利用背散射伽馬射線確定套管厚度的模擬研究

邱 飛,張 鋒,2,張 慧,鐘路予,魯保平

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580;2.海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室,山東青島 266071;3.中國石油集團(tuán)測井有限公司,陜西西安 133200)

套管是油氣勘探中連接地下與地面的重要通道,在油氣井施工及生產(chǎn)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用[1-2]。復(fù)雜的地質(zhì)運(yùn)動、地下環(huán)境及不當(dāng)?shù)娜藶槭┕な窃斐商坠軗p傷的主要原因[3-4]。套管缺損所導(dǎo)致油水層竄槽等事故成為制約石油開采的瓶頸,有效的套管檢測技術(shù)對油氣田可持續(xù)生產(chǎn)和安全問題具有重要意義[5]。常見的套損檢測測井方法有井壁超聲成像測井[6]、多臂井徑測井及電磁探傷測井[7],其中多臂井徑測井采用井徑臂與套管內(nèi)壁接觸測量方式直接確定套管內(nèi)徑,測量靈敏度高;井壁超聲成像測井采用旋轉(zhuǎn)掃描的方式檢測套管內(nèi)徑和厚度,周向分辨率高;電磁探傷測井利用在套管內(nèi)產(chǎn)生的渦流判斷管柱裂縫,利用感應(yīng)電動勢隨時間衰減速度計算套管厚度,可以評價多層管柱狀況?；谫ゑR射線散射原理的厚度測量及損傷探測已在地面和井下得到廣泛應(yīng)用。多名學(xué)者通過研究多次散射衰減及背散射伽馬射線強(qiáng)度與介質(zhì)的作用過程,建立了利用射線強(qiáng)度來評估介質(zhì)厚度及密度的測量方法[8-9]。Margret等[10]將Cs-137源與探測器放在同一側(cè),通過記錄背散射伽馬射線在地面進(jìn)行鋼材探傷;Sharma等[11]、廖常庚等[12]利用準(zhǔn)直后的伽馬射線照射油管,根據(jù)散射伽馬射線強(qiáng)度探測油管完整性;Park等[13]綜合利用X射線的熒光性和康普頓散射評價有機(jī)物厚度,根據(jù)有機(jī)物的厚度選擇靈敏度高的評價參數(shù)。針對井下套損評估,俄羅斯cгд測井儀利用Cs-137源和一個近探測器(源距21 cm),通過接收高能伽馬射線,利用經(jīng)驗公式獲取套管厚度[14-15];李曉龍等[16]基于三探測器巖性密度儀器,利用高能伽馬射線計數(shù)率反演得到套管厚度。上述方法均采用正源距探頭通過記錄單一能窗計數(shù)評價套管厚度,測量結(jié)果受儀器工作狀態(tài)影響較大,同時地層和水泥環(huán)參數(shù)也會直接影響套管厚度計算結(jié)果。筆者基于伽馬射線在介質(zhì)中的散射和衰減理論,根據(jù)套管光電吸收截面和康普頓散射截面均高于常規(guī)地層和水泥環(huán)介質(zhì)的特點(diǎn),提出利用康普頓背散射窗和光電窗的雙能窗組合法評價套管厚度,通過蒙特卡羅方法建立不同套管厚度條件的正演計算模型,對比研究不同窗計數(shù)組合方法的靈敏度,建立計數(shù)比與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系;模擬研究不同水泥環(huán)、地層參數(shù)對確定套管厚度的影響;最后通過模擬實例進(jìn)一步驗證該方法的可行性。

1 散射伽馬射線測厚原理

Cs-137伽馬源放出0.662 MeV的單能伽馬射線進(jìn)入由套管、水泥環(huán)和地層組成的介質(zhì)后,作用過程主要包括光電吸收和康普頓散射。當(dāng)探測器源距足夠小時,其所接收的伽馬射線主要為背散射伽馬射線,即與介質(zhì)發(fā)生散射角度接近180°的一次散射作用,伽馬射線強(qiáng)度主要取決于以下因素:源強(qiáng)、介質(zhì)的衰減系數(shù)和衰減長度、介質(zhì)的電子數(shù)和散射截面、散射立體角[10],即

(1)

