基于杜芬方程的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險反饋控制機(jī)理研究

于耀程黃文成 帥斌 張銳 許旻昊 徐逸飛

(1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院,四川 成都 611756;2.西南交通大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程研究所,四川 成都 611756;3.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室,四川 成都 611756;4.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室,四川 成都 611756)

0 引言

地鐵列車ATS(automatic train supervision)系統(tǒng)是列車自動控制系統(tǒng)ATC(automatic train control)的核心功能部件之一。ATS 系統(tǒng)組件數(shù)多,操作復(fù)雜,這使得影響其正常運行、導(dǎo)致其狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定震蕩的風(fēng)險因素較多,如主機(jī)服務(wù)器網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定,離線、上線過程中冗余服務(wù)器之間的互相干擾,系統(tǒng)硬件設(shè)施老化,機(jī)房密封措施不夠完善,定期設(shè)備檢修不到位,人員操作失誤等[1]。此外,上述風(fēng)險因素的耦合協(xié)調(diào)作用也可能導(dǎo)致ATS 狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定的震蕩,從而導(dǎo)致事故的發(fā)生。若系統(tǒng)在運行過程中出現(xiàn)故障,將造成全線進(jìn)路無法自動觸發(fā)等嚴(yán)重故障,列車安全運行將受到極大阻礙,影響運營效率,嚴(yán)重時可能導(dǎo)致火災(zāi)、列車晚點、列車追尾等重大事故,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失或人員傷亡。例如,2011 年9 月27 日14:51 分,由于信號系統(tǒng)故障,上海地鐵10 號線由豫園站至老西門站的下行區(qū)間處兩列車追尾,事故造成260余人受傷。因此,研究地鐵ATS 系統(tǒng)的風(fēng)險控制機(jī)理,對于降低系統(tǒng)事故發(fā)生概率、保證列車系統(tǒng)安全運行具有重要意義。目前有關(guān)ATS 系統(tǒng)的研究集中在ATS 系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)或設(shè)備的分析、設(shè)計、開發(fā)與優(yōu)化,如:龍凡[2]提出了一種地鐵車輛基地綜合自動化系統(tǒng)與ATS 的接口設(shè)計方案;劉明霞[3]研究了ATS 系統(tǒng)與綜合監(jiān)控系統(tǒng)的集成方案;張瀾[4]設(shè)計了一種ATS 系統(tǒng)仿真平臺,對有效提升工程實施人員、運營操作人員以及設(shè)備維護(hù)人員的專業(yè)技術(shù)水平起到重大作用;高明生[5]分析和設(shè)計了ATS 系統(tǒng)中的扣車機(jī)制。部分文獻(xiàn)涉及ATS 系統(tǒng)故障分析及可靠性研究,如:鄺永松[6]分析了城市軌道交通ATS 系統(tǒng)故障對行車組織的影響,研究了降級行車組織方法以及優(yōu)化ATS 故障降級行車組織模式;孫苑[7]利用動態(tài)故障樹對地鐵ATS 系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析;賀鵬[8]為提高城市軌道交通列車運行自動監(jiān)控系統(tǒng)ATS 的可靠性,提出了一種基于開放復(fù)雜大系統(tǒng)理論的城市軌道交通ATS 系統(tǒng)可靠性分析方法。總結(jié)上述研究可發(fā)現(xiàn),深入挖掘地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險控制機(jī)理方面的成果較少。

目前關(guān)于系統(tǒng)風(fēng)險控制的研究主要集中在兩個方面:(1)基于風(fēng)險評估或評價結(jié)果提出系統(tǒng)風(fēng)險控制及管理措施。如:黃文成[9-11]認(rèn)為危險品運輸系統(tǒng)風(fēng)險形成是基于各風(fēng)險因素間的耦合作用,應(yīng)盡量避免多因素耦合作用,降低耦合強(qiáng)度,從而控制風(fēng)險;蔣翠清[12]提出基于樣本和特征雙重差異的協(xié)同訓(xùn)練模型TRICMV 進(jìn)行P2P 網(wǎng)絡(luò)借貸違約風(fēng)險評價;顏波[13]將物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險因素總結(jié)為感知層風(fēng)險、網(wǎng)絡(luò)層風(fēng)險、應(yīng)用層風(fēng)險以及其他風(fēng)險,并使用OWA 算子對風(fēng)險因素進(jìn)行定量評估與排序,接著依據(jù)風(fēng)險評估的結(jié)果使用供應(yīng)鏈風(fēng)險擴(kuò)散收斂模型找出衡量供應(yīng)鏈風(fēng)險波動的定量指標(biāo),最后提出了物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險管理與控制的措施和建議;王建新[14]依據(jù)商業(yè)銀行信用風(fēng)險的內(nèi)涵,結(jié)合信用風(fēng)險的不確定性和相對性特征,提出以“信用風(fēng)險度”作為系統(tǒng)的輸出,并針對傳統(tǒng)模式識別評估方法的不足,構(gòu)建了基于補(bǔ)償模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信用風(fēng)險評估預(yù)測模型,為有效轉(zhuǎn)變信用風(fēng)險的分類評估模式、提供更為全面的信貸決策支持奠定了基礎(chǔ)。(2)通過研究系統(tǒng)風(fēng)險的形成機(jī)理提出對應(yīng)的風(fēng)險控制或預(yù)警方法。如:黃文成[15]采用N-K 模型研究了鐵路危險品運輸系統(tǒng)耦合風(fēng)險的形成機(jī)理,認(rèn)為系統(tǒng)風(fēng)險耦合值低于閾值時,風(fēng)險可得到控制。還指出鐵路危險品運輸管理部門應(yīng)該從管控人和管等關(guān)鍵因素、盡可能避免多因素耦合作用、盡可能避免在鐵路危險品運輸系統(tǒng)脆弱處發(fā)生耦合作用等方面入手,提高鐵路危險品運輸系統(tǒng)安全性;王陽鵬[16]基于突變理論建立了ATS 系統(tǒng)的安全狀態(tài)預(yù)警模型,指出對于系統(tǒng)的安全狀態(tài)而言,存在著由設(shè)備運行狀態(tài)和人員操作狀態(tài)兩個控制變量所共同決定的臨界線,系統(tǒng)狀態(tài)一旦越過臨界線,系統(tǒng)狀態(tài)就會出現(xiàn)突變,事故就有可能發(fā)生,因此需要控制設(shè)備與人兩個變量來避免系統(tǒng)狀態(tài)越過臨界線;胡振華[17]認(rèn)為研發(fā)型聯(lián)盟對風(fēng)險的識別和預(yù)警直接決定了研發(fā)活動的成敗,因此其對研發(fā)型聯(lián)盟風(fēng)險預(yù)警機(jī)制進(jìn)行研究,以期幫助聯(lián)盟決策者制定風(fēng)險防范策略;楊揚[18]建立企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部異質(zhì)成員企業(yè)的微觀行為模型,并通過多智能體仿真得到企業(yè)集團(tuán)規(guī)模、外部市場狀況以及子公司主導(dǎo)行為對企業(yè)集團(tuán)信用風(fēng)險延遲效應(yīng)與溢出效應(yīng)的影響;陸靜[19]采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò),研究了商業(yè)銀行操作風(fēng)險預(yù)警機(jī)制。部分文獻(xiàn)涉及風(fēng)險機(jī)理層面的內(nèi)容,如:王陽鵬[20]應(yīng)用尖點突變模型描述了鐵路系統(tǒng)安全動態(tài)變化過程,論述了鐵路系統(tǒng)安全中系統(tǒng)風(fēng)險的概念,但未在微觀層面給出系統(tǒng)風(fēng)險存在的根本原因,以及風(fēng)險控制的微觀機(jī)理過程。

