二階效應(yīng)和幾何缺陷對(duì)井架穩(wěn)定性的影響研究

張志偉，李鵬舉，侯敏，王世軍，陳德剛，曹立天，

（1.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721002；2.國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，陜西 寶雞 721002）

0 引言

2020年6月美國(guó)石油學(xué)會(huì)（API）發(fā)布了API 4F[1]（第5版），第5版較第4版最大的變化為：一是增加了穩(wěn)定性分析的要求，要求考慮二階效應(yīng)、幾何缺陷等穩(wěn)定性影響因素；二是將鉆井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)由AISC335-89變更為AISC360-2016。由于以前設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)從未要求考慮二階效應(yīng)、幾何缺陷等穩(wěn)定性影響因素；同時(shí)考慮到鉆井結(jié)構(gòu)的特殊性，AISC360-2016標(biāo)準(zhǔn)一直未在鉆井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用，因而上述標(biāo)準(zhǔn)變化會(huì)對(duì)鉆井結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算將產(chǎn)生較大影響，有必要開展相關(guān)研究。本文結(jié)合某井架設(shè)計(jì)，對(duì)穩(wěn)定性影響因素中的二階效應(yīng)和幾何缺陷進(jìn)行了研究，采用數(shù)值計(jì)算方法分別對(duì)井架進(jìn)行了一階分析、二階分析（考慮二階效應(yīng)不考慮幾何缺陷）、二階分析（考慮二階效及幾何缺陷），并對(duì)這3種情況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析研究，形成的結(jié)論對(duì)正確理解使用AISC360-2016規(guī)范和開展石油鉆機(jī)井架底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)和借鑒意義。

1 穩(wěn)定分析方法

1.1 穩(wěn)定分析需要考慮的因素

API 4F（第5版）及AISC360-2016都有穩(wěn)定性分析要求，并要求考慮以下對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有影響的因素：1）結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的變形；2）二階效應(yīng)（包括P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)）；3）幾何缺陷；4）剛度退化；5）剛度和強(qiáng)度的不確定性[2]。同時(shí)AISC360-2016中提供了多種穩(wěn)定分析方法，如直接分析法、有效長(zhǎng)度系數(shù)法等[3-9]。

1.2 穩(wěn)定影響因素的處理方法

根據(jù)AISC360-2016的表C-C1-1，考慮全部變形、考慮二階效應(yīng)由可實(shí)現(xiàn)此功能的軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

幾何缺陷包括節(jié)點(diǎn)位置缺陷（直接建模（直接將結(jié)構(gòu)模型建成非直桿）或施加假想水平力）、構(gòu)件缺陷（剛度折減）、構(gòu)件缺陷對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包含在承載力計(jì)算公式KL=L中）。

剛度折減包含：對(duì)結(jié)構(gòu)反映的影響（剛度折減）、對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包括在承載力計(jì)算公式KL=L中）。

承載力和剛度的不確定性：包含對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響（用剛度折減來(lái)實(shí)現(xiàn)）、對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包含在承載力計(jì)算公式KL=L中）[2]。

通過(guò)分析可知：由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，有些穩(wěn)定性分析要求需要采用軟件來(lái)完成，有些穩(wěn)定性影響因素體現(xiàn)在構(gòu)件的承載力計(jì)算公式中，即采用AISC360-2016的構(gòu)件承載力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算就可以完成，剛度折減需要人為地降低彈性模量，節(jié)點(diǎn)位置缺陷需要計(jì)算者在合適的部位施加假想水平力或者將模型建成為非直桿來(lái)考慮。

鑒于影響因素較多，為方便研究，本文將二階效應(yīng)和幾何缺陷同時(shí)考慮，來(lái)分析這兩個(gè)因素對(duì)井架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響程度。

1.3 二階效應(yīng)

二階效應(yīng)包括兩種效應(yīng)，即：P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)。P-Δ效應(yīng)指荷載作用在產(chǎn)生偏移的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置處所產(chǎn)生的效應(yīng)；P-δ效應(yīng)指荷載作用在產(chǎn)生變形的桿件節(jié)點(diǎn)間所產(chǎn)生的效應(yīng)。

1.4 幾何缺陷

幾何缺陷包括節(jié)點(diǎn)位置缺陷和構(gòu)件缺陷，節(jié)點(diǎn)位置缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)整體會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響采用直接建?；蚣傧胨搅?lái)實(shí)現(xiàn)；構(gòu)件缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響則通過(guò)剛度折減來(lái)實(shí)現(xiàn)；構(gòu)件缺陷對(duì)構(gòu)件承載力的影響，包含在承載力的計(jì)算公式中。

