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    春種一粒粟 秋收萬顆子
    ——初中數(shù)學“入學第一課”教學設計與反思

    2022-11-17 08:03:00高凱亮江蘇省南京市江北新區(qū)浦口外國語學校210031
    中學數(shù)學雜志 2022年11期
    關鍵詞:第一課圖形比賽

    高凱亮 (江蘇省南京市江北新區(qū)浦口外國語學校 210031)

    1 設計背景

    2008年9月1日,中央電視臺與教育部聯(lián)合推出“開學第一課”大型公益活動,播出后受到各界人士一致好評.之后,每一年秋季開學前夕,中央電視臺與教育部都會聯(lián)合推出不同主題的“開學第一課”,該活動有助于學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.“入學第一課”將開啟學生初中學習的新征程,使學生對初中生活充滿期待.教師與學生“兩情相悅”是建立良好師生關系的必要條件,也是學生喜歡學習這門學科的前提,因此,近些年越來越多的教師注重“入學第一課”.筆者設計了如下的教案與各位同仁交流、研討.

    2 教學設計

    2.1 課題

    初中數(shù)學“入學第一課”.

    2.2 教學內(nèi)容解析

    本節(jié)課是學生初中階段第一節(jié)數(shù)學課,若本節(jié)課的教學內(nèi)容能與小學數(shù)學自然銜接,學生就不會畏懼初中數(shù)學學習.因此,本節(jié)課的問題情境均來源于蘇科版小學教科書,核心問題以開放性問題為主,目的是感受用數(shù)學思維思考問題的批判性、靈活性與創(chuàng)造性[1].

    2.3 目標預設

    (1)知識與技能:從宏觀視角構(gòu)建“數(shù)、式、方程”三種數(shù)學模型,了解它們之間的聯(lián)系,初步了解如何應用數(shù)學思想方法解決問題.

    (2)過程與方法:經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程,增強學生用數(shù)學思維解決問題的意識.

    (3)情感態(tài)度價值觀:經(jīng)歷理性分析問題的過程,感受數(shù)學的嚴謹性;從數(shù)學視角欣賞生活中蘊含數(shù)學“味”的圖標,再了解圖標的由來與寓意,感受數(shù)學是人類文明傳承的重要載體[1].

    2.4 教學重難點

    (1)重點:增強“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識[2].

    (2)難點:提升“用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的能力[2].

    2.5 教學過程

    引入:同學們好!看到同學們把數(shù)學書放在桌子上已經(jīng)做好了課前準備,你們怎么知道這節(jié)課是數(shù)學課呢?

    生1:課表上這節(jié)課是數(shù)學課,并且聽班主任說數(shù)學老師是一位男老師,所以應該會是數(shù)學課吧.

    師:你說得很有道理!我確實是你們的數(shù)學老師.大家認為他說得有道理嗎?

    生(全體):有道理!

    師:其實,剛才這位同學說的這一番話是在進行推理;所謂推理就是“講道理”的過程,學好數(shù)學的第一個秘訣就是要把道理講清楚!(板書)

    設計說明 從師生互相了解的過程中滲透推理意識,在輕松愉悅的交流氛圍下快速拉近教師與學生的距離感.

    活動一小學到初中,感受數(shù)學的嚴謹性

    問題1:我們學習數(shù)學離不開數(shù),你能列舉一些數(shù)嗎?

    追問1:生活中,你在哪里見到過負數(shù)呢?請舉例說明.

    追問2:正數(shù)與負數(shù)是表示一對具有相反意義的量.小學時我們就知道,正數(shù)可以進行加減乘除運算,負數(shù)是否也可以進行類似的運算呢?對下列算式的結(jié)果進行猜想,嘗試用生活實例解釋結(jié)果的合理性.

    (1)1+(-1)=;(2)(-1)+(-1)=;(3)(-1)×(-1)=.

    設計說明 學生在小學時學習過負數(shù),但是并未涉及到負數(shù)的運算.學生解釋前兩個算式結(jié)果的合理性并不困難,解釋第三個算式結(jié)果的合理性是難點,教師可提供情境引導學生解釋,讓學生感受到在初中階段的數(shù)學學習中即便是最簡單數(shù)的運算也是需要“講道理”的.

    問題2:用小棒按如圖1所示的方式搭三角形,你能提出并解決哪些問題?

    圖1

    生2:搭第五個圖形需要多少根小棒?(11根小棒)

    生3:搭第n個圖形需要多少根小棒?(2n+1)

    生4:搭第幾個圖形需要23根小棒?(在探討過程中學生會有兩種解決問題的方法,第一種是列算式求解,第二種是列方程求解,無論用哪種方法,只要他們把道理說清楚,教師都要給予充分肯定.)

    師:數(shù)、式、方程是代數(shù)發(fā)展的歷程,今后我們會對它們分別展開研究(板書).

    設計說明 問題2改編自蘇科版教材五年級上冊第八章例4,是數(shù)與代數(shù)領域內(nèi)容.筆者將問題設置得更具開放性,目的是引領學生從不同視角看待同一個數(shù)學問題.數(shù)、式、方程是代數(shù)發(fā)展的歷程,有必要使學生感受三種數(shù)學模型的區(qū)別與聯(lián)系.學生小學學習過應用方程解決實際問題,因此,提出這三個問題是較為容易的,目的是增強其“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識.

    活動二用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美

    問題3:用數(shù)學的眼光觀察圖2、圖3、圖4,你有哪些發(fā)現(xiàn)?

    圖2 圖3 圖4

    師生活動:小組交流討論、教師適時介入組內(nèi)指導.

