改進灰狼優(yōu)化算法的永磁同步電機多參數(shù)辨識

張鑄，姜金美，張小平，2

(1.湖南科技大學 信息與電氣工程學院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，在電動汽車和工業(yè)設(shè)備等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用[1]。但PMSM的參數(shù)易受環(huán)境影響，如溫度變化會引起定子電阻和磁鏈變化、磁飽和會引起dq軸電感變化等，從而導(dǎo)致PMSM驅(qū)動系統(tǒng)性能下降。因此，為了達到高性能電機控制的目的，獲得精確的電機參數(shù)和數(shù)學模型對改善PMSM的控制性能至關(guān)重要。

在實際應(yīng)用中，國內(nèi)外研究人員對PMSM參數(shù)辨識策略進行了廣泛的研究。文獻[2]應(yīng)用改進模型參考自適應(yīng)方法進行參數(shù)分步辨識，但后續(xù)的分步辨識均易受上一步辨識結(jié)果的影響。文獻[3]采用折息因子結(jié)合最小二乘法應(yīng)用于PMSM參數(shù)辨識，改善了噪聲的問題。該方法引入了新的可調(diào)參數(shù)，雖然靈活性得到提升，但增加了計算量。文獻[4]通過建立考慮磁飽和的電感模型來改進PMSM模型，在此基礎(chǔ)上，利用擴展卡爾曼濾波與最小二乘法相融合的方式進行磁鏈與電感的估算。這3種方法均為矢量控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)參數(shù)辨識方法，通過文獻分析可知，這些方法均有利有弊，其中突出的一個缺點是這些方法并未考慮PMSM本身的非線性因素，導(dǎo)致辨識精度受到一定的影響。而群智能優(yōu)化算法憑借其考慮到問題非線性影響的特點，在PMSM參數(shù)辨識中得到了廣泛研究與應(yīng)用。采用群智能優(yōu)化算法進行參數(shù)辨識已成為目前重要的解決方案之一。

近年來，元啟發(fā)式算法因其原理簡單、易于實現(xiàn)、計算量小、尋優(yōu)能力強等特點常被用來解決不同工程領(lǐng)域里的復(fù)雜優(yōu)化問題。文獻[5]將完全學習型粒子群算法與人工免疫系統(tǒng)結(jié)合來用于PMSM參數(shù)辨識中，實驗結(jié)果證明該算法既具有多模態(tài)優(yōu)化性能，又增強了局部收斂性，但辨識速度有待加快。文獻[6]中的珊瑚礁算法利用柯西和高斯變異策略改善了辨識速度慢的問題，但其辨識精度還需進一步得到提高。文獻[7]提出一種混沌變異小生境粒子群算法，該算法不需要推導(dǎo)復(fù)雜的電機數(shù)學模型且提高了辨識精度。

研究人員通過對大自然的觀察仍在不斷提出新的優(yōu)化算法，例如學者Seyedali Mirjalili[8]通過對大自然中食肉動物捕獵的觀察提出灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization algorithm,GWO)?；依莾?yōu)化算法模型簡便、可實現(xiàn)性強，在諸多領(lǐng)域的優(yōu)化表現(xiàn)不亞于其他元啟發(fā)式群智能算法。本文將選擇該算法進行改進，并在多參數(shù)辨識中得到了實際運用。針對GWO算法在大規(guī)模優(yōu)化問題中仍存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)和收斂精度低的缺點，許多研究學者從不同方面提出多種解決方法。文獻[9]將粒子群算法融入灰狼優(yōu)化算法，利用粒子群算法的個體記憶功能加強灰狼個體與種群的交流，保留灰狼個體最優(yōu)位置，解決GWO算法收斂精度不高的問題。文獻[10]中將灰狼優(yōu)化算法與鯨魚優(yōu)化算法混合，利用鯨魚優(yōu)化算法中的螺旋方程解決灰狼優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題。