先進(jìn)行有限元分析，得出缺陷節(jié)點(diǎn)的軸向載荷，再據(jù)公式Ni=0.002aYi計(jì)算出假想水平載荷，將計(jì)算出的載荷與其他水平載荷進(jìn)行組合后加載到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

采用ASD法時(shí)假想水平力的計(jì)算采用下式[3]：

Ni=0.032Yi。

式中，Yi為ASD荷載組合時(shí)作用在第i個(gè)樓層上的重力荷載。

因?yàn)榧傧胨搅?huì)產(chǎn)生實(shí)際上存在的附加的傾覆效應(yīng)，假想水平力會(huì)增大基底水平剪力，施加了假想水平力之后，還應(yīng)在基底處施加相反的附加水平力以抵消假想水平力的總體效應(yīng)。

1.5 數(shù)值計(jì)算方法的選擇

復(fù)雜結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)不能采用手工計(jì)算的方法獲得解析解，只能借助數(shù)值軟件。而本研究中需要考慮兩個(gè)方面：二階效應(yīng)和幾何缺陷。因?yàn)閹缀稳毕菔且砸环N載荷（側(cè)向力）的形式施加，結(jié)構(gòu)都能很容易地實(shí)現(xiàn)，所以這里的關(guān)鍵問(wèn)題即變?yōu)槭紫纫?yàn)證軟件能否實(shí)現(xiàn)二階效應(yīng)的分析功能。AISC360-2016中給出了二階效應(yīng)的算例，這里結(jié)合該算例，對(duì)SACS（Structure Anslysis Computer System）一款結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的二階分析功能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1.5.1 二階效應(yīng)的軟件的測(cè)試

1.5.1.1 僅考慮P-δ效應(yīng)的算例

算例一為一個(gè)受軸向壓縮為主的柱子，柱子的截面為W360×72，彈性模量為E=200 GPa，一端鉸接、另一端為豎向滑動(dòng)移動(dòng)支座，該柱子沿著強(qiáng)軸方向承受水平向2.92 kN/m的均布力，沿著豎向（柱子軸向）承受值為P的壓力，軸向力P依次取值為0、667、1334、2001 kN。在計(jì)算中考慮了兩種結(jié)果：結(jié)果①為考慮了軸向、彎曲、剪切變形的分析結(jié)果；結(jié)果②為考慮了軸向、彎曲變形的分析結(jié)果（未考慮剪切變形），規(guī)范給出的力學(xué)模型圖如圖2所示，規(guī)范給出的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖1 無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)和有側(cè)移結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)

圖2 算例一簡(jiǎn)支柱算例[3]

表1 算例一僅考慮P-δ效應(yīng)的算例計(jì)算結(jié)果列表

用SACS軟件建立的力學(xué)模型圖如圖3和圖4所示，用SACS軟件求出的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖3 算例一邊界條件圖

圖4 算例一載荷圖

圖5 算例一彎矩圖及主軸方向（y向）位移圖

1.5.1.2 同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)的算例

算例二為一個(gè)受軸向壓縮為主的柱子，柱子的截面為W360×72，彈性模量為E=200 GPa，一端固定，另一端自由，該柱子在懸臂端沿著強(qiáng)軸方向承受水平向4.45 kN的水平力，沿著豎向（柱子軸向）承受軸向壓力P，軸向力P依次取值為0、445、667、890 kN。在計(jì)算中考慮了兩種結(jié)果：結(jié)果①為考慮了軸向、彎曲、剪切變形的分析結(jié)果；結(jié)果②為考慮了軸向、彎曲變形的分析結(jié)果（未考慮剪切變形），規(guī)范給出的力學(xué)模型圖如圖6所示，規(guī)范給出的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 算例二懸臂柱考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)的算例計(jì)算結(jié)果列表

用SACS軟件建立的力學(xué)模型圖如圖7和圖8 所 示，用SACS軟件求出的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖7 算例二模型軸測(cè)圖

圖8 算例二載荷圖

圖9 算例二彎矩圖及主軸方向（y向）位移圖

通過(guò)對(duì)規(guī)范給出的推薦結(jié)果與用SACS軟件求解得到的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析可知，可以考慮P-Δ效應(yīng)或P-δ效應(yīng)，也可以同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)，SACS軟件可以滿足二階分析計(jì)算的要求。

1.5.2 二階效應(yīng)的軟件的測(cè)試

通過(guò)上節(jié)的研究可知：SACS軟件可以滿足AISC360-2016給出了二階效應(yīng)測(cè)試算例，能滿足本研究的計(jì)算分析需要。

2 二階分析的影響分析（實(shí)際算例）

2.1 建立模型

以某鉆機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)圖樣尺寸，建立該井架、底座模型，進(jìn)行二階分析與一階分析的對(duì)比。建立的模型如圖10所示。

