• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排及啟示

    2022-11-16 14:44:29何煜晶蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院215006
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年2期
    關(guān)鍵詞:尺規(guī)作圖章節(jié)

    何煜晶 周 超 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

    1 前言

    尺規(guī)作圖,即有限次使用直尺和圓規(guī),解決平面幾何的作圖問(wèn)題[1].它是將想象中的幾何概念變成看得見(jiàn)的幾何的重要手段,幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系,形成初步的幾何直覺(jué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2].盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書(shū)中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,但實(shí)際的教科書(shū)編寫(xiě)還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)尺規(guī)作圖的內(nèi)容也出現(xiàn)較晚.因此,尺規(guī)作圖成為了一種學(xué)習(xí)任務(wù),其在幫助學(xué)生理解幾何概念與實(shí)際操作等方面的功能被大大削弱,影響了早期的直觀運(yùn)用.

    2017年,日本開(kāi)始了最新一輪的數(shù)學(xué)教育課程改革.2017年3月,日本文部科學(xué)省頒布了《初中學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》(相當(dāng)于我國(guó)的《課標(biāo)》,下文簡(jiǎn)稱《要領(lǐng)》),并于2021年4月1日開(kāi)始施行.在初中《要領(lǐng)》的指導(dǎo)下,日本編寫(xiě)了新版本的初中數(shù)學(xué)教科書(shū). 本文主要探討日本最新初中《要領(lǐng)》及教科書(shū)對(duì)尺規(guī)作圖內(nèi)容的處理與編排,以期對(duì)我國(guó)《課標(biāo)》與教科書(shū)的編寫(xiě)帶來(lái)啟示.

    2 日本初中《要領(lǐng)》中尺規(guī)作圖的內(nèi)容與要求

    日本初中《要領(lǐng)》將初中數(shù)學(xué)知識(shí)分為數(shù)與式、圖形、函數(shù)、數(shù)據(jù)的活用(即統(tǒng)計(jì)與概率)四個(gè)領(lǐng)域,其中每個(gè)領(lǐng)域都融入了數(shù)學(xué)的活動(dòng)[3],如圖1所示.《要領(lǐng)》對(duì)每個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了說(shuō)明,與我國(guó)《課標(biāo)》相比,日本《要領(lǐng)》對(duì)知識(shí)內(nèi)容的劃分更為固定明確.

    圖1 日本2017年初中 《要領(lǐng)》中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容

    尺規(guī)作圖屬于“圖形”領(lǐng)域,日本初中各年級(jí)“圖形”領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容如表1所示.在七年級(jí)平面圖形學(xué)習(xí)之初就有了尺規(guī)作圖的內(nèi)容要求.與我國(guó)相比,日本《要領(lǐng)》中尺規(guī)作圖的位置順序明顯靠前.尺規(guī)作圖對(duì)于培養(yǎng)初中生圖形領(lǐng)域的資質(zhì)與能力方面,具有引起學(xué)生對(duì)圖形的興趣和關(guān)心、直觀地捕捉圖形的性質(zhì)和關(guān)系、促進(jìn)邏輯思考的意義.

    表1 “圖形”領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容

    《要領(lǐng)》解說(shuō)還對(duì)七年級(jí)尺規(guī)作圖的內(nèi)容處理提出了建議,強(qiáng)調(diào)不要單方面地給出作圖的方法,而是著眼于圖形的對(duì)稱性和決定圖形的要素,找到作圖的方法,并根據(jù)圖形的性質(zhì)和關(guān)系有條理地對(duì)方法進(jìn)行說(shuō)明.

    3 日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排特點(diǎn)

    《中學(xué)校數(shù)學(xué)1》由日本學(xué)校圖書(shū)株式會(huì)社出版,該出版社成立于1948年,以研究、編寫(xiě)、出版與發(fā)行基礎(chǔ)教育教科書(shū)與教育圖書(shū)為主要任務(wù),在中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)方面發(fā)展成熟.2020年9月出版的《中學(xué)校數(shù)學(xué)1》以2017年《要領(lǐng)》為指導(dǎo),能夠充分反映最新《要領(lǐng)》的理念與要求.因此我們以該版本的教科書(shū)為例,研究尺規(guī)作圖的編排特點(diǎn).

