核磁共振T2 譜與孔喉半徑定量關(guān)系
——兼與高壓壓汞法獲得值對(duì)比

鄭 娟， 蔡 晟， 蔣志煌， 賴(lài)秀英

( 1. 莆田學(xué)院 土木工程學(xué)院， 福建 莆田351100； 2. 億耀 (福建) 建設(shè)有限公司，福建莆田351100； 3. 福建興港建工有限公司， 福建莆田351100 )

0 前言

應(yīng)用核磁共振(NMR)技術(shù)的分析方法， 便捷無(wú)損， 在巖土材料工程特性與微觀結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1]。 孔徑分布研究作為微觀結(jié)構(gòu)特征研究的重要內(nèi)容， 主要依托于各種巖土測(cè)試方法(一般分為直接觀測(cè)法和間接測(cè)量法)。 直接觀測(cè)法包括各類(lèi)電鏡掃描(SEM)和斷層掃描(CT)； 間接測(cè)量法包括氣體吸附、 核磁共振、 高壓壓汞等。 作為間接測(cè)量方法， 能定量研究孔徑分布的前提是準(zhǔn)確完成從直接測(cè)得的物理量到孔徑的轉(zhuǎn)換。

核磁共振橫向弛豫時(shí)間(T2， ms)譜和高壓壓汞進(jìn)汞量都與孔隙發(fā)育程度有直觀的數(shù)據(jù)聯(lián)系， 眾多學(xué)者據(jù)此進(jìn)行了相關(guān)的研究[2-4]。 文[5-7] 提出T2譜與孔徑分布呈線(xiàn)性關(guān)系。 而另有一些學(xué)者持不同的看法， 認(rèn)為樣品孔徑分布的真實(shí)情況無(wú)法用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)， 并提出用冪函數(shù)轉(zhuǎn)換更符合實(shí)際情況[8-10]。

本文在前人研究的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步分析核磁共振T2譜采用冪函數(shù)轉(zhuǎn)換后的效果， 與高壓壓汞法測(cè)得的孔徑分布曲線(xiàn)對(duì)比， 評(píng)價(jià)兩條曲線(xiàn)的差異性， 并結(jié)合兩種試驗(yàn)原理及樣品的滲透性對(duì)出現(xiàn)差異的原因進(jìn)行探討， 在一定程度上對(duì)核磁共振T2譜采用冪函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行了合理性評(píng)價(jià)。

1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)核磁共振的原理， 均勻磁場(chǎng)中， 多孔介質(zhì)孔隙中流體的T2可表示為:

式(1)中: T2為橫向弛豫時(shí)間， ms； T2B為流體自身弛豫時(shí)間， ms； T2D為分子擴(kuò)散弛豫時(shí)間， ms； ρ2為橫向表面弛豫率， μm·ms-1； S為單個(gè)孔隙的表面積， μm2； V 為單個(gè)孔隙的體積， μm3。

通常而言， 多孔介質(zhì)孔隙中流體自身的弛豫與介質(zhì)表面弛豫相比要弱得多， 所以在多孔介質(zhì)的研究和應(yīng)用中， 1/T2B一般忽略不計(jì)； 同時(shí)，在理想的均勻磁場(chǎng)中， 擴(kuò)散對(duì)核磁測(cè)量產(chǎn)生的影響也可忽略不計(jì)， 因而式(1)可簡(jiǎn)化為:

式(2)中， S/V 為單個(gè)孔隙的比表面。 對(duì)本文研究的巖石而言， 若將其孔隙簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的球狀或柱狀結(jié)構(gòu)， 那么， 比表面與孔徑的關(guān)系為:

式(3)中: FS為形狀系數(shù)(球形孔隙FS＝3，柱狀孔隙 FS＝ 2)； r 為孔隙半徑， μm。 則有:

