鋼筋與FRP筋混雜配筋混凝土梁的抗彎性能

張智梅,魏久

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200444)

腐蝕環(huán)境中的混凝土構(gòu)件常面臨因鋼筋銹蝕而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)構(gòu)件耐久性和承載力下降的問題[1],而纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fibre reinforced plastic,FRP)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕性能好等優(yōu)點(diǎn)[2],因此,以FRP筋取代鋼筋可有效解決鋼筋銹蝕帶來的不利影響.但由于FRP筋彈性模量較低且為線彈性材料,FRP筋混凝土受彎構(gòu)件在使用時(shí)易產(chǎn)生過大的撓度和裂縫寬度,甚至發(fā)生脆性斷裂[3],這又使得FRP筋混凝土梁的應(yīng)用受到一定限制.

近年來許多學(xué)者提出了混雜配筋梁的概念,即僅用FRP筋代替混凝土梁中部分處于邊角、易發(fā)生銹蝕部位的鋼筋,而其余部位鋼筋保持不變.混雜配筋梁既能發(fā)揮鋼筋的延性性能,又能發(fā)揮FRP筋的耐腐蝕性能[5].在試驗(yàn)研究方面,Ombres等[5]發(fā)現(xiàn)在純芳綸纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(aramid-FRP,AFRP)筋梁中增加鋼筋,隨著鋼筋含量增多,構(gòu)件的延性、剛度較好,裂縫寬度減小.Lau等[6]提出了混雜FRP筋梁等效配筋率的概念,發(fā)現(xiàn)混雜BFRP筋梁的極限荷載、延性均隨等效配筋率的增大而增大.孔祥清等[7]通過試驗(yàn)研究了不同荷載等級(jí)作用下混雜玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(basalt-FRP,BFRP)筋梁的混凝土應(yīng)變沿截面高度的變化,發(fā)現(xiàn)混雜FRP筋梁受彎過程中仍滿足平截面假定.We等[8]制作了3根混雜BFRP筋混凝土梁,發(fā)現(xiàn)梁撓度隨筋面積與鋼筋面積之比的增大而增大,而剛度則相反.在理論研究方面,葛文杰等[9]指出混雜FRP筋梁存在適筋、少筋和超筋3種破壞模式,并給出相應(yīng)的判別條件.張曉亮[10]、Qu等[11]和黃海群[12]推導(dǎo)了混雜FRP筋梁抗彎承載力計(jì)算公式.Kara等[13]考慮受拉區(qū)混凝土作用依據(jù)混凝土梁抗彎設(shè)計(jì)方法,推導(dǎo)出了混雜FRP筋梁抗彎承載力公式.綜上所述,目前對(duì)混雜FRP筋梁開展的一系列研究主要以試驗(yàn)為主,但現(xiàn)有理論尚不足以建立針對(duì)混雜FRP筋梁抗彎設(shè)計(jì)的相應(yīng)規(guī)范.另外,在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上借助有限元方法可以分析混雜FRP筋梁抗彎承載力的主要影響因素,并據(jù)此深化混雜FRP筋梁的抗彎理論.

因此,本工作首先運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對(duì)已有混雜FRP筋試驗(yàn)梁進(jìn)行建模和分析,并對(duì)影響混雜FRP筋梁抗彎性能的主要因素進(jìn)行參數(shù)分析;然后,基于有限元分析結(jié)果建立適筋破壞時(shí)的FRP筋應(yīng)力表達(dá)式和混雜FRP筋梁抗彎承載力計(jì)算公式;最后,利用已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證FRP筋應(yīng)力表達(dá)式的準(zhǔn)確性.

1 有限元模型

1.1 試驗(yàn)

本工作基于文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)梁進(jìn)行有限元模擬,梁尺寸、FRP筋及鋼筋的布置如圖1所示.試驗(yàn)時(shí)采取4點(diǎn)對(duì)稱加載方式,其中P/2表示豎向外加荷載.試驗(yàn)共有8根梁,其中B1為鋼筋混凝土梁,B2為玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(glass-FRP,GFRP)筋混凝土梁,B3～B8為鋼筋和GFRP筋混雜配筋梁.試驗(yàn)主要研究等效配筋率對(duì)混雜GFRP筋梁極限荷載的影響,其中B1～B8的等效配筋率分別為1.14%、0.29%、0.71%、0.71%、1.08%、1.16%、0.35%、3.49%.表1為試驗(yàn)中材料的力學(xué)性能.

