我為大師畫像
——紀念俄國數(shù)學家切比雪夫誕辰200周年*

周志鵬 (河南省濮陽市油田第一中學 457001)

宋俊霞 (河南省濮陽市第一高級中學 457001)

“隨機變量”是高中數(shù)學《隨機變量及其分布》章節(jié)中的一個重要概念，而他就是這一概念的建立者及倡導者；以他命名的不等式還活躍在我們?nèi)粘５慕忸}中；他使得俄國的數(shù)學從落后走向輝煌；他的研究涉及數(shù)論、分析等多個領域，并頗有建樹；他專注于數(shù)學研究，一生勤儉節(jié)約，終生未娶……他就是本文的主人公——切比雪夫．

1 童年的不幸與幸運

切比雪夫1821年5月16日出生于俄國卡盧加省的一個軍人家庭，其父是一位軍官．1812年，拿破侖發(fā)動了侵俄戰(zhàn)爭，當時其父就參加了抵御防衛(wèi)戰(zhàn)．在家族紀念館里陳列著的長輩們的勛章和戰(zhàn)刀等武器，為他的家庭渲染了濃濃的軍事色彩．其母出身貴族，他們共育有五男四女，切比雪夫排行第二．在家族的影響下，其三個弟弟都成了軍人，唯獨他卻成了數(shù)學家．切比雪夫從小左腿殘疾，走起路來一瘸一拐的，他只能獨坐家中，擺弄各種器械，這使得他從小就培養(yǎng)了觀察思考的習慣，從這點上講，他又是幸運的．

2 難忘的莫斯科時光

1832年，切比雪夫全家遷往莫斯科．為了讓小切比雪夫獲得良好的教育，其父母請到了波戈列利斯基——一位睿智多識的家庭教師．波戈列利斯基發(fā)覺切比雪夫聰慧過人，便指導他去讀歐幾里得的《原本》，很快切比雪夫?qū)ζ渲械臄?shù)論部分留戀忘返，對數(shù)學的癡迷激發(fā)了他的無限潛能．1837年年僅16歲的切比雪夫就成了莫斯科大學的一名學生，主攻哲學系下的物理數(shù)學專業(yè)．幸運的是數(shù)學教育家勃拉什曼指導他學習數(shù)學．勃拉什曼非常擅長連分數(shù)的應用，切比雪夫后來曾利用連分數(shù)將函數(shù)展開成級數(shù)，他把這一靈感歸功于勃拉什曼．大四那年，切比雪夫因撰寫論文《方程根的計算》而獲得年度 銀質(zhì)獎．

1841年，本科畢業(yè)后切比雪夫又在莫斯科大學攻讀碩士．期間，由于老家的災荒，他們家的莊園破產(chǎn)了，切比雪夫在生活不富裕的情況下，同時還教育撫養(yǎng)了兩個未成年的弟弟，生活的磨難并沒有阻擋住切比雪夫．五年過后，切比雪夫不但以優(yōu)異成績畢業(yè)，兩個弟弟還都考入了彼得堡炮兵學院．其中小弟弟后來還成為了炮兵學院頗有名望的教授兼將軍．

后來，切比雪夫開始把目光投向概率論，他的著眼點是概率論中的“大數(shù)定律”．1845年，切比雪夫在其碩士論文《試論概率論的初等分析》中，借助麥克勞林展開式，對伯努利大數(shù)定律作了分析證明．第二年，他又將研究結果拓廣為泊松形式的大數(shù)定律．他對概率的熱衷濃郁難消，以致于1867年發(fā)表了《論平均數(shù)》，在這一系列研究中，他提出并倡導運用“隨機變量”．1887年，他發(fā)表了《關于概率的兩個定理》，開始對中心極限定理進行研究．值得一提的是，在切比雪夫之前，概率論研究往往被披上“神秘的外衣”，經(jīng)過切比雪夫精細的分析與嚴格的論證，使得概率論這一大廈愈發(fā)堅固．

3 彼得堡大學的深厚積淀

1846年，切比雪夫到了彼得堡大學任助教．當時身為科學院秘書的富斯在整理檔案時發(fā)現(xiàn)了大批大數(shù)學家歐拉的手稿，這些手稿均未曾公開過．富斯還有個特殊的身份——歐拉的曾外孫．科學院很快決定組織人力編輯出版歐拉選集．切比雪夫便擔任了數(shù)論部分的編輯工作．切比雪夫著迷于這份看似枯燥的差事，他似乎可以與大師隔空對話．他開始對素數(shù)進行了研究，并把研究成果寫入了他的博士論文《論同余式》中，這份論文不僅讓他獲得了博士學位，而且還被科學院授予了至高榮譽——杰米多夫獎．

切比雪夫絕不局限于一個領域.1854年，他發(fā)表了關于函數(shù)逼近論的論文，他相當長時間沉浸于分析學這一未知領域，除了一致逼近，繼而他又研究了平方逼近、三角多項式逼近，等等．他豐碩的研究成果很快引起了世人的關注，德國數(shù)學家外爾斯特拉斯、李普希茨等都為這一數(shù)學分支做出了貢獻．

他堅持理論聯(lián)系實際并將數(shù)學運用于機器制造．據(jù)統(tǒng)計，他一生共設計了40多種機械及80多種這些機械的變種．至今，在莫斯科歷史博物館等地方還館藏了若干切比雪夫發(fā)明的儀器．

切比雪夫也是一位杰出的教育家．在工作期間，他的授課深受學生們的熱捧．李雅普諾夫曾說：“他在課堂上附帶給出的一個評論，往往恰與聽講者冥冥苦思的某個問題有關，因為他早就在留意學生們的思想活動．因而，這種講課具有強烈的感染力，每堂課都能使人獲得寶貴的知識．”[1]1872年，為表彰其對教育事業(yè)做出的卓越貢獻，彼得堡大學授予他“功勛教授”稱號．他與他的學生們一同締造了彼得堡數(shù)學學派，使得俄國的數(shù)學從貧瘠落后走向蓬勃發(fā)展．

切比雪夫日常生活非常樸素簡單，他的積蓄都用于購買書籍與設備，他終生致力于自己忠愛的數(shù)學，一生未娶．晚年經(jīng)常陪伴他的除了書籍，還有前來討論問題的年輕人們．直至彌留之際，他還保持著思考學習的習慣．1894年12月8日，這位思考者在自己心愛的書桌前停止了思考，猶如一顆巨星隕落，留給世人無限的眷戀與懷念．