基于核心問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累
——以“折線統(tǒng)計圖”為例

浙江溫嶺市松門鎮(zhèn)第四小學(xué)（317511） 張 穎 徐靈華

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的觸發(fā)點，也是引發(fā)和推動學(xué)生持續(xù)探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效載體。教師精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)問題組織教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在問題的驅(qū)動下動手實踐、自主探究，使學(xué)生在親身經(jīng)歷、探索和實踐的過程中解決數(shù)學(xué)問題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和感悟，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與發(fā)展。當(dāng)然，并不是所有問題都能夠有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，一些低效的問題不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累無效，而且會制約學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累：學(xué)生疲于應(yīng)對解決煩瑣的問題，被大量的低效問題耗費學(xué)習(xí)時間?；诖?，教師應(yīng)加強對數(shù)學(xué)課堂問題的優(yōu)化，提煉核心問題，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)核心問題的驅(qū)動下不斷積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而提升與發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心問題教學(xué)的內(nèi)涵與價值

1.核心問題教學(xué)概念

核心問題教學(xué)是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題課堂的優(yōu)化，它通過改變數(shù)學(xué)問題簡單化設(shè)計的做法，發(fā)揮核心問題的驅(qū)動效應(yīng)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程價值取向，提煉出與數(shù)學(xué)核心知識相關(guān)的驅(qū)動任務(wù)，并以核心問題貫穿數(shù)學(xué)課堂，引領(lǐng)學(xué)生通過核心問題的探究和解決，準(zhǔn)確理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，推動學(xué)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步成長，從而有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的達成度。

核心問題教學(xué)主要包括教師活動、教學(xué)環(huán)節(jié)和學(xué)生活動三大要素，這三大要素是一個有機的整體，是以核心問題為紐帶，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在提出問題、分析問題、解決問題和生成新問題的過程中，將數(shù)學(xué)課堂不斷延伸，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長。

2.核心問題教學(xué)價值

在核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生的主體性得到充分顯現(xiàn)，學(xué)生不再是數(shù)學(xué)課堂的被動接受者。學(xué)生在核心問題的驅(qū)動下，積極主動地參與提出問題、分析問題、探究問題和解決問題等教學(xué)活動，在體驗和經(jīng)歷中積累成功的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，自主學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展。

在核心問題教學(xué)中，教師將基于學(xué)生的主體性，充分考慮學(xué)生的學(xué)情，尤其是學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，調(diào)動學(xué)生將既有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和新經(jīng)驗有機融合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的效率。

核心問題教學(xué)的起點是解決課堂數(shù)學(xué)問題，核心問題教學(xué)的終點在于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實踐問題的能力，而學(xué)生數(shù)學(xué)實踐技能的發(fā)展又離不開數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。因此，核心問題的解決將有助于學(xué)生積累新的活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

二、基于核心問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累路徑

基于核心問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，應(yīng)發(fā)揮核心問題的紐帶作用，將數(shù)學(xué)課堂知識與學(xué)生的活動經(jīng)驗有機關(guān)聯(lián)起來，使核心問題有助于促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

下面以“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)為例，探討基于核心問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累路徑。

1.提煉核心問題，尊重已有活動經(jīng)驗

教師要利用核心問題幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首要任務(wù)是提煉有效的核心問題。核心問題的價值要高，能夠體現(xiàn)教學(xué)重點，有助于突破教學(xué)難點；具有高度的貫穿性，能夠貫穿數(shù)學(xué)課堂的始終；注重銜接性，與學(xué)生思維的發(fā)展水平和學(xué)生既有的活動經(jīng)驗相符。因此，教師在提煉核心問題時，應(yīng)尊重學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，并以此為起點，深入解讀教材內(nèi)容，把握教材的知識脈絡(luò)，提煉出高價值的核心問題。

教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”之前，教師可以先對學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行摸底。筆者在課堂教學(xué)之前發(fā)放了一份問卷調(diào)查：根據(jù)你已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，說說呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法有哪些，它們的優(yōu)點是什么？調(diào)查顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠說出兩種學(xué)過的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，一種是統(tǒng)計表，另一種是條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)比較清楚，條理性強；條形統(tǒng)計圖比較直觀，富有形象性。

基于學(xué)生的活動經(jīng)驗，筆者在分析“折線統(tǒng)計圖”知識時提煉出“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式相比，折線統(tǒng)計圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點？”這一核心問題，并確定了本節(jié)課的教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生在比較中建構(gòu)數(shù)據(jù)，并圍繞核心問題對折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)、特點、應(yīng)用優(yōu)勢與運用實踐等進行系統(tǒng)化建構(gòu)。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，利用已有活動經(jīng)驗

核心問題教學(xué)的實效性除了與問題的價值有關(guān)，還與核心問題情境有關(guān)，生動、直觀的核心問題情境更容易激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣。教師應(yīng)基于核心問題對傳統(tǒng)教學(xué)情境進行優(yōu)化，利用學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)情和問題解決的教學(xué)情境，從而讓學(xué)生既有的活動經(jīng)驗得以充分運用起來。

在“折線統(tǒng)計圖”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者先借助學(xué)生近幾年參加機器人大賽的一組視頻創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生說出視頻里的是什么場景，再展示近幾年學(xué)生參加機器人大賽的人數(shù)數(shù)據(jù)：

2017年，56人；

2018年，103人；

2019年，198人；

2020年，285人。

根據(jù)創(chuàng)設(shè)的問題情境，筆者自然地提出前置性問題：“老師這種整理數(shù)據(jù)的方法好不好？如果不好，你還可以怎么整理？整理上述數(shù)據(jù)有沒有新的方法？”

