創(chuàng)設(shè)合理情境 堅(jiān)持素養(yǎng)立意 凸顯育人導(dǎo)向
——新課標(biāo)下對(duì)2022年情境類中考試題的評(píng)析*

周 煉 (江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中 225399)

朱金祥 (江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué) 225506)

1 研究起源

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo))聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的總體理念下，對(duì)試題命制也提出了相應(yīng)要求.新課標(biāo)提到：“根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、學(xué)科情境等，關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化”[1]，這是課標(biāo)首次將“情境”一詞作為評(píng)價(jià)、命題的基本原則.

另外，在PISA 2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)這樣定義：個(gè)體在現(xiàn)實(shí)世界的不同情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并進(jìn)行表述、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)以解決問題的能力.其中“表述”指的是把情境問題構(gòu)造為數(shù)學(xué)問題，再對(duì)問題的進(jìn)一步概括；“運(yùn)用”指的是根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯，使用數(shù)學(xué)知識(shí)在問題解決過程中進(jìn)行的各種推理；“闡釋”指的是解決問題后將結(jié)果代入到現(xiàn)實(shí)背景中檢驗(yàn)其是否合理的內(nèi)心活動(dòng)[2].

通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)聚焦的核心素養(yǎng)正是學(xué)生在不同真實(shí)問題、情境中靈活運(yùn)用學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)方案、建立模型、解決問題的能力.情境類試題相較于經(jīng)驗(yàn)類、方法類試題更能體現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義.本文以2022年中考試題中的部分情境類試題為例，對(duì)試題情境的創(chuàng)設(shè)背景、具體內(nèi)容作簡(jiǎn)要評(píng)析，旨在凝練出新課標(biāo)下情境類試題的設(shè)計(jì)范式及育人價(jià)值.

2 情境類試題的內(nèi)涵與基本命制原則

情境類試題是以情境為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的試題，依托情境充當(dāng)材料和介質(zhì)，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)立體、完整的思考場(chǎng)域，在虛擬與現(xiàn)實(shí)之間完成知識(shí)的調(diào)度與統(tǒng)籌.情境類試題既是發(fā)展學(xué)生問題意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的重要評(píng)價(jià)方式，同時(shí)在積極情感養(yǎng)成以及正確價(jià)值觀浸潤(rùn)等方面也有良好的導(dǎo)向作用，能讓學(xué)生在情理交融中促進(jìn)學(xué)科觀念與核心素養(yǎng)的形成.當(dāng)然，要達(dá)成這樣的評(píng)價(jià)效果，對(duì)情境的選取也有一定的要求.比如從熟悉度來看，情境應(yīng)該介于熟悉與陌生之間，既不能完全脫離學(xué)生的生活實(shí)際，也不能過于常見以至于失去思考意義；從理解力來看，情境應(yīng)該立足基礎(chǔ)、關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知水平，但同時(shí)又要跳出舒適區(qū)邁向最近發(fā)展區(qū)，適當(dāng)嵌入挑戰(zhàn)性成分將思維向高處引領(lǐng)；從覆蓋面來看，情境應(yīng)該涉及社會(huì)、文化、職業(yè)、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，以增加試題內(nèi)涵的廣度，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格與關(guān)鍵能力[3].

