幾何形狀對十字傘充氣和滑翔性能的影響

黃云堯 武士輕 張揚(yáng),*

幾何形狀對十字傘充氣和滑翔性能的影響

黃云堯1,3武士輕2,3張揚(yáng)1,3,*

（1 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016）（2北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（3中國航天科技集團(tuán)有限公司航天進(jìn)入、減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

為了研究幾何形狀對十字傘充氣和滑翔性能的影響，文章采用LS-DYNA軟件中的結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日-歐拉（S-ALE）流固耦合求解器，利用數(shù)值仿真對5種不同幾何形狀的十字傘進(jìn)行了動(dòng)態(tài)開傘過程模擬，得到了十字傘展開過程中不同時(shí)刻的傘衣形狀，并對不同傘型的充氣性能進(jìn)行了對比分析。此外，對充氣穩(wěn)定后的十字傘，通過在其傘繩端施加恒定載荷使其具備滑翔能力，并對比分析了5種傘型的滑翔性能。數(shù)值結(jié)果表明，異形結(jié)構(gòu)對十字傘的充氣性能影響較大，但對滑翔性能的影響因傘型而異，十字傘的長寬比對充氣和滑翔性均具有較大影響。

充氣性能 滑翔性能 十字傘 流固耦合 航天返回

0 引言

降落傘因具有質(zhì)量小、減速效果好等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于載人航天、登月返回、空降兵訓(xùn)練以及定點(diǎn)空投等重大航空航天任務(wù)。傳統(tǒng)的空投系統(tǒng)容易受到風(fēng)場等環(huán)境因素的影響，一經(jīng)投放便無法對降落傘進(jìn)行后續(xù)控制。在惡劣的天氣條件下，空投行動(dòng)要么無法實(shí)施，要么嚴(yán)重偏離預(yù)定著陸區(qū)，不僅降低了空投效果而且容易對地面人員及設(shè)施造成損壞[1]。

沖壓式翼傘由于具備優(yōu)良的滑翔性能和可操縱性，不僅可以通過自主歸航控制實(shí)現(xiàn)載荷的精確定點(diǎn)回收，還可通過“雀降”操縱實(shí)現(xiàn)高效的安全無損著陸[2]。以翼傘為代表的精確空投系統(tǒng)（JPADS）[1]落點(diǎn)非常準(zhǔn)確，但成本較高，原因是為翼傘提供高機(jī)動(dòng)性的高性能減速器的制造需高昂的人工成本，同時(shí)為了能夠承受傘衣打開過程中的巨大沖擊力并提供足夠的滑翔和轉(zhuǎn)彎特性，所使用的材料也十分昂貴，加工難度大，這些因素導(dǎo)致基于翼傘的精確空投系統(tǒng)的研制成本相對過高[1]。傳統(tǒng)的不受控系統(tǒng)雖然研制成本相對較低，但落點(diǎn)誤差較大。因此，為了兼顧空投的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，一種利用現(xiàn)有技術(shù)來提供較為精確落點(diǎn)位置的低成本可控空投系統(tǒng)（Affordable Guided Airdrop System，AGAS）應(yīng)運(yùn)而生[1]。

最初的AGAS研究基于圓形傘，當(dāng)前則主要針對十字傘[1]。與翼傘相比，十字傘的構(gòu)造既簡單又經(jīng)濟(jì)，且氣動(dòng)特性和機(jī)理的研究較為成熟；與標(biāo)準(zhǔn)的圓形傘、環(huán)帆傘以及其他類型的降落傘相比，十字傘的高幾何孔隙率使其在自由來流和尾流區(qū)中能夠更好地維持穩(wěn)定性。高幾何孔隙率雖然可能導(dǎo)致較大的下降速率，但由于減少了總的下降時(shí)間，可以在下降后迅速清理空域，并快速穿越未知或變化劇烈的風(fēng)況[2]。雖然十字傘的控制能力與翼傘相比仍較為有限，但最近一些基于十字傘的研究發(fā)展出了各種各樣的控制策略和手段，在應(yīng)用于AGAS方面展現(xiàn)出了巨大的潛力[2-7]。