本文在借鑒研究人員對PMSM參數(shù)辨識的研究成果基礎(chǔ)上，建立PMSM數(shù)學模型，提出一種基于正態(tài)云模型的改進灰狼優(yōu)化算法(cloud grey wolf optimization algorithm,CGWO)，對PMSM定子電阻、dq軸電感、永磁體磁鏈進行同時辨識。該算法從Fuch映射混合反向?qū)W習策略、非線性遞減收斂因子以及云模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整3個方面進行改進，其中正態(tài)云模型對狼群進行位置更新與深度開發(fā)，即隨著后期迭代次數(shù)的增加，狼群捕獵的包圍圈越來越小，以此提高搜索精度[11]。利用基準測試函數(shù)對CGWO算法進行性能評估，有效驗證CGWO算法尋優(yōu)能力強于標準GWO算法。然后在dq坐標系建立PMSM滿秩離散模型，給定適應(yīng)度函數(shù)，比較實際模型與辨識模型的輸出值得到相應(yīng)的適應(yīng)度值，再結(jié)合CGWO算法實現(xiàn)PMSM參數(shù)辨識。

1 灰狼優(yōu)化算法

1.1 基本灰狼優(yōu)化算法

GWO算法的靈感來源之一是狼群社會等級分布。狩獵灰狼群體一般為5～12只，為了體現(xiàn)出灰狼社會等級的分布，將最優(yōu)解定義為α狼，依次按β、δ、ω的順序排列。整個灰狼群體由α狼指揮，它又稱為領(lǐng)頭狼，負責狼群各項事宜決策；β狼又稱為副領(lǐng)頭狼，聽從α狼命令，輔助α狼進行決策，管轄除α狼以外的其他狼；δ狼被稱為普通狼，服從α狼和β狼命令，在狼群中起到放哨、偵察等作用；ω狼被稱為底層狼，它等級不高但數(shù)量多，聽令于上面3個等級的灰狼。狼群位置主要由α狼和β狼指揮，整個狼群的位置隨α狼的位置更新?；依轻鳙C分為3個步驟：首先，狼群搜索獵物；然后，α狼帶領(lǐng)狼群包圍獵物；最后，在狼群慢慢靠近獵物過程中，逐步縮小包圍圈，α狼指揮其余狼發(fā)起攻擊，不斷更新包圍圈里狼群位置。

灰狼圍獵的數(shù)學模型為

X(t+1)=Xp(t)-A|CXp(t)-X(t)|。

(1)

式中：t為當前迭代次數(shù)；X為灰狼所處位置；Xp為獵物所處位置；A為包圍步長；C為方向向量，計算公式為：

A=2ar1-a；

(2)

C=2r2；

(3)

(4)

式中r1和r2為[0,1]之間的隨機向量?；依遣东C的位置更新公式為：

(5)

(6)

式中：X1、X2和X3分別表示狼群中ω向α、β、δ移動的步長和方向；X(t+1)定義了最終位置即表示其余灰狼ω向獵物移動的方向。

1.2 改進灰狼優(yōu)化算法

1.2.1 基于Fuch映射反向?qū)W習的種群初始化策略

元啟發(fā)式算法中的群體智能算法通常使用隨機初始化種群策略，這種方法會導(dǎo)致種群分布不均勻，多樣性差。因此，研究人員開始從增加灰狼種群多樣性入手提出改進，例如將混沌映射序列融入灰狼優(yōu)化算法，其良好的效果得益于混沌映射序列的規(guī)律性和遍歷性。與標準概率分布的隨機初始化種群相比，分布均勻且多樣性較好的初始種群更能有效地改善尋優(yōu)效率。反向?qū)W習策略這一概念于2005年被提出[12]，目前已廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化算法中，其中心是將新的可行解組成反向解，同時考慮兩組解然后擇優(yōu)進入下一次迭代。

首先，利用Fuch混沌映射在D維空間中產(chǎn)生混沌序列Xt作為初始解，F(xiàn)uch混沌映射函數(shù)表達式[13]為

(7)

式中Xt+1為第t+1次迭代的混沌向量。

通過對混沌序列的映射，可得到種群X={Xi，i=1,2,3,…,N}，其中混沌初始種群個體表示為

Xij=lbj+Xt+1(ubj-lbj)。

(8)

