筒壁效應(yīng)對二維水翼水動力性能的影響

劉 恒， 孫 碩

(1.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所有限公司 a.航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.航運(yùn)技術(shù)交通 行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200135；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

0 引 言

水翼的水動力特性對水下推進(jìn)器的綜合性能有重要的影響，準(zhǔn)確獲得水翼的水動力性能對于研究和設(shè)計高效率、抗空化、低噪聲的水下推進(jìn)器葉片而言具有重要意義。目前，水筒模型試驗(yàn)仍是獲得二維水翼的水動力性能的最佳手段。雖然水面或水下航行體的推進(jìn)器通常是在廣闊的水域運(yùn)行的，受邊界條件的影響較小，但模型試驗(yàn)是在有固壁邊界的水筒內(nèi)進(jìn)行的，固壁邊界會對水翼的水動力性能產(chǎn)生顯著影響，即產(chǎn)生筒壁效應(yīng)。

BIRKHOFF等[1]研究了楔形體的阻塞流現(xiàn)象，結(jié)果表明，筒壁距離對阻力系數(shù)的影響十分明顯。WU等[2]采用不同的封閉模型對封閉式水筒內(nèi)二維空泡流的外形和阻力系數(shù)進(jìn)行了求解，并將其修正到了相應(yīng)的無界流動中。黃國燕等[3]以DTMB P4119標(biāo)準(zhǔn)槳為研究對象，通過不斷改變水筒的直徑，得出了筒徑大小對螺旋槳水動力性能的影響程度?；菰龊甑萚4]認(rèn)為風(fēng)洞側(cè)壁干擾是影響二維翼型風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的一個重要因素，提出了2種降低邊界層影響的方法。白井艷等[5]通過風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計算探究了風(fēng)洞洞壁和側(cè)壁對機(jī)翼氣動特性的影響，結(jié)果表明：流體流動在風(fēng)洞壁面形成一定厚度的邊界層，造成氣流的通道面積減小，來流的有效速度增加，進(jìn)而導(dǎo)致翼型的升力和阻力增大；側(cè)壁使翼型的升力減小，阻力增大。該研究僅給出了有無壁面對機(jī)翼氣動性能的影響，并未將壁面距離作為變量，探究其對機(jī)翼氣動性能的影響。陳鑫等[6]基于數(shù)值方法探究了圓形截面閉式空泡水筒內(nèi)筒壁效應(yīng)對航行體通氣空化數(shù)和壓力場的影響，擬合得到了一定空化數(shù)范圍內(nèi)計算模型阻力系數(shù)的近似計算公式。李永成等[7]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對考慮壁面效應(yīng)的擺動翼的推進(jìn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，擺動翼的推力隨著壁面距離的減小而增大，存在最佳壁面距離對應(yīng)最大推進(jìn)效率。通過上述分析可知，當(dāng)前有關(guān)水筒壁面距離對水翼的水動力性能的影響的研究相對較少，采用試驗(yàn)的方法對該問題進(jìn)行研究成本較高，且受水筒尺寸的限制，不能獲取大于水筒尺寸的壁面距離。

因此，本文以二維NACA0009水翼為研究對象，基于雷諾平均的納維斯-斯托克斯方程，采用Realizablek-ε湍流模型，利用商業(yè)軟件STAR-CCM+在有界域內(nèi)對二維水翼的水動力性能進(jìn)行計算。同時，將計算結(jié)果與已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對比，驗(yàn)證該計算方法的準(zhǔn)確性。此外，分析水翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨壁面距離的變化趨勢，為水筒模型試驗(yàn)中水翼的尺寸選擇和水動力性能修正提供參考。

1 計算方法

1.1 控制方程

在直角坐標(biāo)系下，采用納維斯-斯托克斯方程描述二維不可壓縮黏性流體的運(yùn)動規(guī)律，連續(xù)性方程為

(1)

動量方程為

(2)

(3)

式(1)～式(3)中：ρ為水的密度，取998.2 kg/m3；u和v分別為x方向和y方向的速度；P為壓力；υ為水的運(yùn)動黏性系數(shù)，取1.0×10-6m2/s。本文采用Realizablek-ε湍流模型求解渦黏性系數(shù)，該模型適用于強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動和剪切流，范井峰等[8]采用該湍流模型得到了較為滿意的計算結(jié)果。

1.2 計算對象

選取二維的NACA0009水翼作為計算模型，弦長為100 mm，記為特征長度C。計算采用的攻角α為2.5°和6.0°，見圖1。

a) 攻角α為2.5°

1.3 計算域

計算域?yàn)?C×B的矩形區(qū)域，其中B為計算域的寬度，見圖2。計算域進(jìn)口距離水翼前緣2C，出口距離水翼后端5C，上、下邊界距離軸中心各為10.65C。通過調(diào)整計算域?qū)挾菳探究壁面距離對水翼的水動力性能的影響，計算工況見表1。阻塞系數(shù)λ=B/C。

圖2 二維計算域

表1 計算工況

1.4 邊界條件

流體介質(zhì)為水，根據(jù)圓柱繞流的特征，采用以下邊界條件：進(jìn)口采用速度入口(u=20.0 m/s)；出口采用壓力邊界條件，平均靜壓為0；上、下側(cè)面和水翼表面的粗糙度為 0，指定為無滑移固壁邊界條件。采用有限體積法對控制方程進(jìn)行積分，從而獲得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的近似值。

1.5 網(wǎng)格依賴性分析和計算方法驗(yàn)證

(4)

(5)