3 基于新課標(biāo)評(píng)析不同類型情境類試題

3.1 以古代偉大發(fā)明創(chuàng)設(shè)問題情境

古代數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件等，從某種意義上來說數(shù)學(xué)是一種文化的傳承.縱觀歷史長(zhǎng)河，數(shù)學(xué)為古代制造業(yè)、農(nóng)業(yè)等各種技術(shù)的創(chuàng)新提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)，在人類智慧不斷發(fā)展的過程中涌現(xiàn)出的大量的偉大發(fā)明與創(chuàng)造，都與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系.新課標(biāo)在課程性質(zhì)和修訂原則中明確指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”“要將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有機(jī)融入課程”.以古代發(fā)明及相關(guān)文化為情境設(shè)計(jì)試題，不僅能揭示古代具體生產(chǎn)、生活背景下數(shù)學(xué)學(xué)科的體系發(fā)展、思想演變過程，而且文化背后的精神與意志亦可以得到普及與傳承，從而提升學(xué)生的民族使命感與責(zé)任感.總之，將關(guān)注“四基”與“四能”的數(shù)學(xué)知識(shí)無痕地鑲嵌于中國古代發(fā)明中，不僅可以讓試題的呈現(xiàn)形式更有韻味、更凸顯民族自信，還能實(shí)現(xiàn)科學(xué)評(píng)價(jià)與開闊視野的雙贏局面，最終使學(xué)生的素養(yǎng)在文化熏陶中獲得提升.

例1(2022·紹興)圭表(圖1)是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺(稱為“圭”)，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直于圭BC，已知該市冬至正午的太陽高度角(即∠ABC)為37°，夏至正午的太陽高度角(即∠ADC)為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長(zhǎng))為4米.

圖1 圖2

(1)求∠BAD的度數(shù);

(2)求表AC的長(zhǎng)(最后結(jié)果精確到0.1米).

情境分析 根據(jù)歷史記載，圭表度量日影長(zhǎng)度的方法為高表測(cè)影法，即情境中提到的垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時(shí)影子的長(zhǎng)短變化來確定季節(jié)的變化.新課標(biāo)要求學(xué)生“通過豐富的實(shí)例，了解中心投影的概念”，這與用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)的基本原理不謀而合.由此看來，以圭表為情境考查學(xué)生投影與三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是符合課標(biāo)要求的.另外，圭表在該題的設(shè)定中還蘊(yùn)含著獨(dú)特的地理學(xué)科價(jià)值，情境中提到的“冬至”是漢時(shí)期學(xué)者用圭表日影長(zhǎng)度確定“二十四節(jié)氣”的起點(diǎn)，并以此將冬至到下一個(gè)冬至之間的時(shí)間段平均分割為24段，古人把這種方法叫“平氣法”.圭表對(duì)于學(xué)生來說或許是陌生的，但其中有學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)、地理、天文等元素，在這樣陌生又熟悉的情境中能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲與好奇心，凸顯數(shù)學(xué)的文化性與實(shí)用性.

試題評(píng)析 本題無論是從文字表述還是圖片呈現(xiàn)來看都極具簡(jiǎn)約性.試題在介紹圭表及其運(yùn)作原理時(shí)，用簡(jiǎn)短精煉的語言讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)能迅速理解，并且給出的三個(gè)數(shù)據(jù)(∠ABC=37°,∠ADC=84°,DB=4)也都是易于運(yùn)算的，注重對(duì)基本運(yùn)算能力的考查.在知識(shí)運(yùn)用方面，本題不僅考查了學(xué)生對(duì)于投影、三角函數(shù)等基本概念的掌握情況，同時(shí)也有數(shù)學(xué)思想的滲透，如在尋求線段BD與兩個(gè)已知角的關(guān)系時(shí)運(yùn)用了方程思想等.另外，本題同時(shí)給出了立體與平面兩個(gè)參考圖，這既能讓學(xué)生在立體與平面兩種維度下進(jìn)行比對(duì)、分析，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)也幫助學(xué)生搭建了對(duì)現(xiàn)實(shí)物體進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的腳手架，更好地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生的抽象能力.