式中Xij表示第i個灰狼個體在第j維的位置。

然后，采用反向?qū)W習策略。反向種群OX={OXi，i=1，2，3,…,N}是根據(jù)初始種群X求出。其中OXi={OXij，j=1，2，3,…,D}，種群個體表示為

OXij=m(Xmin+Xmax)-Xij。

(9)

式中：m為[0,1]之間的任意數(shù)；Xmax和Xmin分別為Xij的搜索最大值和最小值。將種群X和反向種群OX結(jié)合為新種群Xnew，對Xnew進行適應(yīng)度排序，取適應(yīng)度最小的解作為初始種群。

1.2.2 改進非線性收斂因子策略

在灰狼進攻階段，A的值用來決定狼群是要勘探還是開發(fā)。勘探是指灰狼需要對所有范圍搜尋獵物，類似于全局搜索；開發(fā)是指灰狼在勘探后發(fā)現(xiàn)某一個區(qū)域含有獵物的可能性最高，即在最優(yōu)區(qū)域集中搜索和圍攻獵物。當|A|小于1時，灰狼群體集中向已包圍的獵物移動并發(fā)起攻擊；當|A|大于1時，灰狼群體開啟范圍搜索，狩獵其他獵物。A的值對于協(xié)調(diào)全局搜索與局部開發(fā)能力是極為重要的，同時也是提高GWO算法尋優(yōu)性能的關(guān)鍵。由式(2)可知，A的值與收斂因子a有關(guān)。由于基本GWO算法屬于非線性搜索過程，因此需要采用非線性公式來體現(xiàn)A的值可隨a非線性動態(tài)變化，以改善灰狼的勘探與開發(fā)能力。改進非線性公式為

(10)

式中：k為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)；aini和afin分別為收斂因子的初值和終值。

1.2.3 正態(tài)云模型

李德毅院士以模糊集理論為基礎(chǔ)提出云的概念，給出了用數(shù)字特征描述的正態(tài)隸屬云模型[14]。在生活中，隨機性和模糊性是大多不確定性中最為普遍的性質(zhì)，正態(tài)云模型的提出改善了不確定性的不足，是實現(xiàn)用定性和定量結(jié)合處理問題的方法。

云模型采用期望Ex、熵En和超熵He進行數(shù)值描述。Ex是對定性概念重點的表示，En是對離散程度的表示，He是對樣本出現(xiàn)的隨機性描述[15]。

正態(tài)云模型的實現(xiàn)過程如下：

步驟1：生成正態(tài)分布隨機數(shù)

(11)

步驟2：生成正態(tài)隨機數(shù)

(12)

步驟3：計算隸屬度函數(shù)

(13)

通過正態(tài)云模型中的3個數(shù)字特征形成滿足條件的云滴分布情況，如圖1所示。設(shè)置云滴數(shù)為3 000，期望Ex為5，熵En為3，超熵He為0.4。由圖1可知，云滴密集分布于5周圍，分布范圍與En的大小成正比，云滴凝聚力與He的大小成正比。

在解決眾多最優(yōu)問題時，全局最優(yōu)解一般是未知的且較難獲得，只能利用算法的某個特性去盡可能無限接近全局最優(yōu)解。在CGWO算法中，因領(lǐng)頭狼在搜索和捕食獵物上具有獨特的天賦與優(yōu)勢，將領(lǐng)頭狼定義為最優(yōu)解，帶領(lǐng)所有狼向著獵物移動，即由領(lǐng)頭狼記錄最佳位置。

在灰狼群體進攻獵物階段，云模型的期望值為當前最優(yōu)灰狼位置，即領(lǐng)頭狼α的位置；熵En為灰狼的空間分布，調(diào)整灰狼群體與灰狼位置最優(yōu)個體的距離范圍；超熵He表示灰狼群體位置分布的離散度。熵En和超熵He的更新即通過正態(tài)云模型的數(shù)字特征公式自適應(yīng)調(diào)整灰狼位置更新范圍和灰狼分散程度，使得灰狼算法的模糊性與隨機性較好，從而增強了全局搜索性能。在灰狼捕獵后期，灰狼群體包圍獵物的包圍圈越小，此時運用正態(tài)云模型的公式自適應(yīng)調(diào)整灰狼位置更具精確性，實現(xiàn)了灰狼捕獵中定性與定量的不確定性轉(zhuǎn)換，增強了局部開發(fā)能力。在引入自適應(yīng)正態(tài)云模型基礎(chǔ)上，領(lǐng)頭狼帶領(lǐng)狼群逐步移動進行位置更新的同時，最大限度地解決了GWO易陷入局部最優(yōu)的問題。