杜芬方程是描述共振現(xiàn)象、調(diào)和振動、次調(diào)和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子和混沌現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型。工程領(lǐng)域中常被應(yīng)用于信號檢測,如:李兆昕[21]以杜芬方程為基礎(chǔ),探究了一種基于幾何特征極半徑不變矩的未知頻率信號檢測方法;田曉旭[22]使用杜芬方程及杜芬混沌算法對淹沒在強(qiáng)噪聲下的微弱正弦信號進(jìn)行檢測,采用四階龍格庫塔法求解杜芬方程,構(gòu)建了一種可實現(xiàn)微弱信號檢測的系統(tǒng)平臺;芮國勝[23]提出了一種待測信號預(yù)處理與杜芬振子結(jié)合的弱信號檢測算法,進(jìn)一步提高杜芬振子檢測的性能。根據(jù)以上分析可知,杜芬方程常用于信號檢測而極少應(yīng)用于風(fēng)險控制機(jī)理研究。

地鐵ATS 系統(tǒng)中既存在周期性風(fēng)險也存在著非周期性風(fēng)險,二者有明顯區(qū)別,對系統(tǒng)影響效果也不同。篇幅限制,本文主要分析地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風(fēng)險控制機(jī)理。筆者將從系統(tǒng)微觀角度出發(fā),以地鐵ATS 系統(tǒng)中的周期性風(fēng)險為主要研究對象,采用杜芬方程刻畫地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩與周期性風(fēng)險,得出地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程,再由地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程推導(dǎo)周期性風(fēng)險控制方程,通過周期性風(fēng)險控制方程仿真得出系統(tǒng)震蕩產(chǎn)生風(fēng)險突跳的原因以及系統(tǒng)風(fēng)險控制的機(jī)理。

1 地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險特性分析

Zeeman[24]指出,如果一個變化過程滿足雙模態(tài)、突變、滯后、不可達(dá)和分歧五個特征中至少兩個特征時,則表明該變化過程可用突變理論描述。接下來將闡釋地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)變化過程具有這五種特征。

(1)不可達(dá):當(dāng)?shù)罔FATS 系統(tǒng)開始運行之后,系統(tǒng)安全狀態(tài)會受到來自系統(tǒng)外部干擾和來自系統(tǒng)內(nèi)部變化的影響,如人員操作失誤或安全意識缺失、設(shè)備故障以及惡劣環(huán)境因素等[25],系統(tǒng)安全狀態(tài)會隨之發(fā)生變化。即當(dāng)?shù)罔FATS 系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)后,系統(tǒng)的初始狀態(tài)幾乎無法維持,表明地鐵ATS 系統(tǒng)安全的初始狀態(tài)不可達(dá)。

(2)突變:某故障的發(fā)生可能會導(dǎo)致ATS 系統(tǒng)從安全狀態(tài)突然變?yōu)槲ｋU狀態(tài),故障發(fā)生后采取的緊急措施可使列車系統(tǒng)狀態(tài)從危險狀態(tài)回到安全狀態(tài)。因此在系統(tǒng)狀態(tài)變化的過程中,這種在安全狀態(tài)與危險狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換,可理解為突變。

