履帶起重機(jī)支重輪-履帶板接觸問(wèn)題分析

鄭夕健，孟詳佳

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們的生活需求增高，各種建筑拔地而起，在建筑施工過(guò)程中都離不開(kāi)工程機(jī)械，而其中履帶起重機(jī)更是必不可少[1-2]。支重輪和履帶板是其重要組成部分，兩者間因接觸造成的失效問(wèn)題不在少數(shù)。因此，探討輪板的接觸強(qiáng)度，載荷變化規(guī)律對(duì)實(shí)際工作有一定的參考價(jià)值。

國(guó)外對(duì)于接觸問(wèn)題方面的研究成果眾多：如P.L.Li等[3]利用有限元分析確定了可變形橢球體和剛性光滑平板間微接觸引起的彈塑性變形狀態(tài)；S.Zhang等[4]通過(guò)ANSYS Workbench軟件建立了角接觸軸承的模型，計(jì)算其接觸應(yīng)力。國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究方向大多數(shù)關(guān)于高速輕載方面，而針對(duì)履帶起重機(jī)下車接觸問(wèn)題的相關(guān)研究較少。吳聯(lián)朋等[5]通過(guò)Hertz理論分析履帶起重機(jī)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的彈性接觸應(yīng)力，改變材料屬性，觀察其彈塑性接觸應(yīng)力的變化；鄭夕健等[6]針對(duì)大型擦窗機(jī)行走機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，運(yùn)用有限元分析輪板模型彈性和彈塑性時(shí)接觸狀態(tài)，最后對(duì)承重輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

基于上述為分析，筆者通過(guò)計(jì)算履帶起重機(jī)履帶接地比壓以及支重輪的受載情況，依據(jù)Hertz理論計(jì)算支重輪和履帶板間彈性階段的接觸應(yīng)力，再運(yùn)用有限元探究輪板結(jié)構(gòu)的彈性和彈塑性的狀態(tài)；與通過(guò)Hertz理論求得的結(jié)果進(jìn)行比較，并驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性。

1 支重輪和履帶板接觸應(yīng)力理論計(jì)算

1.1 履帶接地比壓和支重輪受力計(jì)算

履帶接地比壓是履帶起重機(jī)的一個(gè)很重要的技術(shù)參數(shù)，履帶起重機(jī)下車接地比壓可以用梯形分布的公式計(jì)算；上車為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，起重機(jī)臂與x軸夾角為α，力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 起重機(jī)臂架轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

當(dāng)起重機(jī)臂架在車體正前方時(shí)，支重輪受載最大，整機(jī)的橫向偏心距C=0，此時(shí)兩條履帶的接地比壓分布形式及數(shù)值完全相同，即G1=G2=G/2。其中，G為機(jī)器的工作重力與垂直外載荷所構(gòu)成的合力。

下車接地比壓為

(1)

式中：Gx為下車整體的重力，N；L為履帶和地面接觸長(zhǎng)度，m；b為履帶和地面接觸的寬度，m。

考慮上車結(jié)構(gòu)，其重力在驅(qū)動(dòng)輪端的接地比壓為

(2)

只考慮上車重力時(shí)導(dǎo)向輪端點(diǎn)接地比壓為

(3)

式中：Gs為上車整體重力，N；e為整機(jī)縱向偏心距，m；W為履帶的接地平面的模量，m3。

(4)

(5)

將式(4)帶入式(2)、式(3)可得：

(6)

履帶接地比壓的分布形式為梯形比壓和三角形比壓，L′為履帶接地長(zhǎng)度，如圖2所示。圖中數(shù)字1處代表驅(qū)動(dòng)輪，數(shù)字10代表導(dǎo)向輪，兩者連線與平面形成的夾角為α，支重輪1和2、支重輪2和3、支重輪3和4、支重輪4和5、支重輪5和6，每相鄰2個(gè)支重輪間形成梯形接地比壓，需把梯形分解為矩形和三角形形式，然后再疊加計(jì)算。支重輪6和支重輪7之間的線段內(nèi)，履帶比壓為三角形形式，直接計(jì)算。

圖2 履帶比壓分解示意圖

把上車和下車者對(duì)驅(qū)動(dòng)輪端1點(diǎn)產(chǎn)生的接地比壓累加在一起，可得：

pmax=px+ps1.