圖10 鉆機(jī)有限元模型

2.2 假想水平力計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)自身重力以及該段上附屬設(shè)備重力，統(tǒng)計(jì)該段總重力，求出假想水平力，因?yàn)殇N軸孔處存在間隙，且銷軸孔處靠近立柱頂端，又因?yàn)榫懿幌窠ㄖY(jié)構(gòu)有明顯的樓層（樓板）劃分，所以將由該層結(jié)構(gòu)自重及附件質(zhì)量和算出的假想水平力施加在該段的頂部銷軸孔處，如圖6所示。根據(jù)AISC360-2016規(guī)范，將其它參與組合的載荷均放大1.6倍，而將許用操作工況的校核值由1.0改為1.6，將風(fēng)暴工況的許用校核值改為2.128（1.33×1.6=2.128），然后求解。

2.3 計(jì)算結(jié)果

由于井架屬于細(xì)而高的高聳結(jié)構(gòu)，底座往往高度較低，而細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)較明顯，所以這里主要對(duì)井架的二階效應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析。

表3 假想力計(jì)算表

2.3.1 一階分析計(jì)算結(jié)果

一階分析的計(jì)算結(jié)果如圖12和圖13所示。

由圖12可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.8以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了0.931。

圖11 假想水平力施加示意圖

圖12 一階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖13可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到641 mm，后立柱頂部達(dá)到362 mm，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.8以上，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了641 mm。

圖13 一階分析側(cè)移圖

2.3.2 二階分析（無(wú)側(cè)向力）計(jì)算結(jié)果

由圖14可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.836以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了1.006。

圖14 二階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖15可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到1110 mm，后立柱頂部達(dá)到633 mm，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了1110 mm。

圖15 二階分析側(cè)移圖

2.3.3 二階分析（有側(cè)向力）計(jì)算結(jié)果

由圖16可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.84以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了1.011。

圖16 二階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖17可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到1118 mm，后立柱頂部達(dá)到638 mm，這是由于前立柱面外無(wú)支撐，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了1118 mm。

圖17 二階分析側(cè)移圖

2.3.4 一階分析、二階分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4～表5可知，考慮側(cè)向力與不考慮側(cè)向力時(shí)所有樓層中的最大二階側(cè)移與最大一階側(cè)移之比為1.75（或1.73）＞1.7，因此該井架計(jì)算中應(yīng)該同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)；建議在井架的計(jì)算中同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)；但是有假象水平力的二階分析的位移比沒(méi)有假想力的二階分析的各層頂部側(cè)移增大比例小1.33%、1.22%、1.22%，各層頂部校核值增大比例小0.007、0.002、0.006，所以，二階分析時(shí)，K型井架的假想水平力產(chǎn)生的影響較小，可以忽略掉假想水平力。這是由于井架自重較小，假想水平力較小的緣故。

表4 位移對(duì)比表

表5 校核值對(duì)比表

由計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可知，當(dāng)同時(shí)采用AISC360-2016時(shí)，二階分析的校核值比一階分析的校核值增大約10%，當(dāng)需要啟用按舊版標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的石油鉆機(jī)井架結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)慎重，啟用舊產(chǎn)品時(shí)應(yīng)通過(guò)詳細(xì)的二階分析之后。計(jì)算中可根據(jù)二階側(cè)移與一階側(cè)移之比來(lái)判斷是否要同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)，但是用來(lái)考慮幾何缺陷的假想水平力可以忽略。

3 結(jié)論

針對(duì)API 4F規(guī)范（第5版）對(duì)比第4版中的核心變化，即校核規(guī)范由AISC335-89改為AISC360-2016，其核心變化是要在井架結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中考慮二階效應(yīng)（P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)），二階效應(yīng)對(duì)井架設(shè)計(jì)的影響未見報(bào)道，且二階分析屬于一種幾何非線性，除過(guò)極少的簡(jiǎn)單構(gòu)件、平面結(jié)構(gòu)可以通過(guò)手工計(jì)算外，其余結(jié)構(gòu)的計(jì)算都必須借助數(shù)值計(jì)算，而專業(yè)軟件往往并不能實(shí)現(xiàn)一鍵式求解。首先驗(yàn)證了SACS軟件的二階分析能力，然后結(jié)合實(shí)際工程，采用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)同一個(gè)鉆機(jī)進(jìn)行了一階分析、考慮假想水平力的二階分析和不考慮假想水平力的二階分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：1）SACS軟件能滿足AISC360-2016的二階分析能力要求；2）二階分析對(duì)井架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果影響不能忽略（校核值、位移）；3）井架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中應(yīng)考慮幾何缺陷，但是幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的影響較小，假想水平力可以不施加。對(duì)采用AISC360-2016進(jìn)行石油鉆機(jī)井架的穩(wěn)定計(jì)算有一定的指導(dǎo)、借鑒意義。