巧解往復(fù)式活塞壓縮機(jī)疑難問(wèn)題

栗麒婷

近期，筆者看到了一個(gè)往復(fù)式活塞壓縮機(jī)相關(guān)問(wèn)題，小猿搜題、作業(yè)幫等相關(guān)平臺(tái)的解析都不能完全說(shuō)通，引起了筆者的強(qiáng)烈好奇心，解出來(lái)后與大家共享。

題目如下：

往復(fù)式活塞壓縮機(jī)原理如圖所示，圓盤(pán)上的B點(diǎn)與活塞上的A點(diǎn)通過(guò)鉸鏈連接在直桿兩端，圓盤(pán)繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O點(diǎn)以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使活塞水平左右移動(dòng)。以O(shè)為圓心，AO為x正方向建立如圖的坐標(biāo)系，己知OB=R，下列說(shuō)法正確的是（C）

A.當(dāng)B到達(dá)（R，0）位置時(shí)，活塞的速度最大

B.當(dāng)B到達(dá)（0，R）位置時(shí)，活塞的速度向左且最大

C.在B從（0，R）到（-R，0）的過(guò)程中，活塞的速度先增大后減小

D.在B從（0，R）到（0，-R）的過(guò)程中，活塞的速度先增大后減小

小猿搜題解析如下：

A.?當(dāng)B到達(dá)（R，0）位置時(shí)，B點(diǎn)的速度豎直向上，桿的水平速度等于零，活塞的速度等于零，A錯(cuò)誤；

BC.當(dāng)桿和圓盤(pán)邊緣相切時(shí)，活塞的速度最大，所以在B從（0，R）到（-R，0）的過(guò)程中，活塞的速度先增大后減小，B錯(cuò)誤，C正確；

D.?當(dāng)桿和圓盤(pán)邊緣相切時(shí)，活塞的速度最大，在B從（0，R）到（0，-R）的過(guò)程中，桿和圓盤(pán)有兩次相切，活塞的速度有兩次最大，活塞的速度兩次先增大后減小，D錯(cuò)誤。

A選項(xiàng)毋庸置疑，大家都易理解，只是BCD選項(xiàng)解析中提到：“當(dāng)桿和圓盤(pán)邊緣相切時(shí)，活塞的速度最大”有些令人費(fèi)解，圓盤(pán)線速度大小不變，桿和圓盤(pán)邊緣相切時(shí)，只能說(shuō)明桿的速度最大，桿的速度與活塞速度不同，因此，解析是不太清楚的。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我進(jìn)行了研究，如下圖及推導(dǎo)過(guò)程：

設(shè)圓盤(pán)與桿連接處B點(diǎn)的速度與桿的夾角為，活塞與桿連接處的速度與桿在水平方向的夾角為。根據(jù)關(guān)聯(lián)速度可得以下關(guān)系：

則

當(dāng)圓盤(pán)與桿連接處在最高點(diǎn)時(shí)：，。隨著圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，一直減小，分母一直增大；也在一直減小，分子一直增大，但減小地更快，故增大地更快，在增大。

直到圓盤(pán)與桿相切時(shí)，分子部分，則，為最大值（且大于分母）。圓盤(pán)與桿相切之后增大，分子減??；減小，分母繼續(xù)增大，在減小。由此推斷，圓盤(pán)與桿相切時(shí)活塞速度最大。

所以，在B從（0，R）到（-R，0）的過(guò)程中，活塞的速度先增大后減小。問(wèn)題得到了很好的解釋，希望能對(duì)大家有幫助。