察圖片，建立八個(gè)方向的整體認(rèn)識(shí)。然后，筆者再利用教學(xué)軟件的3D演示效果，依托學(xué)生熟悉的校園場(chǎng)景，演示目標(biāo)物從A點(diǎn)到B點(diǎn)行進(jìn)方向的不斷變化。最后，筆者還進(jìn)行了必要的訓(xùn)練鞏固，提出相似的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生解答。在“方向”概念知識(shí)中，八個(gè)方向存在隱性數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，有著很強(qiáng)的規(guī)律性。筆者擺脫數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的束縛，先后運(yùn)用信息技術(shù)圖片展示、3D演示等技術(shù)，讓學(xué)生從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)感知八個(gè)方向的內(nèi)在聯(lián)系，在加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)印象的同時(shí)，幫助學(xué)生感受和挖掘其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的準(zhǔn)確度，避免學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知誤區(qū)、概念混淆的問題。

在數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)中，筆者還做好留白設(shè)計(jì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的參與度，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，自主探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的深度思維。在教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”時(shí)，一般教學(xué)方法是組織學(xué)生列舉出多個(gè)2、5的倍數(shù)，在不斷的猜想和驗(yàn)證中找出2、5的倍數(shù)特征規(guī)律。這種教學(xué)模式容易放大數(shù)學(xué)新知教學(xué)的抽象性。對(duì)抽象思維能力尚不成熟的小學(xué)生來說，提煉其中的數(shù)學(xué)規(guī)律會(huì)面臨較大的困難。在教學(xué)時(shí)，筆者創(chuàng)意設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)律探究活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建簡(jiǎn)單的坐標(biāo)圖，依次標(biāo)注出2、5的倍數(shù)所在位置，并配合圖像分析2、5的倍數(shù)特征。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行可視化教學(xué)處理，讓學(xué)生在標(biāo)點(diǎn)、連線等操作過程中，直觀感受2、5的倍數(shù)分布情況。在這一過程中，學(xué)生可以順利總結(jié)出2的倍數(shù)個(gè)位數(shù)為偶數(shù)（0、2、4、6、8），5的倍數(shù)個(gè)位數(shù)為0或5的數(shù)學(xué)規(guī)律，自然生成數(shù)學(xué)新知。筆者尊重學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為學(xué)生留出充裕的自主探究思維空間，并借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，指導(dǎo)學(xué)生更有方向性、目的性地投入數(shù)學(xué)規(guī)律探究中。這極大地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的效率，也深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。

四、滲透于習(xí)題演練，豐富數(shù)學(xué)解題技巧

數(shù)形結(jié)合既是幫助學(xué)生正確學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種思維方式，也是學(xué)生準(zhǔn)確梳理數(shù)學(xué)關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。教師在習(xí)題演練活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，教會(huì)學(xué)生用標(biāo)注法、畫圖法等分析和解決問題，能夠使學(xué)生快速完成數(shù)學(xué)習(xí)題的數(shù)量關(guān)系分析，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

教師在專項(xiàng)習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。“鉛筆有多長”小節(jié)知識(shí)內(nèi)容是通過測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)1分米、1毫米有多長，了解米、分米、厘米、毫米間的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容本身就與數(shù)形結(jié)合思想密切相關(guān)。因此，在教學(xué)過程中，筆者向?qū)W生提供長度不一的曲別針、長釘、鉛筆等測(cè)量素材，組織學(xué)生用直尺展開測(cè)量訓(xùn)練活動(dòng)，并讓學(xué)生記錄這些物品的準(zhǔn)確長度。待每個(gè)學(xué)生測(cè)量結(jié)束后，筆者要求學(xué)生與同桌交換測(cè)量材料，進(jìn)行第二輪測(cè)量活動(dòng)，并彼此交流測(cè)量結(jié)果，互相驗(yàn)證測(cè)量數(shù)據(jù)是否正確。在這一過程中，筆者用更具系統(tǒng)性的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，組織學(xué)生開展多輪測(cè)量訓(xùn)練活動(dòng)。這能夠讓學(xué)生熟練掌握用直尺測(cè)量物體的數(shù)學(xué)技能，使學(xué)生構(gòu)建起對(duì)分米、厘米、毫米等長度單位的表象認(rèn)知。此外，學(xué)生對(duì)同一物體長度表示方法的差異性，會(huì)促使其在交流討論中碰撞出更多思維火花。這有利于學(xué)生初步構(gòu)建各長度單位間的換算關(guān)系，為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

在教學(xué)過程中，教師可以增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用習(xí)慣?！皥A”的內(nèi)容與學(xué)生日常生活聯(lián)系密切。因此，聯(lián)系學(xué)生日常生活，筆者設(shè)置了多種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課題。例如，認(rèn)識(shí)了圓的圖形特點(diǎn)后，筆者設(shè)計(jì)了測(cè)量生活中圓形物品直徑、半徑的實(shí)踐活動(dòng)；學(xué)習(xí)了圓的周長計(jì)算公式后，筆者設(shè)計(jì)了測(cè)量圓形物品周長，計(jì)算其直徑，以及測(cè)量圓形物品直徑，計(jì)算其周長的實(shí)踐活動(dòng)；在圓的面積教學(xué)結(jié)束后，筆者則設(shè)計(jì)測(cè)量圓形物品直徑或半徑，計(jì)算圓的面積等實(shí)踐活動(dòng)。這些注重實(shí)踐應(yīng)用的活動(dòng)，緊密貼合數(shù)學(xué)學(xué)科階段性教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，能夠及時(shí)有效地鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。此外，這些活動(dòng)還具備很強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)特點(diǎn)，使學(xué)生在親身實(shí)踐中，深刻感受數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)用價(jià)值。

結(jié) 語

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極探索數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中的多點(diǎn)滲透，運(yùn)用多元化的教學(xué)輔助手段，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)效果。將數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)滲透于新知導(dǎo)入，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情；滲透于概念加工，能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知生成；滲透于規(guī)律剖析，能夠深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解；滲透于習(xí)題演練，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧。教師要具備創(chuàng)新意識(shí)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)情，靈活采用不同的數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。