目前針對AGAS的研究主要有風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)以及數(shù)值仿真等手段。文獻(xiàn)[4-5]利用NASA的6.096m垂直風(fēng)洞對可控十字傘進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)展出了一種可對十字傘航向穩(wěn)定性進(jìn)行控制和調(diào)整的控制器，并對5種不同幾何形狀傘衣的十字傘進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，比較了不同傘型的滑翔特性和落點(diǎn)精度，確定出能提供最佳落點(diǎn)精度的十字傘型；文獻(xiàn)[6]通過飛行測試研究了標(biāo)準(zhǔn)型十字傘和混合型十字傘的滑翔性能，通過對十字傘的形狀以及傘繩長度進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到控制十字傘的滑翔比和轉(zhuǎn)彎性能的目的；文 獻(xiàn)[7]利用LS-DYNA軟件模擬了操縱十字傘的開傘過程，并通過對傘繩的長度進(jìn)行調(diào)整實(shí)現(xiàn)控制的效果；文獻(xiàn)[8]通過ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）算法對十字型阻力傘的充氣過程進(jìn)行數(shù)值模擬，討論了不同開傘速度、計(jì)算域網(wǎng)格密度等對阻力傘開傘動(dòng)載荷的影響；文獻(xiàn)[9]采用S-ALE（Structured ALE）算法對半折疊狀態(tài)的十字型阻力傘的開傘過程進(jìn)行仿真計(jì)算，分析了傘衣充氣張滿過程，獲得了十字傘的阻力特性。

相對于風(fēng)洞測試和飛行試驗(yàn)，數(shù)值仿真受不可控因素（如風(fēng)速、氣候）的影響較小，更改參數(shù)更為靈活，研究成本較低。因此，通過數(shù)值仿真研究十字傘的工作過程已逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)，但目前大多是基于標(biāo)準(zhǔn)十字傘外形進(jìn)行充氣過程模擬[7-9]，針對不同形狀十字傘的充氣和滑翔特性的相關(guān)數(shù)值仿真研究仍較為匱乏。本文將參照文獻(xiàn)[5]中的垂直風(fēng)洞試驗(yàn)研究，針對5種不同幾何形狀的十字傘，采用S-ALE方法仿真分析十字傘傘衣幾何形狀對其充氣和滑翔性能的影響。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 方法介紹

ALE方法最早出現(xiàn)于數(shù)值模擬流體動(dòng)力學(xué)問題的有限差分方法中[10]，這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法的優(yōu)勢：首先，在物體邊界運(yùn)動(dòng)的處理上引進(jìn)了Lagrange方法的特點(diǎn)，能夠使內(nèi)部網(wǎng)格單元有效地跟蹤物體邊界的運(yùn)動(dòng)；其次，在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，吸收了Euler方法的長處，使內(nèi)部網(wǎng)格與物質(zhì)材料相互獨(dú)立存在，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不至于出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變。

S-ALE方法與ALE方法的理論完全一致，二者的區(qū)別在于S-ALE方法進(jìn)行流場建模的方式與ALE方法直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分不同，S-ALE流場域只需要設(shè)置三個(gè)維度的位置和網(wǎng)格數(shù)量，然后通過關(guān)鍵字對網(wǎng)格進(jìn)行物質(zhì)填充即可。S-ALE求解器是在ALE求解器的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，適用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格流固耦合問題的求解，在理論和算法相同的情況下，利用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)排序的規(guī)律性對ALE算法進(jìn)行簡化，通過關(guān)鍵字控制自動(dòng)生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，大大減少了計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存開銷。

1.2 控制方程

在ALE方法的描述中，引入拉格朗日和歐拉坐標(biāo)外的第三個(gè)任意參照坐標(biāo)，則拉格朗日坐標(biāo)下物體的運(yùn)動(dòng)可以描述為[11]：