(7)

疊加后履帶架導(dǎo)向輪端10點(diǎn)處的比壓為

pmin=px+ps2.

(8)

驅(qū)動(dòng)輪和導(dǎo)向輪連線與地面之間形成的夾角為α正切值為

(9)

根據(jù)《履帶起重機(jī)行走機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析》[7]的計(jì)算方法以及QUY80A履帶起重機(jī)相關(guān)參數(shù)：下車重力GX=280 kN，上車重力Gs=1 575 kN，履帶長(zhǎng)度L=4 370 mm，履帶寬度b=850 mm，縱向偏心距e=2 185 mm，L1=L2=L8=L9=430 mm，L3=L4=L5=L6=L7=530 mm，計(jì)算出支重輪受力大小如表1所示。

表1 支重輪支反力

從表中可以看出，支重輪2所受的支反力最大，為464.7 kN。

1.2 理論計(jì)算輪板接觸應(yīng)力

坐標(biāo)原點(diǎn)選擇為接觸區(qū)域的中心，接著建立直角坐標(biāo)系，z軸為垂直與接觸面的方向，建立支重輪和履帶板空間曲面方程。

z=z1+z2=Ax2+By2.

(10)

引用彈性半空間承受半橢球分布載荷作用下表面任意點(diǎn)位移公式[8]：

(11)

式中：q0為最大接觸應(yīng)力，Pa；a為橢圓長(zhǎng)軸半徑，m；b為橢圓短軸半徑，m；μ為泊松比；E為彈性模量，Pa。

最終可得接觸區(qū)域中心處最大接觸應(yīng)力表達(dá)式：

(12)

2 輪板接觸問(wèn)題有限元分析

履帶起重機(jī)支重輪和履帶板接觸問(wèn)題屬于非線性問(wèn)題，筆者利用ANSYS Workbench軟件對(duì)輪板結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力進(jìn)行彈性和彈塑性分析。

2.1 輪板接觸模型建立

參考規(guī)范《起重機(jī)車輪》(JB/T 6392—200[9]，支重輪材料選用ZG35Mn，履帶板材料選用ZG35SiMn鋼[10]。分析過(guò)程不考慮由于風(fēng)載荷造成的側(cè)向力，輪板結(jié)構(gòu)如圖3所示。取支重輪外徑D=290 mm，軸徑d=105 mm，支重輪節(jié)距L=200 mm，履帶板高度H=92 mm，履帶板上表面接觸寬度B1=220 mm，履帶板下表面寬度B2=85 mm。輪板接觸模型如圖4所示。

圖3 輪板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖4 輪板有限元分析實(shí)體模型

2.2 設(shè)置接觸條件和施加載荷

支重輪和履帶板兩者形成接觸對(duì)，接觸條件的設(shè)置方式是接觸面定義為支重輪，目標(biāo)面定義為履帶板[11-12]。

根據(jù)之前的輪板理論求解方法，求得支重輪所受最大載荷Fmax=464.7 kN，以及根據(jù)赫茲公式求得理論最大接觸應(yīng)力σmax=1 345.03 MPa。

2.3 支重輪-履帶板彈性接觸

假定履帶起重機(jī)輪板結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)其材料的屈服極限，無(wú)塑性形變，即為彈性接觸[13]。

支重輪和履帶板的接觸斑情況如圖5、圖6所示。由圖可知，支重輪的最大等效應(yīng)力為800.02 MPa，履帶板的最大等效應(yīng)力為593.36 MPa，履帶板受到支重輪和履帶板的接觸斑均為橢圓形，履帶板的應(yīng)力擴(kuò)散的面積比支重輪要大。

圖5 支重輪接觸斑

圖6 履帶板接觸斑

輪板結(jié)構(gòu)彈性接觸狀態(tài)整體分析后，得到兩者接觸應(yīng)力最大值，如圖7所示，其最大值為1 477.8 MPa。

圖7 輪板彈性接觸應(yīng)力

理論計(jì)算支重輪和履帶板彈性接觸應(yīng)力最大值為σmax=1 345.03 MPa。運(yùn)用有限元軟件獲得輪板間接觸應(yīng)力與之相差9.9%，兩者結(jié)果如表2所示。有限元分析結(jié)果更符合實(shí)際狀況[14-16]。

表2 輪板彈性分析結(jié)果與赫茲理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.4 支重輪-履帶板接觸彈塑性分析

