圓鋼管煤矸石混凝土短柱軸壓承載力有限元分析

張玉琢，劉進(jìn)隆，徐 倩，王慶賀

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；2.遼寧省煤矸石資源化利用及節(jié)能建材重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 阜新 123000)

煤矸石混凝土能有效減少建筑業(yè)對(duì)砂石等不可再生資源的消耗[1],但較普通混凝土而言，煤矸石混凝土力學(xué)性能和耐久性能相對(duì)不足，使其結(jié)構(gòu)化應(yīng)用受到限制[2-3]。將圓鋼管混凝土柱中的粗骨料替換成大宗固廢煤矸石，形成一種新型鋼-固廢混凝土組合柱——圓鋼管煤矸石混凝土柱，該柱既繼承了圓鋼管混凝土柱的力學(xué)優(yōu)勢(shì)[4]，又解決了煤矸石造成的環(huán)境污染問(wèn)題，同時(shí)促進(jìn)建筑行業(yè)減碳綠色發(fā)展[5-6]。

關(guān)于煤矸石混凝土材料層面，王晴等[7]研究煤矸石混凝土的顯微硬度性能，結(jié)果表明煤矸石集料混凝土界面過(guò)渡區(qū)的顯微硬度低于普通碎石混凝土界面過(guò)渡區(qū)；周梅等[8-9]對(duì)100%取代率的自燃煤矸石混凝土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨煤矸石骨料摻量增加，試件破壞變?yōu)榭v向劈裂；張玉琢等[10]研究不同取代率對(duì)煤矸石混凝土力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明摻入100%煤矸石后混凝土的抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度及彈性模量分別下降19.4%、36.1%、32.2%。關(guān)于煤矸石混凝土構(gòu)件層面，李幗昌等[11]研究鋼管煤矸石混凝土構(gòu)件壓彎時(shí)的動(dòng)力性能，結(jié)果顯示構(gòu)件的延性與耗能性能較好；周梅等[12]研究了自燃煤矸石砂輕-半混凝土疊合板的跨中撓度、結(jié)構(gòu)應(yīng)變和裂縫特征，結(jié)果表明裂縫寬度和撓度滿足規(guī)范限值；白國(guó)良等[13]進(jìn)行了煤矸石混凝土梁的受剪試驗(yàn)，結(jié)果表明不同煤矸石取代率下梁的斜向開裂荷載降低了8.9%～31.5%；王慶賀等[14]研究了煤矸石混凝土梁的受彎性能，結(jié)果表明單摻煤矸石粗骨料時(shí)開裂彎矩和極限彎矩提高而雙摻粗、細(xì)骨料時(shí)降低；張霓等[15]對(duì)GFRP管-煤矸石混凝土-鋼管空心柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，結(jié)果表明采用煤矸石骨料后構(gòu)件的初始剛度降低但增長(zhǎng)段提高；閆亞杰等[16]對(duì)兩種煤矸石細(xì)石混凝土夾層樓板進(jìn)行靜載試驗(yàn)，結(jié)果顯示兩種夾層樓板可滿足試驗(yàn)設(shè)計(jì)工況下的正常使用要求。

綜上所述，研究人員針對(duì)煤矸石混凝土及其結(jié)構(gòu)化應(yīng)用方面開展了一定的研究工作。但針對(duì)圓鋼管煤矸石混凝土柱，缺乏對(duì)不同煤矸石粗骨料取代率下構(gòu)件軸壓承載力影響因素的研究。鑒于此，筆者利用ABAQUS建立有限元模型，研究軸壓作用下圓鋼管煤矸石混凝土短柱在一定參數(shù)范圍內(nèi)，含鋼率、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度、鋼材屈服強(qiáng)度、煤矸石骨料取代率對(duì)構(gòu)件承載力的影響規(guī)律，提出可供工程參考的圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱承載力計(jì)算式。

1 有限元模型的建立

1.1 鋼 材

鋼管為滿足Von Mises屈服準(zhǔn)則的低碳鋼，采用二次塑流模型，包含彈性段、彈塑性段、塑性段、強(qiáng)化段和二次塑流段5個(gè)階段，其表達(dá)式如下：

(1)

1.2 煤矸石混凝土

核心煤矸石混凝土采用ABAQUS軟件提供的混凝土塑性損傷模型，該模型適用于具有壓拉異性特征的煤矸石混凝土材料?？紤]到煤矸石混凝土中骨料取代率對(duì)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，筆者采用文獻(xiàn)[14]中引入骨料取代率影響系數(shù)的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型，其表達(dá)式為

(2)

1.3 單元選取和網(wǎng)格劃分

圓鋼管采用殼單元S4R[18]，在殼的厚度方向上選用有11個(gè)積分點(diǎn)的Simpson積分。核心煤矸石混凝土采用三維實(shí)體單元減縮積分C3D8R，模型中的力學(xué)性能采用材料的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。將端板視為剛體進(jìn)行模擬，其彈性模量設(shè)置為1012MPa，泊松比設(shè)置為0.000 1。

