指向核心素養(yǎng)的數(shù)學高考評價及教學轉(zhuǎn)向?qū)徦?/h1>

2022-11-17 08:31:20寧連華南京師范大學數(shù)學科學學院210023

中學數(shù)學雜志訂閱 2022年11期 收藏

關(guān)鍵詞：運算考查解題

寧連華 (南京師范大學數(shù)學科學學院 210023)

指向數(shù)學核心素養(yǎng)的學業(yè)質(zhì)量評價是近幾年數(shù)學教育領(lǐng)域研究的熱點問題，尤其是在高考這種關(guān)鍵性考試中如何測評核心素養(yǎng)、學生的核心素養(yǎng)發(fā)展處于什么樣的水平、數(shù)學教學又如何適應這樣的評價等等問題，更成為數(shù)學教育研究人員及一線教師關(guān)注的焦點.實際上，早在2019年11月，教育部考試中心業(yè)已發(fā)布了《中國高考評價體系》，系統(tǒng)構(gòu)建了包括“核心價值、學科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”在內(nèi)的高考考查內(nèi)容體系，提出了“一核、四層、四翼”的評價框架[1].始自2020年，新高考數(shù)學試卷開始踐行這一評價體系，幾年下來，展現(xiàn)出了核心素養(yǎng)評價的基本格局，也引起了社會的廣泛關(guān)注.尤其是2022年七省市共同使用的新高考數(shù)學I卷更是以其意想不到的“難”掀起了一場“波瀾”，衍生了對新高考走向的追問與考辯.的確，這種頗具挑戰(zhàn)性的考評方式是數(shù)學新高考的必然趨勢，還是一種偶然現(xiàn)象？學生對這一評價方式的適應性程度究竟如何？數(shù)學教學又該如何作出相應的調(diào)整與轉(zhuǎn)向？諸多問題尚需數(shù)學教育界給予相應的關(guān)注和研究.

1 數(shù)學新高考考查的邏輯路徑

檢索近幾年國務院及教育部的一些重要政策、文件，不難發(fā)現(xiàn)，國家層面對高考評價問題給予了高度重視.早在2014年9月，國務院即發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》，明確提出深化高考內(nèi)容改革，依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計命題內(nèi)容，增強基礎性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力[2].這一綱領(lǐng)性文件拉開了新一輪高考改革的序幕.

隨后，《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》也對高考評價提出了具體、明確的要求[3]：在指導思想上要注重“對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查”；在考查內(nèi)容上要“聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調(diào)基礎性、綜合性”；在考查方法上則要“注重數(shù)學本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧，關(guān)注數(shù)學文化”.同時，又明確了命題的一些基本要求，例如，“應有一定數(shù)量的應用問題，還應包括開放性問題和探索性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識”“適度增加試題的思維量”“應特別關(guān)注數(shù)學學習過程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學生會學數(shù)學的能力”.可以看出，立足于核心素養(yǎng)的高考評價已經(jīng)超越了一貫堅持的“知識為基，能力為重”的考查路向，而是放眼于全方位地考查學生的綜合素養(yǎng).

與之同時，教育部考試中心又著力研制了《中國高考評價體系》.這是一套完整的用于指導高考內(nèi)容改革和命題工作的測評體系，從高考的核心功能、考查內(nèi)容、考查要求和考查載體等維度構(gòu)建了“一核、四層、四翼”的高考評價體系；解決了“為什么考、考什么、怎么考”等關(guān)涉考試評價的本源性問題，給出了“培養(yǎng)什么人、怎么培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一教育根本問題在高考領(lǐng)域的答案[1]2.反映在數(shù)學學科上，則是要凸顯數(shù)學的理性精神，考查學生數(shù)學的眼光、數(shù)學的思維、數(shù)學的表達等關(guān)鍵能力.

特別是，中共中央、國務院又于2020年發(fā)布了《深化新時代教育評價改革總體方案》文件，特別對高考改革提出了“改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現(xiàn)象”的命題精神.

在這樣的背景下，新高考評價改革由單純的考試評價向立德樹人重要載體和素質(zhì)教育關(guān)鍵環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變.力求達到：上好“立德樹人一堂課”；做精“服務選才一把尺”；樹好“引導教學一面旗”.做到科學設計考試內(nèi)容，優(yōu)化高考選拔功能，強化能力立意與素養(yǎng)導向.著力推進高考的評價理念由“知識、能力立意”評價向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”評價轉(zhuǎn)變.堅持把創(chuàng)新思維和學習能力考查滲透到命題全過程，落實“重思維、重應用、重創(chuàng)新”的命題要求，使高考由“解答試題”轉(zhuǎn)向“解決問題”[4].