表1 材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of materials

圖1 梁尺寸及配筋示意圖(單位:mm)Fig.1 Schematic diagram of beam dimensions and reinforcement(Unit:mm)

1.2 有限元模型的建立

本工作應(yīng)用有限元軟件ABAQUS對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行三維建模.為了避免應(yīng)力集中導(dǎo)致分析難以收斂,建模時(shí)在支座處及加載點(diǎn)處分別放置了剛性墊塊.混凝土、墊塊采用三維實(shí)體單元,單元類型為C3D8R;鋼筋、FRP筋采用桁架單元,單元類型為T3D2.混凝土采用ABAQUS軟件中的塑性損傷模型,其單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用《GB50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱規(guī)范)中相應(yīng)的受拉和受壓本構(gòu);墊塊采用線彈性材料,其本構(gòu)按鋼材設(shè)置;鋼筋本構(gòu)采用規(guī)范中雙線性彈塑性模型;FRP筋本構(gòu)采用線彈性模型.

假設(shè)鋼筋、FRP筋與混凝土之間未發(fā)生黏結(jié)滑移,采用內(nèi)置區(qū)域約束,墊塊與混凝土采用綁定約束,加載點(diǎn)與墊塊采用耦合約束.邊界條件按簡支梁設(shè)置,即一端U1=U2=U3=UR1=UR2=0,另一端U2=U3=UR1=UR2=0.為了保證精度及收斂性,本工作采用位移加載方式.圖2為劃分網(wǎng)格后的有限元模型.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.3 有限元模型有效性驗(yàn)證

對(duì)各試驗(yàn)梁建模并進(jìn)行非線性有限元分析,限于篇幅,僅給出部分試驗(yàn)梁的荷載-跨中位移曲線.圖3為B1～B4試驗(yàn)梁的荷載-跨中位移曲線.由圖可見,B1～B4的數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好.另外,B3和B4混雜配筋梁的荷載-跨中位移曲線呈現(xiàn)明顯的三階段特征:混凝土梁開裂前的彈性階段,混凝土梁開裂后到鋼筋屈服時(shí)的彈塑性階段,以及鋼筋屈服后到梁破壞時(shí)的塑性階段.

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results

為了進(jìn)一步分析模型的正確性,表2給出了試驗(yàn)梁極限荷載和破壞模式的數(shù)值分析與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.由表2可見:極限荷載的模擬值與試驗(yàn)值較為吻合;數(shù)值分析與試驗(yàn)結(jié)果的破壞模式均相同.模擬值與試驗(yàn)值之比的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.97、12.60%和12.9%,二者存在一定差別的主要原因可能是模擬時(shí)所用混凝土本構(gòu)與材料實(shí)際性能并不完全相符.綜上表明,本工作建立的有限元分析模型是正確的,可用于后續(xù)影響因素的分析.

表2 試驗(yàn)梁極限荷載和破壞模式的數(shù)值分析與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 2 Numerical analysis and test results comparison of ultimate load and failure modes of each beam

2 影響因素分析

Mustafa等[3]發(fā)現(xiàn),GFRP/鋼筋混雜配筋梁在混凝土開裂和鋼筋屈服后,梁的剛度明顯降低,撓度明顯增大,而混凝土開裂后的剛度和變形性能則優(yōu)于前者.Qu等[11]認(rèn)為等效配筋率是預(yù)測(cè)混雜GFRP筋梁抗彎承載力時(shí)的一個(gè)重要指標(biāo),而雙層或單層配筋方式對(duì)其極限荷載的影響不大.由此可見,除了混凝土強(qiáng)度外,FRP筋種類、等效配筋率是影響混雜FRP筋梁抗彎性能的主要因素.因此,本工作模擬分析FRP筋種類、混凝土強(qiáng)度和等效配筋率對(duì)混雜FRP筋梁抗彎性能的影響.模擬方案見表3,其梁編號(hào)B3-X-Y-Z的含義:B3表示以試驗(yàn)梁B3為建?；鶞?zhǔn)梁,X代表混凝土強(qiáng)度,Y代表FRP筋的種類,Z代表等效配筋率.FRP筋材料性能參數(shù)見表4.各單一變量分析的結(jié)果見圖4.

