對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床刀具姿態(tài)優(yōu)化算法的研究

王貴勇，劉樹生，夏暢，王浩源

（1.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030；2.北京勝為弘技數(shù)控裝備有限公司，北京 100000；3.華中科技大學(xué)國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430070）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)葉輪葉盤是典型的復(fù)雜曲面薄壁零件，一般是由一定數(shù)量的相同葉片構(gòu)成，沿輪盤圓周均勻分布。由于葉輪葉盤需良好的動平衡性能，所以對每個葉片的一致性要求高。葉輪葉盤實(shí)際加工過程中難點(diǎn)主要體現(xiàn)在加工過程中刀軸曲率變化劇烈、刀軸各軸運(yùn)動速度變化大，回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動性能遠(yuǎn)不能滿足理論工速度[1-3]。對此，文獻(xiàn)[4]提出了一種新型的對稱布置平行回轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)機(jī)床，實(shí)現(xiàn)多回轉(zhuǎn)軸共擔(dān)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，降低了單個回轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動增量。在葉輪葉盤軌跡規(guī)劃方法中，螺旋軌跡因其在加工效率上的優(yōu)越性而被更廣泛地研究。美國波音公司工程師M. B. Bieterman等[5]提出基于橢圓的偏微分方程邊界值求解規(guī)劃螺旋軌跡銑削刀路的方法，該方法所求得的軌跡曲率連續(xù)并且刀具沒有出現(xiàn)明顯的方向突變，因此加工過程中加速度變化相對較小，運(yùn)動相對平穩(wěn)。針對曲面的刀觸點(diǎn)軌跡規(guī)劃問題，A. Banerjee等[6]提出擬合方法更優(yōu)的螺旋刀具運(yùn)動軌跡雙圓弧擬合法，該擬合方法可以用于小線段處理能力比較差的數(shù)控機(jī)床，提高機(jī)床的加工效率。M. Held等[7]提出另一種新的螺旋刀觸點(diǎn)軌跡生成方法，該方法是通過實(shí)際加工過程中刀具在工件輪廓不斷擴(kuò)大的狀態(tài)，從而在工件的二維輪廓上生成相應(yīng)的螺旋加工軌跡，并將此方法加以拓展，用于多島型腔類工件的螺旋軌跡生成。M. Held等[8-9]后來又將基本算法擴(kuò)展到在邊界處開始和結(jié)束的雙螺旋路徑，并說明如何使用這些雙螺旋路徑，通過復(fù)合螺旋路徑覆蓋復(fù)雜的平面形狀。魏國家[10]針對半開式離心整體葉輪，提出一種基于回轉(zhuǎn)特性的流道插銑粗加工刀具路徑規(guī)劃方法，有效提高了葉輪粗加工效率。戚家亮等[11]根據(jù)整體葉輪的幾何特征和插銑特點(diǎn)，提出整體葉輪五軸插銑加工的刀位軌跡計(jì)算方法，得到整體流道的插銑加工軌跡，并用實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。張任俊等[12]針對復(fù)雜曲面軌跡現(xiàn)有規(guī)劃關(guān)鍵技術(shù)總結(jié)分析，指出了復(fù)雜曲面加工中刀具軌跡軌跡規(guī)劃技術(shù)的發(fā)展方向。本文針對葉片特征前后緣螺旋加工方式刀軸曲率變化過大導(dǎo)致加工過程中機(jī)床軸負(fù)載不均衡的問題，開展基于對置正交多回轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)機(jī)床的葉片緣面加工刀具姿態(tài)優(yōu)化的研究。

1 對置正交多回轉(zhuǎn)軸聯(lián)動機(jī)床結(jié)構(gòu)

對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)床運(yùn)動鏈?zhǔn)潜磉_(dá)機(jī)床運(yùn)動部件的串聯(lián)關(guān)系，這里將運(yùn)動鏈中每一個節(jié)點(diǎn)稱作組件，為了更清楚地表述每個組件的關(guān)系，根據(jù)機(jī)床各軸之間運(yùn)動關(guān)系得到圖2（a）所示機(jī)床運(yùn)動鏈?zhǔn)疽鈭D，為各個組件指定一個關(guān)聯(lián)坐標(biāo)系可得到圖2（b）所示的機(jī)床坐標(biāo)系示意圖。