在對(duì)輪板結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析時(shí)，并不能確定在何時(shí)出現(xiàn)塑性接觸變形，支重輪和履帶板某些接觸區(qū)域上的接觸應(yīng)力超過(guò)其材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，會(huì)釋放部分材料應(yīng)力，此時(shí)，接觸應(yīng)力會(huì)大幅降低。為了更加準(zhǔn)確的獲得支重輪和履帶板發(fā)生塑性變形區(qū)域的接觸應(yīng)力，有必要對(duì)其進(jìn)行彈塑性分析。

通過(guò)對(duì)支重輪和履帶板材料特性設(shè)置，可以得到兩者在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(見(jiàn)圖8、圖9)。圖中第一段折線代表輪板材料處于彈性接觸時(shí)的變化，彈性模量E為折線斜率;第二段折線代表輪板材料處于塑性接觸時(shí)的變化，此時(shí)已達(dá)到材料屈服極限，斜率代表材料強(qiáng)化模量Ep。

圖8 支重輪BISO模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖9 履帶板BISO模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖可以看出，在彈性階段支重輪和履帶板應(yīng)力比應(yīng)變的值大于塑性階段，兩條階段的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即表示材料的屈服強(qiáng)度。

對(duì)輪板結(jié)構(gòu)彈塑性接觸狀態(tài)分析，分析方法和彈性階段類似，最終得到支重輪和履帶板接觸過(guò)程中的最大Von-Mises等效應(yīng)力分別為400.67 MPa和359.93 MPa。對(duì)比于彈性分析，彈塑性分析的Mises應(yīng)力值明顯降低，說(shuō)明支重輪與履帶板在接觸過(guò)程中已經(jīng)發(fā)生了塑性變形(見(jiàn)圖10、圖11)。

圖10 彈塑性分析支重輪接觸斑

圖11 彈塑性分析履帶板接觸斑

輪板彈性接觸狀態(tài)和彈塑性接觸狀態(tài)下其等效應(yīng)力圖如圖12、圖13所示。由圖可知，在結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形后，其接觸區(qū)域面積明顯擴(kuò)大，但接觸應(yīng)力值顯著下降。

圖12 彈塑性分析橫向截面Mises應(yīng)力云圖

圖13 彈塑性分析縱向截面Mises應(yīng)力云圖

輪板彈塑性接觸應(yīng)力為1 062.2 MPa，如圖14所示。彈塑性階段接觸應(yīng)力和彈性階段接觸應(yīng)力對(duì)比值如表3所示。當(dāng)同一載荷條件下，輪板結(jié)構(gòu)彈塑性接觸狀態(tài)下的應(yīng)力一定小于彈性接觸狀態(tài)下的應(yīng)力。由表3可知，輪板結(jié)構(gòu)在彈塑性階段接觸應(yīng)力對(duì)比彈性階段下降28.1%。

圖14 輪板彈塑性分析接觸應(yīng)力

表3 輪板彈性分析與彈塑性分析結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 論

(1)通過(guò)利用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)履帶起重機(jī)的支重輪與履帶板彈性和彈塑性接觸狀態(tài)下接觸應(yīng)力的變化進(jìn)行分析，獲得了輪板結(jié)構(gòu)兩種接觸狀態(tài)下的最大接觸應(yīng)力值，彈性狀態(tài)為1 477.8 MPa，彈塑性狀態(tài)為1 062.2 MPa。

(2)針對(duì)輪板彈性接觸狀態(tài)，運(yùn)用赫茲理論和有限元分析兩種方法對(duì)比分析，獲得的接觸形狀、接觸應(yīng)力和輪板結(jié)構(gòu)應(yīng)力基本相似；對(duì)其接觸應(yīng)力值的結(jié)果，有限元分析方式更為精確，赫茲理論假設(shè)條件過(guò)多，得到的數(shù)值結(jié)果偏大。

(3)在具有低速重載接觸狀態(tài)工程機(jī)械輪板結(jié)構(gòu)中，由于實(shí)際工作情況比較復(fù)雜，載荷的變化也非常明顯，難免出現(xiàn)過(guò)載的工況，長(zhǎng)久以來(lái)，輪板結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生接觸疲勞，所以使用合適的材料加工使其穩(wěn)定的在彈塑性狀態(tài)下，能有效避免結(jié)構(gòu)破壞。