預測控制模式自切換的永磁同步電機位置控制方法

牛峰，馬建偉，胡艷芳，張健

(1.河北工業(yè)大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；3.常熟開關制造有限公司，江蘇 常熟 215500； 4.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率因數高，結構簡單，調速范圍寬等優(yōu)點，在高性能位置控制場合得到了廣泛應用[1-2]。PMSM控制系統(tǒng)普遍采用基于PI控制器的矢量控制策略，但由于PI控制器的局限性，難以同時兼顧系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性[3]。模型預測控制(model predictive control，MPC)具有動態(tài)響應快，建模簡單，控制效果優(yōu)良，易于處理多目標控制等優(yōu)點，受到眾多學者的廣泛關注[4-5]。

在電機控制領域，根據控制目標的不同，模型預測控制可分為三種控制模式：預測電流控制、預測轉速控制和預測位置控制。針對模型預測電流控制，文獻[6]提出一種基于模糊算法的新型預測電流控制方法，能補償和消除參數失配引起的靜態(tài)誤差和振蕩；文獻[7]利用粒子群算法整定成本函數權重系數，可以降低轉矩脈動，減少電流諧波畸變；針對模型預測轉速控制，文獻[8]設計了一種基于嵌入式擾動模型的級聯(lián)模型預測控制方法，能有效降低轉速脈動；文獻[9]提出一種增量式模型預測直接轉速控制方法，在線進行多步轉速預測，實現(xiàn)對參考轉速的無靜差平穩(wěn)跟蹤；文獻[10]設計一種模型預測直接轉速控制方法，克服了級聯(lián)控制的局限性，提高了動態(tài)響應速度和穩(wěn)態(tài)性能。針對模型預測位置控制；文獻[11]提出一種具有兩級級聯(lián)預測控制結構的位置控制策略，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均有一定提升，但位置控制精確度不足；文獻[12]采用三級級聯(lián)結構對位置進行預測，并在預測控制中加入前饋補償環(huán)節(jié)，該方法有利于提高穩(wěn)定性，但控制效果受級聯(lián)結構較多的影響，響應速度較慢；文獻[13]利用運動輪廓生成器產生電流、轉速及位置參考信號用于預測控制，并用卡爾曼濾波器對轉速和負載進行估計，提高位置控制精確度；文獻[14]設計了基于廣義預測控制的位置控制策略，與基于PI控制器的矢量控制策略相比，在位置跟蹤性能方面有較大改進。總的來說，在電機位置控制系統(tǒng)中，模型預測控制得到廣泛應用，但大多只采用單一的預測控制模式。電機位置控制過程包括啟動加速、勻速、減速及位置接近等不同階段，單一控制模式無法同時滿足不同階段的控制要求，也不能兼顧快速性和穩(wěn)定性，難以達到最優(yōu)控制效果。

為了提高PMSM位置控制系統(tǒng)的動態(tài)響應速度及穩(wěn)態(tài)控制精確度，提出一種預測控制模式自切換的位置控制方法。首先對預測電流控制、預測轉速控制及預測位置控制3種控制模式的特點進行研究，然后根據電機控制目標，將位置控制過程劃分為不同階段并分別采用相應的控制模式，通過在線實時調整成本函數權重系數實現(xiàn)控制模式的平滑自切換。最后，通過實驗驗證本文提出的預測控制模式自切換方法的有效性及優(yōu)越性。

1 PMSM預測控制模式

1.1 PMSM數學模型

在d-q坐標系下，PMSM數學模型為

(1)

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感，對于表貼式永磁同步電機；Ld=Lq，Rs、ψf分別為定子電阻和永磁體磁鏈；ωe為電角速度；ωr為機械角速度,ωr=ωe/np，np為極對數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為摩擦系數；θ為電機轉子的實際位置。

1.2 控制模式

模型預測控制方法框圖如圖1所示。根據電機實時運行狀態(tài)，通過電機預測模型得到未來幾個控制周期內電機控制變量的預測值，利用成本函數選出最優(yōu)電壓矢量并控制逆變器輸出。模型預測控制方法可分為預測電流控制模式、預測轉速控制模式和預測位置控制模式，不同控制模式采用不同的預測模型及成本函數。

1.2.1 預測電流控制

根據電機數學模型可得電流預測模型：

(2)

(3)

1.2.2 預測轉速控制

根據電機數學模型可得轉速預測模型：

(4)

(5)

1.2.3 預測位置控制

根據電機數學模型可得位置預測模型：

(6)

式中θp(k+1)為轉子位置角預測值。預測位置控制的成本函數為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(7)