(3)滯后:在地鐵運營的高峰時期,地鐵發(fā)車時間間隔小,發(fā)車頻率較高,為檢測每一輛列車情況,地鐵ATS 系統(tǒng)一直處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)。若此時高速運轉(zhuǎn)的地鐵ATS 系統(tǒng)發(fā)生了某種突發(fā)事件(人員失誤操作或者工作間組件故障),導(dǎo)致其對列車的監(jiān)控和控制能力下降,容易導(dǎo)致事故發(fā)生,此時ATS 系統(tǒng)進(jìn)入了高風(fēng)險狀態(tài)。而在地鐵運營低峰期,列車發(fā)車頻率較低,地鐵ATS 系統(tǒng)運轉(zhuǎn)速度較慢,系統(tǒng)負(fù)荷低,此時突發(fā)事件對其影響較高峰時期更低。如圖1 所示,A1-A4分別代表地鐵ATS 系統(tǒng)低速運轉(zhuǎn)、地鐵ATS 系統(tǒng)高速運轉(zhuǎn)、地鐵ATS 系統(tǒng)高風(fēng)險和地鐵ATS 系統(tǒng)低風(fēng)險。當(dāng)系統(tǒng)處于A2 時突發(fā)事件發(fā)生,假設(shè)突發(fā)事件為某段通信線路故障,此時地鐵ATS 系統(tǒng)需要接入備用線路并且通知維修人員前往維修。在線路故障到接入備用線路這段時間里,地鐵ATS 系統(tǒng)暫時無法行使正常功能,此時系統(tǒng)狀態(tài)由A2 轉(zhuǎn)入A3 狀態(tài)。當(dāng)備用線路被接入后,ATS 系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn),此時地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險下降,系統(tǒng)由A3 狀態(tài)轉(zhuǎn)入A4 狀態(tài)。經(jīng)過維修人員的維修后,線路故障完全排除,系統(tǒng)恢復(fù)正常。但系統(tǒng)完全恢復(fù)需要先進(jìn)入低速運轉(zhuǎn),再進(jìn)入高速運轉(zhuǎn),即系統(tǒng)由A4 狀態(tài)先轉(zhuǎn)入A1 狀態(tài)再轉(zhuǎn)入A2 狀態(tài)。上述整個過程不可逆,兩個不相鄰的狀態(tài)間不可跨越,即A2 不可直接轉(zhuǎn)入A4,需要經(jīng)過A3 才可轉(zhuǎn)入A4,這種現(xiàn)象體現(xiàn)了地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)的滯后性。

圖1 地鐵ATS 系統(tǒng)運行狀態(tài)變化過程Figure 1 The changing process of the changing state of the Metro ATS system

(4)雙模態(tài):若沒有外部干擾與內(nèi)部變化影響,地鐵ATS系統(tǒng)將保持初始階段的安全狀態(tài);若系統(tǒng)防護(hù)程度很高,地鐵ATS 系統(tǒng)將始終處于安全狀態(tài);當(dāng)系統(tǒng)風(fēng)險很高時,地鐵ATS 系統(tǒng)將處于風(fēng)險狀態(tài)。一般情況下,系統(tǒng)狀態(tài)將在安全狀態(tài)和風(fēng)險狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換,這便是地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的雙模態(tài)性。

(5)分歧:ATS 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,任一關(guān)鍵軟件或硬件出現(xiàn)問題都可能導(dǎo)致事故。即使ATS 系統(tǒng)初始狀態(tài)中存在一個很小擾動,最終都可能導(dǎo)致列車安全狀態(tài)出現(xiàn)很大偏差,這一現(xiàn)象稱之為地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)連續(xù)變化過程中的分歧。

綜上,雙模態(tài)、突變、滯后、不可達(dá)和分歧五種特性在地鐵ATS 系統(tǒng)的風(fēng)險狀態(tài)變化過程中表現(xiàn)明顯,所以利用突變理論描述地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險狀態(tài)變化過程是可行的。

2 地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風(fēng)險和非周期性風(fēng)險

地鐵ATS 系統(tǒng)的風(fēng)險是系統(tǒng)本身受到來自內(nèi)部和外部的干擾引起的。有的干擾是重復(fù)的、周期性的,這一類干擾形成的風(fēng)險稱為周期性風(fēng)險;有的干擾具有偶然性、突然性,將這一類干擾形成的風(fēng)險稱為非周期性風(fēng)險。具體分類如下:

2.1 周期性干擾風(fēng)險

(1)操作人員人為簡化操作:地鐵ATS 系統(tǒng)通常需要配備一定量的工作人員完成啟動、關(guān)閉及調(diào)試等工作。部分工作人員為了節(jié)省時間,主觀地簡化某些必要的操作環(huán)節(jié),并且在之后每一次操作中都簡化相同的操作。這些簡化操作通常比較細(xì)微,給系統(tǒng)帶來的干擾較小,但當(dāng)這些不合理操作帶來的干擾積累到一定程度后,就可能造成地鐵ATS 系統(tǒng)安全事故。

(2)操作人員錯誤理解操作規(guī)范:地鐵ATS 系統(tǒng)操作員在閱讀相關(guān)操作規(guī)范以及接受相關(guān)操作培訓(xùn)時,錯誤理解了某一或一些操作步驟,導(dǎo)致在今后的操作中重復(fù)錯誤操作,此類干擾具有周期性。

(3)來自其他信號系統(tǒng)的干擾:整個地鐵運營系統(tǒng)中除了地鐵ATS 系統(tǒng)外還有其他信號系統(tǒng),均利用與列車之間的信號傳遞來保證列車的安全運行。當(dāng)其他信號系統(tǒng)中設(shè)備故障以及人員操作失誤等情況發(fā)生后,其發(fā)出的錯誤信號可能干擾到地鐵ATS 系統(tǒng)的信號。通常,其他信號系統(tǒng)發(fā)出的信號是周期性的,因此此類干擾也屬于周期性干擾。

(4)管理者主觀簡化管理步驟或?qū)芾硪?guī)范條例理解不到位:為節(jié)省時間成本,部分管理者主觀簡化了“不重要”的管理步驟,或部分管理者對管理條例理解不到位而導(dǎo)致錯誤操作。與(1)中所述人員操作類似,通常短時間內(nèi)不會對系統(tǒng)造成巨大影響。在未發(fā)生事故前,此類管理者通常都會持續(xù)地錯誤操作,因此此類干擾也具有周期性。

2.2 非周期干擾風(fēng)險

(1)所有環(huán)境變化以及自然災(zāi)害:地鐵ATS 系統(tǒng)安全運行通常會受到來自外界環(huán)境的干擾,如:暴雨、洪水、地震等。自然災(zāi)害通常具有突然性、偶然性,因此這類干擾屬于非周期性干擾。

