基于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的一道聯(lián)考題的思考

胡春香 李連方 (浙江省湖州中學(xué) 313000)

1 思考背景

數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)進入“核心素養(yǎng)”時代，高考試題也在發(fā)生新的變化，側(cè)重考查學(xué)生自主探究解決問題的能力，這對師生提出了更高的要求．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，數(shù)學(xué)運算是指“在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)”，主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力．眾所周知，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，它把曲線用代數(shù)形式表示，利用代數(shù)形式研究幾何性質(zhì)，研究各種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生運算求解能力的重要載體．本文通過一道解析幾何試題的解析，談在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．

2 問題呈現(xiàn)

(2021年浙江協(xié)作體高二數(shù)學(xué)返?？?如圖1，已知過拋物線C：y2=4x焦點F的直線交拋物線C于點A,B(點A在第一象限)，線段AB的中點為M，拋物線C在點A處的切線與以AM為直徑的圓交于另一點P．

圖1

這是一道以阿基米德三角形為背景的綜合性解析幾何問題，主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到拋物線的定義、圓的方程、弦長公式及其垂直距離的求解等知識點，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.該題融多種數(shù)學(xué)思想方法和解法于一體，對學(xué)生的計算能力有著較高要求，是一道有一定難度的題目(整個年級的該題得分率僅為32%)．

3 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

3.1 回歸本質(zhì)，確立運算思路

反思 確定思路1后，教師更重要的是引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的運算法則，設(shè)計合理的運算程序．后續(xù)的消參化簡有一定的難度，需要教師適時引導(dǎo)學(xué)生合理地利用韋達定理的兩個等式．

3.2 巧借向量，優(yōu)化運算方法

反思 解決解析幾何中的垂直距離的方法有很多，而向量是解決垂直距離的最優(yōu)方式，能實現(xiàn)運算的優(yōu)化．本解法就是利用有關(guān)向量坐標(biāo)的確定，結(jié)合投影的本質(zhì)，巧妙地借助向量的坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化了圓錐曲線問題，從形入手轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算，簡化了運算，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．

3.3 巧設(shè)參數(shù)，提升運算效率

圖2

反思 解析幾何問題的解決關(guān)鍵在于設(shè)參與消參.在其運算過程中，及時地審視與反思從而調(diào)整運算策略，這有助于提升學(xué)生運算的正確率和速度．本題在利用點參運算復(fù)雜時，轉(zhuǎn)而利用傾斜角為參數(shù)大大簡化運算，從而有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．

3.4 重視背景，提高思維能力

將幾何問題代數(shù)化是解決解析幾何問題的基本思路，但是若合理地利用幾何背景，揭示問題的幾何本質(zhì)，可以極大地簡化運算過程，提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì)．

圖3

總而言之，學(xué)生的運算素養(yǎng)是可發(fā)展、可提升的．課堂教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力作為教學(xué)目標(biāo)之一，做好每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，把提高學(xué)生的運算素養(yǎng)滲透到每一節(jié)課中.在問題的解決過程中，重視引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么要這樣算，是否有更好的運算方法．”將教師精心選編的每一道例題中蘊含的數(shù)學(xué)運算方法合理和自然表現(xiàn)出來，反復(fù)強化和滲透，將其始終貫穿課堂的教學(xué)中，學(xué)生勢必會形成良好的運算習(xí)慣，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)必定能大大提升．