3.2 以文學(xué)藝術(shù)作品創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)與文學(xué)藝術(shù)之間看似沒有必然聯(lián)系，但事實(shí)上與人類活動(dòng)有關(guān)的所有學(xué)科領(lǐng)域幾乎都會(huì)用到數(shù)學(xué).從文學(xué)藝術(shù)發(fā)展史上來看，數(shù)學(xué)的理性精神曾經(jīng)影響過諸多著名的文學(xué)藝術(shù)流派，如果說文學(xué)藝術(shù)是“以美啟真”，那么數(shù)學(xué)則是“以真啟美”，看似兩條不相干的賽道實(shí)則有著內(nèi)在統(tǒng)一性.我國著名科學(xué)家錢學(xué)森就曾提出：要將現(xiàn)代科學(xué)六大部門與文學(xué)藝術(shù)六大部門緊密攜手，這樣才會(huì)有大的發(fā)展.以文學(xué)藝術(shù)為情境設(shè)計(jì)試題，不僅響應(yīng)了新課標(biāo)中“加強(qiáng)美育”的基本指導(dǎo)思想，而且也是對(duì)核心素養(yǎng)內(nèi)涵中“感悟數(shù)學(xué)審美價(jià)值”的考查體現(xiàn)，可以在提升學(xué)生科學(xué)審美觀和價(jià)值觀的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生更加理性地看待文學(xué)藝術(shù)作品，在理性與感性的碰撞中感悟數(shù)學(xué)的魅力[4].

例2(2022·長(zhǎng)沙)電影《劉三姐》中有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群里狗的數(shù)量少，另外三個(gè)群里狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主.”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.( )

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.( )

③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.( )

(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量.

情境分析 我國壯族的民間傳統(tǒng)有對(duì)歌的習(xí)俗，該試題情境就源于經(jīng)典電影《劉三姐》中的一個(gè)對(duì)歌橋段.在該電影中，羅秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩，其中不乏一些趣味性數(shù)學(xué)問題的激烈博弈，它反映了我國古代勞動(dòng)人民的聰明才智與藝術(shù)造詣.在本題中，羅秀才提出將“三百條狗”按照“一少三多”“只要單數(shù)”的要求進(jìn)行數(shù)量分配，而新課標(biāo)也提出了“能針對(duì)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程與不等式”的學(xué)業(yè)要求，該情境內(nèi)容與課標(biāo)考查方向基本一致.另外，劉三姐 面對(duì)迂腐秀才的咄咄逼人，非但沒有畏懼，反而 靈活運(yùn)用算術(shù)知識(shí)與之斗智斗勇，并以“七言體”予以回?fù)?，無形之中起到了一定的氛圍渲染作用.試題通過文學(xué)藝術(shù)情境使學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，喚醒學(xué)生的知識(shí)記憶與情緒記憶，具有雙重的價(jià)值引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)了較好的育人導(dǎo)向功能.

試題評(píng)析 本題原本是十分常見的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，但第一問的提問方式使其解法更加多元化，與該情境的趣味性特征非常適配.在第一問中，學(xué)生既可以按照常規(guī)代數(shù)解法得到所有符合條件的整數(shù)解進(jìn)而作出判斷(考查代數(shù)意識(shí)與推理能力)，同時(shí)也可以憑借對(duì)于數(shù)與量的直觀感知解決問題，通過代入、枚舉等手段驗(yàn)證劉三姐答案的正確性.在此基礎(chǔ)上第二問比第一問多添加了一組數(shù)量關(guān)系，問題形式也從判斷說法正誤轉(zhuǎn)變?yōu)榱饲缶唧w的值，這對(duì)結(jié)果精確性的要求更高，在思維層次上也更上一個(gè)臺(tái)階，突出了初中相較于小學(xué)學(xué)習(xí)方程、不等式等數(shù)學(xué)模型的必要性.由此看來，本題不僅在小問之間有較為明晰的遞進(jìn)關(guān)系，而且能將不同學(xué)段知識(shí)的學(xué)習(xí)價(jià)值淋漓盡致地展現(xiàn)出來，很好地體現(xiàn)了新課標(biāo)中倡導(dǎo)的“銜接性”與“過渡性”理念.