(2)操作人員偶然誤操作:經(jīng)過長時間高度集中的工作后,工作人員難免在某些時刻出現(xiàn)疲勞等癥狀,導(dǎo)致錯誤操作,因此此類操作不具有周期性。

(3)設(shè)備故障:地鐵ATS 系統(tǒng)設(shè)備故障的主要原因有:人員暴力操作機(jī)器、外界環(huán)境影響(如:雨水滲入機(jī)器、地震使得機(jī)器倒塌)、長期使用導(dǎo)致零件損耗嚴(yán)重。此類干擾是偶然發(fā)生或長期積累導(dǎo)致的,不具有周期性。

(4)管理時的疏忽:管理人員在管理時的疏忽導(dǎo)致事故發(fā)生,此類干擾不具有周期性。

地鐵ATS 系統(tǒng)是一個時刻發(fā)生震蕩的動態(tài)系統(tǒng),若系統(tǒng)的震蕩行為未出現(xiàn)突跳現(xiàn)象[15],則系統(tǒng)狀態(tài)是穩(wěn)定的,引發(fā)事故的概率較低;若系統(tǒng)震蕩行為出現(xiàn)了突跳現(xiàn)象,系統(tǒng)狀態(tài)是不穩(wěn)定的,此時引發(fā)事故的概率較高。周期性風(fēng)險與非周期性風(fēng)險都是引發(fā)系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定震蕩的原因,篇幅所限,本文主要分析地鐵ATS 系統(tǒng)周期性干擾帶來的風(fēng)險以及相應(yīng)的控制機(jī)理,重點關(guān)注如何控制系統(tǒng)震蕩行為中的突跳現(xiàn)象。

3 模型可行性分析

杜芬方程具有較多種類。本文采用硬特性杜芬方程[26]來描述地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩狀態(tài),建立地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程:

式中,x表示地鐵ATS 系統(tǒng)的當(dāng)前風(fēng)險狀態(tài),其隨時間變化而變化;t為地鐵ATS 系統(tǒng)當(dāng)前的運行時刻;k表示地鐵ATS系統(tǒng)自身抵御風(fēng)險干擾的能力,本文使用地鐵ATS 組件概率重要度之和對其定量賦值[27];F表示地鐵ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強(qiáng)度的峰值[28];為此周期性干擾強(qiáng)度變化的頻率,由式(1)右端可知,杜芬方程所描述的干擾帶有周期性的特點,即杜芬方程更加適合分析地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性干擾。綜上,可以使用杜芬方程描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的理論依據(jù)主要有三點:二者都是振動系統(tǒng);二者都是非線性系統(tǒng);二者的狀態(tài)變化都可用尖點突變模型來描述。

(i)從振動理論的角度來看,杜芬方程描述的是典型的非線性振動系統(tǒng),引起系統(tǒng)發(fā)生振動的本質(zhì)是方程式(1)右端的余弦函數(shù)而地鐵ATS 系統(tǒng)所受到的周期性干擾也會使系統(tǒng)的安全狀態(tài)發(fā)生振動。從而引起周期性風(fēng)險。

(ii)從非線性系統(tǒng)理論的角度來看,當(dāng)系統(tǒng)的輸出與輸入不成正比關(guān)系時,可將這個系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。杜芬方程由于含有立方項ax(t)3,其描述的一定是非線性系統(tǒng)。對于地鐵ATS 系統(tǒng)而言,系統(tǒng)內(nèi)部存在復(fù)雜的、非線性的信號轉(zhuǎn)化和傳遞過程,其輸入與輸出信號不成正比例關(guān)系,因此地鐵ATS 系統(tǒng)也屬于非線性系統(tǒng)。

(iii)突變理論[29]研究的是系統(tǒng)狀態(tài)從一種穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的非連續(xù)變化現(xiàn)象。一個系統(tǒng)所處的狀態(tài)可用一組參數(shù)描述,當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時,標(biāo)志該系統(tǒng)狀態(tài)的勢函數(shù)(如系統(tǒng)振動的振幅)取到唯一的極值。而當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化且該函數(shù)有不止一個極值時,系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定狀態(tài)。目前最常見的突變模型是尖點突變模型,其勢函數(shù)如下:

式中u,v為系統(tǒng)控制變量,x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。由第1 節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險特性分析可知地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險狀態(tài)變化可用尖點突變模型描述。由文獻(xiàn)[30]可知杜芬方程也包含尖點突變模型,以某一含立方項的強(qiáng)迫Duffing 振動方程為例,假設(shè)為小量,則:

將(4)代入(3),令等號左右的一次諧波項系數(shù)相等并忽略三次諧波項得到:

其中ρ=1 -Ω2,進(jìn)行如下代換:

可得到由兩個正則尖點突變組合而成的雙尖點突變?nèi)缦?

為求得尖點對應(yīng)的位置,則需令:

依據(jù)式(12)可找到杜芬方程中尖點的位置,因此杜芬方程中存在尖點突變這一現(xiàn)象?；谏鲜龇治?杜芬方程和地鐵ATS 系統(tǒng)二者都隨時間發(fā)生振動,都是非線性系統(tǒng)且都可用尖點突變模型來描述,因此可使用杜芬方程來建立系統(tǒng)的震蕩方程,并基于震蕩方程推導(dǎo)系統(tǒng)風(fēng)險控制方程。

4 基于反饋控制法的系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程

地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突跳將極易導(dǎo)致事故的發(fā)生,如何控制系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生突跳是研究風(fēng)險控制的關(guān)鍵[15]。首先建立地鐵ATS 系統(tǒng)中無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時的系統(tǒng)震蕩方程,并基于此方程推導(dǎo)得到無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程;在無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的系統(tǒng)震蕩方程基礎(chǔ)上,分別向其中加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)和幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),并分別推導(dǎo)含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)與含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風(fēng)險控制方程。

