經(jīng)濟調(diào)度節(jié)點電價與有功約束之間的關(guān)系探究

郝廣濤， 林振衡， 陳志亮

( 莆田學院 機電與信息工程學院， 福建 莆田 351100 )

0 引言

經(jīng)濟調(diào)度是電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)的重要組成部分， 是潮流分析、 有功最優(yōu)分配、 輸電安全以及電力市場分析等的基礎(chǔ)[1-2]。

隨著 “碳達峰、 碳中和” 等節(jié)能減排政策的實施， 風電、 光伏、 潮汐等多種可再生能源發(fā)電并入電力系統(tǒng)， 形成了火電、 水電、 核電、 風電、 光伏、 天然氣、 潮汐等多能源互聯(lián)的電力系統(tǒng)[3]。

在此多能源互聯(lián)系統(tǒng)中實施安全經(jīng)濟調(diào)度，直流最優(yōu)潮流計算是重要的方法和手段， 已經(jīng)引起國內(nèi)外專家學者的高度關(guān)注， 在理論研究和實際應用中涌現(xiàn)出眾多卓越成果。 如， 文[4]提出了包含風電場的直流最優(yōu)潮流求解方法； 文[5]針對潮流收斂問題， 提出了改進直流潮流收斂及自動調(diào)整方法； 文[6]針對發(fā)輸電系統(tǒng)中負荷K個元件事故問題， 提出了直流潮流求解方法； 文[7-9]針對風電不確定性， 提出了計及網(wǎng)損和電壓的交直流最優(yōu)潮流計算方法； 文[10-12]鑒于傳統(tǒng)直流潮流沒有考慮實際物理約束， 提出了計及平衡機處理約束、 發(fā)電準穩(wěn)態(tài)調(diào)整的直流潮流計算方法。

總體而言， 目前對于直流最優(yōu)潮流計算的研究， 主要側(cè)重于算法改進， 而未見涉及約束條件與節(jié)點電價之間的關(guān)系。 在分散的能源互聯(lián)網(wǎng)電力市場公平、 公開交易中， 節(jié)點電價是發(fā)電側(cè)與需求側(cè)利益博弈最優(yōu)化的核心， 而節(jié)點電價受發(fā)電機有功上下限和輸電線路有功輸送的制約。 本文以此為側(cè)重點， 給出經(jīng)濟調(diào)度中有功約束與節(jié)點電價之間的關(guān)系。

1 經(jīng)濟調(diào)度模型

以發(fā)電成本最小為目標， 不考慮輸電線路約束 (或輸電線路輸電上限足夠大， 不產(chǎn)生約束)的傳統(tǒng)有功經(jīng)濟調(diào)度模型[13]為:

式(1)中: F 表示傳統(tǒng)有功經(jīng)濟調(diào)度函數(shù)值； NG表示發(fā)電機總數(shù)； αi，βi，γi分別表示發(fā)電機節(jié)點 i成本函數(shù)的二次項、一次項、常數(shù)項系數(shù)； PGi表示發(fā)電機節(jié)點i 的有功出力； PD表示總有功負

在考慮輸電線路有功輸電約束情況下，式(1)可以改寫為直流最優(yōu)潮流模型:

式(2)中:PDi表示節(jié)點 i 的有功負荷； θi表示節(jié)點i 的相位；θj表示節(jié)點j 的相位；xij表示線路ij的電抗；Ni表示與節(jié)點i 的直接相連的節(jié)點總數(shù)；有功功率的最大值；NL表示線路總數(shù)； 其他參數(shù)與式(1)相同。

式(2)中的最后一個約束條件即輸電線路的有功約束。

2 不考慮線路約束的節(jié)點電價

2.1 不考慮發(fā)電機有功出力上下限約束

對于式(1)所示的沒有考慮輸電線路約束的優(yōu)化問題來說， 可以建立拉格朗日函數(shù)L 予以求解:

式(3)中:λ 表示拉格朗日乘子。

式(3)中獲取最小值的條件為:

由式(4)可得， 對于每個發(fā)電機節(jié)點來說，有:

求出式(5)中的發(fā)電機節(jié)點i 的有功出力:

根據(jù)式(1)中發(fā)電與負荷等式約束條件有:

求解式(7)， 可得拉格朗日乘子為:

式(8)中即為發(fā)電機節(jié)點電價。 由此可見，在不考慮輸電線路約束的最優(yōu)經(jīng)濟模型(1)中，各個發(fā)電機節(jié)點電價相等。

將式(8)代入式(6)中， 可得發(fā)電機節(jié)點的有功出力為:

2.2 考慮發(fā)電機有功出力上下限約束

根據(jù)式(9)獲得發(fā)電機節(jié)點的最優(yōu)有功出力后， 按照式(1)中發(fā)電機功出力上下限約束進行檢驗。

按式(9)計算出發(fā)電機節(jié)點j(j ≠i) 有功出力PGj后， 按式(1)檢驗其有功出力上下限， 若功出力等于其上限值:

式(11)中:λ′表示發(fā)電機j 達到出力上限的拉格朗日乘子， 即此時的節(jié)點電價。

求解式(11)， 可得:

將式(12)代入式(6)中， 可得到發(fā)電機

3 考慮線路約束的節(jié)點電價

對于式(2)考慮線路約束的優(yōu)化模型來說，建立其拉格朗日函數(shù)并求取最優(yōu)值:

式(14)中: λi(i ＝ 1， 2， …， N) 表示節(jié)點 i 發(fā)電與負荷平衡約束的拉格朗日乘子；μij表示線路ij有功傳輸約束的拉格朗日乘子， 線路有功傳輸越限時 μij＞ 0， 否則， μij＝ 0。

式(14)獲得最優(yōu)解的條件是對其各個變量求偏導:

式(15)中的 λi(i ＝ 1， 2， …， N) 即為節(jié)點 i(不僅包含發(fā)電機節(jié)點， 還包含負荷節(jié)點) 的電價。發(fā)電機節(jié)點總數(shù)小于系統(tǒng)所有節(jié)點總數(shù)， 在式(15) 中第一個式子表示發(fā)電機節(jié)點電價， 第二個式子表示系統(tǒng)除平衡節(jié)點外所有節(jié)點電價。

整理并聯(lián)立式(15)中的前兩式得:

由式(16)可見， 對于發(fā)電機節(jié)點 i(i ＝ 1， 2，…， NG) 來說， 其節(jié)點電價由以下兩部分構(gòu)成:

由式(17)可以計算得到發(fā)電機節(jié)點電價，并將其代入式(16)第二個方程中， 獲得約束線路的拉格朗日乘子μij， 本文稱其為線路約束電價。

對于負荷節(jié)點來說， 其電價也可以由式(16)第二個方程獲得:

式(18)中:ND表示負荷節(jié)點總數(shù)。

4 算例分析

采用IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)(如圖1)對上述算法進行驗證， 其參數(shù)如表1 所示。 發(fā)電機和負荷數(shù)據(jù)如表2 所示。 發(fā)電機成本函數(shù)如表3 所示。 采用Matlab 結(jié)合Matpower 潮流計算軟件對上述算法進行程序編寫。

圖1 IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)

表1 IEEE5 節(jié)點系統(tǒng)支路數(shù)據(jù)(標幺值)

表2 潮流計算前的節(jié)點有功數(shù)據(jù)(標幺值)

表3 系統(tǒng)2 臺發(fā)電機成本函數(shù)系數(shù)

4.1 不考慮線路約束的節(jié)點電價

4.1.1 不考慮發(fā)電機限值約束

首先不考慮發(fā)電機的限值約束(設(shè)發(fā)電機4和5 的有功限值為100)， 按表2 數(shù)據(jù)進行潮流計算， 獲得如表4 所示的節(jié)點結(jié)果和表5 所示的線路結(jié)果。

表4 不考慮線路約束和發(fā)電機限值約束的潮流計算節(jié)點結(jié)果(標幺值)

由表4 可見， 在不考慮發(fā)電機限值約束情況下， 各個節(jié)點電價相等， 都是 4.063。 此時， 支路中的潮流都沒有越限， 如表5 所示。

表5 不考慮線路約束和發(fā)電機限值約束的潮流計算線路結(jié)果(標幺值)

4.1.2 考慮發(fā)電機限值約束

考慮發(fā)電機限值約束情況下， 設(shè)發(fā)電機4 的有功出力限值為3， 發(fā)電機5 的有功出力限值為10(平衡節(jié)點)， 進行潮流計算， 結(jié)果如表6 和表7 所示。

表6 不考慮線路約束但考慮發(fā)電機限值約束的潮流計算節(jié)點結(jié)果(標幺值)

表7 不考慮線路約束但考慮發(fā)電機限值約束的潮流計算線路結(jié)果(標幺值)

由表6 可見， 在發(fā)電機4 的有功出力上限受約束情況下， 各個節(jié)點電價仍然相同， 都為4.086， 此時支路中的有功潮流沒有越限， 如表7 所示。

4.1.3 關(guān)系提取

由以上分析可得如下關(guān)系。

(1)不考慮線路約束情況下， 在最優(yōu)直流潮流計算中， 各個節(jié)點(發(fā)電機節(jié)點、 負荷節(jié)點)電價相等。

(2)發(fā)電機節(jié)點4 的電價按式(8)計算得到:

式中變量取值見表3、 表4 系統(tǒng)總有功負荷PD為7.3(5 個節(jié)點負荷有功之和)； 發(fā)電機4 成本函數(shù)的二次項系數(shù)為0.25， 一次項系數(shù)為2； 發(fā)電機5 成本函數(shù)的二次項系數(shù)為0.01， 一次項系數(shù)為4。

(3)負荷節(jié)點電價， 即購買單位功率需要支付的價格， 因為沒有約束影響， 其價格與上述發(fā)電機節(jié)點電價一致。

(4)考慮發(fā)電機4 有功出力限值情況下， 如表6 所示， 各個節(jié)點電價(發(fā)電機節(jié)點電價與負荷節(jié)點電價)相等， 按式(12)計算:

式中: 系統(tǒng)總負荷 PD等7.3； 發(fā)電機4 的有功限值為3； 發(fā)電機5 的成本函數(shù)二次項系數(shù)為0.01， 一次項系數(shù)為4。

4.2 考慮線路約束的節(jié)點電價

設(shè)圖1 中支路1-2 的有功潮流限值為1(標幺值)， 其他發(fā)電機有功、 負荷有功保持不變，進行潮流計算， 得到表8 和表9 的潮流計算結(jié)果。

表8 考慮線路約束的潮流計算節(jié)點結(jié)果(標幺值)

表9 考慮線路約束的潮流計算線路結(jié)果(標幺值)

由表8 可見， 設(shè)置發(fā)電機4 的有功限值為3情況下(與4.1.2 節(jié)相同)， 發(fā)電機4 沒有達到限值， 在潮流計算中沒有起約束作用。 由表9 可見， 此時支路1-2 有功潮流達到限值， 這也是導致表8 中各個節(jié)點電價不同的主要原因。 由此可得如下關(guān)系。

(1)發(fā)電機節(jié)點電價， 按式(17)計算， 如發(fā)電機節(jié)點4、 節(jié)點5 的電價為:

(2)圖1 中的5 個節(jié)點按式 (16) 第二個方程展開得到:

因為只有支路1-2 有功受到約束， 所以式(19)中 μ12≠ 0， μ21≠ 0， μ13＝ μ31＝ 0， μ23＝ μ32＝ 0，μ24＝ μ42＝ 0 ， μ35＝ μ53＝ 0。

由式(19)第四、 第五個式子可得到， 節(jié)點2與節(jié)點4 電價相等， 節(jié)點3 與節(jié)點5 電價相等(與表8 潮流計算結(jié)果一致):

同時， 由(2)中的第3 個式子可得節(jié)點1 電價為(x31、 x32取值見表1):

綜上， 給出本文方法與傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計算獲得節(jié)點電價對比結(jié)果如表10 所示， 誤差采用式(20)所示。式(20)中:e 表示誤差；r 表示傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計算結(jié)果；o 表示本文計算結(jié)果。

由表10 可見， 本文方法與傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計算的結(jié)果相近或相同， 但本文所提方法采用的是簡單的線性計算方式， 而無需傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流復雜迭代優(yōu)化計算過程。

表10 本文方法與傳統(tǒng)直流潮流計算結(jié)果節(jié)點電價對比

5 結(jié)論

針對節(jié)點電價與電力系統(tǒng)發(fā)電機有功上下限、 輸電線路輸電約束之間的關(guān)系問題， 通過對經(jīng)濟調(diào)度模型和直流最優(yōu)潮流模型進行拉格朗日最優(yōu)化求解， 可得如下結(jié)論。

(1)不考慮輸電線路約束(無論是否考慮發(fā)電機有功上下限約束)的經(jīng)濟調(diào)度求解結(jié)果表明， 系統(tǒng)所有節(jié)點電價相等。

(2)考慮輸電線路約束(無論是否考慮發(fā)電機有功上下限約束)的直流最優(yōu)潮流結(jié)果表明，系統(tǒng)節(jié)點電價受輸電線路約束的影響而導致所有節(jié)點電價不相等。

(3)建立了考慮輸電線路約束下節(jié)點電價計算模型， 結(jié)果表明與傳統(tǒng)潮流計算結(jié)果相同。

本文從經(jīng)濟調(diào)度最基本的求解角度， 建立了節(jié)點電價與考慮發(fā)電機有功約束、 輸電線路輸電約束的關(guān)系。 此基礎(chǔ)上， 下一步將深入研究這一關(guān)系， 如節(jié)點電價一致引導的分散經(jīng)濟調(diào)度等，使該研究更貼近能源互聯(lián)網(wǎng)分散管理的實際， 發(fā)揮理論的指導作用。