遵循著這樣的高考改革理路，新高考數(shù)學試卷展現(xiàn)出了一些明顯的特色和趨勢.以2022年新高考數(shù)學I卷為例，彰顯出了以下幾個方面的鮮明特色：

(1)改變了相對固化的試題形式，增強了試題的開放性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性，削弱了靠死記硬背和“機械刷題”獲得高分的機會，將偶然性、運氣性、技巧性降到了“冰點”，提升了靠數(shù)學綜合素養(yǎng)致勝的份額和機會.

(2)減少了“裸考知識”現(xiàn)象，讓測評發(fā)生在知識處于生成狀態(tài)或應用狀態(tài)的情境之中，著意考查了復雜情況下分析問題、梳理關(guān)系、判斷決策的解決問題能力.

(3)淡化了知識的碎片化、點狀式測試，注重考查知識的聯(lián)結(jié)點、交叉點和生長點，從多點式、混合型考查走向整體化、結(jié)構(gòu)性測試.

(4)強化了對思維過程、探究過程和決策過程的測量與評價，讓數(shù)學的理性思維和關(guān)鍵能力在解決問題的過程中得以彰顯.

(5)凸顯了對數(shù)學思想方法的全面考查，涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)換化歸、一般與特殊、歸納與類比、函數(shù)與方程等中學數(shù)學學習中的各種重要數(shù)學思想方法.

2 學生對數(shù)學新高考評價的適應情況

自2020年以來，基于“一核、四層、四翼”評價體系的全國新高考數(shù)學試卷已經(jīng)出現(xiàn)了多套.可以說，每年高考后關(guān)于考生不太適應新高考數(shù)學試卷的反映都存在.一方面是題型的變化，多選題、結(jié)構(gòu)不良題、開放題、數(shù)學文化題等對學生是一種全新的體驗，也成為數(shù)學教育領(lǐng)域廣泛討論并著力應對的熱點問題；另一方面是試題對學生的思維水平、探究水平、創(chuàng)新水平等要求的提升，一定程度上增大了考生答題的挑戰(zhàn)性.不過，真正帶來強烈反響、使學生普遍感到不適應的試卷還是2022年新高考數(shù)學I卷，包括江蘇、山東、河北、湖南、湖北、福建、廣東等七個共同使用此試卷的省份無一例外地感受到了網(wǎng)絡輿情帶來的壓力.諸如，“史上最難”“難出天際”“難哭學霸”等等夾雜著不滿情緒的“吐槽”與“宣泄”，說明考生確實經(jīng)受了一次“超出預期的磨礪”，試題面貌使多數(shù)考生真真切切地感受到“挑戰(zhàn)”和“無奈”.但平心而論，構(gòu)成這份試卷的試題又頗具韻味，每道題都是精心設計與打磨過的，考查全面而不落俗套.既沒有絕對的難題，讓人無從入手；也不是真正的繁瑣，讓人無法應對.總體上來看，題目靈活多變、形式新穎別致、思維含量高、運算量大，也正是這些因素致使考生答題時間“捉襟見肘”，造成事實上的“難”試卷.

學生的不適應主要反映在以下幾個方面：

2.1 想得不清

思維含量高是新高考數(shù)學I卷的突出特點，要求學生要能想得清楚，才能使問題迎刃而解.事實證明，學生“想”的功夫需要提高，該試卷至少有15道題目都需要想明白才能找到解題的路徑和方法，而且，想的時間還不能太長，否則時間根本來不及.

例如，填空題第14題：寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程.

需要想清楚的問題是：兩個圓是什么關(guān)系？如何尋找與兩個圓都相切的直線？這樣的直線方程怎么求出？

想清楚這些問題，就不會不分青紅皂白地設出都相切的直線方程，然后再去繁瑣地計算求解.事實上，只要思考分析清楚兩個圓的位置關(guān)系，直觀觀察就不難得到解答，這樣能夠大大節(jié)省運算時間.具備這樣思考問題、尋找路徑的意識，也能夠在不知不覺的磨練中提升直觀想象素養(yǎng).

2.2 變得不當

變換問題是解數(shù)學題的關(guān)鍵.解題正是要把題目所給的條件通過一步步合理的變換，化為熟悉、簡單的形式，從而使問題獲得解決.但“怎么變換”“變得是否合理”就成為解題的關(guān)鍵能力，需要解題者的鑒別、洞察、調(diào)節(jié)的本領(lǐng).從答題情況來看，變換問題確實是學生的薄弱環(huán)節(jié).實際上，變換問題時，優(yōu)越的方法并不難尋找，但卻出現(xiàn)大量粗淺、蠻干的變換手段，從而把題目變“難”或變“繁”，以致羈絆于繁難的境況無法脫身.