加入兩種調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的目的在于對地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)(例如:阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)旨在調(diào)節(jié)(1)式中的系數(shù)k;幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)旨在調(diào)節(jié)(1)式中的系數(shù)F)。對無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程進(jìn)行仿真,可直接觀測在受到周期性干擾后,地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的突跳行為;而對含阻尼調(diào)節(jié)反饋和幅值調(diào)節(jié)反饋的周期性風(fēng)險控制方程進(jìn)行仿真,則可觀測到地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)突跳行為被抑制的過程,從而獲得地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險的控制機(jī)理。最后同時向無反饋控制函數(shù)系統(tǒng)震蕩方程之中加入阻尼、幅值這兩種調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),并推導(dǎo)相應(yīng)的風(fēng)險控制方程,并以此探究兩種控制函數(shù)的具體關(guān)系。

4.1 無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程

對無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程(如(13)式所示)進(jìn)行推導(dǎo)可得到相應(yīng)的系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程,推導(dǎo)過程如下:

式(13)含有時間t,是非自治系統(tǒng)。為便于分析,使用多尺度法[31](之后的三個推導(dǎo)也使用了多尺度法)將其轉(zhuǎn)化為不含時間變量t的自治系統(tǒng)。為此引入小參數(shù)ε,則(13)可表示為:

設(shè)(14)的近似解為:

其中T0=t和T1=εt為獨立的時間變量,分別代表一個較快變化的時間尺度和較慢變化的時間尺度。記D0=?/?T0,D1=?/?T1,則時間變量的導(dǎo)算子變?yōu)?

考慮主共振:

將(15)-(18)帶入(14)中得:

展開后得:

比較上式ε的同次冪,有:

ε0階:

ε1階:

由(21)易得:

設(shè)上式(22)的解為:

將(23)與(24)帶入(22)中得:

想上方程有周期解,則需要令:

再設(shè)A的表達(dá)式為(其中r,θ為T1的實函數(shù)):

將(27)和(28)帶入(26),再由歐拉公式eiθ=cosθ +isinθ可得:

分離實部與虛部得到平均方程:

令等式右邊等于0 得:

合并化簡后得穩(wěn)態(tài)解的分岔響應(yīng)方程為:

式(33)即為地鐵ATS 系統(tǒng)的分岔響應(yīng)方程。該方程是一個關(guān)于σ和r的隱式方程,其中變量σ為周期激勵頻率與振子固有頻率的接近程度,表示地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾頻率與地鐵ATS 系統(tǒng)本身震蕩頻率的接近程度;變量r為震蕩幅值,表示地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的幅值;k,F與第3 節(jié)中解釋一致。若以σ為自變量,r為因變量對式(33) 進(jìn)行數(shù)值仿真,便可得到系統(tǒng)在沒有任何控制措施下的系統(tǒng)震蕩情況,當(dāng)某一σ的取值對應(yīng)多個r取值時,則意味著系統(tǒng)中發(fā)生了狀態(tài)突跳[15],此時系統(tǒng)中將會出現(xiàn)較大的風(fēng)險波動,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

4.2 含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程

加強(qiáng)地鐵ATS 系統(tǒng)的阻尼,從而加強(qiáng)ATS 系統(tǒng)自身抵抗干擾的防御力是有效控制系統(tǒng)周期性風(fēng)險的方法之一。在式(14)中加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u=得到(34)式,推導(dǎo)(34)式從而得到相應(yīng)的周期性風(fēng)險控制方程。

方程化為:

之后的推導(dǎo)過程與4.1 節(jié)推導(dǎo)過程相同,此處不再贅述,直接給出含阻尼反饋控制函數(shù)的周期性風(fēng)險控制方程:

與(33)式相比,式(36)中k,σ,r,F各自對應(yīng)的意義與4.1 節(jié)中解釋一致,在阻尼系數(shù)k中加入了一個控制參數(shù)c,c在地鐵ATS 系統(tǒng)中對應(yīng)的意義是某種影響地鐵ATS 系統(tǒng)阻尼的行為,阻尼系數(shù)因此變?yōu)閗 -c。在以σ為自變量、r為因變量對式(36)進(jìn)行仿真時,可得到地鐵ATS 系統(tǒng)在阻尼參數(shù)受到控制情況下的系統(tǒng)震蕩情況。調(diào)節(jié)c的大小,當(dāng)任一σ取值均對應(yīng)單一r取值時,表示此時系統(tǒng)狀態(tài)突跳已被抑制,系統(tǒng)的周期性風(fēng)險得到了控制。

4.3 含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險控制方程

盡可能地降低外界環(huán)境對系統(tǒng)的干擾是又一有效的系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方法,在式(14)中加入幅值反饋控制函數(shù)u=得到(37)式,推導(dǎo)(37)式從而得到相應(yīng)的周期性風(fēng)險控制方程。

方程化為:

之后的推導(dǎo)過程與4.1 節(jié)推導(dǎo)過程原理方法均相同,此處不再贅述,直接給出最后推導(dǎo)結(jié)果,即含幅值反饋控制函數(shù)的周期性風(fēng)險控制方程為:

與式(33)相比,式(39)中k,σ,r,F各自對應(yīng)的意義保持不變,與4.1節(jié)中解釋一致,在外激勵系數(shù)中加入了一個控制參數(shù)f,f在地鐵ATS 系統(tǒng)中對應(yīng)某種影響ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強(qiáng)度的行為,外激勵參數(shù)因此變?yōu)镕+f,此時以σ為自變量,r為因變量對式(39) 進(jìn)行仿真,便得到了外激勵系數(shù)受到控制情況下系統(tǒng)的震蕩情況,調(diào)節(jié)f的大小,當(dāng)σ取任一值對應(yīng)r的取值始終只有一個時,此時系統(tǒng)的突跳行為已經(jīng)得到了控制。