    3.1 注重小學(xué)與初中的銜接,喚醒學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗(yàn)

    圖2是該教科書(shū)七年級(jí)“圖形”領(lǐng)域的章節(jié)目錄.平面圖形章節(jié)分為兩部分:一是各種角作圖,二是圖形的移動(dòng).第一節(jié)“各種角作圖”即為尺規(guī)作圖的內(nèi)容,內(nèi)容集中,約占平面圖形章節(jié)內(nèi)容的60%.章節(jié)目錄左側(cè)列出了所需的預(yù)備知識(shí).有關(guān)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備主要是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的垂直與平行、三角形、平行四邊形、菱形與圓的相關(guān)知識(shí).

    圖2 日本七年級(jí)“圖形”領(lǐng)域章節(jié)目錄

    在章節(jié)目錄旁設(shè)置“小學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”欄目,一方面提醒學(xué)生“回頭看”,回顧已有知識(shí),做好新知識(shí)的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備,加強(qiáng)小學(xué)與初中幾何知識(shí)之間的聯(lián)系.另一方面,教師能夠據(jù)此了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),方便其備課.

    3.2 增加尺規(guī)作圖的情境性與趣味性

    用“寶藏藏在哪里”的情境引入尺規(guī)作圖的內(nèi)容.圖3為寶藏的線索文件,圖4為地圖.在線索文件中,寶藏在直線①②③相交而成的三個(gè)點(diǎn)所在圓的圓心上.直線①經(jīng)過(guò)地圖中路 ○ア的中點(diǎn),且與路 ○ア夾角為90°;直線②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與路 ○イ夾角為30°;直線③經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與路 ○イ夾角為60°.因此為了找到寶藏,首先需要作出直線①②③.

    圖3 寶藏線索文件

    圖4 寶藏地圖

    為了作夾角為90°,30°和60°的直線,最簡(jiǎn)單的方法是使用量角器.然而在尋寶過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)忘記帶量角器了,只帶了直尺與圓規(guī).由此引入課題:不使用量角器,如何作出90°,30°和60°角呢?

    在該情境下,“各種角作圖”內(nèi)容分為三部分:90°角作圖;60°和30°角作圖;作圖的利用.各部分課時(shí)、學(xué)習(xí)內(nèi)容及術(shù)語(yǔ)符號(hào)見(jiàn)表2.

    表2 “各種角作圖”課時(shí)與結(jié)構(gòu)

    結(jié)合對(duì)情境與章節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析,該問(wèn)題情境一方面用尋找寶藏這種帶有神秘色彩的活動(dòng)吸引學(xué)生的興趣,激發(fā)學(xué)生思考;另一方面,在進(jìn)行尺規(guī)作圖的過(guò)程中將平面圖形的基礎(chǔ)知識(shí)如垂線、角、平行線、圓等串聯(lián)起來(lái),使得各知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)順序較為自然.

    3.3 將尺規(guī)作圖嵌入幾何活動(dòng)中,培養(yǎng)一般化的幾何思考方式

    日本教科書(shū)中垂直平分線、角平分線等內(nèi)容的作圖步驟與我國(guó)教科書(shū)基本一致,但在內(nèi)容處理上存在明顯差異.我國(guó)教科書(shū)對(duì)于作圖的內(nèi)容處理相當(dāng)直接,通常給出作法就結(jié)束,至于作法從何而來(lái),如何進(jìn)行思考并未加以說(shuō)明.日本教科書(shū)在尺規(guī)作圖內(nèi)容上增加了思考方式,目的是讓學(xué)生思考作圖的角度.此外還設(shè)計(jì)了尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)活動(dòng),幫助學(xué)生應(yīng)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題.

    (1)尺規(guī)作圖的思考方式

    以90°角作圖為例,日本教科書(shū)在作圖之前引導(dǎo)學(xué)生思考夾角為90°的兩條直線所在的圖形.日本學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的相關(guān)知識(shí):菱形是以兩條對(duì)角線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,四條邊長(zhǎng)度相等,因此菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分.于是利用菱形對(duì)角線的性質(zhì),通過(guò)作菱形的方式作垂直平分線.