可見(jiàn)， 巖石孔隙中流體的T2與r 成正比例關(guān)系。 然而， 地層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 天然孔隙并非標(biāo)準(zhǔn)的球形或柱狀。 經(jīng)過(guò)大量工程試驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)， 其實(shí)T2與r 之間更符合采用冪函數(shù)轉(zhuǎn)換:

式(5)中: n 是冪指數(shù)， C1為轉(zhuǎn)換系數(shù)， C1ρ2FS。

然而， 通過(guò)目前的設(shè)備和研究手段很難測(cè)得準(zhǔn)確的ρ2和FS， 也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)T2與r 的直接轉(zhuǎn)換。

由高壓壓汞法測(cè)得的毛管壓力曲線(xiàn)可得到巖石孔隙喉道(孔喉)的大小及與其聯(lián)通的孔隙體積分布， 而完全飽和狀態(tài)下巖石的T2譜可以評(píng)價(jià)孔隙大小及其對(duì)應(yīng)的孔隙體積分布。 孔隙和喉道尺寸對(duì)于較均質(zhì)巖層而言是由其本身粒徑組成決定的， 因而兩種測(cè)量反映出的孔隙分布的幾何形態(tài)是一致的。 那么， T2分布曲線(xiàn)與孔喉半徑(rt， μm)可建立相應(yīng)的關(guān)系。

孔隙半徑等于孔喉半徑與孔喉比的乘積， 即:

代入(5)式， 整理得到T2與rt的關(guān)系:

式(6)、 (7)中: rt是孔喉半徑， ct為孔喉比， C為轉(zhuǎn)換系數(shù)， C ＝ ρ2FS/ct。

從式(7)中求出C 和n 值， 便可實(shí)現(xiàn)T2到rt的冪函數(shù)轉(zhuǎn)換。

2 T2 到 rt 的轉(zhuǎn)換方法

眾所周知， 高壓壓汞法是在真空條件下對(duì)汞逐級(jí)施加壓力， 使其由大到小進(jìn)入洗凈烘干后的樣品孔隙， 從而建立不同尺度孔隙與進(jìn)汞量之間的聯(lián)系[11]。 核磁共振方法針對(duì)的是洗油烘干后進(jìn)行負(fù)壓飽和的樣品， 能定性獲取樣品所有孔喉分布信息[12]。 所以， 高壓壓汞法由于自身技術(shù)方法的因素不能反映出較小孔隙及非連通孔隙的體積， 而核磁共振法在試驗(yàn)樣品巖心完全飽和水時(shí)的T2譜理論上可以反映出巖石所有孔隙的分布情況。 若直接將兩種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 會(huì)存在較大誤差。

對(duì)于孔徑大小不一的多孔介質(zhì)樣品， 進(jìn)行高壓壓汞時(shí)， 汞優(yōu)先進(jìn)入尺寸較大的孔道， 而后增加的壓力使得汞逐漸進(jìn)入較小的孔道[13]。 選取rt分布與對(duì)應(yīng)的T2譜進(jìn)行對(duì)比分析， 繪制T2與rt的累積分布曲線(xiàn)， 如圖1 所示。 圖1 中豎直線(xiàn)為累積分布頻率取值分界線(xiàn)， 該值的選取與所研究的巖體性質(zhì)相關(guān)。 若研究巖體為較均質(zhì)的砂巖， 該值可取為最大進(jìn)汞飽和度對(duì)應(yīng)的累積分布育的頁(yè)巖， 該界限與微裂隙孔徑大小有關(guān)， 在寧傳祥等的研究中， 該值為1 μm 微裂隙對(duì)應(yīng)的孔隙體積累積分布頻率[15]。

圖1 T2 與rt 的累積分布頻率[16]

轉(zhuǎn)換過(guò)程分三步。

(1)舍去圖1 中大于界限值的區(qū)域， 重新繪制T2的累積分布頻率及rt的累積分布頻率曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2。