4.4 含阻尼調(diào)節(jié)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險控制方程

為了探究阻尼調(diào)節(jié)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)在抑制系統(tǒng)突跳、控制系統(tǒng)風(fēng)險方面的作用關(guān)系,在(14)中同時加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u1=與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u2=得到(40)式,推導(dǎo)(40)式從而得到相應(yīng)的周期性風(fēng)險控制方程。

方程化為:

之后的推導(dǎo)過程與4.1 節(jié)推導(dǎo)過程原理方法相同,不再贅述,直接給出最后推導(dǎo)結(jié)果,即同時包含阻尼反饋控制函數(shù)與幅值反饋控制函數(shù)的周期性風(fēng)險控制方程為:

與式(33)、(36)、(39)相比,式(42)中k,σ,r,F各自對應(yīng)的意義與4.1 節(jié)中解釋一致,系數(shù)c與4.2 節(jié)相應(yīng)解釋一致,系數(shù)f與4.3 節(jié)相應(yīng)解釋一致。將式(42) 固定c,不固定f進(jìn)行仿真得出系統(tǒng)突跳消失的臨界取值f1,并與(39) 式仿真得出臨界取值f2進(jìn)行對比,可以得出阻尼反饋控制對幅值反饋控制的影響情況。同理,將式(42) 固定f,不固定c進(jìn)行仿真得出系統(tǒng)突跳消失的臨界取值c1,并與(36)式仿真得出臨界取值c2進(jìn)行對比,可以得出幅值反饋控制對阻尼反饋控制的影響情況。

5 案例分析

以北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)為例進(jìn)行案例仿真研究。基于地鐵ATS 系統(tǒng)的設(shè)備數(shù)據(jù)確定出4 個周期性風(fēng)險控制方程(如(33)(36)(39)(42)所示)中系數(shù)k、F、c、f的取值,再對以上4 個周期性風(fēng)險控制方程進(jìn)行仿真,最后將仿真結(jié)果進(jìn)行對比得出結(jié)論。

5.1 控制方程參數(shù)設(shè)定

利用北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的主要部件故障率和故障樹確定k,F的取值,在仿真時需要不斷調(diào)整控制參數(shù)c,f的取值,故而設(shè)定多個c,f的取值。

(1)k的取值

k為系統(tǒng)阻尼度,文中代表地鐵ATS 系統(tǒng)自身抵抗外部干擾的能力。在地鐵ATS 系統(tǒng)中某個組件的概率重要度[27]代表其與整個系統(tǒng)之間聯(lián)系的緊密程度,該組件概率重要度越大,表明其與整個地鐵ATS 系統(tǒng)聯(lián)系越緊密。由于地鐵ATS 系統(tǒng)的內(nèi)部組件與ATS 系統(tǒng)聯(lián)系的緊密程度決定了地鐵ATS 系統(tǒng)自身抵抗干擾的能力,因此本文使用地鐵ATS 系統(tǒng)所有組件概率重要度之和來表示地鐵ATS 系統(tǒng)整體抵抗干擾的能力,即將k的取值定為地鐵ATS 系統(tǒng)組件概率重要度之和。下面將以北京地鐵二號線ATS 為例,計算其組件概率重要度之和。首先構(gòu)建如圖2 所示的北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)設(shè)備故障樹,再根據(jù)表1 中的北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)主要部件的故障率,計算可得地鐵ATS 系統(tǒng)組件的概率重要度。

表1 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)主要部件的故障率[7]Table 1 The failure rate of the main components of the ATS system in Beijing Metro Line 2[7]

圖2 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)設(shè)備故障樹[16]Figure 2 The fault tree of the equipment of the ATS system in Beijing Metro Line 2[16]

對表1 中的數(shù)據(jù)和圖2 所示的故障樹進(jìn)行分析與計算可得出,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)中各組件的概率重要度如下表2 所示。對表2 中所有組件概率重要度求和,即可得k的取值為0.2045。

表2 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)中各組件的概率重要度[16]Table 2 The probability importance of the components in the ATS system of Beijing Metro Line 2[16]

(2)F的取值

F為北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強(qiáng)度的峰值,其取值范圍為[0,1](F取0 表示無周期性干擾,F取1表示周期性干擾所能達(dá)到的峰值已經(jīng)達(dá)到最大值)[28]。由于F的取值主要受各種周期性干擾強(qiáng)度影響,因此不同時間點周期性干擾所能達(dá)到的最大值是不同的,故F的取值無法找到明確的初始取值,本文設(shè)其初始取值為0.45。

(3)c的取值

c為阻尼調(diào)節(jié)反饋控制參數(shù),用來調(diào)節(jié)k的大小。為了在仿真結(jié)果中體現(xiàn)調(diào)節(jié)參數(shù)k變化給地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)帶來的變化,c取多個不同的值,本文取c=0,c=-0.1,c=-0.33,c=-0.4。

(4)f的取值

f為幅值調(diào)節(jié)反饋控制參數(shù),用來調(diào)節(jié)F的大小。為了在仿真結(jié)果中體現(xiàn)調(diào)節(jié)參數(shù)F變化給地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)帶來的變化,f取多個不同的值,本文取f=0,f=-0.22,f=-0.35,f=-0.4。

5.2 周期性風(fēng)險控制方程的仿真

(1)無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險分岔響應(yīng)方程仿真以及k的敏感度分析