    圖5 風(fēng)箏形

    在垂直平分線作圖的基礎(chǔ)上,過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.教科書(shū)同時(shí)還給出了另一種作法:利用風(fēng)箏形進(jìn)行作圖.風(fēng)箏形是以一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的圖形.圖5即為一個(gè)風(fēng)箏形,對(duì)角線AB為對(duì)稱軸,因此有AB⊥PQ,PO=QO.

    利用風(fēng)箏形的性質(zhì),過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作圖順序如圖6所示.

    圖6 利用風(fēng)箏形作垂線

    將教科書(shū)中各種作圖的思考方式進(jìn)行總結(jié)(見(jiàn)表3),可以發(fā)現(xiàn),教科書(shū)以垂線、垂直平分線與角平分線作圖為核心.在思考方式上,都是考慮已學(xué)的對(duì)稱圖形,以菱形為主.由于菱形具有對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線平分頂角、對(duì)邊平行等性質(zhì),因此在尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)之初,從菱形性質(zhì)進(jìn)行思考是一種不錯(cuò)的選擇.

    表3 尺規(guī)作圖的思考方式

    (2)尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)

    對(duì)于“已知圓上三點(diǎn)找圓心”的內(nèi)容處理,教科書(shū)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng):將破碎的圓形銅鏡碎片進(jìn)行復(fù)原.

    該部分內(nèi)容處于尺規(guī)作圖章節(jié)的尾部,一方面是作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境,再次吸引學(xué)生的興趣,讓學(xué)生運(yùn)用垂直平分線作圖的知識(shí)解決新的問(wèn)題;另一方面與初始的尋找寶藏的情境相呼應(yīng).在線索文件中,寶藏在直線①②③相交而成的三個(gè)點(diǎn)所在圓的圓心上.因此該活動(dòng)結(jié)束之后,學(xué)生即可用所學(xué)知識(shí)解決尺規(guī)作圖章節(jié)之初的尋寶問(wèn)題,這在一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性.

    4 思考與啟示

    總的來(lái)說(shuō),日本初中教科書(shū)平面幾何章節(jié)中尺規(guī)作圖出現(xiàn)的順序明顯靠前,這主要是受《要領(lǐng)》的影響.教科書(shū)對(duì)于尺規(guī)作圖的編排呈現(xiàn)三大特點(diǎn):一是設(shè)置“小學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”欄目,加強(qiáng)初中與小學(xué)知識(shí)的銜接.二是設(shè)置有趣的情境,以作圖為線索串聯(lián)幾何知識(shí),吸引學(xué)生的興趣.三是給出了作圖的思考方式,而不是直接給出作法. 在此基礎(chǔ)上,可以對(duì)我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書(shū)的編寫(xiě)提出建議.

    4.1 將尺規(guī)作圖內(nèi)容前置,作為認(rèn)識(shí)圖形、理解幾何概念的工具

    將《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖內(nèi)容前置,把尺規(guī)作圖作為初中生幾何學(xué)習(xí)初期認(rèn)識(shí)幾何的工具.通過(guò)尺規(guī)作圖,學(xué)生經(jīng)歷“構(gòu)造”平面幾何概念的過(guò)程,以形成對(duì)幾何概念與性質(zhì)的直觀理解.例如,在七年級(jí)認(rèn)識(shí)三角形初期利用尺規(guī)作圖,將圓規(guī)作為固定邊長(zhǎng)的工具,探索三角形三邊的關(guān)系.僅僅需要圖7這樣一個(gè)特例即可形成對(duì)三角形“任意兩邊之和大于第三邊”這一關(guān)系的直觀理解.

    圖7 利用尺規(guī)作圖探索三角形三邊關(guān)系

    4.2 強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的思考方式,適當(dāng)降低作法的要求

    教科書(shū)可以通過(guò)設(shè)置備注、閱讀欄目等方式,增加作圖的思考方式、該作法的起源、還有哪些其他作法等內(nèi)容.尺規(guī)作圖與《幾何原本》密切相關(guān),以配圖的形式增設(shè)《幾何原本》中有關(guān)尺規(guī)作圖的內(nèi)容,可以讓學(xué)生感受到尺規(guī)作圖悠久的歷史與價(jià)值,增加教材的人文感.