圖2 界限范圍內(nèi)的T2 及rt 的累積分布頻率

(2)在上述區(qū)域， 令孔喉半徑為rt(i)時(shí)對(duì)應(yīng)的累積分布頻率為S(i)， 將該累積分布頻率插值到對(duì)應(yīng)的T2累積分布曲線(xiàn)中， 從而獲取累積分布頻率為 S(i)時(shí)的T2(i)， 進(jìn)而得出 T2與rt的關(guān)系如圖3 所示。

圖 3 T2 與 rt 的關(guān)系

(3)對(duì)式(7)兩邊取對(duì)數(shù)， 得:

依據(jù)最小二乘法原理， 求解式(8)中C 和n的值轉(zhuǎn)換為求使得下式L 最小的C、 n 值。

式(9)中， L 表示計(jì)算結(jié)果的差值， 值越小說(shuō)明吻合程度越高。

確定 C、 n 值后， 回代到式(7)中， 獲取 T2與rt的關(guān)系曲線(xiàn)。

3 轉(zhuǎn)換結(jié)果及分析

3.1 轉(zhuǎn)換結(jié)果

根據(jù)前文思想， 對(duì)同時(shí)開(kāi)展了核磁共振和高壓壓汞的實(shí)驗(yàn)樣品， 采用上述方法求取 C、 n值。 對(duì)進(jìn)行了該項(xiàng)工作的文獻(xiàn)進(jìn)行了整理， 在下文中將一一列舉有代表性且較為完整的試驗(yàn)， 同時(shí)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的進(jìn)一步整合。

李?lèi)?ài)芬等對(duì)19 塊致密砂巖利用上述方法進(jìn)行了核磁共振T2譜換算， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示， 式(7)中n 的 范 圍 為 1.00 ～ 1.43， C 的 范 圍 為 0.002 ～0.016[14]。 圖 4(a)為 rt與 T2的擬合結(jié)果， 圖 4(b)為該批試驗(yàn)樣品核磁共振T2譜換算的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布的對(duì)比圖。

圖4 文[14]T2 譜的冪函數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果

盧振東等對(duì)合水地區(qū)的6 塊致密砂巖樣品進(jìn)行了核磁共振 T2譜換算， 得到 n 的范圍為0.487～1.241， C 的范圍為 0.000 8 ～0.010 2[16]。圖5(a)為rt與T2的擬合結(jié)果， 圖5(b)為該批樣品核磁共振T2譜換算的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布的對(duì)比圖。

圖5 文[16]T2 譜的冪函數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果

崔哲治等對(duì)鄂爾多斯盆地蘇里格氣田山西組與下石盒子組的5 塊致密砂巖樣品進(jìn)行了核磁共振 T2譜換算， 得到 n 的范圍為0. 735 ～ 1. 716， C 的 范 圍 為 0. 007 28 ～0. 059 28[17]。 圖 6(a) 為 rt與 T2的 擬 合 結(jié)果， 圖6(b)為該批樣品核磁共振 T2譜換算的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布的對(duì)比圖。

圖6 文[17]T2 譜的冪函數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果

除了上述文獻(xiàn)對(duì)T2與rt的冪函數(shù)關(guān)系的力證， 本文對(duì)另外一些同時(shí)進(jìn)行了核磁共振和高壓壓汞試驗(yàn)研究的文獻(xiàn)[7，15，18-19]數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的整合， 將其采用前文所述方法進(jìn)行冪函數(shù)轉(zhuǎn)換，圖7 中(a)～(e)均為rt與T2的擬合結(jié)果。 顯見(jiàn)，擬合程度較為理想， 說(shuō)明兩者之間在一定程度上符合冪函數(shù)規(guī)律。 特別指出文[7， 18]原本采用的是線(xiàn)性轉(zhuǎn)換關(guān)系， 而在本文中改用冪函數(shù)轉(zhuǎn)換如圖7 中(d)、 (e)所示， 吻合程度較好。