灰狼新的位置更新公式為

X′=Gnc(X_best，En，He，n)。

(14)

式中X_best為當前最優(yōu)位置。

自適應(yīng)正態(tài)云模型公式為：

(15)

式中：ω∈(0，1)；τ、ζ為正整數(shù)。

以上3種改進策略實現(xiàn)了灰狼種群的多樣性，均衡了CGWO算法的全局搜索與局部開發(fā)能力，同時也增強了局部開發(fā)性能，使得CGWO算法比GWO算法的尋優(yōu)能力更強。

表1 基準函數(shù)

1.3 CGWO算法性能測試

為了檢驗CGWO算法的有效性，使用6種不同的基準測試函數(shù)對GWO算法、CGWO算法進行仿真對比。其中：f1、f2為單峰基準函數(shù)；f3、f4為多峰基準函數(shù)；f5、f6為固定維多峰基準函數(shù)，基準函數(shù)的具體信息如表1所示。每種算法各運行20次，以平均值與標準差作為評價準則，其中平均值與標準差越小性能越好，測試結(jié)果如表2所示。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，CGWO算法的平均值和標準差值均小于GWO算法，尤其是在f3函數(shù)測試時取得了最優(yōu)值。因此，CGWO算法比GWO算法具有更好的尋優(yōu)能力。圖2為6種基準測試函數(shù)的平均收斂曲線。

表2 兩種算法的測試結(jié)果

從圖2中可以直觀地看出，CGWO算法在迭代初期收斂迅速，其收斂速度快于GWO算法，表明Fuch映射與反向?qū)W習策略的種群初始化提升了尋優(yōu)效率。對比GWO算法的收斂值，CGWO算法的收斂值更接近理論最優(yōu)值，表明正態(tài)云模型的引入改善了局部優(yōu)化性能，并可有效地提高尋優(yōu)精度。固定維多峰測試函數(shù)的收斂曲線中，CGWO算法均短暫的陷入局部最優(yōu)，但很快跳出局部最優(yōu)，如圖2(e)、(f)所示。

2 基于CGWO的PMSM參數(shù)辨識

2.1 PMSM數(shù)學模型

PMSM是一個多變量、強耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。為便于分析，忽略鐵心磁飽和，諧波、磁滯等干擾因素，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的dq軸電壓方程為：

(16)

式中：ud、id為直軸電壓、電流；uq、iq為交軸電壓、電流；wr為電角速度。式(16)的離散方程為：

(17)

PMSM常采取id=0控制策略，式(17)簡化為：

(18)

PMSM需要同時辨識的參數(shù)是Rs、Ld、Lq與ψf，而式(17)、式(18)的秩均為2。通過建立滿秩的PMSM辨識模型來獲得準確辨識值，采用注入id≠0的電流策略，數(shù)據(jù)采樣方法如圖3所示。四階dq軸辨識模型為：

(19)

式中頂標“^”表示辨識模型辨識值，沒有帶頂標“^”表示實際模型測量值，帶下標“0”的參數(shù)表示采用id=0控制策略。

圖3所示為在id=0和id=-2兩種控制方式下進行的數(shù)據(jù)采集，當 PMSM穩(wěn)定狀態(tài)運行時注入負序d軸電流。

2.2 PMSM參數(shù)辨識原理

辨識PMSM四個參數(shù)，CGWO算法搜索空間維度D等于4，因此建立參數(shù)向量θ=[Rs,Ld,Lq,ψf]。圖4為PMSM參數(shù)辨識原理圖。

構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)即辨識模型的電壓輸出值與實際模型電壓輸出值的誤差的平方，表達式為

(20)