    4.3 設(shè)計(jì)有趣的情境,應(yīng)用尺規(guī)作圖解決問(wèn)題

    針對(duì)我國(guó)教科書(shū)尺規(guī)作圖零散分布于各平面幾何章節(jié)的情況[4],一方面,可以在包含尺規(guī)作圖的章節(jié)之初設(shè)計(jì)有趣的問(wèn)題情境,在學(xué)習(xí)了該章節(jié)知識(shí)之后,回頭解決一開(kāi)始的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)首尾呼應(yīng);另一方面,在學(xué)習(xí)完所有平面幾何知識(shí)之后,設(shè)置一個(gè)綜合性的數(shù)學(xué)情境,用尺規(guī)作圖串聯(lián)平面幾何的知識(shí),在解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)各知識(shí)的理解與遷移.

    猜你喜歡
    尺規(guī)作圖章節(jié)
    為有源頭活水來(lái)——由“尺規(guī)作圖”帶來(lái)的思考
    巧用三條線 作圖不再難
    反射作圖有技巧
    高中數(shù)學(xué)章節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的策略研究
    素養(yǎng)之下,美在引言——《“推理與證明”章節(jié)引言》一節(jié)比賽課的實(shí)錄
    三招搞定光的反射作圖題
    4.1 尺規(guī)作圖 角 相交線和平行線
    “尺規(guī)作圓切線”的探究之旅
    尺規(guī)作圖六筆畫(huà)就可三等分任意線段
    作圖促思考
    久久久久国内视频| 国产97色在线日韩免费| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 黄色片一级片一级黄色片| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 婷婷丁香在线五月| 国产精品电影一区二区三区 | 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 十分钟在线观看高清视频www| 精品高清国产在线一区| 国产色视频综合| 午夜福利,免费看| 久久国产精品影院| 黄片播放在线免费| 午夜亚洲福利在线播放| 午夜福利视频在线观看免费| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产成人啪精品午夜网站| 免费在线观看黄色视频的| 露出奶头的视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 桃红色精品国产亚洲av| 欧美一级毛片孕妇| 在线观看免费高清a一片| 亚洲精品国产区一区二| 精品视频人人做人人爽| 一区二区日韩欧美中文字幕| 成在线人永久免费视频| 国产色视频综合| 777米奇影视久久| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 9191精品国产免费久久| 国产精品国产高清国产av | 99re在线观看精品视频| 岛国毛片在线播放| 这个男人来自地球电影免费观看| 一进一出抽搐动态| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 中文字幕av电影在线播放| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 天堂俺去俺来也www色官网| 成人国产一区最新在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片 | 免费观看人在逋| 91成年电影在线观看| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲三区欧美一区| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产男女内射视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 少妇的丰满在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 欧美在线一区亚洲| 午夜免费成人在线视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲av成人一区二区三| 婷婷丁香在线五月| 制服诱惑二区| 欧美激情高清一区二区三区| 国产精品二区激情视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产精品综合久久久久久久免费 | 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 男女免费视频国产| 桃红色精品国产亚洲av| 久久人妻av系列| 激情视频va一区二区三区| 久久中文看片网| 亚洲人成电影观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 91精品三级在线观看| 69精品国产乱码久久久| 精品久久久精品久久久| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产亚洲一区二区精品| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产免费男女视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 日韩大码丰满熟妇| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 纯流量卡能插随身wifi吗| av有码第一页| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 亚洲成人国产一区在线观看| 人人妻人人澡人人看| netflix在线观看网站| 国产野战对白在线观看| 18在线观看网站| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 91成人精品电影| 日韩欧美免费精品| 在线播放国产精品三级| 久久久精品区二区三区| 国产精品av久久久久免费| 在线av久久热| www日本在线高清视频| 国产又色又爽无遮挡免费看| 91国产中文字幕| 亚洲精品av麻豆狂野| 好男人电影高清在线观看| 国产成人精品在线电影| 欧美一级毛片孕妇| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品国产乱码久久久久久男人| 人妻久久中文字幕网| 麻豆成人av在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 波多野结衣一区麻豆| 啦啦啦视频在线资源免费观看| www.