圖7 T2 與rt 值的擬合結(jié)果

3.2 兩種試驗(yàn)方法獲取的孔喉半徑分布的差異性分析

在圖4～圖6 中的 (b) 圖給出了部分試驗(yàn)樣品的T2譜經(jīng)由冪函數(shù)轉(zhuǎn)換后的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布的對(duì)比圖。 可以發(fā)現(xiàn)， 有些吻合度較高， 而有些試樣通過(guò)兩種試驗(yàn)方法獲取的孔喉半徑分布差異比較明顯。 究其原因， 與試驗(yàn)樣品中孔徑小于圖1 中rmin的孔隙和未連通的孔隙的多少有關(guān)。

為了進(jìn)一步理解該差異， 整理了大量的致密砂巖及低滲透頁(yè)巖的核磁共振與高壓壓汞試驗(yàn)的相關(guān)文獻(xiàn)， 將T2譜經(jīng)由冪函數(shù)轉(zhuǎn)換后的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比， 發(fā)現(xiàn)其基本規(guī)律是一致的， 如圖8 所示。從圖8 中不難看出， 兩條曲線(xiàn)的分布趨勢(shì)大致相同， 有些吻合度較高， 如圖 8 中(a) ～ (d)； 而有些差異較為明顯， 如圖 8 中(e )、 (f)。 結(jié)合滲透率研究發(fā)現(xiàn)， 兩條曲線(xiàn)差異較大代表不連通孔隙分布較多， 實(shí)驗(yàn)樣品滲透率變小， 從而使得高壓壓汞法測(cè)得的孔隙與實(shí)際孔隙分布相差較大。 也就是說(shuō)， 樣品滲透率越低， 喉道越細(xì)小，通過(guò)高壓壓汞法無(wú)法分析出的孔隙就越多， 從而核磁共振T2譜換算孔隙與高壓壓汞法獲得孔隙曲線(xiàn)差異就越大。

圖8 T2 譜冪函數(shù)換算后的孔喉半徑分布與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布對(duì)比

另外， 滲透率的大小不光與孔喉尺寸和連通性有關(guān)， 還和樣品所含礦物成分性質(zhì)有極大關(guān)系。 崔哲治等在其研究中對(duì)圖8 中(e)及(f)的L4 及L5 樣品進(jìn)行了 X-衍射分析， 得出的結(jié)論是樣品中黏土礦物含量相對(duì)較高， 大量密集填充在孔隙中， 會(huì)影響滲透率[17]。

4 結(jié)論

(1)高壓壓汞法與核磁共振法獲取的孔喉半徑分布不能直接進(jìn)行對(duì)比分析， 應(yīng)在rt累積分布曲線(xiàn)中選取一界限孔喉半徑值。 該界限值對(duì)于較均質(zhì)的砂巖， 可取為最大進(jìn)汞飽和度對(duì)應(yīng)的孔徑； 對(duì)于節(jié)理裂隙較為發(fā)育的頁(yè)巖， 可取此界限值為微裂隙大小。

(2)核磁共振T2譜與孔喉半徑rt分布符合冪函數(shù)規(guī)律。 核磁共振T2譜通過(guò)冪函數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的孔喉半徑分布曲線(xiàn)與高壓壓汞法獲得的孔喉半徑分布曲線(xiàn)的趨勢(shì)一致， 說(shuō)明了轉(zhuǎn)換的合理性。 兩條曲線(xiàn)吻合程度的高低與實(shí)驗(yàn)樣品孔喉半徑、 滲透性能有關(guān)， 孔喉半徑越小， 滲透率越低， 通過(guò)高壓壓汞無(wú)法分析出的孔隙就越多， 從而兩條曲線(xiàn)的差異就越大。

(3)在同樣的孔喉半徑下， 核磁共振T2譜轉(zhuǎn)換后得到的孔喉半徑累積分布頻率多高于高壓壓汞法獲得的孔喉半徑累積分布頻率， 在一定程度上證明了高壓壓汞法的局限性和核磁共振法的優(yōu)越性。 核磁共振法可以體現(xiàn)所有孔隙的分布，而高壓壓汞法只能反映部分， 兩者之間的差異體現(xiàn)了孔隙連通的程度。