2.3 算得不好

運算素養(yǎng)是數(shù)學學習的基石.沒有一定的運算功夫，數(shù)學學習很難有效推進.尤其在考試中，如果算得不好，難以取得理想的成績.這里算得不好，既包括算的速度不快，也包括算的準確率不高.速度和準確率兩者相輔相成，同時又構(gòu)成一對矛盾，速度快容易造成各類疏忽或錯誤，可能會降低準確率；而準確率高則需要沉穩(wěn)、仔細作保障.運算中能做到既快又準的學生少之又少.新高考數(shù)學I卷的運算量確實比較大，考生很難從容地完成所有題目的運算，這也是學生認為試卷難的主要原因.不過，也應該看到，學生的運算智慧存在問題，也就是說，不能巧妙、簡潔地選擇運算路徑，而是不厭其煩地“死算”、蠻干，造成運算質(zhì)量的降低，時間緊迫也就在所難免.

2.4 寫得不精

數(shù)學的表達是數(shù)學學習與傳播的靈魂.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》凝練了數(shù)學教育的三個重要功能，即“三會”——會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界[3]2.可見數(shù)學語言表達的重要性.以文字語言、符號語言、圖形語言、邏輯語言等為特征的數(shù)學語言構(gòu)成了數(shù)學這棵大樹的枝干，也必然成為考試評價中的主要考查對象.表達精準、邏輯嚴密是數(shù)學考試的基本取向.但事實證明，數(shù)學表達問題幾乎成為學生的“頑瘴痼疾”，會做的題目表達不精準的現(xiàn)象相當普遍.

例如，填空題第15題：若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是.

正確答案是(-∞,-4)∪(0,+∞).但表達中出現(xiàn)各種各樣似是而非的形式，如“(-∞,-4)∩(0,+∞)”“(-∞,-4)和(0,+∞)”“(-∞,-4)且(0,+∞)”“(-∞,-4)、(0,+∞)”“(-∞,-4]∪(0,+∞)”等等不精準表達.類似這樣，會做題但在表達上隨意隨性的現(xiàn)象司空見慣，不能簡單地將之歸因于學生的粗心，實際上是數(shù)學學習中書寫、表達的綜合素養(yǎng)使然.

3 指向核心素養(yǎng)評價的教學轉(zhuǎn)向思考

可以看出，以高考為引領(lǐng)的核心素養(yǎng)評價是以全方位的考查方式檢驗素養(yǎng)的培育情況，自然對高中數(shù)學教學提出了直接的挑戰(zhàn)，呼應核心素養(yǎng)的數(shù)學學科教學的轉(zhuǎn)向理應得到重視.筆者認為，指向新高考數(shù)學評價的教學應當在以下幾個方面多加嘗試.

3.1 教深度思考

新高考已經(jīng)釋放了明顯的素養(yǎng)評價信號，學生思維水平的提高是重中之重.就目前的教學而論，教思考尤其是深度思考是當下應對新高考迫在眉睫的任務.新高考數(shù)學I卷幾乎每道題目都需要想一想，把數(shù)學高層次思維的要求提上了新的高度.數(shù)學教學應當立足于培養(yǎng)學生的高層次數(shù)學思維，更多地設置深度思考活動.

所謂深度思考，即是指一種不斷逼近問題本質(zhì)的思維活動，常常表現(xiàn)在深層次推理、多角度分析、精致化概括、批判性接納、個性化創(chuàng)見等數(shù)學對象的探索過程中.數(shù)學教學中，促成學生深度思考活動的教學手段主要有：(1)設置高質(zhì)量問題串；(2)放手讓學生提出問題；(3)啟發(fā)學生正反舉例；(4)提供質(zhì)疑反思機會；(5)展現(xiàn)思路產(chǎn)生過程；(6)提煉數(shù)學研究方法；(7)創(chuàng)設方案決策空間.每節(jié)課，特別是解題教學中通過上面手段引導學生深入思考，久而久之，學生能夠形成深度思考的意識和能力.當然，教深度思考的手段不限于以上幾點，只要教師具有引導學生深度思考的觀念和意識，教學中的高質(zhì)量思考活動就可能隨時隨地發(fā)生.

3.2 教合理變換

合理變換問題的本領(lǐng)是數(shù)學解題能力的根本.一般來說，解題始于對題目所給條件的利用與變換，有效的變換是解題成功的關(guān)鍵.因而，教學生合理地變換條件是數(shù)學解題教學的重要任務.