因此ALE算法的控制方程可以由質(zhì)量、動(dòng)量以及能量守恒方程給定，具體為：

十字傘結(jié)構(gòu)的控制方程[12]為：

2 模型設(shè)置

2.1 背景介紹

文獻(xiàn)[5]的垂直風(fēng)洞試驗(yàn)在不嚴(yán)重影響十字傘穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，為了提高十字傘的滑翔能力，研究了5種傘衣面積相同而外形不同的十字傘，如圖1所示。風(fēng)洞試驗(yàn)中將A型傘設(shè)置為長寬比為3.0的基礎(chǔ)傘型；B、C兩種傘型針對十字傘的長寬比進(jìn)行了調(diào)整，B型傘有著較大的長寬比，C型傘的長寬比較??；D、E型傘為異形結(jié)構(gòu)，在長寬比為3.0的基礎(chǔ)上提出對十字傘的形狀進(jìn)行修改，以期望獲得較好的滑翔能力；其中D型傘采用的是文獻(xiàn)[6]中首次提及到的雜交形狀，E型傘采用非對稱設(shè)置。對5種不同形狀的十字傘在垂直風(fēng)洞中相同的環(huán)境下進(jìn)行了測試，試驗(yàn)比較分析了5種傘型在風(fēng)洞試驗(yàn)中的穩(wěn)定性，并通過控制器對十字傘傘繩進(jìn)行操控使其具有一定的滑翔能力，然后通過傳感器測得的數(shù)據(jù)來計(jì)算比較各個(gè)傘型的滑翔比。試驗(yàn)結(jié)果表明：與基礎(chǔ)的傘型A相比，B型傘具有較好的穩(wěn)定性，但滑翔能力較差；C型傘滑翔能力較強(qiáng)但穩(wěn)定性較差；D型傘滑翔能力較強(qiáng)，但穩(wěn)定性較差難以控制；E型傘的滑翔能力和穩(wěn)定性能都較差。

圖1 不同傘型十字傘形狀示意

2.2 計(jì)算模型和參數(shù)設(shè)置

本文將參照文獻(xiàn)[5]中提及到的5種十字傘傘衣模型，通過仿真研究十字傘的充氣性能和滑翔特性，其中充氣性能主要通過充氣后十字傘是否穩(wěn)定和十字傘俯仰特性表現(xiàn)，而滑翔特性主要通過十字傘的滑翔比G來體現(xiàn)，滑翔比越高則滑翔性能越優(yōu)秀。5種傘型的傘衣相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 5種傘型的傘衣尺寸參數(shù)

Tab.1 Dimensions of the five canopy types

為了簡化計(jì)算，對十字傘模型作如下假設(shè)：1）傘衣為如圖2所示的簡單交叉結(jié)構(gòu)，傘衣的每條傘輻上各有4條傘繩，4條傘繩通過連接繩與重物相連；2）模型只考慮傘繩的連接，對于傘衣徑向帶、頂孔繩等不作具體處理；3）傘衣采用殼單元，傘繩采用梁單元；4）重物為剛體，下表面通過連接繩與固定端相連，傘衣平面到重物的垂直距離為4m，重物通過一根連接繩與固定端相連，重物下表面與固定端的距離為1.6m。A型傘系統(tǒng)的幾何模型，如圖2所示。試驗(yàn)將通過5種傘型在展開過程中的表現(xiàn)及俯仰角來判斷各種傘型的穩(wěn)定性，試驗(yàn)中俯仰角即為十字傘中心點(diǎn)和重物中心點(diǎn)連線與豎直方向的夾角[3]。

在實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)中，重物端有兩個(gè)執(zhí)行器用于動(dòng)態(tài)控制傘繩的長短。當(dāng)試驗(yàn)中兩個(gè)執(zhí)行器控制的靜態(tài)傘繩長度和動(dòng)態(tài)傘繩長度均小于標(biāo)稱長度時(shí)，十字傘開始滑翔[4]。

為了比較各種十字傘型的滑翔特性，本文在充氣穩(wěn)定后的十字傘傘繩端施加一段時(shí)間的恒定載荷，用于模擬實(shí)際風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中執(zhí)行器對十字傘的控制作用，使十字傘具備一定的滑翔能力，具體操作為：通過關(guān)鍵字*DEFINE_CURVE來定義時(shí)間載荷曲線，按照定義的曲線，通過*LOAD_NODE將大小恒定的1kN載荷施加在其中的兩根傘繩上，如圖2中紅色箭頭所示。

