基于核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累
——以“折線統(tǒng)計(jì)圖”為例

浙江溫嶺市松門鎮(zhèn)第四小學(xué)（317511） 張 穎 徐靈華

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的觸發(fā)點(diǎn)，也是引發(fā)和推動(dòng)學(xué)生持續(xù)探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效載體。教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)問(wèn)題組織教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下動(dòng)手實(shí)踐、自主探究，使學(xué)生在親身經(jīng)歷、探索和實(shí)踐的過(guò)程中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和感悟，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與發(fā)展。當(dāng)然，并不是所有問(wèn)題都能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，一些低效的問(wèn)題不僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累無(wú)效，而且會(huì)制約學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累：學(xué)生疲于應(yīng)對(duì)解決煩瑣的問(wèn)題，被大量的低效問(wèn)題耗費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間?；诖?，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題的優(yōu)化，提煉核心問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下不斷積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提升與發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心問(wèn)題教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值

1.核心問(wèn)題教學(xué)概念

核心問(wèn)題教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題課堂的優(yōu)化，它通過(guò)改變數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化設(shè)計(jì)的做法，發(fā)揮核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向，提煉出與數(shù)學(xué)核心知識(shí)相關(guān)的驅(qū)動(dòng)任務(wù)，并以核心問(wèn)題貫穿數(shù)學(xué)課堂，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)核心問(wèn)題的探究和解決，準(zhǔn)確理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步成長(zhǎng)，從而有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。

核心問(wèn)題教學(xué)主要包括教師活動(dòng)、教學(xué)環(huán)節(jié)和學(xué)生活動(dòng)三大要素，這三大要素是一個(gè)有機(jī)的整體，是以核心問(wèn)題為紐帶，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和生成新問(wèn)題的過(guò)程中，將數(shù)學(xué)課堂不斷延伸，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)。

2.核心問(wèn)題教學(xué)價(jià)值

在核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的主體性得到充分顯現(xiàn)，學(xué)生不再是數(shù)學(xué)課堂的被動(dòng)接受者。學(xué)生在核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，積極主動(dòng)地參與提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題等教學(xué)活動(dòng)，在體驗(yàn)和經(jīng)歷中積累成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展。

在核心問(wèn)題教學(xué)中，教師將基于學(xué)生的主體性，充分考慮學(xué)生的學(xué)情，尤其是學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生將既有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的效率。

核心問(wèn)題教學(xué)的起點(diǎn)是解決課堂數(shù)學(xué)問(wèn)題，核心問(wèn)題教學(xué)的終點(diǎn)在于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題的能力，而學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐技能的發(fā)展又離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。因此，核心問(wèn)題的解決將有助于學(xué)生積累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

二、基于核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累路徑

基于核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，應(yīng)發(fā)揮核心問(wèn)題的紐帶作用，將數(shù)學(xué)課堂知識(shí)與學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)，使核心問(wèn)題有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

下面以“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)為例，探討基于核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累路徑。

1.提煉核心問(wèn)題，尊重已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教師要利用核心問(wèn)題幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，首要任務(wù)是提煉有效的核心問(wèn)題。核心問(wèn)題的價(jià)值要高，能夠體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，有助于突破教學(xué)難點(diǎn)；具有高度的貫穿性，能夠貫穿數(shù)學(xué)課堂的始終；注重銜接性，與學(xué)生思維的發(fā)展水平和學(xué)生既有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相符。因此，教師在提煉核心問(wèn)題時(shí)，應(yīng)尊重學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并以此為起點(diǎn)，深入解讀教材內(nèi)容，把握教材的知識(shí)脈絡(luò)，提煉出高價(jià)值的核心問(wèn)題。

教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”之前，教師可以先對(duì)學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行摸底。筆者在課堂教學(xué)之前發(fā)放了一份問(wèn)卷調(diào)查：根據(jù)你已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法有哪些，它們的優(yōu)點(diǎn)是什么？調(diào)查顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠說(shuō)出兩種學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，一種是統(tǒng)計(jì)表，另一種是條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)比較清楚，條理性強(qiáng)；條形統(tǒng)計(jì)圖比較直觀，富有形象性。

基于學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者在分析“折線統(tǒng)計(jì)圖”知識(shí)時(shí)提煉出“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式相比，折線統(tǒng)計(jì)圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？”這一核心問(wèn)題，并確定了本節(jié)課的教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生在比較中建構(gòu)數(shù)據(jù)，并圍繞核心問(wèn)題對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、應(yīng)用優(yōu)勢(shì)與運(yùn)用實(shí)踐等進(jìn)行系統(tǒng)化建構(gòu)。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，利用已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

核心問(wèn)題教學(xué)的實(shí)效性除了與問(wèn)題的價(jià)值有關(guān)，還與核心問(wèn)題情境有關(guān)，生動(dòng)、直觀的核心問(wèn)題情境更容易激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。教師應(yīng)基于核心問(wèn)題對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)情境進(jìn)行優(yōu)化，利用學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)情和問(wèn)題解決的教學(xué)情境，從而讓學(xué)生既有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以充分運(yùn)用起來(lái)。

在“折線統(tǒng)計(jì)圖”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者先借助學(xué)生近幾年參加機(jī)器人大賽的一組視頻創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生說(shuō)出視頻里的是什么場(chǎng)景，再展示近幾年學(xué)生參加機(jī)器人大賽的人數(shù)數(shù)據(jù)：

