基于懲罰函數(shù)法的針織圓緯機(jī)大鼎輕量化設(shè)計(jì)

顧立志，王冬，劉曉波，蘇偉君，高善平，張森華，歐陽(yáng)琳，蘭潮麟，宋金玲

（1.泉州信息工程學(xué)院 虛擬制造技術(shù)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 泉州 362000；2.華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021；3.佳木斯大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007；4.福建佰源智能裝備股份有限公司，福建 泉州 362005；5.泉州師范學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，福建 泉州 362000）

0 引言

作為針織圓緯機(jī)的重要零件，大鼎因其在功能上支承大鼎齒輪傳動(dòng)、與其他機(jī)件固聯(lián)形成圓緯機(jī)構(gòu)架、保持機(jī)器工作剛度和避免振動(dòng)而成為關(guān)鍵件；另一方面，通常大鼎由HT250鑄成，為減少鑄造缺陷和保證機(jī)加質(zhì)量，鑄件尺寸較大，整體沉重，耗用更多的材料，增加其他件載荷，浪費(fèi)能源。如何保證大鼎設(shè)計(jì)合理、加工合格、裝配使用合適，成為亟待解決的理論和技術(shù)難題。

輕量化研究與應(yīng)用方面已獲得一系列成果。盧存壯等[1]以扇貝脫殼機(jī)為分析對(duì)象，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。在ANSYS Workbench中針對(duì)脫殼機(jī)實(shí)際載荷工況，進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析，獲得相應(yīng)應(yīng)力和變形分布云圖，確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域?；诜抡娣治鼋Y(jié)果，為保證優(yōu)化后的脫殼機(jī)強(qiáng)度、剛度仍能滿足實(shí)際工況，應(yīng)用變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)優(yōu)化后的脫殼機(jī)重新進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析，分析結(jié)果表明，最大應(yīng)力和變形均滿足實(shí)際載荷要求。與原方案相比，優(yōu)化后的質(zhì)量減少了160.3 kg，降低12.5%。在實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)的同時(shí)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了拓?fù)鋬?yōu)化方法的可行性。

潘全章等[2]借助仿生學(xué)理念，運(yùn)用先進(jìn)設(shè)計(jì)方法，面向增材制造生產(chǎn)工藝，通過(guò)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)去除不必要的材料，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)件輕量化設(shè)計(jì)。

鄭秀宏等[3]以一種附加軸式新型機(jī)械手裝置為研究對(duì)象，主要用于物料快速抓取。新型機(jī)械手安裝在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器法蘭盤上，具有模塊化強(qiáng)、安裝便捷、動(dòng)作靈敏、小空間活動(dòng)自由度高等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)機(jī)械手關(guān)鍵部件旋轉(zhuǎn)臂、連接座結(jié)構(gòu)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與分析，找到輕量化目標(biāo)部位，進(jìn)行輕量化結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步穩(wěn)固整機(jī)在最大水平位姿的動(dòng)態(tài)性能。所提出的機(jī)械手開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與分析思路，可以為工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用提供有效參考。

朱杰等[4]為有效減輕風(fēng)力機(jī)葉片質(zhì)量，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)降本增效，對(duì)葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先以葉片內(nèi)部單元密度為設(shè)計(jì)變量，將葉片柔順度最小作為目標(biāo)，并以結(jié)構(gòu)體積為約束條件，考慮3種極限荷載工況，利用ANSYS軟件對(duì)葉片內(nèi)部實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化；然后根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果結(jié)合實(shí)際葉片內(nèi)部材料鋪層情況建立葉片殼體模型，以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以葉片質(zhì)量最輕為目標(biāo)，葉片強(qiáng)度、剛度、振動(dòng)性能及穩(wěn)定性等為約束，采用MATLAB和ANSYS軟件對(duì)葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

文獻(xiàn)[5]為實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，以某車型蓄電池托盤為原型，采用短切玻纖熱塑性復(fù)合材料（FRTP）代替原鋼質(zhì)材料，從性能要求入手，重新對(duì)托盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)成型工藝和安裝要求對(duì)托盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；使用SolidWorks軟件建模，并導(dǎo)入HyperWorks中對(duì)托盤典型工況進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，短切玻纖FRTP蓄電池托盤剛度和強(qiáng)度滿足性能要求，應(yīng)力安全系數(shù)優(yōu)于鋼質(zhì)托盤，吊耳位置的應(yīng)力集中得到了改善，蓄電池托盤設(shè)計(jì)安全可靠，同時(shí)質(zhì)量較鋼質(zhì)材料托盤減重40.74%，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

A.Albers等[6]分析和評(píng)估了不同的輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題，特別指出問(wèn)題的重點(diǎn)是確定輕量化設(shè)計(jì)策略，這些策略應(yīng)用于項(xiàng)目中，以及隨后的需求，以進(jìn)一步提高輕量化的潛力。

T. Lam-Phat等[7]研究了Timoshenko組合梁在考慮和不考慮輸入數(shù)據(jù)（即梁的幾何形狀、材料特性和施加荷載）不確定性時(shí)的輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用了一種改進(jìn)的Jaya算法（稱為iJaya），該算法能夠有效地處理連續(xù)和離散設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，提出了一種將iJaya和單環(huán)確定性方法（SLDM）相結(jié)合的新方法——LDM -iJaya，用于解決基于可靠性的輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

