基于有限元的O形橡膠密封圈裝配工藝研究

薛同均，于國(guó)強(qiáng)，汪軍

（北京天瑪智控科技股份有限公司，北京 101399）

0 引言

O形橡膠密封圈因其具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)越等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于液壓機(jī)械領(lǐng)域中。O形密封圈的設(shè)計(jì)計(jì)算涉及到固體力學(xué)、高分子材料學(xué)、摩擦學(xué)及工藝學(xué)等多種學(xué)科，在理論上進(jìn)行精確的研究具有一定的困難[1]。在工程領(lǐng)域，多數(shù)O形密封圈的設(shè)計(jì)、選型、安裝仍按照傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行[2]。

現(xiàn)有一款閥芯需要進(jìn)行工藝革新，需要將O形橡膠密封圈加裝在閥座與進(jìn)液套之間。根據(jù)工藝需求，O形橡膠密封圈需要放置在進(jìn)液套槽內(nèi)，隨后將閥座裝配到進(jìn)液套內(nèi)。為保證密封性，需將閥座正確安裝在進(jìn)液套內(nèi)，O形橡膠密封圈要完全貼合在閥座的倒角處。如果O形橡膠密封圈尺寸較大，閥座無(wú)法壓裝入進(jìn)液套，后續(xù)工序?qū)o(wú)法完成。如果O形橡膠密封圈尺寸過(guò)小，將無(wú)法保證密封性，閥芯的性能會(huì)受到影響。

可以借助有限元分析方法對(duì)O形密封圈進(jìn)行求解，工程師利用分析結(jié)果可更準(zhǔn)確地進(jìn)行設(shè)計(jì)選型。為保證O形密封圈的正確應(yīng)用，本文利用有限元分析軟件對(duì)閥芯內(nèi)O形密封圈進(jìn)行建模，并對(duì)裝配過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析選用符合工藝要求的密封圈。O形橡膠密封圈的壓縮變形分析屬于復(fù)雜的非線性問(wèn)題，需考慮材料、幾何和接觸等多方面的復(fù)合分析[3]。本文采用非線性方法進(jìn)行計(jì)算并得出收斂結(jié)果，根據(jù)模擬結(jié)果選取合適的O形橡膠密封圈進(jìn)行裝配實(shí)驗(yàn)。

1 模型建立

1.1 材料非線性

本文分析的O形密封圈材料為腈基丁二乙烯橡膠，彈性變形較大，不能作為線性彈性物體進(jìn)行分析計(jì)算，屬于非線性彈性材料，涉及到黏彈性、松弛、蠕變和壓縮性等屬性問(wèn)題[4]。為保證模型的合理性，本文作出以下假設(shè)：1）O形密封圈所采用的材料具有確定的彈性模量E和泊松比μ；2）O形密封圈材料的壓縮和拉伸的蠕變性質(zhì)相同，在發(fā)生蠕變后，O形密封圈的體積不會(huì)發(fā)生變化；3）O形密封圈所受到的壓力僅是由于邊界移動(dòng)指定位移造成的，即由于閥芯和進(jìn)液套的裝配所引起的，閥芯和進(jìn)液套均為剛體。

1.2 接觸非線性

由于接觸問(wèn)題的邊界條件較為復(fù)雜，無(wú)法準(zhǔn)確判斷接觸狀態(tài)，造成狀態(tài)非線性。因此，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，突出閥座和進(jìn)液套與O形密封圈的接觸部分，將進(jìn)液套和閥座的非主要特征（如孔、圓角等）作為整體分析。幾何模型需根據(jù)閥座、進(jìn)液套和O形密封圈的幾何特征和有限元分析軟件的特點(diǎn)構(gòu)建。上述3個(gè)零件均為旋轉(zhuǎn)體，可根據(jù)3個(gè)接觸零件的剖面圖將模型簡(jiǎn)化為可變形的二維軸對(duì)稱圖形。在此次計(jì)算過(guò)程中，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為二維問(wèn)題，使接觸邊界簡(jiǎn)化，減少了計(jì)算難度和計(jì)算量，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性。此外，三維模型可以在軟件所生成的.odb文件視圖中將二維圖形旋轉(zhuǎn)360°進(jìn)行觀察。