圖2 機(jī)床運(yùn)動鏈和機(jī)床坐標(biāo)系示意圖

圖2中：OW為工件坐標(biāo)系；OA1、OB1分別為A1組件的坐標(biāo)系和B1組件的坐標(biāo)系，這兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于A1軸和B1軸的交點(diǎn)處；OBase為機(jī)床基座的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與A1、B1組件的坐標(biāo)系重合；OB2、OA2分別為B2組件的坐標(biāo)系和A2組件的坐標(biāo)系，這兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于B2軸和A2軸的交點(diǎn)處；OZ為平動軸組件的坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系與A2、B2組件的坐標(biāo)系重合；OT為刀具坐標(biāo)系，其原點(diǎn)處于刀具參考點(diǎn)上。

當(dāng)機(jī)床為零位時，OA1、OB1、OBase、OB2、OA2、OZ、OT坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向與機(jī)床坐標(biāo)系的一致；規(guī)定工件坐標(biāo)系OW的方向?yàn)闄C(jī)床坐標(biāo)系進(jìn)行Rot（Y，90°）變換的結(jié)果。另外，圖中LT表示OT坐標(biāo)系原點(diǎn)到OA2坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，用LB表示軸B1和軸B2的距離。

2 葉片緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化算法

2.1 基于機(jī)床軸負(fù)載增量均衡的緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化模型

航空發(fā)動機(jī)葉片進(jìn)排氣邊曲率變化大，在進(jìn)行螺旋軌跡加工過程中，相連兩點(diǎn)間刀軸角度擺動過大，刀軸矢量的劇烈變化導(dǎo)致機(jī)床各個回轉(zhuǎn)軸負(fù)載增量不均衡，從而影響加工表面質(zhì)量。針對對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床在機(jī)床軸可行域內(nèi)通過對刀軸方向進(jìn)行優(yōu)化處理，提高機(jī)床軸負(fù)載增量均衡性。

設(shè)描述加工路徑中軌跡點(diǎn)位姿為｛x，y，z，i，j，k｝，其中：x、y、z為路徑點(diǎn)的位置；i、j、k為刀軸方向單位矢量。初始刀軸為加工葉片表面法矢方向，如圖3所示。Ci為實(shí)際加工的路徑點(diǎn)，Ai為該路徑點(diǎn)處對應(yīng)的刀軸矢量。θi為相連兩點(diǎn)Ci與Ci+1之間的刀軸矢量之間的夾角。

圖3 相連刀軸之間夾角

式中，λ為權(quán)重因子。

2.2 基于粒子群算法的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法

假設(shè)刀具路徑中n個刀位點(diǎn)處的刀軸矢量作為粒子群算法的初始種群X（t），計(jì)算公式為

粒子群算法流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法刀具姿態(tài)優(yōu)化流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的正確性和有效性，針對某航空葉片利用Matlab（R2017b）仿真計(jì)算。仿真實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行在PC機(jī)（Intel（R）Core（TM）i7-9700K，3.60 GHz的CPU，16 GB的RAM）。

圖5為測試葉片加工優(yōu)化前的刀軸矢量，刀位點(diǎn)的優(yōu)化前刀軸方向?yàn)閳D中藍(lán)色部分，從圖中可以看出，在進(jìn)排氣邊處刀軸變化劇烈。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，以優(yōu)化前刀軸為原始粒子，在此范圍內(nèi)各均勻取5個δi=0.25，5個δj=0.25，5個δk=0.25，獲得N=5×5×5=125，從而確定種群規(guī)模。其中：c1=1.5；c2=2.5；ω=0.5；kmax=100；ε=0.001。不同權(quán)重因子下優(yōu)化后刀軸矢量圖如圖6所示。

圖5 優(yōu)化前刀軸矢量

圖6 優(yōu)化后刀軸矢量

種群進(jìn)化次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)極值之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 種群進(jìn)化次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)極值之間的關(guān)系

為了驗(yàn)證所提出的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法的有效性，對比分析計(jì)算優(yōu)化前后路徑下機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的速度與加速度。采用虛擬等步長的分析方法，該方法假定刀尖的速度以1200 mm/min的恒定速度移動，在工件坐標(biāo)系下按照數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)周期（1 ms）對軌跡進(jìn)行離散，由于勻速的前提，離散步長為固定的0.05 mm。對于每一個離散點(diǎn)，首先利用對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床逆運(yùn)動學(xué)函數(shù)模型，計(jì)算機(jī)床軸的位置，然后利用等步長的優(yōu)勢，采用向前差分算法計(jì)算離散點(diǎn)的速度與加速度。圖8所示為優(yōu)化前后各個回轉(zhuǎn)軸絕對角速度曲線，其中藍(lán)色為優(yōu)化前，紅色為優(yōu)化后。