單元網(wǎng)格的劃分密度直接影響模型的計(jì)算精度與求解效率。通過(guò)敏感性分析，最終選定模型網(wǎng)格密度為20 mm，在保證模擬精度的同時(shí)兼顧求解效率。模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格

1.4 荷載和邊界條件

較大軸向荷載會(huì)導(dǎo)致煤矸石混凝土出現(xiàn)塑性流動(dòng)和軟化現(xiàn)象，采用力加載方式難以收斂。筆者采用上端板豎向位移加載，設(shè)置上端板U1=U2=0，UR1=UR2=UR3=0；下端板設(shè)置U1=U2=U3=0，UR1=UR2=UR3=0。

1.5 相互作用

鋼管、煤矸石混凝土和端板裝配完成后三個(gè)部分之間荷載的傳遞通過(guò)設(shè)置相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)。端板界面與核心混凝土設(shè)置為面面接觸，法向硬接觸，端板面設(shè)置為主面，核心煤矸石混凝土設(shè)置為從面。鋼管與端板的連接通過(guò)采用殼與實(shí)體耦合的方式實(shí)現(xiàn)。鋼管與核心煤矸石混凝土之間定義為表面與表面接觸，混凝土為主面，鋼管為從面，切向滑移接觸庫(kù)倫摩擦函數(shù)，大小設(shè)置為0.6，法向設(shè)為硬接觸。

2 有限元分析

2.1 荷載-位移曲線

基于ABAQUS軟件，筆者建立了圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱的有限元分析模型。根據(jù)課題組前期的試驗(yàn)結(jié)果[17]，利用有限元模型分別進(jìn)行軸壓模擬。試件的尺寸和材料如表1所示。利用有限元模型獲得構(gòu)件的荷載位移曲線，與前期試驗(yàn)結(jié)果的結(jié)果對(duì)比，如圖2所示。圖中各試件荷載-位移曲線模擬值與試驗(yàn)值的誤差均未超過(guò)10%，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

表1 試件實(shí)際尺寸和材料強(qiáng)度

圖2 試件的荷載-位移曲線

2.2 軸壓承載力

承載力模擬值Nuc與試驗(yàn)值Nue如圖3所示。由圖可知，Nuc/Nue的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.969和0.027，Nuc與Nue的平均誤差在10%以內(nèi)。隨鋼管壁厚增加，即試件含鋼率增大，圓鋼管煤矸石混凝土短柱軸壓承載力增大；當(dāng)其他條件固定時(shí)，隨煤矸石粗骨料取代率的增加，試件承載能力降低。

圖3 承載力模擬值與試驗(yàn)值的比較

3 圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱極限承載力參數(shù)分析

通過(guò)筆者建立的圓鋼管煤矸石混凝土有限元模型，對(duì)荷載-位移曲線和極限承載力進(jìn)行分析，與試驗(yàn)吻合良好，模擬值與試驗(yàn)值的誤差在10%以內(nèi)。相關(guān)研究結(jié)果表明，含鋼率、取代率對(duì)柱的承載力有較大影響[18]。因此，通過(guò)筆者建立的有限元模型，采用控制變量的原則，分別探究不同煤矸石粗骨料取代率下(0%、25%、50%、75%、100%)，含鋼率α、鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c對(duì)圓鋼管煤矸石混凝土短柱軸壓承載力的影響規(guī)律。參數(shù)取值如表2所示，其中，所有圓柱形試件的尺寸均為600 mm×200 mm。

表2 參數(shù)取值范圍

3.1 含鋼率

圖4為不同取代率下，含鋼率對(duì)試件承載力的影響。取代率小于50%時(shí)，試件在相同含鋼率下隨取代率提升而導(dǎo)致的承載力最大降幅僅為2.80%；取代率超過(guò)50%以后，因取代率提升所導(dǎo)致的試件承載力最大降幅為5.99%。含鋼率對(duì)圓鋼管煤矸石混凝土的影響與鋼管普通混凝土相似，即隨著試件的含鋼率增加，試件的極限承載力也隨之增加。其中含鋼率α從4.04%提升到10.25%，試件承載力平均提升35.01%。

圖4 含鋼率對(duì)軸壓承載力的影響

由于含鋼率較小時(shí)鋼管對(duì)核心煤矸石混凝土的約束作用較弱，因此試件隨取代率的增加而導(dǎo)致的承載力下降較為明顯；當(dāng)含鋼率大幅度上升后，因?yàn)殇摴軐?duì)煤矸石混凝土的環(huán)向約束力增強(qiáng)，所以隨取代率提高所導(dǎo)致的試件承載力降低幅度減小，但是當(dāng)取代率超過(guò)75%以后，由于核心混凝土骨料強(qiáng)度的明顯降低，含鋼率提升所導(dǎo)致的承載力增加量降低。

3.2 鋼材屈服強(qiáng)度

試件的軸壓承載力與鋼材屈服強(qiáng)度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 鋼材屈服強(qiáng)度對(duì)軸壓承載力的影響