自偷自拍.com| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲 欧美一区二区三区| 成人国产一区最新在线观看| 中亚洲国语对白在线视频| 久久热在线av| 涩涩av久久男人的天堂| 视频在线观看一区二区三区| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲精品国产色婷婷电影| 热re99久久精品国产66热6| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲成a人片在线一区二区| av不卡在线播放| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜老司机福利片| 国产精品国产高清国产av | 一级毛片高清免费大全| 国产不卡一卡二| 99riav亚洲国产免费| 高潮久久久久久久久久久不卡| 自线自在国产av| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 日本欧美视频一区| 视频在线观看一区二区三区| 国产99久久九九免费精品| 亚洲伊人色综图| 久久人妻熟女aⅴ| 成人18禁在线播放| 老熟女久久久| 视频在线观看一区二区三区| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲少妇的诱惑av| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产在线观看jvid| 久久香蕉激情| 国产免费男女视频| 国产欧美亚洲国产| 夫妻午夜视频| 成人av一区二区三区在线看| 日韩人妻精品一区2区三区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 69精品国产乱码久久久| 欧美精品亚洲一区二区| 免费高清在线观看日韩| 搡老乐熟女国产| 18禁观看日本| 久久精品91无色码中文字幕| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 宅男免费午夜| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲黑人精品在线| 看片在线看免费视频| 波多野结衣av一区二区av| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲精品av麻豆狂野| 一级a爱片免费观看的视频| 91国产中文字幕| 咕卡用的链子| av视频免费观看在线观看| 在线观看日韩欧美| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久中文字幕一级| 日日夜夜操网爽| 免费少妇av软件| 国产精华一区二区三区| av电影中文网址| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 狂野欧美激情性xxxx| 激情视频va一区二区三区| 亚洲av电影在线进入| 女人被狂操c到高潮| 一级黄色大片毛片| 久久中文字幕一级| 黄片播放在线免费| 韩国精品一区二区三区| 久久久久久久久久久久大奶| 国产激情欧美一区二区| 啦啦啦免费观看视频1| 男人操女人黄网站| 9热在线视频观看99| 十八禁网站免费在线| 女人被狂操c到高潮| 在线观看www视频免费| 日韩欧美免费精品| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久亚洲精品不卡| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 91字幕亚洲| 亚洲黑人精品在线| 91精品国产国语对白视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 无人区码免费观看不卡| 国产精品久久久久久精品古装| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产在线精品亚洲第一网站| 精品人妻在线不人妻| 日本一区二区免费在线视频| 妹子高潮喷水视频| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美乱色亚洲激情| 国产亚洲欧美在线一区二区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | avwww免费| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 99久久99久久久精品蜜桃| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 又黄又粗又硬又大视频| 大香蕉久久网| xxx96com| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲人成电影免费在线| 一边摸一边做爽爽视频免费| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品高清国产在线一区| 欧美日本中文国产一区发布| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| av线在线观看网站| 后天国语完整版免费观看| 手机成人av网站| 久久久久久久午夜电影 | 在线观看免费视频日本深夜| 国产成人精品久久二区二区91| av天堂久久9| 成年版毛片免费区| 国产淫语在线视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产一区二区激情短视频| 夫妻午夜视频| 国产淫语在线视频| 中出人妻视频一区二区| av天堂在线播放| 久久性视频一级片| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲九九香蕉| 在线观看免费高清a一片| 精品乱码久久久久久99久播| 伦理电影免费视频| 久久亚洲精品不卡| 高清av免费在线| 国产深夜福利视频在线观看| 在线观看日韩欧美| 悠悠久久av| 最近最新免费中文字幕在线| 下体分泌物呈黄色| 黑丝袜美女国产一区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲成人国产一区在线观看| www.