3.3 以社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，一直為人們的社會(huì)活動(dòng)服務(wù)，尤其很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的研究與決策更是離不開數(shù)學(xué)的支持.通過定性分析與定量刻畫對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋與預(yù)測(cè)，可以使經(jīng)濟(jì)關(guān)系中的不確定、不穩(wěn)定因素得到減少甚至消除，為中國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).新課標(biāo)在修訂原則、綜合與實(shí)踐板塊分別提出了“堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，反映經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展新變化”“感受數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)、金融等學(xué)科領(lǐng)域融合”的新要求，明確了在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入經(jīng)濟(jì)元素的重要性.以社會(huì)經(jīng)濟(jì)為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，可以將國家社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀、生產(chǎn)生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密地聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注社會(huì)主義建設(shè)的偉大成果，在解決問題的同時(shí)增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感、堅(jiān)定社會(huì)意識(shí).另外，情境中包含的信息獲取與識(shí)別、數(shù)據(jù)處理與分析等統(tǒng)計(jì)能力，也是適應(yīng)當(dāng)下大數(shù)據(jù)時(shí)代的必備素養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度[5].

例3(2022·貴陽)小星想了解全國2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖(圖3、圖4)，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：

圖3 2019—2021年貨物進(jìn)出口總額條形統(tǒng)計(jì)圖

圖4 2019—2021年貨物進(jìn)出口總額折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)為了更好地表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好(填“條形”或“折線”)；

(2)貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差，2021年我國貨物進(jìn)出口順差是萬億元；

(3)寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

情境分析 貨物進(jìn)出口又稱對(duì)外貿(mào)易或國際貿(mào)易，是指世界各國之間商品、服務(wù)和要求交換的活動(dòng)，是各國之間分工的表現(xiàn)形式.貨物進(jìn)出口與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、金融業(yè)均有一定的關(guān)聯(lián)，以此作為情境不僅緊隨時(shí)事，而且符合新課標(biāo)中對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求.除此之外，該試題情境中的素材取自于國家統(tǒng)計(jì)局公開發(fā)布的數(shù)據(jù)，具體參數(shù)真實(shí)可靠，試題中如“貨物進(jìn)出口差額”“貨物進(jìn)出口順差”等名詞也有充分的經(jīng)濟(jì)學(xué)依據(jù)與學(xué)理支撐，以實(shí)事求是的命題原則讓學(xué)生在情境中獲得最真實(shí)的統(tǒng)計(jì)體驗(yàn).該試題情境雖與學(xué)生的實(shí)際生活有一定的距離，但也正因如此才能較好地考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，以及在處理數(shù)據(jù)時(shí)所體現(xiàn)的模型觀念與統(tǒng)計(jì)素養(yǎng).

試題評(píng)析 本題分別使用了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖兩種形式來呈現(xiàn)2019—2021年的貨物進(jìn)出口總額.這樣設(shè)計(jì)一方面可以讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)圖的直觀優(yōu)勢(shì)，另一方面也考查了學(xué)生對(duì)幾種不同統(tǒng)計(jì)圖在不同背景、需求下的功能辨別.另外，本題雖未明確讓學(xué)生求有關(guān)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)與離散程度的量，但卻通過各種方式為學(xué)生提供了看待數(shù)據(jù)的不同視角.如折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，而且能觀察出兩種數(shù)據(jù)在各自三年內(nèi)的波動(dòng)情況，若再結(jié)合“貨物進(jìn)出口順差”這一概念又可以進(jìn)一步比較兩種數(shù)據(jù)差值的增減與波動(dòng).本題第三問是一個(gè)開放性問題，從以上任意角度作答都能體現(xiàn)學(xué)生定性分析與定量刻畫相結(jié)合的數(shù)據(jù)觀念，一般只要言之有理就可得分.這樣的命題方式不僅讓學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維更加開闊，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不再停留于計(jì)算階段，而且能真切地感悟到數(shù)據(jù)的認(rèn)知意義，逐漸形成主動(dòng)用數(shù)據(jù)分析問題的心向，這是真正以育人為導(dǎo)向、素養(yǎng)為立意的命題轉(zhuǎn)型.