2017年，56人；

2018年，103人；

2019年，198人；

2020年，285人。

根據(jù)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，筆者自然地提出前置性問(wèn)題：“老師這種整理數(shù)據(jù)的方法好不好？如果不好，你還可以怎么整理？整理上述數(shù)據(jù)有沒(méi)有新的方法？”

由于課前做了調(diào)查問(wèn)卷，學(xué)生對(duì)這種數(shù)據(jù)整理方法的認(rèn)識(shí)已達(dá)成了一致——普遍認(rèn)為這種方法不好。學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，提出可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖等方式整理數(shù)據(jù)。最后，筆者借助統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，自然地引出折線統(tǒng)計(jì)圖，并呈現(xiàn)本節(jié)課需要解決的核心問(wèn)題：“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式相比，折線統(tǒng)計(jì)圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？”

3.引導(dǎo)解決問(wèn)題，生成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

核心問(wèn)題教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。學(xué)生若要有效地解決問(wèn)題，就要對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行充分分析。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生憑借已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題解決的思路、過(guò)程等進(jìn)行分析，其中一個(gè)重點(diǎn)是對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行分解，借助結(jié)構(gòu)化的子問(wèn)題解決核心問(wèn)題，讓學(xué)生在解決核心問(wèn)題的過(guò)程中獲取系統(tǒng)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐技能。

教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)的核心問(wèn)題是“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式相比，折線統(tǒng)計(jì)圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？”。要解決這一核心問(wèn)題，首先，學(xué)生需要理解折線統(tǒng)計(jì)圖的概念，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)要素有清晰的認(rèn)識(shí)，并能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)要素對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在解決這一問(wèn)題時(shí)，可采用案例教學(xué)法，以導(dǎo)入環(huán)節(jié)引出的話題對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，借助折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)上述數(shù)據(jù)。其次，引導(dǎo)學(xué)生以該折線統(tǒng)計(jì)圖為案例，分析折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解讀折線統(tǒng)計(jì)圖創(chuàng)新的數(shù)據(jù)特點(diǎn)。再次，引導(dǎo)學(xué)生比較折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表等，讓學(xué)生在比較的過(guò)程中學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖兩種方式呈現(xiàn)上述數(shù)據(jù)。最后，在學(xué)生得出的不同統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用表格開(kāi)展比較學(xué)習(xí)活動(dòng)：從基本概念、結(jié)構(gòu)組成、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)等方面進(jìn)行多維度比較。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從建構(gòu)基本概念入手。選擇教學(xué)方法時(shí)，尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生既有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以生動(dòng)的案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)，使學(xué)生的思維從形象向抽象升級(jí)；借助表格的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度比較，為學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成提供了有效的幫助，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)造帶來(lái)了可能。

4.引導(dǎo)學(xué)生反思，沉淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)反思是提高教師教學(xué)技能的有效路徑，同樣，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，也需要反思。因此，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程和獲得的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題和知識(shí)盲區(qū)，從而在反思過(guò)程中沉淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在比較學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”活動(dòng)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞三種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式進(jìn)一步思考：這三種統(tǒng)計(jì)方式是否具有獨(dú)自存在的價(jià)值？能不能運(yùn)用一種統(tǒng)計(jì)方式就能較好地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)？學(xué)生圍繞這幾個(gè)反思性問(wèn)題進(jìn)行思考，進(jìn)而得出三種統(tǒng)計(jì)方式不同的優(yōu)勢(shì)，從而在深度比較學(xué)習(xí)中把握了三種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式的優(yōu)點(diǎn)，深化了對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)呈現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

通過(guò)反思，學(xué)生學(xué)會(huì)了“在建構(gòu)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)深入知識(shí)本質(zhì)”，并知道：只有從知識(shí)所在的知識(shí)體系整體建構(gòu)，才能深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

5.創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不同于知識(shí)傳輸，而是需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，不斷細(xì)化吸收，通過(guò)自我內(nèi)化真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化？創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境是一個(gè)有效的方式。教師應(yīng)由課堂教學(xué)情境向生活運(yùn)用情境延展，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的應(yīng)用情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

筆者結(jié)合學(xué)校開(kāi)展的經(jīng)典閱讀活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”應(yīng)用情境：下面是學(xué)校近五年參加經(jīng)典閱讀的人數(shù)：

2016 年，178 人；2017 年，203 人；2018 年，235人；2019年，303人；2020年，338人。

要清楚且有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，可以采用（）統(tǒng)計(jì)方式；

要清楚地反映各個(gè)年份人數(shù)的多少，可以采用（ ）統(tǒng)計(jì)方式；

要更好地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以采用（）統(tǒng)計(jì)方式。

該環(huán)節(jié)聚焦問(wèn)題解決，基于學(xué)生校園生活場(chǎng)景，并針對(duì)不同的需求讓學(xué)生選出最佳的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式。學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中，需要對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行整合，從而得出解決問(wèn)題的具體方案；學(xué)生在比較選擇的過(guò)程中，需要打破傳統(tǒng)思維的束縛，強(qiáng)化解決問(wèn)題的最佳策略意識(shí)。這些都有助于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累作為一個(gè)基本任務(wù)，并基于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不斷優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)，改變“只重問(wèn)題數(shù)量，不重問(wèn)題品質(zhì)”的現(xiàn)象，利用核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，抓住數(shù)學(xué)課堂基本的價(jià)值，讓核心問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考，進(jìn)而在解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。