熟女人妻精品国产| av在线播放免费不卡| aaaaa片日本免费| 免费在线观看影片大全网站| 大香蕉久久成人网| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产av精品麻豆| 亚洲精品av麻豆狂野| 18禁国产床啪视频网站| 高清在线国产一区| 一区福利在线观看| 中文字幕色久视频| 精品久久久久久,| 欧美成狂野欧美在线观看| 9热在线视频观看99| 91av网站免费观看| 香蕉久久夜色| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 久久久久久免费高清国产稀缺| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 真人做人爱边吃奶动态| 国产一区二区激情短视频| 人人澡人人妻人| 亚洲片人在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区 | 午夜精品在线福利| 国产99白浆流出| 电影成人av| 国产免费男女视频| 免费观看人在逋| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 怎么达到女性高潮| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 精品视频人人做人人爽| 美女扒开内裤让男人捅视频| 成年动漫av网址| 精品久久蜜臀av无| 亚洲国产精品sss在线观看 | 国产精品一区二区在线不卡| 国产主播在线观看一区二区| 免费av中文字幕在线| 国产又色又爽无遮挡免费看| 国产男女内射视频| 久久久精品免费免费高清| 人妻久久中文字幕网| 久久国产乱子伦精品免费另类| 精品国产一区二区久久| 亚洲全国av大片| 69精品国产乱码久久久| ponron亚洲| 欧美精品一区二区免费开放| 老汉色∧v一级毛片| 国产精品偷伦视频观看了| 国产精品一区二区精品视频观看| 久久精品91无色码中文字幕| 国产亚洲av高清不卡| av网站免费在线观看视频| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 日本黄色日本黄色录像| 精品国产乱子伦一区二区三区| 1024香蕉在线观看| 国产精品 欧美亚洲| avwww免费| 久久久国产一区二区| 搡老岳熟女国产| 狂野欧美激情性xxxx| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产区一区二久久| 一级a爱片免费观看的视频| 在线av久久热| 美女午夜性视频免费| 女人被狂操c到高潮| 村上凉子中文字幕在线| 91麻豆av在线| 久热这里只有精品99| 欧美中文综合在线视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 最近最新中文字幕大全电影3 | 成人三级做爰电影| 欧美在线黄色| 国产激情久久老熟女| 免费少妇av软件| 777米奇影视久久| 国产一区在线观看成人免费| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 制服人妻中文乱码| 亚洲第一青青草原| 国产在线精品亚洲第一网站| 日韩三级视频一区二区三区| 精品高清国产在线一区| 香蕉丝袜av| 国产精品久久久久成人av| 国产有黄有色有爽视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 高清欧美精品videossex| 丝袜美腿诱惑在线| 超碰成人久久| 99国产精品一区二区蜜桃av | 午夜精品在线福利| 精品电影一区二区在线| av片东京热男人的天堂| 国产精品久久久av美女十八| 国产亚洲欧美精品永久| 两个人免费观看高清视频| 日韩欧美在线二视频 | 国产1区2区3区精品| 亚洲熟妇熟女久久| netflix在线观看网站| 丝袜美腿诱惑在线| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲精品成人av观看孕妇| 男人的好看免费观看在线视频 | 久久久久精品人妻al黑| 热re99久久国产66热| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产在视频线精品| 99国产精品一区二区蜜桃av | 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲免费av在线视频| 国产在线观看jvid| www.熟女人妻精品国产| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产激情欧美一区二区| 99国产综合亚洲精品| 无限看片的www在线观看| 在线看a的网站| 水蜜桃什么品种好| 91国产中文字幕| 一进一出抽搐gif免费好疼 | av不卡在线播放| 99国产精品一区二区蜜桃av | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 99国产极品粉嫩在线观看| 操美女的视频在线观看| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产精品一区二区在线不卡| 岛国毛片在线播放| 欧美乱色亚洲激情| 久久精品91无色码中文字幕| 老汉色∧v一级毛片| 热99re8久久精品国产| 亚洲美女黄片视频| 国产亚洲欧美精品永久| 人妻一区二区av| 丁香六月欧美| 性色av乱码一区二区三区2| a级毛片黄视频| 国产成人影院久久av| 亚洲精品中文字幕在线视频| 99热网站在线观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久精品国产综合久久久| а√天堂www在线а√下载 | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 男女午夜视频在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产精品一区二区精品视频观看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 精品免费久久久久久久清纯 | 丝袜美腿诱惑在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 成年人黄色毛片网站| 精品电影一区二区在线| 中文字幕色久视频| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 丁香六月欧美| 最近最新中文字幕大全免费视频| 日本黄色视频三级网站网址 | 