3.4 以職業(yè)事件決策創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標(biāo)指出:義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).簡(jiǎn)單來說，就是當(dāng)學(xué)生步入社會(huì)并從事不同職業(yè)時(shí)，把知識(shí)性內(nèi)容遺忘后剩下的東西對(duì)職業(yè)生涯的影響.例如，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確的表達(dá)能力；在解決問題時(shí)進(jìn)行邏輯推理的心向；對(duì)所從事的工作進(jìn)行合理量化或直觀化的意識(shí)等，這些素養(yǎng)能幫助學(xué)生在面臨各種職業(yè)困境時(shí)作出更加合理的決策，這就是新課標(biāo)“培養(yǎng)人的教育”的最終目標(biāo).以職業(yè)事件決策為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，既可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在不同職業(yè)中的決策價(jià)值，堅(jiān)定數(shù)學(xué)可以解決現(xiàn)實(shí)問題的信念，亦可以引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)逐漸過渡到素養(yǎng)提升，多關(guān)注知識(shí)背后的素養(yǎng)立意，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人[6].

例4(2022·舟山)6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)(表1，數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)及函數(shù)圖象(圖5)如下：

圖5

表1

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260 cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

情境分析 要解決以上問題，首先要弄清楚潮汐影響貨輪進(jìn)出港的作用原理.潮汐是地月引力作用產(chǎn)生的海水深度變化，當(dāng)貨輪靠近岸邊的港口泊位準(zhǔn)備裝卸貨時(shí)，如果貨輪的吃水深度比水深高，貨輪會(huì)因擱淺而進(jìn)不了港口.一般來說只有船長(zhǎng)需要考慮貨輪安全進(jìn)出港口的時(shí)間，看似該情境有較為濃厚的職業(yè)特征，但事實(shí)上非常貼合當(dāng)?shù)氐膶W(xué)生實(shí)際.首先舟山本身屬于四面環(huán)海的島城，船是當(dāng)?shù)爻Ｓ玫慕煌üぞ?，考生平時(shí)接觸較多，對(duì)此也有一定的了解；其次在新課標(biāo)的“課程理念”“主要變化”“課程內(nèi)容”中均提及要“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)”，在“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”中也提到要“形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力”，該情境與初中物理、地理學(xué)科密切相關(guān)，不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)科融合的新課標(biāo)理念，而且能讓學(xué)生真實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在特定職業(yè)中的決策價(jià)值.

試題評(píng)析 本題沒有給出學(xué)生熟悉的基本函數(shù)，而是選擇了湖水高度與時(shí)間之間的變量關(guān)系為研究對(duì)象.試題前兩問讓學(xué)生在列表、描點(diǎn)、連線中繪制函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求給定自變量下的函數(shù)值與函數(shù)最值、研究變量間的變化規(guī)律并對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步推測(cè)等.學(xué)生雖從未接觸過這一陌生函數(shù)，但研究的方法、策略卻是在以往學(xué)習(xí)基本函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)中反復(fù)出現(xiàn)的，更能突出對(duì)函數(shù)基本概念、基本原理的考查.這樣的命題方式強(qiáng)調(diào)本原性方法，弱化解題技巧，關(guān)注通性通法的綜合運(yùn)用，能促使學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)觀念與研究態(tài)度.另外，試題的最后一問將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)緊密地聯(lián)系起來，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的基本過程，在考查函數(shù)圖象相關(guān)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的模型觀念與應(yīng)用意識(shí)，逐步養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的思維習(xí)慣.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育要先有合適的情境作為載體，在有了育人的依托和媒介后，素養(yǎng)的發(fā)展才會(huì)成為可能，因此情境設(shè)計(jì)是立足素養(yǎng)命制試題的重要環(huán)節(jié).通過以上分析不難看出，無論是新課標(biāo)的內(nèi)容導(dǎo)向，還是最新出爐的中考命題趨勢(shì)，都遵循立意為先、育人導(dǎo)向的基本原則，以多元、豐富的真實(shí)情境很好地詮釋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從哪里來再到哪里去的意義思考.總之，情境類試題的命制是走向有效教學(xué)、科學(xué)評(píng)價(jià)的必經(jīng)之路，在引導(dǎo)學(xué)生深入思考、創(chuàng)新思維、獲得方法、習(xí)得能力的同時(shí)，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生著.