根據(jù)閥座、進(jìn)液套和O形密封圈的特點(diǎn)進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，并根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建閥座的厚度及壓裝O形密封圈的倒角；O形密封圈需貼在進(jìn)液套的邊緣；依據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建進(jìn)液套的壁厚，其余特征對(duì)O形密封圈裝配無(wú)較大影響，可以忽略。模型簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 閥芯裝配模型

1.3 幾何非線性

O形密封圈的密封作用主要依靠擠壓產(chǎn)生的回彈力。預(yù)壓縮后的O形密封圈施加給密封接觸面一定的壓力，從而達(dá)到密封的效果。在O形密封圈變形過(guò)程中，受力與變形量的關(guān)系已超過(guò)線性理論的范圍，屬于幾何非線性。

對(duì)于橡膠類非線性材料可采用簡(jiǎn)化后的兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型進(jìn)行描述[5]。根據(jù)此方程可推導(dǎo)出力與伸長(zhǎng)量的理論公式為

1.4 狀態(tài)非線性

密封過(guò)程中的邊界條件主要為接觸計(jì)算。在接觸過(guò)程中，系統(tǒng)的接觸狀態(tài)在發(fā)生改變，屬于復(fù)雜的狀態(tài)非線性問(wèn)題。在本文中，閥座、進(jìn)液套和O形圈的裝配過(guò)程屬于剛體和柔體的面-面接觸。接觸的物體需要滿足無(wú)穿透約束條件[7]，即

式中：ΔU為O形密封圈一點(diǎn)的位移增量；n為閥座的單位法向向量；H為接觸距離限制。

滿足上述公式，則可表示O形密封圈與閥座接觸。該問(wèn)題屬于泛函數(shù)極值問(wèn)題，可采用罰函數(shù)描述該問(wèn)題。在軟件中，閥座和進(jìn)液套和O形圈之間的接觸類型為Surface To Surface（面與面接觸）。閥座和進(jìn)液套的接觸面為主動(dòng)接觸面，O形密封圈的表面為被動(dòng)接觸面。

1.5 有限元模型

在本次模型中選用腈基丁二乙烯（NBR）橡膠O形密封圈彈性模量E=14.01 MPa，泊松比μ=0.499，摩擦因數(shù)為0.15。進(jìn)液套的材料為鋼，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。閥座材料的彈性模量E=3.6 GPa，泊松比μ=0.4。共劃分1068個(gè)節(jié)點(diǎn)，967個(gè)網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)閥座倒角的尺寸，選擇線徑為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5 mm的O形密封圈進(jìn)行模擬裝配，并根據(jù)O形密封圈的剪切應(yīng)力σxy、壓縮率及最大接觸應(yīng)力值σmax選擇合適的密封圈截面直徑。

張乾乃重情守義之人。發(fā)妻死后，拒絕續(xù)弦，一晃年過(guò)四十。琵琶仙多次表明心跡，愿與張乾結(jié)伴終生，竟被張乾婉拒。

O形橡膠密封圈的密封性能與壓縮率有關(guān)，壓縮率過(guò)小會(huì)導(dǎo)致接觸壓力較小，無(wú)法保證密封效果。如果壓縮率過(guò)大，密封圈則會(huì)由于長(zhǎng)時(shí)間受到過(guò)大的剪切應(yīng)力而導(dǎo)致變形，失去彈性，最終失效。

根據(jù)分析可知，最大接觸應(yīng)力值和剪切應(yīng)力值是判斷O形橡膠密封圈失效的標(biāo)準(zhǔn)和判據(jù)。密封面的最大接觸壓力需要大于工作壓力。倒角處的剪切應(yīng)力需要小于O形橡膠密封圈材料的抗剪強(qiáng)度。各截面直徑模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同線徑下O形橡膠密封圈裝配情況