圖8 優(yōu)化前后各旋轉(zhuǎn)軸角速度曲線

各個回轉(zhuǎn)軸的絕對角速度峰值如表1所示。

表1 對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸優(yōu)化前后絕對角速度峰值 （°）/s

從圖8及表1中數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化后機(jī)床A2軸絕對角速度峰值由1398（°）/s降低至1143（°）/s，降幅為18.2%，B1軸的絕對角速度峰值由667 259（°）/s降低至14 127（°）/s，降幅為34.12%，B2絕對角速度峰值由215 018（°）/s降低至111 590（°）/s，降幅為48.1%，這3個回轉(zhuǎn)軸的絕對角速度峰值都有明顯降低，尤其是針對負(fù)載最大的B2軸降幅最為明顯。計(jì)算優(yōu)化前后機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸絕對角速度均值，其中優(yōu)化前為60 197.25（°）/s，優(yōu)化后為35 587.50（°）/s，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉(zhuǎn)軸絕對角速度均值明顯降低，降幅為40.88%。計(jì)算優(yōu)化前后機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸絕對角速度標(biāo)準(zhǔn)差，其中優(yōu)化前為447 527.938（°）/s，優(yōu)化后為222 023.83（°）/s，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉(zhuǎn)軸絕對角速度標(biāo)準(zhǔn)差明顯降低，降幅為50.39%。

優(yōu)化前后各個回轉(zhuǎn)軸的角加速度曲線如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后各軸角加速度曲線

各個回轉(zhuǎn)軸的絕對角加速度峰值如表2所示。

表2 對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸優(yōu)化前后絕對角加速度峰值 （°）/s2

從圖9及表2中數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化后機(jī)床A2軸絕對角加速度峰值由4.162×105（°）/s2降低至3.014×105（°）/s2，降幅為27.58%，B1軸的絕對角加速度峰值由4.917×106（°）/s2降低至3.227×106（°）/s2，降幅為34.36%，B2絕對角加速度峰值由2.489×108（°）/s2降低至6.662×107（°）/s2，降幅為73.51%，這3個回轉(zhuǎn)軸的絕對角加速度峰值都有明顯降低，尤其是針對負(fù)載最大的B2軸降幅最為明顯。計(jì)算優(yōu)化前后機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸絕對角加速度均值，其中優(yōu)化前為6.432×107（°）/s2，優(yōu)化后為1.897×107（°）/s2，降幅為70.5%。計(jì)算優(yōu)化前后機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸絕對角加速度標(biāo)準(zhǔn)差，其中優(yōu)化前為1.066×107（°）/s2，優(yōu)化后為2.756×106（°）/s2，數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后各回轉(zhuǎn)軸絕對角加速度標(biāo)準(zhǔn)差明顯降低，降幅為74.15%。

綜合各個回轉(zhuǎn)軸優(yōu)化前后的角速度及角加速度數(shù)據(jù)，本文基于機(jī)床軸負(fù)載增量均衡的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法優(yōu)化后，針對對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床的各回轉(zhuǎn)軸負(fù)載增量起到了明顯均衡效果。

4 結(jié)語

本文針對葉片特征前后緣螺旋加工方式刀軸曲率變化過大導(dǎo)致加工過程中機(jī)床軸負(fù)載不均衡的問題，開展基于對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床的多回轉(zhuǎn)軸螺旋加工軌跡規(guī)劃和葉片緣面刀具姿態(tài)優(yōu)化算法的研究，總結(jié)如下：1）在螺旋加工的基礎(chǔ)上，開發(fā)了螺旋銑削多軸編程算法，針對螺旋軌跡刀軸在葉片特征前后緣處曲率變化過大的問題，提出基于機(jī)床軸負(fù)載增量均衡的刀具姿態(tài)優(yōu)化算法，該算法提出了兼顧機(jī)床各回轉(zhuǎn)軸負(fù)載增量均衡性要求和過切碰撞要求的刀軸最優(yōu)判定條件，建立了包含權(quán)重因子的刀具姿態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；2）以某航空葉片為對象，選取了該葉片螺旋軌跡的一周進(jìn)行了刀具姿態(tài)優(yōu)化處理，將優(yōu)化前后的軌跡采用虛擬等步長分析方法在對置正交多回轉(zhuǎn)軸機(jī)床結(jié)構(gòu)下進(jìn)行運(yùn)動性能對比分析，分析結(jié)果顯示優(yōu)化后各回轉(zhuǎn)軸絕對角加速度標(biāo)準(zhǔn)差有明顯降低。