將k=0.2045,F=0.45 代入無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程(即式(33))進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖3 所示。圖3 中,橫坐標(biāo)σ為協(xié)調(diào)參數(shù),表示北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾頻率與系統(tǒng)自身波動頻率的接近程度。縱坐標(biāo)r為北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)震蕩的幅值。分析圖3 可知:(1)當(dāng)σ ＜σ1時,r隨著σ的增大而增大,且此區(qū)間內(nèi)兩者一一對應(yīng),當(dāng)σ確定時,振幅r同時確定。因此地鐵ATS 系統(tǒng)在此區(qū)間內(nèi)的震蕩狀態(tài)能夠取到唯一極值,地鐵ATS 系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài);(2)當(dāng)σ1≤σ≤σ2(σ1=0.48026,σ2=1.62335)時,σ取單一值時所對應(yīng)的r取值不唯一(其中當(dāng)σ=σ1或σ=σ2時一個σ對應(yīng)兩個r,當(dāng)σ1＜σ ＜σ2一個σ對應(yīng)三個r),即此區(qū)間內(nèi)的任一σ處,系統(tǒng)的震蕩狀態(tài)無法取到唯一極值,此時地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的振幅r會發(fā)生突跳(即系統(tǒng)震蕩的振幅在多個振幅取值中來回變化),系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定的狀態(tài);(3)當(dāng)σ ＞σ2時,σ與r恢復(fù)一一對應(yīng),地鐵ATS 系統(tǒng)又恢復(fù)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程仿真結(jié)果Figure 3 The Simulation of the bifurcation response equation of the Metro ATS system without feedback control functions

為探究k的敏感度,在[0.2045,0.3045]區(qū)間內(nèi)依次取多個值賦予k,并一一帶入式(33)中進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知,隨著k值得不斷增加,系統(tǒng)發(fā)生突跳的區(qū)間,即系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)間[σ1,σ2] 不斷縮小,系統(tǒng)發(fā)生事故的概率不斷降低。因此,隨著系統(tǒng)組件概率重要度之和不斷增加,系統(tǒng)阻尼度不斷增加,系統(tǒng)的風(fēng)險不斷降低。若系統(tǒng)初始便擁有較高的k取值,即較高的組件概率重要度之和,則系統(tǒng)的初始風(fēng)險較低。

圖4 不同k 取值情況下無反饋控制函數(shù)地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應(yīng)方程仿真結(jié)果Figure 4 The Simulation of the bifurcation response equation of the Metro ATS system without feedback control functions under the different k values

(2)含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程仿真

將k=0.2045,F=0.45 代入含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程(即式(36))并分別對c取c=0、c=-0.1、c=-0.33、c=-0.4 進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖5 所示。首先對比圖3 可知,紅線所示(c=0)是無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險分岔響應(yīng)方程仿真結(jié)果。隨著c的不斷減小,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的整體阻尼系數(shù)k -c不斷增加,系統(tǒng)自身的防御屬性加強(qiáng),一個σ對應(yīng)多個r的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)不穩(wěn)定的區(qū)間不斷縮小,即地鐵ATS 系統(tǒng)在震蕩過程中發(fā)生突跳的可能性不斷減小,ATS 系統(tǒng)發(fā)生事故的概率不斷下降。當(dāng)c=-0.33 時,由綠色曲線可知,不論σ如何變化,σ與r始終保持一一對應(yīng),地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)可以取到唯一極值。由此可以得到結(jié)論,當(dāng)c≤- 0.33,即系統(tǒng)阻尼系數(shù)k -c≥0.5345 時,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過上述分析可知,通過選擇合理的阻尼控制參數(shù)能夠控制地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性風(fēng)險,使系統(tǒng)安全狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖5 含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程仿真結(jié)果Figure 5 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the damping feedback control function

(3)含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程仿真

將k=0.2045,F=0.45 代入含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程(即式(39))并分別對f取f=0、f=-0.22、f=-0.35、f=-0.4 進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知,紅線所示(f=0)為無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險分岔響應(yīng)方程仿真結(jié)果。隨著f的不斷減小,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的整體外激勵系數(shù)F+f不斷減小,地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾被減弱,振幅r無法取到唯一值的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)不穩(wěn)定的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩發(fā)生突跳的可能性不斷降低。當(dāng)f=-0.35 時,由綠色曲線可知,不論σ取何值,σ與r始終一一對應(yīng),地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)可取到唯一極值,地鐵ATS 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由此可得到結(jié)論,當(dāng)f≤- 0.35 時,即系統(tǒng)外激勵系數(shù)F+f≤0.1 時,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為徹底消失,該系統(tǒng)將一直保持在穩(wěn)定狀態(tài),可通過選擇合理的外激勵控制參數(shù)控制地鐵ATS 系統(tǒng)所受到的周期性風(fēng)險,使系統(tǒng)安全狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖6 含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程仿真結(jié)果Figure 6 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the amplitude feedback control function

5.3 阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值反饋控制關(guān)系仿真研究

為了探究阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值反饋控制之間的關(guān)系,需要對式(42)進(jìn)行仿真。首先固定f的取值,令f=-0.181,c分別取0、-0.1、-0.27、-0.33,仿真結(jié)果如圖7(a)所示。其次,固定c的取值,令c=-0.1,f分別取0、-0.22、-0.29、-0.35,仿真結(jié)果如圖7(b)所示。

由圖7(a)可知,當(dāng)c≤- 0.27 時,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將處于穩(wěn)定狀態(tài),即系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為c1=-0.27。將圖7(a)與圖5 對比并結(jié)合5.2 節(jié)(2)分析可知,當(dāng)系統(tǒng)只含有阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時,系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為c2=-0.33,易得代表系統(tǒng)阻尼控制行為的控制強(qiáng)度),因此將幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)加入含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程中可以使系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界阻尼控制強(qiáng)度下降,即幅值調(diào)節(jié)反饋對阻尼調(diào)節(jié)反饋有促進(jìn)作用。同理,由圖7(b)可知,當(dāng)f≤- 0.29,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將始終處于穩(wěn)定狀態(tài),即系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為f1=-0.29。將圖7(b)與圖6 對比并結(jié)合5.2 節(jié)(3)中分析可知,當(dāng)系統(tǒng)只含有幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時,系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為f2=-0.35,易得代表系統(tǒng)幅值控制行為的控制強(qiáng)度),因此將阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)加入含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程中可以使系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界幅值控制強(qiáng)度下降,即阻尼調(diào)節(jié)反饋對幅值調(diào)節(jié)反饋有促進(jìn)作用。綜上所述,阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),在控制系統(tǒng)突跳、降低系統(tǒng)周期性風(fēng)險方面有相互促進(jìn)的作用。