式中,I0為初始源強(qiáng);μc和μp分別為介質(zhì)的康普頓線性系數(shù)和光電吸收系數(shù);t為伽馬射線在介質(zhì)中的衰減長度;ρe為介質(zhì)的電子密度;dσ/dΩ為微分散射截面;dΩ為散射立體角;V為介質(zhì)的散射體積;Z、A和NA分別為介質(zhì)的原子序數(shù)、質(zhì)量分?jǐn)?shù)和阿伏伽德羅常數(shù)。式(1)中微分散射截面在儀器結(jié)構(gòu)固定的條件下為常數(shù),可以看出伽馬射線強(qiáng)度主要與介質(zhì)的密度、尺寸以及衰減系數(shù)有關(guān)。圖1給出了套管井內(nèi)井周主要介質(zhì)井眼流體(H2O)、套管(Fe)、水泥環(huán)(CaSiO3)和地層(CaCO3、SiO2)的光電線性吸收指數(shù)與康普頓線性系數(shù)(20%CaCO3和20%SiO2分別代表孔隙度20%的含水灰?guī)r和砂巖地層)。

根據(jù)不同介質(zhì)光電吸收系數(shù)和康普頓衰減系數(shù)與射線能量的關(guān)系可以看出:套管的光電吸收系數(shù)和康普頓衰減系數(shù)遠(yuǎn)大于常見地層和井眼介質(zhì),表明套管是引起伽馬射線強(qiáng)度變化的主要介質(zhì);當(dāng)伽馬射線能量為0～0.12 MeV時,其與套管同時發(fā)生光電作用和康普頓散射,由于光電截面遠(yuǎn)大于康普頓截面造成該能量范圍內(nèi)伽馬計數(shù)主要由光電效應(yīng)產(chǎn)生,由于套管厚度通常小于1 cm,因此將伽馬射線在套管中的衰減路徑近似為套管厚度,低能部分伽馬計數(shù)I1可表示為

I1=I0exp(-(μc(E′)+μp(E′))t).

(2)

式中,μc(E′)和μp(E′)分別代表能量為E′時套管的康普頓線性系數(shù)和光電吸收系數(shù),可以看出低能伽馬計數(shù)隨著套管厚度的增加而降低。

當(dāng)伽馬射線能量高于0.12 MeV時,康普頓線性系數(shù)逐漸高于光電吸收系數(shù),并且光電吸收系數(shù)隨著能量的增加進(jìn)一步降低,因此能譜中的高能部分計數(shù)I2主要反映康普頓散射作用,其計數(shù)可以表示[13]為

(3)

式中,E0為伽馬射線的初始能量。高能伽馬射線主要與介質(zhì)發(fā)生背散射,伽馬計數(shù)隨著套管厚度的增加而增加。

圖1 不同介質(zhì)伽馬散射截面與能量的關(guān)系Fig.1 Gammaray scattering cross section versus energy for different media

利用高能和低能計數(shù)比消除源強(qiáng)影響,得

(4)

基于上述分析,當(dāng)套管厚度增加時,高能計數(shù)I2增加,而低能計數(shù)I1降低,兩者相反的計數(shù)變化規(guī)律理論上會提高套管厚度確定的靈敏度。

2 數(shù)值模擬

蒙特卡羅數(shù)值計算方法廣泛應(yīng)用于核測井儀器參數(shù)優(yōu)化、測井響應(yīng)及數(shù)據(jù)處理方法[17-18]。為研究背散射伽馬射線與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系,利用蒙特卡羅方法建立數(shù)值計算模型,研究伽馬計數(shù)、計數(shù)比響應(yīng)規(guī)律及影響因素,建立套管厚度評價方法。

2.1 計算模型

建立如圖2所示的蒙特卡羅計算模型,其中地層半徑為50 cm,套管內(nèi)徑為80 mm且井眼內(nèi)充滿淡水,套管厚度為7 mm,密度為7.8 g/cm3;水泥環(huán)厚度為3 cm,密度為1.95 g/cm3;地層為孔隙度10%的石灰?guī)r地層,密度為2.54 g/cm3。測量儀器由一個Cs-137伽馬源和一個NaI伽馬探測器構(gòu)成,儀器直徑為60 mm,NaI晶體直徑和長度分別為1和1.5 cm,儀器外殼材料為鋼,密度為7.78 g/cm3;考慮到背散射伽馬射線探測和實際儀器結(jié)構(gòu)的需要,探測器源距為6 cm,伽馬源與探測器之間放置厚度為3 cm的鎢鎳鐵屏蔽體,密度為18 g/cm3。為使伽馬射線定向發(fā)射和接收,在伽馬源、探測器和儀器外殼之間設(shè)置有準(zhǔn)直孔,與水平線夾角為45°,設(shè)置儀器貼井壁測量。本文中采用蒙特卡羅程序中的F4計數(shù)進(jìn)行伽馬能譜探測,計算誤差小于1%。