式中θ*為位置設定值。成本函數前兩部分的作用和預測轉速控制相同，第三部分可以使實際位置跟隨設定值，提高位置控制精確度。

2 位置控制方法

2.1 控制過程階段劃分

為了同時滿足位置控制系統(tǒng)對快速性和準確性的要求，將電機位置控制過程劃分為加速階段、勻速階段、減速階段和低速趨近階段，如圖2所示。其中，加速階段及減速階段需要電機快速響應，所以采用預測電流控制模式；勻速階段主要側重于降低轉矩和轉速波動，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以采用預測轉速控制模式；低速趨近階段需要在保證控制精確度的同時避免位置振蕩，保證位置控制準確性，所以采用預測位置控制模式。

當位置設定值θ*過小時，電機可能還未加速至最大轉速就開始減速，即控制過程不包括勻速階段。可根據位置設定值θ*的大小判斷控制過程是否包括勻速階段，判別公式為

(8)

式中：ωmax為勻速階段最大速度；amax為電機最大加速度；θ0為電機以最大加速度從0加速到最大轉速，后又減速到0時轉過的角度，包括加速階段、減速階段及低速趨近階段。由于加速階段及減速階段均采用預測電流控制，電流限幅相同，且摩擦力矩可忽略不計，所以可認為加速階段及減速階段電機轉過的角度相同。同時，電機在低速趨近階段轉過的角度較小，可忽略不計，所以式(8)成立。

當位置設定值θ*>θ0時，電機控制過程包括勻速階段，如圖2所示。當θ*<θ0時，控制過程不包括勻速階段，控制過程劃分如圖3所示。電機在切換點D由加速階段直接進入減速階段，兩個階段均采用預測電流控制模式。

2.2 切換點確定

圖2和圖3中電機控制過程不同階段間切換點的確定原則如下。

切換點A：從加速階段(預測電流控制)切換至勻速階段(預測轉速控制)，為了降低轉速超調，需提前進行切換。轉速ω0=lωmax時滿足切換條件，式中l(wèi)為調節(jié)系數。l過大會產生明顯超調，l過小會較早切換為轉速控制模式，影響系統(tǒng)的快速性，本文通過試驗法確定l的取值為0.9。

切換點B：從勻速階段(預測轉速控制)切換至減速階段(預測電流控制)，如果減速過早，電機到達參考位置所需的時間會增加；如果減速過晚，電機可能以較高轉速進入低速趨近階段，導致位置超調和振蕩。因此，減速過早或者減速過晚都會影響電機控制性能，選擇合適的減速點非常關鍵。本文根據式(8)，設定電機實際位置θ1=θ0/2時滿足切換條件。

切換點C及切換點E：均是從減速階段(預測電流控制)切換至低速趨近階段(預測位置控制)，應當在提升控制精確度的同時避免位置振蕩，設定切換點位置為θ2=θ*-β，本文結合實驗測試，選定β=0.2 rad。

切換點D：從加速階段(預測電流控制)切換至減速階段(預測電流控制)，此時位置設定值小于θ0，不包括勻速階段，設定電機實際位置θ3=θ*/2時滿足切換條件。

綜上所述，整個控制過程流程如圖4所示。

2.3 預測控制模式自切換方法

本文提出的位置控制方法采用預測電流控制、預測轉速控制及預測位置控制三種控制模式，其原理如圖5所示。不同控制模式下采用不同的預測模型，預測電流控制模式下采用式(2)預測模型，預測轉速控制模式下采用式(4)預測模型，預測位置控制模式下采用式(6)預測模型。

本文所提方法采用的成本函數為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(9)

式中：λ1為電流部分權重系數；λ2為轉速部分權重系數；λ3為位置部分權重系數。通過調整成本函數中各權重系數改變預測控制模式，各控制模式對應的成本函數權重系數如表1所示。

表1 不同預測控制模式下的成本函數權重系數

如果進行不同控制模式的直接切換，會影響系統(tǒng)控制效果甚至導致系統(tǒng)失穩(wěn)。本文根據電機轉速和位置信息設計控制模式切換方法，實現(xiàn)不同控制模式的平滑自切換。

從預測電流控制(加速階段)切換到預測轉速控制(勻速階段)，根據電機轉速調整成本函數中權重系數為

(10)