圖4 3種因素影響下的荷載-跨中位移曲線Fig.4 Load-mid-span displacement curve under 3 kinds of factors

表3 數(shù)值模擬方案和FRP筋應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 3 Numerical simulation scheme and numerical calculation results of FRP bar stress

2.1 FRP筋種類

由圖4(a)可知:無論FRP筋種類如何,混雜配筋梁都呈現(xiàn)出較為明顯的彈性、彈塑性和塑性三階段變形特性;混雜CFRP筋梁破壞時(shí)極限荷載最大、撓度最小,其余3種混雜FRP筋梁破壞時(shí)極限荷載差別不大且均小于混雜CFRP筋梁,但撓度均比混雜CFRP筋梁大,其中混雜GFRP筋梁的撓度最大.以上分析表明:FRP筋種類(彈性模量)對(duì)梁抗彎性能影響較大;在混凝土強(qiáng)度、等效配筋率相同的情況下,通過改變FRP筋種類難以兼顧承載能力和延性性能.

2.2 混凝土強(qiáng)度

由圖4(b)可見:混凝土強(qiáng)度對(duì)混雜GFRP梁在彈性和彈塑性階段剛度的影響不大;但隨著混凝土強(qiáng)度的提高,混雜GFRP筋梁在塑性破壞階段的剛度、撓度和極限荷載均逐漸增大.因此,建議在設(shè)計(jì)混雜FRP筋梁時(shí)可以選用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土.

2.3 等效配筋率

由圖4(c)可見:在彈性階段,等效配筋率對(duì)梁剛度的影響不大;在彈塑性階段,隨等效配筋率增加,梁的剛度不斷增大;進(jìn)入塑性破壞階段后,梁剛度卻隨等效配筋率的增大而有所減小,撓度也相應(yīng)減小.另外,等效配筋率從0.71%提升到1.42%時(shí),混雜GFRP筋梁極限荷載由127.6 kN提高到158.0 kN,提高了約24%,說明等效配筋率對(duì)混雜FRP筋梁的承載力影響較大.

綜上分析可知:等效配筋率對(duì)混雜FRP筋梁的承載能力和變形性能影響最為顯著,其次為FRP筋種類,而混凝土強(qiáng)度對(duì)承載力有一定的影響,但對(duì)剛度影響較為有限.

3 抗彎承載力分析

3.1 等效配筋率與平衡配筋率

分析混雜FRP筋梁的抗彎性能需要考慮等效配筋率和平衡配筋率.等效配筋率ρeff是將鋼筋和FRP筋按照剛度等效的原則來計(jì)算,有

式中:Es和Ef分別為鋼筋和FRP筋彈性模量;As和Af分別為鋼筋和FRP筋面積;b為梁的寬度;h0為梁截面的有效高度;ρs和ρf分別為鋼筋和FRP筋的配筋率.

混雜FRP筋梁的平衡配筋率ρeffb可分為兩種情況定義:鋼筋屈服與混凝土壓碎同時(shí)發(fā)生時(shí)的配筋率ρeffb1;FRP筋拉斷與混凝土壓碎同時(shí)發(fā)生時(shí)的配筋率ρeffb2.根據(jù)構(gòu)件的變形協(xié)調(diào)方程和平衡方程可推得

式中:εcu為混凝土極限壓應(yīng)變;εy為鋼筋屈服應(yīng)變;εfu為FRP筋極限拉應(yīng)變;fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度.

依據(jù)文獻(xiàn)[9]和[11],當(dāng)ρeff＜ρeffb2時(shí),混雜FRP筋梁將發(fā)生脆性破壞;當(dāng)ρeff＞ρeffb1時(shí),混雜FRP筋梁將發(fā)生超筋破壞;當(dāng)ρeffb2＜ρeff＜ρeffb1時(shí),混雜FRP筋梁發(fā)生適筋破壞,破壞時(shí)梁表現(xiàn)出較好的延性性能,也是設(shè)計(jì)時(shí)希望發(fā)生的破壞模式.因此,本工作中以下有關(guān)承載力的分析均是針對(duì)適筋破壞梁.