根據(jù)模擬可看出，當(dāng)線徑d=0.9 mm和d=0.8 mm時(shí)，O形密封圈會(huì)被擠入閥座與進(jìn)液套的接觸面間。O形密封圈在接觸面間隙的剪切和拉伸作用下，出現(xiàn)應(yīng)力奇異點(diǎn)，剪切應(yīng)力超過(guò)了材料的抗剪強(qiáng)度。該線徑的O形密封圈在使用中會(huì)被閥座倒角與進(jìn)液套之間的縫隙切傷，出現(xiàn)泄漏，從而造成密封失效。可以得出，當(dāng)截面直徑為0.8 mm以上時(shí)，O形橡膠密封圈無(wú)法滿足裝配需求。因此，著重對(duì)線徑為0.8 mm以下的O形橡膠密封圈進(jìn)行分析。當(dāng)d=0.7～0.5 mm時(shí)，O形密封圈在完成閥座與進(jìn)液套的裝配后能夠貼合于閥座的倒角和進(jìn)液套。后續(xù)將對(duì)不同線徑O形橡膠密封圈的壓縮率、剪切應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力及Von Mises應(yīng)力分布進(jìn)行分析，以選用合適的O形密封橡膠圈進(jìn)行裝配。

2.1 壓縮率與剪切應(yīng)力分析

各線徑O形密封圈在裝配過(guò)程中的壓縮率和最大剪切應(yīng)力如表1所示。

由表1可知，不同截面直徑的O形密封圈會(huì)使閥座產(chǎn)生一定的變形量。這是由于閥座和進(jìn)液套的材料性質(zhì)不同，閥座的材料更易于彎曲。隨著線徑的減小，閥座徑向的變形量與壓縮率呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。值得注意的是，線徑從0.7 mm降低至0.6 mm時(shí)，壓縮率有明顯的下降趨勢(shì)，由23%下降至12%。由于該裝備屬于固定密封，需要滿足的壓縮率為15%～30%。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠密封圈的截面直徑較小，無(wú)法完整地與閥芯倒角貼合，不能達(dá)到要求的壓縮率。截面直徑為0.6、0.7 mm的O形密封圈滿足裝配要求。

表1 不同線徑下壓縮率和剪切應(yīng)力數(shù)值

由表1可知，3種不同截面直徑的O形橡膠密封圈的剪切應(yīng)力均小于材料的剪切強(qiáng)度，滿足工藝要求。隨著線徑的減小及壓縮率的減小，剪切應(yīng)力也呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。為避免O形橡膠密封圈在裝配過(guò)程中出現(xiàn)由于剪切力而導(dǎo)致破壞的情況，應(yīng)選擇剪切應(yīng)力較小的O形橡膠密封圈。

2.2 最大接觸壓力分析

各線徑O形密封圈在裝配過(guò)程中受到的最大接觸壓力如表2所示。

由表2可知，接觸應(yīng)力隨著截面直徑的增大而增大。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠圈的最大接觸應(yīng)力小于工作壓力，不滿足工作時(shí)的密封要求。截面直徑為0.6、0.7 mm的O形橡膠圈的最大接觸應(yīng)力大于工作壓力，能夠滿足密封要求。各線徑O形密封圈在裝配過(guò)程中受到的Von Mises應(yīng)力如圖4所示，

表2 不同線徑下最大接觸應(yīng)力數(shù)值

由圖4可知，O形密封橡膠圈隨著線徑的增大，變形量逐漸增大，最大Von Mises應(yīng)力的位置也在逐漸由O形密封圈內(nèi)部向接觸面轉(zhuǎn)移。當(dāng)截面直徑增加至0.7 mm時(shí)，最大Von Mises應(yīng)力已發(fā)生在O形密封圈與進(jìn)液套的接觸表面。