    圖2可以由一個圓環(huán)平移得到;將圖3翻折會與自身重合;圖4可以由一片花瓣旋轉(zhuǎn)得到.

    追問3:生活中還有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的例子嗎?

    生5:推拉黑板的時候黑板在平移;時鐘的分針在運動過程中繞著表盤中心旋轉(zhuǎn)……

    追問4:觀察圖5,時針如何運動到此時分針的位置?

    圖5

    生6:繞著時鐘的中心點旋轉(zhuǎn).

    追問5:還有同學要補充嗎?

    生7:繞著時鐘的中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°.

    追問6:你覺得你們倆誰說得更清楚?為什么?(教師反問生6)

    生6:他說出了旋轉(zhuǎn)方向與角度,他描述得更清楚.

    追問7:通過這個活動的討論,大家有什么收獲呢?

    小結(jié):觀察圖形時可以從圖形運動的角度觀察;圖形位置發(fā)生變化可以用“數(shù)”去進行刻畫,數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學思想之一(板書).(教師引領學生總結(jié),學生不一定說得標準,但只要能夠從數(shù)學的視角觀察生活中的問題都應該得到鼓勵和充分肯定.)

    師:你知道圖2、圖3、圖4的由來與寓意嗎?我們一起了解一下吧!(多媒體播放視頻)

    設計說明 本環(huán)節(jié)以培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”為主線開展教學,從數(shù)學的視角觀察生活中的圖形,培養(yǎng)學生由“靜”到“動”觀察圖形的意識,發(fā)展空間觀念.通過圖5中“時針如何運動到此時分針的位置”的問題探討,讓學生感受到圖形位置發(fā)生變化可以通過“數(shù)”去進行描述,感受“數(shù)”與“形”之間的相互依存關系.通過了解圖2、圖3、圖4的由來與寓意,感受數(shù)學是傳承人類文明的重要載體.

    活動三從數(shù)學視角決策,感受數(shù)學的價值

    問題4:力新小學和春風小學的籃球隊上學期一共進行了5場比賽,圖6是這5場比賽得分情況統(tǒng)計圖.

    圖6

    師:觀察圖6,你有哪些發(fā)現(xiàn)?

    生7:力新小學在五場比賽中,第二場得分最高.

    追問8:能給出解釋嗎?

    生7:因為52>50>47>45,所以力新小學在五場比賽中,第二場得分最高,是52分.

    生8:因為56>55>48>45,所以春風小學在五場比賽中,第五場得分最高,是56分.

    生9:兩所學校五場比賽的分差分別為5,4,1,10,6分,第三場比賽兩所學校的分差最小,感覺第三場比賽比較激烈.

    追問9:若選一所學校參加市賽,選擇哪一所學校比較合適?說明理由.

    設計說明 問題4改編自蘇科版五年級上冊第六章練習十六第1題,是統(tǒng)計與概率領域內(nèi)容.本環(huán)節(jié)中教師繼續(xù)引導學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”,學生闡述每一個結(jié)論后教師都追問學生能說明理由嗎?引領學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)進行分析,培養(yǎng)其推理能力、科學態(tài)度與理性精神.

    師:通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲呢?(引領學生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容,在四個問題的探討過程中逐漸形成整體化的板書(圖7))

    圖7 板書設計

    2 教學設計

    生活中處處有數(shù)學,請以“生活中的數(shù)學”為話題,寫一篇300字的短文.

    3 教學反思

    3.1 尊重學生學習經(jīng)驗,順應知識自然生長

    《全日制義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》指出需要體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性與發(fā)展性[2].本節(jié)課中的核心問題均是對蘇科版小學教科書中的例題、習題進行改編,讓學生感受從小學到初中數(shù)學知識的整體性與連續(xù)性.其實,小學與初中部分學習內(nèi)容是一致的,例如,平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等,只是看待問題的視角與高度不同罷了.教師設計問題時需要尊重學生已有的學習經(jīng)驗,順應學生發(fā)展,讓知識自然生長.

    3.2 注重說理過程,提升推理能力

    數(shù)學推理是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)、形成理性思維的重要途徑之一,小學階段主要是培養(yǎng)學生具有推理的意識,初中階段需要逐漸過渡到提升推理的能力,推理意識是形成推理能力的必要條件.其實,推理就是用數(shù)學的方式“講道理”.本節(jié)課中,教師在每個問題之后都追問一句“能給出解釋嗎”?目的是讓學生從第一節(jié)課就意識到結(jié)論的形成要做到“步步有據(jù)”.本節(jié)課在教師的引領下探討問題4的過程中,生9的回答讓筆者喜出望外,學生不僅對比出五場比賽的分差,還能根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出第三場比賽比較激烈,這正是一個推理的過程,也是學生從感性判斷到理性思維“生長”的過程.

    3.3 巧妙融入思政點,落實立德樹人根本任務

    初中階段學生的思想正向成熟期過渡,將思政元素融入課堂能夠有助于學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀.本節(jié)課問題3中圖2、圖3、圖4分別是奧運五環(huán)、京劇臉譜、香港區(qū)旗,通過視頻了解三幅圖案的由來與寓意,感受數(shù)學承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分.

    初中第一節(jié)數(shù)學課是學生初中階段數(shù)學學習的開端,這第一節(jié)課究竟要教給學生什么呢?是新課內(nèi)容嗎?筆者認為最重要的是先增強學生用“數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識,再引導學生用“數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”,最后在用“數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的過程中讓學生做到“步步有據(jù)”,在學生心中播下一顆數(shù)學思維的“種子”.

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