小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效著力點(diǎn)

☉沈 燕

在數(shù)學(xué)教材中，概念是具有抽象性質(zhì)的知識(shí)體系，同時(shí)也是學(xué)生必須掌握的硬性知識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。對(duì)于小學(xué)生而言，其正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，一切的發(fā)展都處于剛剛起步的階段，思維能力水平尚不足以對(duì)具有抽象特質(zhì)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行自主認(rèn)知，況且概念本身理解難度也較大。教師也普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)概念知識(shí)較為棘手、難教。現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就教學(xué)效果來(lái)看，雖然教師竭盡全力，但始終卻不盡人意。然而就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，概念又是始終無(wú)法避開(kāi)的基本內(nèi)容，如果不能夯實(shí)基礎(chǔ)，會(huì)對(duì)學(xué)生日后的深入學(xué)習(xí)將造成不利影響。如何能夠在教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何才能夠?qū)崿F(xiàn)具備深度的概念學(xué)習(xí)，并使其能夠?yàn)槠渌虒W(xué)鋪平道路呢？筆者基于教學(xué)實(shí)踐提出了四個(gè)有效的著力點(diǎn)。

一、直觀教學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)展

在新課程改革的落實(shí)進(jìn)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn)，已成為教師實(shí)施教學(xué)需要考慮的必要因素，尤其是在面對(duì)低年級(jí)學(xué)生時(shí)，教師更要顧及其生活經(jīng)驗(yàn)缺乏、知識(shí)水平低下、學(xué)習(xí)自主性弱等特點(diǎn)。而在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師首先應(yīng)當(dāng)確定所教學(xué)概念的抽象性、邏輯性是否較為明顯，并將其作為設(shè)計(jì)教學(xué)層次的根據(jù)［1］。同時(shí)，教師也要明確一點(diǎn)，學(xué)生由于年齡尚小，其思維方式具有直觀形象的特性，因而教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也應(yīng)多加關(guān)注學(xué)生的思維成熟度。基于此，教師才能有效結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，為學(xué)生“量身定做”適合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理需求、發(fā)展需要的直觀的教學(xué)模式，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展趨向于抽象思維。

例如，在學(xué)習(xí)“平均分”這一概念時(shí)，教材上對(duì)于該概念的解釋為“每份分得同樣多”，但所配的圖不夠直觀。于此，教師可準(zhǔn)備好教學(xué)道具，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，以直觀的、可由學(xué)生實(shí)踐操作的方式幫助學(xué)生理解這一概念。例如，教師在黑板上貼好情境中所需角色的貼紙，再準(zhǔn)備一定數(shù)量的桃子貼紙，而后便設(shè)置相關(guān)情境：“同學(xué)們，桃子熟啦，小猴高興地摘下了6個(gè)桃子，現(xiàn)在他想把這6個(gè)桃子送給他最好的朋友小兔和小狗，他應(yīng)該怎么分才能讓朋友們都高興呢？”有學(xué)生認(rèn)為要給他們分得一樣多才合適，教師便鼓勵(lì)學(xué)生上黑板，利用道具分“桃”。學(xué)生給“小兔”和“小狗”分別分了3個(gè)桃，教師讓其他學(xué)生作出評(píng)價(jià)，這種分法受到大部分學(xué)生的贊同，但也有部分學(xué)生提出異議。教師再挑選典型的問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)詈笤诳偨Y(jié)時(shí)，引出“平均分”的概念。此后，教師再進(jìn)行拓展，比如再增添“朋友小豬”，要求學(xué)生嘗試進(jìn)行平均分。通過(guò)設(shè)置有趣問(wèn)題情境，學(xué)生對(duì)于“平均分”的概念則能夠基本掌握。

上述案例中，教師針對(duì)學(xué)生抽象思維弱的劣勢(shì)，能夠以直觀的教學(xué)模式有效化解，從而在一定程度生解決了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本困難。情境的創(chuàng)設(shè)、實(shí)際的操作，也使得教師的教學(xué)形式變得豐富多樣，同時(shí)也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多種選擇，促使其在輕松而有趣的氛圍中，獲得絕佳的學(xué)習(xí)效果，以此改變對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥印象。

二、聯(lián)系生活，開(kāi)展生動(dòng)教學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，實(shí)際上并非孤立的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的根本目的，就是能夠靈活地引入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使其得到有效解決。所以，教學(xué)的過(guò)程中，需要將其與生活實(shí)際密切關(guān)聯(lián)在一起，引入學(xué)生比較熟悉的生活素材，以此制定教學(xué)策略。若學(xué)生所接觸的是生活內(nèi)容時(shí)，其在接受數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí)，會(huì)首先展開(kāi)積極主動(dòng)的思考，并體會(huì)這一概念主要應(yīng)用于生活的哪些方面。在此過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的生活情境同時(shí)，也能為學(xué)生營(yíng)造輕松、有趣的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)而更具活力。

例如，在學(xué)習(xí)“直線(xiàn)與線(xiàn)段”時(shí)，可以引入電線(xiàn)、針線(xiàn)等事物，這些都是生活中的典型實(shí)例，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，使學(xué)生自主鏈接生活經(jīng)驗(yàn)，完成理解。在引出這些生活實(shí)物之后，學(xué)生會(huì)基于主觀產(chǎn)生的熟悉感覺(jué)，能夠緊隨教師的教學(xué)進(jìn)度，并和其他同學(xué)分享個(gè)性化的理解。通過(guò)討論，既實(shí)現(xiàn)了對(duì)概念的理解，也極大地提升了教學(xué)效能。