由于課前做了調(diào)查問卷，學(xué)生對這種數(shù)據(jù)整理方法的認(rèn)識已達成了一致——普遍認(rèn)為這種方法不好。學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過的數(shù)據(jù)整理知識，提出可以運用統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖等方式整理數(shù)據(jù)。最后，筆者借助統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，自然地引出折線統(tǒng)計圖，并呈現(xiàn)本節(jié)課需要解決的核心問題：“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式相比，折線統(tǒng)計圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點？”

3.引導(dǎo)解決問題，生成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

核心問題教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生解決問題。學(xué)生若要有效地解決問題，就要對核心問題進行充分分析。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生憑借已有的活動經(jīng)驗對問題解決的思路、過程等進行分析，其中一個重點是對核心問題進行分解，借助結(jié)構(gòu)化的子問題解決核心問題，讓學(xué)生在解決核心問題的過程中獲取系統(tǒng)的知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐技能。

教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”時的核心問題是“與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式相比，折線統(tǒng)計圖在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方面有什么特點？”。要解決這一核心問題，首先，學(xué)生需要理解折線統(tǒng)計圖的概念，對折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)要素有清晰的認(rèn)識，并能夠根據(jù)統(tǒng)計圖結(jié)構(gòu)要素對折線統(tǒng)計圖反映的數(shù)據(jù)進行分析。在解決這一問題時，可采用案例教學(xué)法，以導(dǎo)入環(huán)節(jié)引出的話題對數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，借助折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)上述數(shù)據(jù)。其次，引導(dǎo)學(xué)生以該折線統(tǒng)計圖為案例，分析折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點，解讀折線統(tǒng)計圖創(chuàng)新的數(shù)據(jù)特點。再次，引導(dǎo)學(xué)生比較折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表等，讓學(xué)生在比較的過程中學(xué)會利用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖兩種方式呈現(xiàn)上述數(shù)據(jù)。最后，在學(xué)生得出的不同統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用表格開展比較學(xué)習(xí)活動：從基本概念、結(jié)構(gòu)組成、特點和優(yōu)勢等方面進行多維度比較。

在這個環(huán)節(jié)中，筆者利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生從建構(gòu)基本概念入手。選擇教學(xué)方法時，尊重學(xué)生的認(rèn)知特點，從學(xué)生既有的活動經(jīng)驗出發(fā)，以生動的案例引導(dǎo)學(xué)生進行自主建構(gòu)，使學(xué)生的思維從形象向抽象升級；借助表格的形式引導(dǎo)學(xué)生進行多維度比較，為學(xué)生基本活動經(jīng)驗的生成提供了有效的幫助，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行創(chuàng)造帶來了可能。

4.引導(dǎo)學(xué)生反思，沉淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

教學(xué)反思是提高教師教學(xué)技能的有效路徑，同樣，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中，也需要反思。因此，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造反思的機會，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)活動過程和獲得的知識進行總結(jié)反思，及時發(fā)現(xiàn)自身存在的問題和知識盲區(qū)，從而在反思過程中沉淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

在比較學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”活動的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞三種數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式進一步思考：這三種統(tǒng)計方式是否具有獨自存在的價值？能不能運用一種統(tǒng)計方式就能較好地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)？學(xué)生圍繞這幾個反思性問題進行思考，進而得出三種統(tǒng)計方式不同的優(yōu)勢，從而在深度比較學(xué)習(xí)中把握了三種數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式的優(yōu)點，深化了對折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)呈現(xiàn)優(yōu)點的認(rèn)識。

通過反思，學(xué)生學(xué)會了“在建構(gòu)某一知識點時，應(yīng)深入知識本質(zhì)”，并知道：只有從知識所在的知識體系整體建構(gòu)，才能深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

5.創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不同于知識傳輸，而是需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，不斷細(xì)化吸收，通過自我內(nèi)化真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。如何引導(dǎo)學(xué)生進行內(nèi)化？創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境是一個有效的方式。教師應(yīng)由課堂教學(xué)情境向生活運用情境延展，通過創(chuàng)設(shè)生活化的應(yīng)用情境，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

筆者結(jié)合學(xué)校開展的經(jīng)典閱讀活動，創(chuàng)設(shè)“折線統(tǒng)計圖”應(yīng)用情境：下面是學(xué)校近五年參加經(jīng)典閱讀的人數(shù)：

2016 年，178 人；2017 年，203 人；2018 年，235人；2019年，303人；2020年，338人。

要清楚且有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，可以采用（）統(tǒng)計方式；

要清楚地反映各個年份人數(shù)的多少，可以采用（ ）統(tǒng)計方式；

要更好地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以采用（）統(tǒng)計方式。

該環(huán)節(jié)聚焦問題解決，基于學(xué)生校園生活場景，并針對不同的需求讓學(xué)生選出最佳的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式。學(xué)生在實踐應(yīng)用的過程中，需要對已有的知識進行整合，從而得出解決問題的具體方案；學(xué)生在比較選擇的過程中，需要打破傳統(tǒng)思維的束縛，強化解決問題的最佳策略意識。這些都有助于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累作為一個基本任務(wù)，并基于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不斷優(yōu)化問題教學(xué)，改變“只重問題數(shù)量，不重問題品質(zhì)”的現(xiàn)象，利用核心問題的驅(qū)動效應(yīng)，抓住數(shù)學(xué)課堂基本的價值，讓核心問題引領(lǐng)學(xué)生思考，進而在解決問題的過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。