圖2 蒙特卡羅計算模型Fig.2 Monte Carlo simulation model

2.2 套管壁厚響應(yīng)規(guī)律

利用圖2模型開展模擬計算,地層設(shè)為孔隙度10%的含水石灰?guī)r地層,保持水泥環(huán)密度和厚度不變,改變套管厚度,分別為0、1、4和7 mm,套管缺損處與水泥環(huán)的間隙充填水,模擬得到不同套管厚度下的伽馬能譜響應(yīng)。

如圖3所示,不同套管厚度下伽馬能譜的能量范圍為0～0.5 MeV,根據(jù)伽馬射線作用過程,按照能量將能譜劃分為3部分:能窗Ⅰ(0～0.12 MeV)為光電吸收部分,套管厚度的減小導(dǎo)致套管吸收的光子數(shù)目降低,能窗內(nèi)計數(shù)率增加;能窗Ⅱ(0.12～0.23 MeV)為康普頓散射與光電吸收共同作用部分,散射峰約在0.2 MeV附近,計數(shù)率隨套管厚度的減小而增加表明該能窗內(nèi)光電作用占據(jù)主導(dǎo);能窗Ⅲ(0.23～0.5 MeV)為康普頓背散射部分,光子發(fā)生一次散射后到達(dá)探測器,探測器計數(shù)與介質(zhì)的厚度成正比,計數(shù)率隨著套管厚度的減小而減小。

圖3 不同套管厚度下伽馬能譜響應(yīng)Fig.3 Gamma ray spectrum response at different casing thickness

圖4(a)為能窗Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ計數(shù)與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系,能窗Ⅰ計數(shù)由伽馬射線與介質(zhì)的光電吸收作用產(chǎn)生,伽馬計數(shù)率隨著套管厚度的增加而降低;能窗Ⅲ計數(shù)主要由伽馬射線與介質(zhì)發(fā)生背散射產(chǎn)生,計數(shù)率隨著介質(zhì)厚度的增加而增加;能窗Ⅱ中的伽馬計數(shù)同時由光電效應(yīng)與康普頓散射,但由于套管的高PE導(dǎo)致光電效應(yīng)占主導(dǎo)作用,因此計數(shù)隨著套管厚度的增加而降低。圖4(b)為能窗Ⅲ與能窗Ⅰ、能窗Ⅲ與能窗Ⅱ、能窗Ⅲ與能窗Ⅰ、Ⅱ之和的計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系,不同高能與低能窗組合方法的計數(shù)比隨著套管厚度的增加而增加,為了確定最優(yōu)能窗組合方法,利用套管厚度變化時計數(shù)比的變化率作為相對靈敏度S評價不同計數(shù)比組合對套管厚度響應(yīng)的靈敏程度:

(5)

式中,T為套管厚度;R為計數(shù)比。表1為不同能窗組合方法的計數(shù)比對套管厚度響應(yīng)的相對靈敏度(R1為能窗Ⅲ/能窗Ⅰ;R2為能窗Ⅲ/能窗Ⅱ;R3為能窗Ⅲ/能窗Ⅰ+Ⅱ),可以看出能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比對套管厚度的相對靈敏度最高,尤其在套管厚度較小的條件下優(yōu)勢更加明顯。

圖4 窗計數(shù)、計數(shù)比與套管厚度響應(yīng)規(guī)律Fig.4 Response law between count rate,count ratio and casing thickness

表1 不同計數(shù)比組合下套管厚度響應(yīng)的相對靈敏度Table 1 Relative sensitivity of casing thickness response for different count ratio combination mm-1

根據(jù)圖4中能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系,建立套管厚度評價模型:

(6)

3 影響因素模擬

由于套管厚度較小,并且在套管周圍存在水泥環(huán)和地層介質(zhì),因此需要確定水泥環(huán)與地層參數(shù)的變化對評價套管厚度的影響,主要從水泥環(huán)厚度、密度和地層密度方面展開研究。

3.1 水泥環(huán)厚度

為了研究水泥環(huán)厚度對套管厚度評價的影響,設(shè)置地層為孔隙度10%的含水石灰?guī)r,水泥環(huán)密度保持不變,分別設(shè)置水泥環(huán)厚度為0、1、2和3 cm,水泥環(huán)缺損處填充淡水。在此基礎(chǔ)上設(shè)置不同的套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔1 mm,模擬得到不同水泥環(huán)厚度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律,如圖5所示。

圖5 不同水泥環(huán)厚度下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律Fig.5 Response law of count ratio and casing thickness at different cement ring thickness