Pan Yongjun等[8]以先進(jìn)高強(qiáng)鋼（AHSSs）為基礎(chǔ)，采用尺寸優(yōu)化的方法，對(duì)某型汽車BPE進(jìn)行了加載條件下的數(shù)值分析式輕量化設(shè)計(jì)。建立了非線性有限元BPE模型，在靈敏度分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真，初步確定了BPE構(gòu)件的ahss和厚度;其次，通過(guò)定頻振動(dòng)分析確定材料和厚度。

M. Nowak等[9]提出了一種無(wú)體積約束結(jié)構(gòu)優(yōu)化的新范式。由于最硬設(shè)計(jì)（柔度最小化）問(wèn)題在沒(méi)有額外假設(shè)的情況下沒(méi)有解決方案，通常設(shè)計(jì)領(lǐng)域的材料體積是有限的?；诠切×褐貥?gòu)現(xiàn)象的仿生方法消除了拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中的體積約束。在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，假設(shè)拉格朗日乘子的值不變，而不是體積約束。

Y. S. Jung等[10]提出了一種包含自重的電動(dòng)客車車頂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的多材料拓?fù)鋬?yōu)化方法，同時(shí)指出安裝在車頂上的沉重電池組增加了變形，降低了安全性。在包括自重在內(nèi)的設(shè)計(jì)中，多種材料的適當(dāng)分布比單一材料更能提高性能。

本研究從大鼎零件的功能與幾何形態(tài)特征出發(fā)，運(yùn)用最優(yōu)化理論，采用懲罰函數(shù)法，通過(guò)對(duì)大鼎的幾何抽象和力學(xué)與功能分析，確定輕量化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)、約束和決策變量，實(shí)現(xiàn)保證功能性能特點(diǎn)要求前提下的輕量化目標(biāo)。

1 幾何模型與力學(xué)模型構(gòu)建

本研究采用“幾何抽象+力學(xué)抽象+ 功能保證+最優(yōu)化設(shè)計(jì)”，實(shí)現(xiàn)大鼎零件的輕量化。系統(tǒng)組成如圖1所示，基本原理與方法如下。

圖1 大鼎零件及其幾何抽象

1.1 幾何抽象與幾何模型構(gòu)建

將大鼎零件分解和抽象成較為簡(jiǎn)短的幾何形體組合（如圖2），形成3類典型幾何形體：

圖2 大鼎力學(xué)模型

第一類為套筒，可用軸向長(zhǎng)度和大小徑表示：

如此分解，原大鼎零件則可視為由5個(gè)套筒S6、48個(gè)長(zhǎng)方體C48和1個(gè)錐環(huán)R1組成。

1.2 力學(xué)模型與分析

大鼎工況下受力情況如圖3所示。

圖3 大鼎抽象為超靜定梁

由材料力學(xué)可知，此時(shí)該梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算公式分別為（作為基本約束條件，需要控制的中點(diǎn)情況）：

應(yīng)力為

式中，ΔAC為中點(diǎn)截面積，ΔAC=b1×b2（寬度×高度（矩形截面））。

最大位移為

2 基于單純形法的輕量化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)與約束

2.1 最優(yōu)化理論方法的選用

運(yùn)用最優(yōu)化理論，可以采取多種方法實(shí)現(xiàn)輕量化預(yù)期。考慮到零件的質(zhì)量與其幾何形態(tài)及尺寸特征密切相關(guān)，與線性指標(biāo)成三次方關(guān)系；另一方面，大鼎在機(jī)器中的作用必須保證有足夠的強(qiáng)度和剛度，而這些特征又與零件的尺寸指標(biāo)呈二次方或三次方關(guān)系，因此線性規(guī)劃不適于本研究問(wèn)題的求解，我們選用SUMT。

2.2 評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

2.3 約束條件與決策變量的確定

考慮到大鼎在整機(jī)系統(tǒng)的功能性能要求，取筋板統(tǒng)一長(zhǎng)度和厚度：

3 輕量化設(shè)計(jì)與優(yōu)化效果分析

選用懲罰因子r（k），構(gòu)造懲罰函數(shù)：

則將有約束極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)問(wèn)題。將HT250的EI、［σ］、ρ、ω1、FAC等考慮在內(nèi)并對(duì)懲罰函數(shù)取極值，令

最優(yōu)化前后比較：優(yōu)化前大鼎質(zhì)量WB=465.1 kg；優(yōu)化后大鼎質(zhì)量WA=368.89 kg；質(zhì)量減少96.21 kg，輕量化20.69%。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用懲罰函數(shù)法，以保證功能和幾何參數(shù)要求為約束條件，以直接影響零件質(zhì)量的相關(guān)幾何特征為決策變量，以質(zhì)量最小為評(píng)價(jià)目標(biāo)，進(jìn)行優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)輕量化。

對(duì)針織圓緯機(jī)某一型號(hào)的大鼎零件功能性能特點(diǎn)進(jìn)行剖析，通過(guò)物理模型構(gòu)建，形成套筒類、長(zhǎng)方形類、錐環(huán)類3種幾何形體，提出相應(yīng)的質(zhì)量表達(dá)式；通過(guò)力學(xué)分析，抽象出兩端固定式超靜定梁，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力和變形表達(dá)式。據(jù)此，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)函數(shù)和約束條件具體化。

采用懲罰函數(shù)法對(duì)大鼎零件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，減重96.21 kg，輕量化20.69%，同時(shí)保證機(jī)器的優(yōu)質(zhì)功能。