圖7 含阻尼調(diào)節(jié)反饋與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程仿真結(jié)果Figure 7 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the damping feedback control function and the amplitude feedback control function

5.4 結(jié)果總結(jié)

由仿真結(jié)果可知:(1)若不向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入任何反饋控制函數(shù),即不對地鐵ATS 系統(tǒng)施加任何控制措施,在σ取[0.48026,1.62335] 時,北京地鐵二號線ATS系統(tǒng)震蕩會出現(xiàn)突跳的情況,此時系統(tǒng)震蕩極其不穩(wěn)定,易發(fā)生事故,且由系統(tǒng)阻尼度k的敏感度分析可知,系統(tǒng)初始阻尼度越高,系統(tǒng)初始出現(xiàn)突跳的概率就越低;(2)向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入的阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),通過控制參數(shù)c在特定范圍(c≤- 0.33) 內(nèi)能夠使系統(tǒng)阻尼系數(shù)增大,從而提升系統(tǒng)自身抵抗能力,系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,并保持穩(wěn)定狀態(tài),杜絕事故發(fā)生。在實際安全管理控制中,此類調(diào)節(jié)控制參數(shù)c從而增加系統(tǒng)自身防御力所對應(yīng)的措施有:增加對系統(tǒng)設(shè)備的檢修頻率,完善和規(guī)范設(shè)備操作方法等;(3)向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入的幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u=,通過控制降低f到一定范圍(f≤- 0.35) 內(nèi),能夠使得外激勵系數(shù)下降,地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾減弱,從而使系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失并保持穩(wěn)定狀態(tài),避免事故發(fā)生。此類調(diào)節(jié)控制參數(shù)f從而降低地鐵ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強(qiáng)度的控制措施如:在制作有關(guān)操作規(guī)范條例和有關(guān)管理規(guī)范條例時,對每一項步驟進(jìn)行更加清晰明確地解釋,避免操作人員或管理人員出現(xiàn)誤解;對操作人員進(jìn)行進(jìn)一步監(jiān)管,杜絕個別操作人員為了節(jié)省時間成本而私自簡化操作;在不同信號系統(tǒng)之間,加強(qiáng)信號的互相屏蔽措施,防止不同系統(tǒng)間信號的互相干擾等。(4)在控制系統(tǒng)周期性風(fēng)險方面,阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值調(diào)節(jié)反饋控制作用之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系,因此在實施阻尼控制措施(或幅值控制措施)的同時,再實施一定的幅值控制措施(或阻尼控制措施)更加有利于控制系統(tǒng)的周期性風(fēng)險。

總結(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制機(jī)理如圖8 所示。由圖8 可知,宏觀領(lǐng)域的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制通常由決策者提出一項風(fēng)險控制措施繼而將其應(yīng)用于ATS 系統(tǒng)的安全管理控制中,最后地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險得到控制。該宏觀過程對應(yīng)的微觀機(jī)理為:(1)決策者每提出一項周期性風(fēng)險控制措施都對應(yīng)一個反饋控制函數(shù);(2)將周期性風(fēng)險控制措施應(yīng)用于地鐵ATS 系統(tǒng),對應(yīng)將反饋控制函數(shù)加入地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程中;(3)實行措施后系統(tǒng)周期性風(fēng)險得到控制,對應(yīng)加入反饋控制函數(shù)并對系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)后地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩過程中突跳行為的消失。

圖8 地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制機(jī)理Figure 8 The periodic risk control mechanism of the Metro ATS system

6 結(jié)束語

本文基于杜芬方程建立地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險的反饋控制模型并用于研究風(fēng)險控制機(jī)理,為我國地鐵ATS 系統(tǒng)風(fēng)險控制機(jī)理奠定了一定的理論基礎(chǔ)。首先,本文分析了地鐵ATS 系統(tǒng)的風(fēng)險特性,同時明確地鐵ATS 系統(tǒng)中所存在的周期性風(fēng)險和非周期性風(fēng)險,同時從振動、非線性以及突變?nèi)齻€方面闡明使用杜芬方程描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)變化以及周期性風(fēng)險影響作用的可行性,然后將杜芬方程中所含參數(shù)與變量賦予描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)屬性的實際意義,以此建立ATS 系統(tǒng)的震蕩方程。最后,本文向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入反饋控制函數(shù)以調(diào)節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù),采用多尺度法推導(dǎo)出加入不同形式的反饋控制函數(shù)時系統(tǒng)的分岔響應(yīng)方程,即地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風(fēng)險控制方程。以北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)為例對含不同反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風(fēng)險控制方程進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明:使用反饋控制函數(shù)調(diào)節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù)k,F,可以有效地削弱地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為。而只要將系數(shù)對應(yīng)的控制參數(shù)控制在某一閾值之下,便可以徹底控制地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳問題,也就最大程度上的控制了地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風(fēng)險,使地鐵ATS 系統(tǒng)完全處于穩(wěn)定的狀態(tài)。有關(guān)部門對于ATS 系統(tǒng)的防護(hù)措施應(yīng)主要從兩點入手:(1)加強(qiáng)ATS 系統(tǒng)內(nèi)部主機(jī)設(shè)備的維護(hù)與保養(yǎng),提高地鐵ATS 系統(tǒng)自身防御能力;(2)進(jìn)一步明確、細(xì)化各項操作和管理規(guī)范,降低ATS 系統(tǒng)設(shè)備受到周期性干擾的強(qiáng)度。在微觀領(lǐng)域中這些宏觀措施以反饋控制函數(shù)的形式作用于地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程,當(dāng)?shù)罔FATS 系統(tǒng)震蕩不發(fā)生突跳時,系統(tǒng)周期性風(fēng)險便被控制。下一步將研究地鐵ATS 系統(tǒng)的非周期風(fēng)險控制機(jī)理。