式中w1、w2、w3和w4為加權(quán)因子。

2.3 CGWO算法的PMSM參數(shù)辨識步驟

結(jié)合前文所述，CGWO算法的具體步驟如下：

步驟1：設(shè)置算法所需參數(shù)，包括種群個數(shù)N、搜索空間維度D、正態(tài)云模型參數(shù)ω、τ、ζ等。

步驟2：采用混沌序列中的Fuch映射和反向?qū)W習策略產(chǎn)生初始種群Xnew。

步驟3：計算Xnew的適應(yīng)度值并排序，選取適應(yīng)度值最小的灰狼種群作為新的灰狼初始種群X1。

步驟4：確定領(lǐng)頭狼、副領(lǐng)頭狼和普通狼的適應(yīng)度值以及個體位置。

步驟5：按照式(10)更新非線性收斂因子a，再根據(jù)式(2)、式(3)更新A、C，最后根據(jù)式(5)更新灰狼個體位置。

步驟6：引入正態(tài)云模型，得到狼群位置X′，并重新確定前三等級的灰狼適應(yīng)度和個體位置，得到此時灰狼的最優(yōu)位置。

步驟7：判斷迭代次數(shù)是否達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)tmax，如果達到tmax則輸出此時的灰狼最優(yōu)位置Xα，并終止運行。否則，反轉(zhuǎn)到步驟3。

圖5為基于CGWO算法的PMSM參數(shù)辨識流程圖。

3 仿真實驗分析

為了驗證CGWO算法對PMSM參數(shù)辨識的性能優(yōu)劣，在MATLAB R2017b中建立轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)PMSM矢量控制系統(tǒng)辨識仿真框圖，如圖6所示。仿真中電機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m。在仿真過程中交替注入0和-2 A的d軸電流，在id=0和id=-2兩種控制策略下采集電機模型運行數(shù)據(jù)ud、uq、id、iq、w并存儲于MATLAB的工作區(qū)間，用于CGWO算法進行參數(shù)辨識的輸入。表3為仿真電機的參數(shù)以及參數(shù)辨識范圍，為了檢驗算法的尋優(yōu)能力，將電阻、磁鏈和dq軸電感的辨識范圍設(shè)定在0～5之間。

表3 電機參數(shù)

為了驗證CGWO算法的有效性，將灰狼優(yōu)化算法(GWO)[8]、粒子群與灰狼混合算法(HPSOGWO)[16]、基于萊維飛行策略的灰狼優(yōu)化算法(IGWO)[17]引入PMSM參數(shù)辨識仿真實驗，然后與CGWO算法進行辨識曲線和辨識數(shù)值比較。本次仿真實驗迭代次數(shù)均設(shè)置為200次，4個算法均獨立運行20次，然后取平均值作最終輸出值。

Simulink仿真得出的數(shù)據(jù)如表4和表5所示，評判標準包括平均值(mean)、誤差(err)和標準差(std)。從表4可以看出，CGWO算法的辨識誤差控制在0.3%以內(nèi)，它的辨識誤差更小，即辨識精度最高，F(xiàn)表示平均適應(yīng)度收斂值，其平均適應(yīng)度值在4種算法中最小，驗證了該算法對PMSM參數(shù)辨識的精準性和收斂性。

表4 四種參數(shù)辨識算法仿真結(jié)果對比

表5是4種算法對4種辨識參數(shù)的標準差結(jié)果，反映了辨識結(jié)果分布的離散程度。從表5中可以看出，CGWO算法的適應(yīng)度值標準差最小，說明CGWO算法在參數(shù)辨識中得出的數(shù)據(jù)分布波動最小，即具有更好的穩(wěn)定性。

表5 四種參數(shù)辨識算法標準差對比

4 實驗驗證與分析

為了進一步從實踐上驗證CGWO算法的辨識效果，搭建PMSM參數(shù)辨識的實驗平臺，如圖7所示。

實驗平臺中所用電機控制器中主要包括主控板、三相逆變器等，主控板采用TMS320F28035作為主控芯片。

具體實驗步驟為：在電機穩(wěn)態(tài)運行后，注入負序d軸弱磁電流，然后開始對電機參數(shù)進行采樣，所需要的采樣數(shù)據(jù)有電壓、電流和轉(zhuǎn)速信號。采樣數(shù)據(jù)通過傳感器采集，經(jīng)DSP控制器完成坐標轉(zhuǎn)換后，再由CAN總線傳輸?shù)缴衔粰C，實現(xiàn)對電機系統(tǒng)的參數(shù)辨識。為保證實驗的準確性和仿真的一致性，4種辨識算法的初始參數(shù)設(shè)置均相同。