式中：λ2max為成本函數中轉速部分權重系數的最大值；ω為電機實際轉速；ωmax為設定最大轉速。若電機直接從預測電流控制切換至預測轉速控制，會產生轉速超調和波動，本文引入過渡過程，當轉速等于ω0時，進入過渡過程。過渡過程中轉速權重系數λ2根據式(10)從0開始增大，成本函數中轉速部分比重逐漸增加，能夠保證電機快速響應的同時抑制超調。

從預測轉速控制(勻速階段)切換到預測電流控制(減速階段)，由于勻速階段轉速較高，電機減速需一定時間，因此在到達設定位置之前需提前進行減速，切換為電流控制，此時不需考慮超調等問題，直接將λ2設置為0。

從預測電流控制(減速階段)切換到預測位置控制(低速趨近階段)，為了抑制超調，應當增強成本函數中轉速部分所占比重，將λ2設置為λ2max。根據位置信息調整權重系數為

(11)

式中λ3max為成本函數中位置部分權重系數的最大值。若電機直接從預測電流控制切換至預測位置控制，會產生振蕩，并且影響控制精確度，本文引入過渡過程，當實際位置等于θ2時，進入過渡過程。過渡過程中位置部分權重系數λ3根據式(11)從0開始增大，成本函數中位置部分比重逐漸增加，能夠在提高電機位置控制精確度的同時抑制振蕩。

3 實驗驗證

為了驗證所提控制方法的有效性，搭建了永磁同步電機系統(tǒng)實驗平臺，如圖6所示。

實驗平臺主要由主功率電路、控制電路、表貼式永磁同步電機等部分構成，并利用磁粉制動器進行加、減載操作。采用MATLAB/Simulink軟件搭建所提方法模型，并將模型轉化為可執(zhí)行代碼，最后通過DSP TMS320F28335處理器運行代碼實現(xiàn)對電機的控制。表2為電機系統(tǒng)參數。

表2 電機系統(tǒng)參數

3.1 預測控制模式自切換方法控制性能

空載情況下，設定位置θ*=10、50及100 rad，最大轉速為1 000 r/min時，基于預測控制模式自切換方法進行電機位置控制實驗，圖7為空載情況下不同位置設定值時的轉速及位置實驗波形。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，空載情況下，對于不同的位置設定值，本文提出的預測控制模式自切換方法響應速度快，超調小且基本無振蕩現(xiàn)象，位置也能夠很好地跟隨設定值。

施加負載為額定負載1.27 N·m，設定位置為θ*=10、50及100 rad，最大轉速為1 000 r/min時，基于預測控制模式自切換方法進行電機位置控制實驗，圖8為加載情況下不同位置設定值時的轉速及位置實驗波形。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在加載時，本文提出的預測控制模式自切換方法也可適應于不同位置設定值的情況，位置也能夠很好地跟隨設定值。

3.2 控制模式直接切換與控制模式自切換對比

對控制模式自切換方法和控制模式直接切換方法進行了對比實驗。設定位置θ*=200 rad、最大轉速為1 000 r/min時，進行電機位置控制對比實驗。圖9為空載下兩種控制方法的轉速及位置實驗波形，圖10為額定負載1.27 N·m下兩種控制方法的轉速及位置實驗波形。

通過圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，與控制模式直接切換方法相比，采用控制模式自切換方法可以有效降低轉速超調，在接近設定位置時抑制位置振蕩，提升控制精確度。

3.3 三種控制方法對比

對FOC控制方法、單一控制模式方法和預測控制模式自切換方法進行了對比實驗?？蛰d情況下，設定位置θ*=200 rad、最大轉速為1 000 r/min時，進行電機位置控制對比實驗。圖11為3種控制方法的轉速及位置波形。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OC控制方法的轉速存在較大超調及振蕩，且位置誤差較大；單一位置控制方法的轉速超調有所降低，位置控制精確度也有一定提升；預測控制模式自切換方法的超調最小，基本無振蕩，位置控制精確度最高，響應速度也明顯快于其他兩種控制方法，具體數據如表3所示。

表3 對比實驗數據

4 結 論

本文針對電機系統(tǒng)單一位置控制模式無法兼顧快速性與準確性的問題，提出一種預測控制模式自切換的位置控制方法。首先對三種不同預測控制模式進行對比研究，然后根據控制目標的不同，將位置控制過程劃分為不同控制階段并在各階段選擇合適的控制模式，最后提出一種控制模式自切換方法，實現(xiàn)三種預測控制模式平滑自切換。實驗結果表明，本文提出的預測控制模式自切換方法能夠提升動態(tài)響應速度，減小跟蹤誤差，適用于不同位置設定值的情況，控制效果明顯優(yōu)于FOC控制方法和單一控制模式方法。