回旋加速器變式考查賞析

邵永 王成寶

利用電場和磁場相關知識制成的實用儀器有許多，例如回旋加速器、質譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計等。這些儀器的工作原理與受力分析、運動分析、功能關系等物理學科主干知識緊密聯(lián)系，涉及這些儀器工作原理的物理試題綜合性強，思維難度大，能夠很好地體現(xiàn)基礎與能力并重，基礎與素養(yǎng)兼容的考查目標，因而成為各地各類考試考查的重點之一。下面就以涉及回旋加速器工作原理的試題為例，剖析其所含知識點，總結解題技巧，供同學們參考。

一、常用知識點剖析

1.電場和磁場的作用：電場的作用是對帶電粒子做正功使其能量增大，磁場的作用是改變帶電粒子的運動方向，使其回到電場中達到再次加速的目的。

2．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和交變電流周期之間的關系：因為兩D型盒之間的狹縫很窄，帶電粒子通過電場的時間通常忽略不計，帶電粒子每加速一次完成半個圓周的運動，所以帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和交變電流的周期相等。

3．決定帶電粒子最終能量的因素：因為D型盒的大小一定，所以不管粒子的帶電荷量和質量如何，粒子最終從回旋加速器內(nèi)射出時應具有相同的旋轉半徑，根據(jù)牛頓第二定

4．決定粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間長短的因素：帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間的長短不僅與帶電粒子做勻速網(wǎng)周運動的周期有關，還與帶電粒子在磁場中轉動的圈數(shù)有關。設帶電粒子在磁場中轉動的圈數(shù)為n，加速電壓為U，因為每經(jīng)過一次加速帶電

二、涉及回旋加速器工作原理的試題分析

1．磁感應強度和加速電場頻率對粒子最大動能的影響。

例1 美國著名物理學家歐內(nèi)斯特，勞倫斯因發(fā)明了回旋加速器而于1939年獲得諾貝爾物理學獎。回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于高真空中的兩D型金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很窄，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生粒子的質量為m，電荷量為+q，粒子在加速器中被加速，加速電壓為U，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D型盒間狹縫后的軌道半徑之比。

（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間。

（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制，若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bmax．fmax，試討論粒子能獲得的最大動能。

解析：（1）設粒子第1次經(jīng)過狹縫后的軌

點撥：本題（3）問中粒子能獲得的最大動能的影響因素有別于常見的知識點，突破了考生原有的認識。因為加速不同粒子或者需要不同的最大能量時，為了使粒子能夠從唯一的出口離開就必須改變磁感應強度，粒子做圓周運動的頻率也會隨之發(fā)生改變，而粒子做圓周運動的頻率與交變電流的變化頻率是相等的，則交變電流的頻率也要隨之變化，這樣就會出現(xiàn)交變電流的頻率不一定能滿足磁感應強度變化需要的情況，也就會出現(xiàn)

點撥：本題需要考慮帶電粒子在電場中的運動時間，這與常用的知識點明顯不同。題設要求粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，因為洛倫茲力不改變速度的大小，所以粒子再次進入電場時延續(xù)著原來的加速運動。要求粒子在電場中運動的總時間，可以把各段加速運動銜接起來作為一個勻加速運動來處理。因為考慮了帶電粒子在電場中運動的時間，所以粒子進入電場與電場改變方向不再同步。當電場改變方向時粒子還在磁場中做圓周運動，即粒子再次進入電場比電場方向的改變滯后了在電場中加速的這段時間，要想使粒子在電場中能一直加速就必須保證在加速過程中電場不能反向，其臨界情形是粒子最后一次從電場中出來時電場恰好反向。

3．保證圓周運動頻率與電場變化頻率維持同步的同步回旋加速器和扇形聚焦回旋加速器。

例3 同步回旋加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理可簡化為如圖3所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質量為m，電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板上的小孔飄入板間，初速度可視為零。每當粒子A進入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當粒子A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直于紙面向里的勻強磁場，粒子A在磁場作用下做半徑為R的網(wǎng)周運動，R遠大于板間距離。粒子A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應變化。不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。求：

（1）粒子A運動第1周時，磁場的磁感應強度B，的大小。

（2）在粒子A運動第n周的時間內(nèi)，靜電力做功的平均功率P

（3）若有一個質量也為m，電荷量為十kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計重力）與粒子A同時從M板上的小孔飄入板間，A、B兩粒子的初速度均可視為零，不計二者之間的相互作用，除此之外，其他條件均不變。圖4中的虛線圓和實線網(wǎng)分別表示A、B兩粒子的運動軌跡。在粒子B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B兩粒子的運動軌跡，并說明理由。