式(4)和式(5)中：CL和CD分別為水翼的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；Fx和Fy分別為水翼的阻力和升力，N。表2為網(wǎng)格數(shù)量對求解精度的影響。由表2可知，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差逐漸變小。對于網(wǎng)格2和網(wǎng)格3而言：當(dāng)攻角為2.5°時，計算誤差小于2.5%；當(dāng)攻角為6.0°時，計算誤差在1.0%以內(nèi)。因此，可認(rèn)為該計算方法可信，綜合考慮計算消耗和模擬精度之后，選用網(wǎng)格2進(jìn)行后續(xù)計算。

表2 網(wǎng)格數(shù)量對求解精度的影響

網(wǎng)格2的劃分：水翼表面第一層網(wǎng)格高度為0.001 5C，棱柱層網(wǎng)格延伸比為1.05，此時壁面邊界層無量綱法向距離y+的平均值約為70。λ=21.3,α=6.0°時的網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖3。

圖3 λ=21.3,α=6.0°時的網(wǎng)格劃分結(jié)果

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

為分析壁面距離對水翼水動力性能的影響，分別對不同的λ進(jìn)行計算。圖4為CL與λ的關(guān)系曲線。由圖4可知，CL隨著λ的增大呈指數(shù)形式減小，且存在臨界阻塞系數(shù)λmcr，當(dāng)λ≥λmcr時，流場近似為無界流場，CL趨于常數(shù)。當(dāng)α為2.5°時，CL趨于常數(shù)0.259；當(dāng)α為6.0°時，CL趨于常數(shù)0.594。對于不同的α，λmcr均為16.0。當(dāng)λ=1.0時，α為2.5°和6.0°時的CL相比不受壁面效應(yīng)的影響時增加約1.5倍，這說明壁面會對不同α下的CL產(chǎn)生相同的作用。壁面的存在會使流體在壁面附近形成一定厚度的邊界層，當(dāng)λ較大時，水翼的有效來流速度不受影響，此時水翼前緣斷面水流的平均速度為20.06 m/s；隨著λ的減小，有效來流速度增加，此時前緣斷面水流的平均速度為20.86 m/s，水翼葉背壓力峰值增大，致使CL增大。然而，由于壁面的存在，不同壁面距離下的流場結(jié)構(gòu)存在一定的差別，圖5為不同計算域下的流速分布。由圖5可知，水翼有效來流速度隨著λ的減小逐漸增加，進(jìn)一步說明了CL增大的原因。

a) α=2.5°

圖5 不同計算域下的流速分布

由上述分析可知，不同α下的CL隨著λ增大均呈指數(shù)形式的變化，α對該變化的影響較小。因此，可去除α的影響，直接分析CL與λ的關(guān)系，CL/α依然服從指數(shù)分布。采用統(tǒng)計學(xué)方法分析CL/α與λ之間的關(guān)系，對該變化規(guī)律進(jìn)行曲線擬合(見圖6)，并給出CL/α的概率密度函數(shù)。引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a0、a1、a2、m1和m2，CL/α與λ存在關(guān)系式

(6)

式(6)中：系數(shù)擬合值a0=0.376 54，a1=-0.241 79，a2=-0.033 24，m1=0.484 53，m2=4.832 42。確定系數(shù)為0.983，表明數(shù)據(jù)擬合效果較好。當(dāng)α<8°時，可由該公式直接估算不同壁面距離下NACA0009水翼的CL，對于大攻角而言，該擬合公式不再適用。

圖6 CL/α與λ的關(guān)系曲線

圖7為CD與λ的關(guān)系曲線。由圖7可知，對于不同的α，CD隨著λ的增大先減小后逐漸增大并趨于定值。同樣，存在臨界阻塞系數(shù)λmcr，當(dāng)λ≥λmcr時，CD趨于常數(shù)，λmcr與CL大小保持一致，同為16.0。相比CL的變化趨勢，CD在λ=3.0時取最小值。為分析出現(xiàn)最小值的原因，給出α=6°,λ=10.0、3.0和1.0時的壓力分布等值云圖,見圖8。由圖8可知：隨著λ的減小，當(dāng)λ=10.0時已受到上壁面的影響，葉背壓力增大，抵消了一部分阻力，這也是CD從這點(diǎn)開始減小的原因；隨著λ繼續(xù)減小，當(dāng)λ=3.0時上壁面對水翼葉背的影響繼續(xù)增大，葉背壓力持續(xù)增大，葉面受下壁面的影響仍相對較弱，此時CD最??；當(dāng)λ=1.0時，葉面受下壁面的影響加劇，葉背與葉面同時受壁面較大的影響，CD又逐漸增大。

a) α=2.5°

圖8 α=6.0°,λ=10.0、3.0和1.0時的壓力分布等值云圖

3 結(jié) 語

本文通過求解二維不可壓縮雷諾平均的納維斯-斯托克斯方程，在不同的有界域內(nèi)對二維水翼的水動力性能進(jìn)行了計算，分析了水翼的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD隨阻塞系數(shù)λ的變化趨勢，主要得到以下結(jié)論：

1)CL隨著λ的增大呈指數(shù)形式減小并趨于定值；CD隨著λ的增大先減小后增大并趨于定值。

2) 存在臨界阻塞系數(shù)λmcr=16，當(dāng)λ≥λmcr時，CL和CD不受壁面效應(yīng)的影響。

3) 當(dāng)攻角α<8°時，可由本文給出的公式直接估算不同壁面距離下NACA0009水翼的CL。