通常來說，對一個條件進行變換的方法多種多樣，變得恰當能使問題迎刃而解，變得不當則會使解題陷入“窘境”，甚至進入“死胡同”.像高考這類大型考試，因其重要性對解題心理的影響及時間的約束，考生常常暴露出低效或無效變換的樣貌.所以，數(shù)學教學中應當教會學生從多個角度審視、分析問題，并引導學生養(yǎng)成審慎判斷、甄別選擇變換途徑的習慣.

實際上，教師都比較善于教“一題多解”，也就是引導學生從多個角度去變換問題，這有助于鍛煉學生的發(fā)散思維能力.但是，務必要在“一題多解”的訓練過程中增加一個環(huán)節(jié)：比較、權(quán)衡、判斷各種變換中最優(yōu)越的方法是哪一種.即從“一題多變”走向“一題優(yōu)變”.著名數(shù)學教育家G.波利亞稱之為“最優(yōu)解問題”.考試中具備能直接遴選最優(yōu)變換方法的意識，才是解題方法選擇的境界追求.

3.3 教運算思維

運算素養(yǎng)是數(shù)學學習的根本，是數(shù)學學業(yè)成就的“承重墻”.但運算素養(yǎng)的提高主要取決于優(yōu)良的運算思維.運算思維主要包括：運算意識、運算手段的遴選、運算過程的調(diào)控等.運算思維高的學生能夠準確找到運算的“門檻”(突破口)、“路徑”(算法)、“規(guī)則”(算理)、“機關(guān)”(竅門)并進行“調(diào)適”(反思)，自然能夠保障運算的質(zhì)量與效率.

因此，數(shù)學教學應立足于培養(yǎng)學生的運算思維，要使學生能用“腦子”去算，追求運算的效率，而不是一味地蠻干.教學中應重點關(guān)注以下幾個方面：

(1)以建立“算感”為突破口，提升運算速度.算感的培養(yǎng)是多方位的，運算前要有預判意識，運算中要有監(jiān)控意識，運算后要有反思意識.

(2)以習慣養(yǎng)成為平臺，提升運算準確率.運算習慣是決定運算效率的關(guān)鍵，運算時要能凝神靜氣、心無旁騖，逐漸養(yǎng)成一氣呵成、不拖泥帶水的習慣.

(3)以運算智慧的提高為教學落腳點，啟導學生面對運算任務要能綜合分析運算對象的特點和要達到的目標，選擇行之有效的運算路徑，避免簡單、粗暴的蠻干.

3.4 教精準表達

數(shù)學考試評價中出現(xiàn)的表達問題常常反映在三個方面：符號表達不規(guī)范，圖形表達不精確，邏輯表達不合理.尤其是圖形表達和邏輯表達成為學生考試答題中的兩個主要障礙.

全國高考數(shù)學試題涉及圖形的題目很多，例如，新高考數(shù)學I卷涉及圖形的題目達15道之多(3,4,6～9,11,12,14～16,19,21,22)，其中只有第19題(立體幾何)提供了圖形，解答過程中還需要學生辨清圖形，添加輔助線.其余題目都沒有提供圖形，而大多數(shù)題目不借助圖形很難解出.因此，有效、準確的圖形表達就成為解決問題的“起搏器”.要適應這種狀況，就需要把圖形表達作為一項基礎工作去落實，應當成為今后數(shù)學教學的重要任務.在布置數(shù)學作業(yè)任務時，除非必要，一般不提供圖形，讓學生養(yǎng)成自主畫圖的意識和習慣，也是直觀想象素養(yǎng)提升的有效路徑.

邏輯關(guān)系表達一直是學生的“軟肋”.步驟書寫常常出現(xiàn)因果關(guān)系混亂、脈絡不夠清晰、推理過程跳躍、敘寫繁瑣冗長等問題.這就要求教學中需將數(shù)學表達的示范引領(lǐng)作用落在實處.有效的做法是進行邏輯規(guī)則示范、優(yōu)秀敘寫范例展示、典型錯誤表達警示等，讓學生在實實在在的樣例對比中深切感受.

應該說，指向核心素養(yǎng)的新高考評價及其適應性的教學路徑尚處于初級階段.進程的推進、策略的優(yōu)化以及方案的完善仍在路上，需要研究與思考的問題不在少數(shù).“道阻且長，行則將至”，相信隨著持續(xù)的探索與調(diào)適，評價與教學的契合度將會日臻成熟.

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