又如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，首先需要學(xué)生掌握的就是圓的面積公式。對(duì)此，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境，以此展開(kāi)概念教學(xué)。在實(shí)施情境教學(xué)的過(guò)程中，可以走出教室，來(lái)到操場(chǎng)，選擇最醒目的大樹(shù)作為計(jì)算目標(biāo)，提問(wèn)學(xué)生如何計(jì)算這棵樹(shù)的橫截面面積。有學(xué)生提出要把它砍倒，很顯然，在現(xiàn)實(shí)生活中這種方式并不可行，需要改變計(jì)算思路。通過(guò)圓的面積計(jì)算公式可知，如果知道圓的半徑或者直徑就能夠結(jié)合公式完成面積計(jì)算，因此通過(guò)測(cè)量樹(shù)干的寬度得到圓的直徑，再結(jié)合公式可以大致推導(dǎo)出橫截面面積。此外，也有的學(xué)生認(rèn)為，可以先測(cè)量大樹(shù)的截面周長(zhǎng)，然后根據(jù)公式推導(dǎo)出相對(duì)精確的直徑值，再次進(jìn)行面積計(jì)算。

由此可見(jiàn)，當(dāng)學(xué)生完全置身于真實(shí)的情境中，就能夠自然主動(dòng)地聯(lián)系生活，展開(kāi)對(duì)概念的積極學(xué)習(xí)，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科充滿(mǎn)積極情緒。教師的適時(shí)引導(dǎo)也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)的有效運(yùn)用，使其逐步形成積累生活經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，并善于以生活經(jīng)驗(yàn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，為其今后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題奠定重要的基礎(chǔ)。

三、問(wèn)題引領(lǐng)，延伸思考深度

哈爾莫斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題是靈魂以及心臟所在。同時(shí)，問(wèn)題也是“啟發(fā)式教學(xué)”的靈魂，這也是教師更新教學(xué)觀念的重要表現(xiàn)，是對(duì)新課改精神要求的教學(xué)落實(shí)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要緊抓核心問(wèn)題，以此帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)深度挖掘，既要呈現(xiàn)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)以及基本思想，還要促使學(xué)生展開(kāi)更深層面的探究和理解。而在設(shè)計(jì)輔助問(wèn)題時(shí)，教師也應(yīng)考慮知識(shí)點(diǎn)的深度，以此設(shè)計(jì)出具有難度層次的問(wèn)題，使得學(xué)生能夠在問(wèn)題的思考中，收獲對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)更為全面的了解。以百分?jǐn)?shù)的教學(xué)為例，其核心問(wèn)題是百分?jǐn)?shù)的意義與價(jià)值，需要學(xué)生把握百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。

在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，可以引入“籃球比賽”例題，并對(duì)其進(jìn)行拆解，其中包含三個(gè)不同的維度，即以問(wèn)題引領(lǐng)、逐步引導(dǎo)、逐步突破。如先給出比賽的投中次數(shù)，學(xué)生們認(rèn)為，如果投中次數(shù)多，說(shuō)明發(fā)揮較好。此時(shí)可以追問(wèn)，只了解投籃次數(shù)，是否可以判斷這句話(huà)的合理性？此時(shí)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，還需要了解投籃次數(shù)，之后再進(jìn)行比較才更加合理。然而在實(shí)際比賽過(guò)程中，投籃次數(shù)極有可能并不相同，又該如何比較？隨著教師的層層追問(wèn)、適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)需要了解投中次數(shù)在投籃總次數(shù)中的實(shí)際占比。這樣就能夠順勢(shì)引出百分?jǐn)?shù)的意義。在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，也能夠以問(wèn)題為引導(dǎo)，促使學(xué)生展開(kāi)深度的分析和研究，既能夠準(zhǔn)確把握百分?jǐn)?shù)的意義，也實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

上述案例中，教師能夠及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考情況，并以此為學(xué)生指明解決問(wèn)題的方向，使得學(xué)生在循序漸進(jìn)中，沖破對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解限制，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

四、究根溯源，構(gòu)建知識(shí)體系

人類(lèi)在面對(duì)客觀數(shù)量、梳理空間關(guān)系時(shí)，會(huì)以此形成一定的理解和認(rèn)知，在經(jīng)過(guò)提煉抽象之后就形成了數(shù)學(xué)概念［2］。因此，所有數(shù)學(xué)概念的形成，必然與人類(lèi)的文明以及歷史發(fā)展進(jìn)程密切相關(guān)。

例如，為了表示獵物的數(shù)量發(fā)明了自然數(shù)；為了表示物體均分的一半，發(fā)明了分?jǐn)?shù)等等。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，不僅要展開(kāi)具備深度的思考，也要感悟概念本質(zhì)，了解其形成過(guò)程。

又如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)“分蘋(píng)果”游戲，為學(xué)生提供豐富的表象素材，支持其對(duì)概念的理解、認(rèn)知以及內(nèi)化。還可以在感知“部分與整體”時(shí)，首先引入以數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示的正確方法，這樣就能夠以分?jǐn)?shù)的認(rèn)知為基礎(chǔ)，收獲顯著的教學(xué)實(shí)效。

由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)中，通過(guò)幫助學(xué)生有意識(shí)地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)概念教學(xué)的前后關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生能夠?qū)?duì)新知的學(xué)習(xí)建立在舊知的鞏固基礎(chǔ)上，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完善。

總之，在小學(xué)階段，針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，需要準(zhǔn)確把握相關(guān)內(nèi)容的特點(diǎn)，也要了解具體的學(xué)情，這樣才能夠匹配適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)舉措，也才能夠使所架構(gòu)的概念學(xué)習(xí)易于學(xué)生理解，實(shí)現(xiàn)高效的掌握。同時(shí)，這種教學(xué)方式還能促進(jìn)學(xué)生日后對(duì)新知的學(xué)習(xí)，既有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力以及水平，也能夠夯實(shí)穩(wěn)固的根基。