傘衣材料密度為74.00kg/m3，彈性模量為0.064GPa，泊松比為0.14，傘衣厚度為0.002 5m。傘繩材料密度為623.00kg/m3，彈性模量為10.90GPa，傘繩截面為圓形，圓截面的面積為7.068 6×10–6m2。

圖3 側(cè)向力和軸向力示意

3 關(guān)鍵字設(shè)置

LS-DYNA軟件中S-ALE求解器的流場解算設(shè)置步驟為：1）通過ALE_STRUCTURED_CONTROL_POINTS關(guān)鍵字控制流場在三維方向上的位置和網(wǎng)格數(shù)量；2）通過ALE_ STRUCTURED_MESH創(chuàng)建網(wǎng)格；3）最后通過INITIAL_ VOLUME_FRACTION_GEOMETRY關(guān)鍵字對流場區(qū)域進(jìn)行物質(zhì)填充，對傘衣附近的流體域網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密區(qū)域網(wǎng)格尺度與傘衣表面網(wǎng)格尺度相同，加密區(qū)域以外至遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格逐漸稀疏，流場計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖4所示，流場入口處施加20m/s的恒定來流速度。

圖4 流場計(jì)算域網(wǎng)格劃分

除上述S-ALE特有的關(guān)鍵字外，其他的關(guān)鍵字設(shè)置[14-16]與ALE求解器相同，具體設(shè)置如表2所示。

表2 流固耦合過程關(guān)鍵字設(shè)置

Tab.2 Major keywords for fluid-structure interaction (FSI) setup

4 仿真結(jié)果及討論

4.1 傘的充氣性能分析

十字傘的充氣性能主要通過充氣穩(wěn)定后的傘衣形狀和俯仰特性來表現(xiàn)，這里選取傘衣變化幅度較大的幾個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（0.7s、1s、1.5s）記錄圖像，進(jìn)行比較，并將整個(gè)試驗(yàn)過程劃分為預(yù)充氣階段（0～0.7s）、充分充氣階段（0.7～1.5s）、充滿后工作階段（1.5～2.0s）第3個(gè)階段來分析十字傘的充氣性能，同時(shí)記錄仿真結(jié)束時(shí)（2s時(shí)）十字傘傘衣和重物的相對位置，便于直觀地比較十字傘的偏轉(zhuǎn)情況，各傘型傘衣的具體狀態(tài)如圖6所示，對應(yīng)的流固耦合現(xiàn)象如圖7所示。俯仰特性主要通過最大俯仰角表現(xiàn)，通過仿真得到傘型A～E對應(yīng)的最大俯仰角數(shù)據(jù)分別為0.86°、0.96°、10.7°、10.7°、16.0°。

結(jié)合圖5～6可以清楚地看到十字傘充分展開的完整過程，這一過程大致可分為3個(gè)階段：預(yù)充氣狀態(tài)、充分充氣狀態(tài)、充滿氣后工作階段[17]。

1）預(yù)充氣階段（0～0.7s）。自流場入口處氣流開始垂直上升，在充氣后0.4s左右開始與傘衣接觸，隨著氣流在傘衣部分的聚集，導(dǎo)致傘衣頂部逐漸形成高壓區(qū)，并從傘頂逐漸擴(kuò)散到傘衣底部，傘頂變化比較明顯；當(dāng)空氣向十字傘頂部聚集時(shí)，傘衣和傘繩連接處因有束縛較少出現(xiàn)“卷邊”現(xiàn)象；充氣達(dá)0.7s時(shí)，十字傘初具雛形，此時(shí)5種傘型都呈較為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 不同傘型傘衣變化