圖8所示為GWO、HPSOGWO、IGWO和CGWO四種辨識算法的平均適應(yīng)度收斂曲線，可以通過觀察收斂曲線波折程度、收斂速度、平穩(wěn)后的收斂精度來判斷辨識算法的性能。

從圖8可以看出，CGWO算法的適應(yīng)度曲線在經(jīng)過約60次迭代后逐步趨于平穩(wěn)，其收斂速度快于其它3種算法且收斂精度最高。

圖9～圖12分別為定子電阻、d軸電感、q軸電感和磁鏈的辨識曲線。CGWO算法以最快速度收斂至真實值附近，如圖10所示的d軸電感辨識中，CGWO算法迭代30次左右即可收斂到真實值附近。相較于GWO、HPSOGWO、IGWO算法，CGWO算法的辨識波動最小，辨識效果最優(yōu)，表明CGWO算法具有更好的全局搜索性、穩(wěn)定性。在辨識過程中，GWO算法容易產(chǎn)生較大波動，辨識精度不高。HPSOGWO算法收斂速度較快，但在各參數(shù)辨識中開始收斂時波動很大，表明該算法在前期搜索不穩(wěn)定。IGWO在參數(shù)辨識迭代過程中收斂速度較慢。由圖可知，4種辨識算法在進行參數(shù)辨識時均出現(xiàn)較大波動或辨識精度低等問題，因為實驗中會出現(xiàn)不同的工況，參數(shù)隨工況變化，如果沒有較好的優(yōu)化性能，則難以獲得精確的辨識結(jié)果。

而CGWO算法具有分布均勻且多樣性好的種群，改進的非線性收斂因子公式使算法的全局搜索與局部開發(fā)能力得以加強并均衡發(fā)展，在狼群進攻階段，正態(tài)云模型的自適應(yīng)公式更新灰狼的位置，使得灰狼后期捕獵更具精確性，提高了算法的局部開發(fā)能力。因此，CGWO算法相較于其他3種算法的辨識效果更好，穩(wěn)定性更強。

實驗數(shù)據(jù)如表6所示。從表6所示的平均適應(yīng)度值和辨識誤差值可以看出，4種算法對PMSM的參數(shù)辨識結(jié)果均能到達真實值附近，其中CGWO算法的辨識誤差控制在2.3%以內(nèi)，CGWO算法辨識值更接近真實值，平均適應(yīng)度值最小，驗證了算法的有效性，同時表明CGWO算法具有更好的收斂性和精確性。從整體上看，GWO、HPSOGWO、IGWO三種算法的辨識是不穩(wěn)定的，容易出現(xiàn)個別參數(shù)辨識誤差大等問題，難以實現(xiàn)控制系統(tǒng)高性能高精度的要求。

表6 4種參數(shù)辨識算法實驗結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本文在dq坐標系建立PMSM滿秩離散模型，結(jié)合提出的CGWO算法，對PMSM定子電阻、d軸電感、q軸電感、永磁體磁鏈進行多參數(shù)同時辨識，仿真與實驗均證明了該方法的可行性和有效性。CGWO算法首先采用Fuch映射結(jié)合反向?qū)W習策略產(chǎn)生多樣性強的初始種群，提高了算法的尋優(yōu)效率；其次采用非線性遞減收斂因子均衡全局搜索和局部開發(fā)能力的發(fā)展，提高了算法的尋優(yōu)精度；最后采用正態(tài)云模型對狼群進行位置更新與深度開發(fā)，通過云模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整來提高局部尋優(yōu)能力和搜索精度。實驗結(jié)果證明，CGWO算法在PMSM參數(shù)辨識中具有更好的收斂性、精確性和穩(wěn)定性。該方法不僅可用于PMSM參數(shù)辨識，還具有其它的工程尋優(yōu)實用性。