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 欧美成人免费av一区二区三区 | 人妻久久中文字幕网| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 自线自在国产av| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产91精品成人一区二区三区| 国精品久久久久久国模美| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 又紧又爽又黄一区二区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| videos熟女内射| 国产精品 欧美亚洲| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 精品福利永久在线观看| 飞空精品影院首页| 女人精品久久久久毛片| 日韩欧美一区视频在线观看| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 成年人免费黄色播放视频| 黑人操中国人逼视频| av网站免费在线观看视频| 不卡一级毛片| 亚洲成国产人片在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲色图av天堂| 91国产中文字幕| 99国产极品粉嫩在线观看| 午夜久久久在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 国产在视频线精品| 黄片大片在线免费观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 捣出白浆h1v1| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久精品亚洲av国产电影网| 91成人精品电影| 成人影院久久| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 操出白浆在线播放| 免费少妇av软件| 精品久久久久久久久久免费视频 | 久久久久国内视频| 99久久人妻综合| 国产精品 欧美亚洲| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 欧美性长视频在线观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 午夜福利视频在线观看免费| 两个人看的免费小视频| 黑丝袜美女国产一区| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 视频区图区小说| 国产又色又爽无遮挡免费看| 日日夜夜操网爽| 久久99一区二区三区| 国产成人欧美| 老司机午夜福利在线观看视频| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 久久精品成人免费网站| 十八禁高潮呻吟视频| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产一区有黄有色的免费视频| 中文字幕最新亚洲高清| 日韩视频一区二区在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 两人在一起打扑克的视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲国产欧美网| 老鸭窝网址在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 国产精品久久电影中文字幕 | 国产aⅴ精品一区二区三区波| 99精国产麻豆久久婷婷| 少妇 在线观看| 亚洲欧美激情综合另类| 久久中文看片网| 午夜福利影视在线免费观看| 两性夫妻黄色片| 亚洲第一av免费看| 亚洲色图综合在线观看| 电影成人av| av线在线观看网站| 91大片在线观看| 91av网站免费观看| 国产成人欧美| 国产精品久久电影中文字幕 | 夜夜躁狠狠躁天天躁| 精品免费久久久久久久清纯 | 少妇的丰满在线观看| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 岛国在线观看网站| 女警被强在线播放| 亚洲视频免费观看视频| 国产在视频线精品| 欧美色视频一区免费| 精品视频人人做人人爽| 精品高清国产在线一区| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 精品国产一区二区三区四区第35| 日日爽夜夜爽网站| 1024视频免费在线观看| videos熟女内射| 我的亚洲天堂| 亚洲av欧美aⅴ国产| av线在线观看网站| 成人影院久久| 天堂中文最新版在线下载| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 免费av中文字幕在线| 国产精品av久久久久免费| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲精品美女久久av网站| 水蜜桃什么品种好| av片东京热男人的天堂| 一二三四社区在线视频社区8| 9热在线视频观看99| 极品人妻少妇av视频| 亚洲男人天堂网一区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 欧美日韩福利视频一区二区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 91九色精品人成在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品一区二区三卡| 丝袜美足系列| 两性夫妻黄色片| av欧美777| 在线观看舔阴道视频| 国产精品偷伦视频观看了| 99re在线观看精品视频| 色综合婷婷激情| 久久九九热精品免费| 欧美在线黄色| 午夜日韩欧美国产| 国产精品成人在线| 亚洲片人在线观看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 欧美色视频一区免费| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 天天影视国产精品| 丁香六月欧美| 超色免费av| 精品视频人人做人人爽| 午夜91福利影院| 久9热在线精品视频| 丰满的人妻完整版| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产熟女午夜一区二区三区| 另类亚洲欧美激情| 免费日韩欧美在线观看|