2）充分充氣階段（0.7～1.5s）。從開始充氣后的0.7s到1.0s，傘衣的變化幅度最為劇烈，由于氣流對十字傘的持續(xù)作用，傘衣繼續(xù)膨脹，到達(dá)1.0s左右時(shí)，傘衣變形達(dá)到最大，隨后，聚集在傘頂端的氣流向四周流動(dòng)，內(nèi)部氣流速度逐漸變小并繞傘衣底邊處流出，傘臂逐漸向外張開，且降落傘開始旋轉(zhuǎn)和擺動(dòng)；到達(dá)1.5s時(shí)，傘衣形狀經(jīng)過多次調(diào)整后趨于穩(wěn)定，基本不再發(fā)生大幅度的變化。在這一階段可以明顯觀察到五種傘型的變化趨勢略有不同，根據(jù)圖6中5種傘型的速度分布云圖可以看出：A、B型傘的穩(wěn)定性較強(qiáng)，C型傘在氣流通過后傘衣變化較為劇烈，D、E型傘由于非對稱性的影響，氣流通過時(shí)，傘衣表現(xiàn)出了更為嚴(yán)重的失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖6 不同形狀十字傘的流固耦合現(xiàn)象

3）充滿后工作階段（1.5～2.0s）。這個(gè)階段的十字傘傘衣形狀變化幅度較小，表現(xiàn)出有規(guī)律的“呼吸”現(xiàn)象。原先在傘頂上方的對稱渦旋變得極為不穩(wěn)定，在不對稱的渦旋和壓差的作用下，傘衣開始向其他方向擺動(dòng)，擺動(dòng)的位置也會(huì)在相應(yīng)部位產(chǎn)生非對稱渦旋，但大小和發(fā)展趨勢不確定，傘因此產(chǎn)生繞固定端打轉(zhuǎn)、前后左右隨機(jī)擺動(dòng)等現(xiàn)象[16]，十字傘的偏轉(zhuǎn)主要發(fā)生在這個(gè)階段。因此，此階段5種傘型的區(qū)別最為明顯。觀察圖5～6中充氣2s時(shí)各傘型的位置和速度分布云圖，可以明顯看出，A、B型傘偏轉(zhuǎn)較小，C、D、E型傘偏轉(zhuǎn)較大。

綜合上述分析以及最大俯仰角數(shù)據(jù)，可以得出：A、B型傘最大俯仰角較小，有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，充氣性能較好；C、D、E型傘的最大俯仰角較大，穩(wěn)定性較差，充氣性能較差。數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中垂直風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)論一致。

4.2 傘的滑翔特性分析

通過LS-DYNA對有無施加載荷得到的受力情況進(jìn)行比較分析，5種傘型施加載荷前后的軸向力與側(cè)向力如圖7所示。記錄仿真結(jié)束時(shí)各個(gè)傘型的形狀如圖8所示。

圖7 不同形狀十字傘受力曲線（1.2s施加載荷）

圖8 2s時(shí)不同傘型受力后形狀變化（從左到右依次為A、B、C、D、E型）

結(jié)合圖7～8進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，A型傘在施加控制之后，側(cè)向力提升較為明顯，且相較未施加載荷（圖5）有明顯的滑翔能力；B型傘和E型傘即使在施加控制之后側(cè)向力也無明顯提升，滑翔能力較差。而C、D型傘在施加控制之前就已經(jīng)有較大的側(cè)向力，滑翔能力相較于其他傘型較強(qiáng)。

從圖7曲線中提取3組數(shù)據(jù)計(jì)算施加控制后5種十字傘的滑翔比，結(jié)果如表3所示：

表3 5種十字傘不同時(shí)刻的滑翔比

Tab.3 Glide ratios of cruciform parachutes at different time steps

綜上，滑翔能力的數(shù)值模擬結(jié)果表明：與基準(zhǔn)的A型傘相比，C、D型傘的滑翔能力有顯著提高，B、E型傘的滑翔能力較差，即使在施加載荷后也無明顯提升，該項(xiàng)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的垂直風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)論一致。

5 結(jié)束語

本文利用LS-DYNA中的S-ALE求解器對5種不同傘衣形狀的十字傘進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析比較幾何外形對十字傘充氣和滑翔性能的影響，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，不同幾何形狀的十字傘充氣展開后的充氣性能和滑翔特性有著較大的差異，具體表現(xiàn)為：