圖4 不同線徑下的Von Mises應(yīng)力

2.3 模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上分析可知，截面直徑為0.7、0.6 mm的O形橡膠密封圈均可以滿足密封的結(jié)構(gòu)工藝需求。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠圈的壓縮率、最大接觸應(yīng)力均無(wú)法滿足要求，故無(wú)法使用。大線徑的O形密封圈壓縮率較高，并且接觸應(yīng)力較大；小線徑的O形密封圈接觸面積較小，接觸壓力相對(duì)較小。但是由于截面直徑較小的O形密封圈，安裝較為困難且安裝時(shí)容易造成破壞，在滿足結(jié)構(gòu)工藝的情況下，盡可能選擇截面直徑較大的O形密封圈。由于O形橡膠密封圈的截面直徑較小，能夠選用的型號(hào)較少，需要在模擬后進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而確定O形密封圈的型號(hào)。

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)以上模擬結(jié)果，適合裝配于本閥芯內(nèi)的O形橡膠密封圈線徑應(yīng)小于0.8 mm。但受限于進(jìn)液套尺寸，通常在內(nèi)徑滿足尺寸要求的情況下，線徑都相對(duì)較大，缺少符合規(guī)格要求的O形橡膠密封圈。因此，選用線徑為0.8 mm的O形密封圈，并將其套裝在比內(nèi)徑大的工藝棒料上擴(kuò)張，使其線徑縮小后，再進(jìn)行裝配。為確定裝配方式的合理性，設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本次實(shí)驗(yàn)選用尼龍66材料制作比O形密封圈內(nèi)徑大2 mm的工藝棒料。選用10個(gè)品質(zhì)良好的O形密封圈并分別記錄其線徑尺寸。將O形密封圈套裝在工藝棒料上，具體操作如圖5所示。

圖5 O形密封圈擴(kuò)張實(shí)驗(yàn)

在套裝4 h后取下O形密封圈，并記錄線徑尺寸?？紤]到O形密封圈會(huì)隨時(shí)間進(jìn)行回彈，需每隔30 min對(duì)O形密封圈進(jìn)行測(cè)量，持續(xù)90 min。測(cè)量結(jié)果如表3所示。

表3 O形密封圈的線徑數(shù)據(jù)記錄表 mm

由表3可知，O形密封圈在擴(kuò)張后線徑可由0.783 mm縮小至0.719 mm。在線徑縮小后，基本符合裝配的要求。隨著時(shí)間的推移，O形密封圈的線徑逐漸回彈：30 min后線徑增加至0.737 mm；60 min后線徑增加至0.779 mm。當(dāng)時(shí)間增加至90 min，線徑完全恢復(fù)至初始狀態(tài)，無(wú)法滿足裝配要求。

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，將線徑為0.8 mm的O形密封圈擴(kuò)張4 h后再進(jìn)行裝配具有一定的可行性，但是需要考慮時(shí)效性問(wèn)題。當(dāng)O形密封圈從工裝棒料下取下后，需要在60 min內(nèi)完成裝配，如超過(guò)時(shí)間則需要重新進(jìn)行擴(kuò)張。由于裝配工藝前序較多且O形密封圈較細(xì)，裝配過(guò)程需要由人工進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化裝配較為困難。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用有限元軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)O形橡膠密封圈的裝配過(guò)程的非線性有限元分析，并根據(jù)模擬計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)O形密封圈裝配后的壓縮率、受到的最大剪切應(yīng)力及對(duì)密封面的最大接觸壓力的影響，判斷出需要加裝0.8 mm以下的O形密封橡膠圈。由于線徑較小，沒有符合規(guī)格的O形密封圈，故將0.8 mm的O形密封圈進(jìn)行擴(kuò)張，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。得出了O形密封圈需在大于內(nèi)徑2 mm的工藝棒料上擴(kuò)張4 h并在60 min內(nèi)完成裝配的結(jié)論。此裝配工藝實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化裝配較為困難，需進(jìn)一步論證與改進(jìn)。