從圖5可以看出當(dāng)水泥環(huán)存在時不同厚度下的計數(shù)比值基本一致,當(dāng)套管厚度小于3 cm且水泥環(huán)不存在時計數(shù)比略微下降,與3 cm水泥環(huán)條件相比其最大變化量為8.7%,出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因主要是水泥環(huán)的光電吸收截面和康普頓散射截面均遠(yuǎn)小于套管,套管厚度的變化是造成探測器計數(shù)變化的主要因素,因此該方法受水泥環(huán)厚度影響較小。

3.2 水泥環(huán)密度

為了研究水泥環(huán)密度對套管厚度評價的影響,改變地層為孔隙度10%的含水石灰?guī)r,水泥環(huán)厚度為3 cm。分別設(shè)置水泥環(huán)密度為1.95、1.75和1.55 g/cm3,在此基礎(chǔ)上改變套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔1 mm,計算得到不同水泥環(huán)密度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律,如圖6所示。

圖6 不同水泥環(huán)密度下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律Fig.6 Response law of count ratio and casing thickness at different cement ring densities

由圖6可以看出不同水泥環(huán)密度條件下計數(shù)比值基本不變(最大差異小于1%),表明水泥環(huán)密度同樣不影響套管厚度評價結(jié)果。

3.3 地層密度

研究水泥環(huán)密度對套管厚度評價的影響,選取地層密度分別為2.539、2.368和2.197 g/cm3,水泥環(huán)厚度和密度分別為3 cm和1.95 g/cm3,在此基礎(chǔ)上改變套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔0.1 mm,計算得到不同地層密度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律,如圖7所示。

圖7 不同地層密度下計數(shù)比值與套管厚度的響應(yīng)規(guī)律Fig.7 Response law of count ratio and casing thickness at different formation densities

由圖7可以看出不同地層密度條件下計數(shù)比值基本不變,表明地層密度不影響套管厚度評價結(jié)果。主要原因有兩點(diǎn):一是地層介質(zhì)的光電吸收截面和康普頓散射截面遠(yuǎn)小于套管介質(zhì),因此地層密度變化時對探測器計數(shù)的影響較小;二是超近探測器的探測深度較淺,穿過套管和水泥環(huán)后與地層發(fā)生作用的伽馬射線較少。

綜上所述,計數(shù)比法評價套管厚度受水泥環(huán)厚度、密度和地層密度的影響較小。在井下水泥環(huán)狀況未知的情況下,利用該方法可以避免水泥環(huán)參數(shù)對套管厚度評價的影響。

4 模擬實例驗證

通過模擬實例進(jìn)一步驗證該方法的準(zhǔn)確性。模擬井段全長4 m,地層骨架由底部至頂部分別為白云巖、灰?guī)r和砂巖,地層密度、水泥環(huán)密度和厚度參數(shù)由圖8給出。模擬井段完整套管厚度為7 mm,同時設(shè)置了4處套管缺損,從下至上發(fā)生缺損處的套管厚度分別為3、5、2和1 mm。

當(dāng)儀器經(jīng)過套管缺損處時,能窗Ⅰ計數(shù)增加,能窗Ⅲ計數(shù)降低,同時計數(shù)比值降低;從下至上4處缺損中心處的套管厚度計算值分別為3.2、5.3、1.9和0.9 mm,相對誤差分別為6%、6%、5%和10%,完整套管處的套管厚度計算值為7.2 mm,相對誤差為3%,整體套管厚度計算誤差小于10%,表明該方法可以準(zhǔn)確評價套管厚度,同時受地層密度、水泥環(huán)厚度和密度影響較小。

圖8 實例模擬結(jié)果Fig.8 Results of example simulation

5 結(jié) 論

(1)基于伽馬射線散射衰減規(guī)律和套管的吸收衰減特性,提出利用高能與低能窗計數(shù)比評價套管厚度的方法。該方法在消除源強(qiáng)影響的同時增加了套管厚度評價的靈敏度。

(2)利用蒙特卡羅方法建立井下套管-地層模型,模擬得到不同套管厚度條件下的能譜響應(yīng),分析得到光電窗能量范圍為0～0.12 MeV,康普頓背散射與光電綜合作用能窗范圍為0.12～0.23 MeV,康普頓背散射窗能量范圍為0.23～0.5 MeV。

(3)利用能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比評價套管厚度的相對靈敏度最高,可以建立基于該能窗計數(shù)比的套管厚度的計算模型。

(4)不同地層密度、水泥環(huán)密度和厚度條件下的計數(shù)比基本一致,該方法受地層和水泥環(huán)參數(shù)影響較小;模擬實例表明當(dāng)套管厚度為7 mm時該方法的相對誤差為3%,套管厚度為1 mm時相對誤差為10%,且不受地層和水泥環(huán)參數(shù)影響。