1）十字傘的長寬比A會(huì)影響到俯仰特性和穩(wěn)定性，對滑翔能力的影響較大：與A型基準(zhǔn)傘相比，A較大的傘（B型傘）展開后的俯仰特性和穩(wěn)定性較好，而A較小的傘（C型傘）俯仰特性和穩(wěn)定性較差。A較小的傘的滑翔能力較強(qiáng)，而A較大的傘滑翔能力表現(xiàn)較差。

2）異形結(jié)構(gòu)會(huì)嚴(yán)重影響十字傘的俯仰特性和穩(wěn)定性，但對滑翔能力的影響因傘型不同而有所區(qū)別，其中D型傘相較于A型基準(zhǔn)傘而言，俯仰特性和穩(wěn)定性較差，但滑翔能力有一定的提升；而非對稱結(jié)構(gòu)的E型傘在數(shù)值模擬中既沒有很好的穩(wěn)定性和俯仰特性，也無法在施加載荷控制后使滑翔能力得到顯著提升。

3）通過在十字傘的傘繩端施加恒定載荷的方式來模擬垂直風(fēng)洞試驗(yàn)中對傘繩的控制效果，由于風(fēng)洞試驗(yàn)中未明確施加載荷的大小，且載荷大小可能隨著時(shí)間而變化，因此無法定量比較風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的滑翔比結(jié)果，后續(xù)將分析降落傘在重物上的吊點(diǎn)分布、重物的幾何尺寸、質(zhì)量、慣量，固定端與重物的連接等因素對結(jié)果產(chǎn)生的影響，更加準(zhǔn)確地模擬風(fēng)洞試驗(yàn)中的控制效果，得到更為精確的結(jié)果。

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Effects of Geometry on the Inflation and Gliding Performance of Cruciform Parachutes

HUANG Yunyao1,3WU Shiqing2,3ZHANG Yang1,3,*

（1 College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）(3 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China)

In order to study the effect of geometry on the inflation and glide performance of cruciform parachute, the S-ALE (Structured Arbitrary Lagrange-Euler) fluid-structure interaction solver in LS-DYNA is employed. Cruciform parachutes with five different canopy shapes are taken and the corresponding dynamic opening process are simulated. The inflated shapes of the cruciform parachutes at different time instants are obtained and the inflation performances are compared. Furthermore, loads are applied to these stably inflated cruciform parachutes to test and compare the glide performance. Numerical results show that the abnormal structure has a great influence on the inflation performance but varies with the type of the parachute on the glide performance, whereas the aspect ratio impacts a lot on both of the inflation and glide performance.

inflation performance; glide performance; cruciform parachutes; fluid-structure interaction; spacecraft recovery

O35

A

1009-8518(2022)05-0048-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2022.05.005

2022-07-05

航天進(jìn)入減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)基金（EDL19092128）

黃云堯, 武士輕, 張揚(yáng). 幾何形狀對十字傘充氣和滑翔性能的影響[J]. 航天返回與遙感, 2022, 43(5): 48-58.

HUANG Yunyao, WU Shiqing, ZHANG Yang. Effects of Geometry on the Inflation and Gliding Performance of Cruciform Parachutes[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2022, 43(5): 48-58. (in Chinese)

黃云堯，男，1997年生，南京航空航天大學(xué)機(jī)械專業(yè)在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱鞴恬詈?、航天器返回技術(shù)。E-mail：huangyy1415@qq.com。

武士輕，男，1982年生，2008年獲長春理工大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)碩士學(xué)位，高級(jí)工程師。主要研究方向?yàn)楹教炱鳠o損著陸技術(shù)。E-mail：wushi508@foxmail.con。

張揚(yáng)，男，1987年生，2016年獲南京航空航天大學(xué)流體力學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，副研究員。主要研究方向?yàn)榱鞴恬詈?、航天器返回技術(shù)。E-mail：zhy@nuaa.edu.cn。

（編輯：夏淑密）