3.2 抗彎承載力

本工作推導(dǎo)的公式是建立在以下假設(shè)條件:①混雜FRP筋梁符合平截面變形假定;②鋼筋和FRP筋與混凝土之間均不發(fā)生無黏結(jié)滑移;③不考慮受拉區(qū)混凝土的作用.根據(jù)平衡條件,發(fā)生適筋破壞時(shí)混雜FRP筋梁正截面的抗彎承載力為

式中:ff為FRP筋應(yīng)力;β為混凝土受壓區(qū)高度等效系數(shù),可按規(guī)范中的規(guī)定取值;混凝土受壓區(qū)高度x可由式(4)求得.

式(3)中計(jì)算FRP筋的應(yīng)力ff是關(guān)鍵.由式(4)及基于平截面假定的變形協(xié)調(diào)方程可推得

為了便于實(shí)際工程應(yīng)用,對(duì)式(5)進(jìn)行簡化.

(1)假設(shè)FRP筋應(yīng)力ff與FRP筋種類(彈性模量Ef)的關(guān)系為

根據(jù)表3中的筋應(yīng)力值,將其與FRP筋的彈性模量進(jìn)行擬合(見圖5(a)),可得

圖5 FRP筋應(yīng)力與3種影響因素的關(guān)系Fig.5 The relationship between the stress of FRP bars and elastic modulus of FRP bars

(2)在式(6)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立ff與混凝土強(qiáng)度fc的關(guān)系.為了使左右量綱相等,引入C60對(duì)應(yīng)的混凝土抗壓強(qiáng)度fc60,假設(shè)二者之間的關(guān)系為

根據(jù)表3中的筋應(yīng)力值,將其與混凝土強(qiáng)度進(jìn)行擬合(見圖5(b)),可得

(3)基于式(7),假設(shè)ff與等效配筋率的關(guān)系為

根據(jù)表3中的筋應(yīng)力值,將其與等效配筋率進(jìn)行擬合(見圖5(c)),可得

綜上所述,適筋破壞時(shí)混雜FRP筋梁正截面抗彎承載力可按照式(5)計(jì)算,其中x和ff分別由式(4)和(8)計(jì)算.

4 正確性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本工作建立的混雜FRP筋梁中FRP筋應(yīng)力計(jì)算公式(12)的準(zhǔn)確性,本工作收集了國內(nèi)外學(xué)者所做的25根混雜FRP筋試驗(yàn)梁的數(shù)據(jù),將各梁根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的抗彎承載力試驗(yàn)值與按本工作計(jì)算得到抗彎承載力計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表5.剔除打星號(hào)的不符合適筋梁的數(shù)據(jù)后,經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為1.0、0.1和0.1.由此可見,利用式(3)、(4)和(8)計(jì)算混雜FRP筋梁抗彎承載力較為準(zhǔn)確,側(cè)面說明式(8)也是準(zhǔn)確的.

表5 混雜FRP筋梁彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 5 Comparison of calculated and experimental values bending moment of hybrid FRP reinforced beams

5 結(jié)束語

本工作運(yùn)用有限元軟件建模并分析FRP筋種類、混凝土強(qiáng)度、等效配筋率等因素對(duì)混雜FRP筋梁抗彎性能的影響,建立了混雜FRP筋梁適筋破壞時(shí)FRP筋應(yīng)力表達(dá)式,并給出混雜FRP筋梁抗彎承載力的計(jì)算公式.本工作得出以下結(jié)論:

(1)建立了混雜FRP筋梁有限元分析模型.數(shù)值分析結(jié)果表明:等效配筋率對(duì)混雜FRP筋梁的承載能力和變形性能影響最為顯著,其次為FRP筋種類,而混凝土強(qiáng)度對(duì)承載力有一定的影響,但對(duì)剛度影響較為有限.

(2)在混凝土強(qiáng)度、等效配筋率相同的情況下,通過改變FRP筋種類難以兼顧承載能力和延性性能.

(3)建立了混雜FRP筋梁適筋破壞時(shí)FRP筋應(yīng)力表達(dá)式,并給出混雜FRP筋梁抗彎承載力計(jì)算公式,基于該文FRP筋應(yīng)力表達(dá)式能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算其抗彎承載力.

(4)FRP筋應(yīng)力表達(dá)式中有回歸分析確定的參數(shù),需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)校核,且公式只考慮了部分影響因素,需要進(jìn)一步研究.