由圖可知，鋼材屈服強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)試件的軸壓承載力近似呈線性關(guān)系。隨著取代率的提升，承載力逐漸降低，25%取代率以后，試件承載力隨取代率提升而導(dǎo)致的降幅不斷增加。當(dāng)r=100%時(shí)，鋼材屈服強(qiáng)度從345 MPa提升至390 MPa，試件的承載力提升5.65%；鋼材屈服強(qiáng)度從390 MPa提升至420 MPa，試件的承載力提升4.27%；鋼材屈服強(qiáng)度從420 MPa提升至460 MPa，試件的承載力提升4.38%。

由于鋼材屈服強(qiáng)度的增加，鋼管和煤矸石混凝土的縱向應(yīng)力都得到相應(yīng)提升，所以試件的承載力也得到提高。此外，由于鋼材屈服應(yīng)力的提高會(huì)使得煤矸石混凝土的縱向應(yīng)力和延性改善程度增加，因此可以在一定程度上削弱取代率提升對(duì)承載力產(chǎn)生的不利因素。

3.3 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對(duì)軸壓承載力的影響如圖6所示。由圖6可知，試件的承載力隨混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c增加而提升。相同煤矸石混凝土軸心抗壓強(qiáng)度下，構(gòu)件的軸壓承載力隨取代率的提升而降低。取代率從75%提升到100%時(shí)，試件承載力降低較為明顯；fc為20 MPa時(shí)，承載力降低最少為125.0 kN；fc為40 MPa時(shí)，承載力降低最大為151.9 KN。混凝土抗壓強(qiáng)度從20 MPa提升至40 MPa使得試件承載力提升，不同取代率下平均提升約40.72%。

圖6 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對(duì)軸壓承載力的影響

由于圓鋼管煤矸石混凝土短柱承重的主要部分為核心混凝土區(qū)域，因此混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c對(duì)試件承載力的影響程度較大。由于煤矸石粗骨料較傳統(tǒng)粗骨料強(qiáng)度低[3]，故在煤矸石混凝土軸心抗壓強(qiáng)度相同時(shí)，構(gòu)件承載力隨煤矸石粗骨料取代率的增加而降低。

綜上可知，不同取代率下鋼管煤矸石混凝土短柱軸壓承載力隨含鋼率、鋼材屈服強(qiáng)度和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的提高而增加，其中混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和含鋼率對(duì)承載力的影響程度較大，是承載力的關(guān)鍵影響因素。在其他參數(shù)相同的情況下，隨煤矸石骨料取代率的提高會(huì)使得承載力的增加量降低，且隨著煤矸石取代率的不斷增加，承載力降低程度將逐漸增大。

4 承載力計(jì)算式

4.1 公式的擬合

由疊加原理可知，鋼管和煤矸石混凝土單獨(dú)作用時(shí)的承載力之和等于構(gòu)件的軸壓承載力，即Nu0=fcAc+fyAy。但實(shí)際由于煤矸石骨料的增加以及鋼管和混凝土的相互作用，都會(huì)影響構(gòu)件的承載力。結(jié)合上文中不同取代率下試件隨含鋼率、鋼材屈服強(qiáng)度和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對(duì)承載力的影響，考慮煤矸石粗骨料取代率與關(guān)鍵影響因素，結(jié)合有限元模擬結(jié)果提出圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱承載力簡(jiǎn)化計(jì)算式。

Nu=0.78βcNu0+236,

(3)

Nu0=fcAc+fyAy.

(4)

式中：Nu為圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱承載力;Nu0為構(gòu)件疊加承載力;β為煤矸石骨料取代率影響系數(shù)；r=0時(shí),β=1.324，r=50%時(shí)，β=1.26，r=100%時(shí)，β=1.08，中間部分線性取值;c=1.158α+1.03，表示含鋼率提升系數(shù)。

β可根據(jù)煤矸石粗骨料取代率r與模擬承載力和疊加承載力比值Nuc/Nu0的關(guān)系圖像確定，如圖7所示。由圖可知，Nuc/Nu0隨取代率的增加而下降且以50%為轉(zhuǎn)折點(diǎn)呈雙折線形，擬合結(jié)果顯示：當(dāng)r=0時(shí)，Nuc/Nu0=1.32；當(dāng)r=50%時(shí)，Nuc/Nu0=1.26；當(dāng)r=100%時(shí)，Nuc/Nu0=1.08。

圖7 Nuc/Nu0與r關(guān)系

表征外鋼管對(duì)核心煤矸石混凝土約束效應(yīng)的含鋼率提升系數(shù)c可根據(jù)含鋼率α和Nuc/Nu0的關(guān)系確定，如圖8所示，其擬合關(guān)系式如下：

圖8 α與Nuc/Nu0圖像

Nuc/Nu0=1.158α+1.03.

(5)

結(jié)合圖7、圖8的擬合結(jié)果，考慮取代率對(duì)承載力的影響，將各構(gòu)件疊加承載力Nu0分別乘以其含鋼率和取代率所對(duì)應(yīng)的Nuc/Nu0，得到的疊加承載力修正值Nu1。Nu1和Nuc的擬合關(guān)系如圖9所示，擬合得到修正系數(shù)為0.78，截距修正量為236。

圖9 Nu1與Nuc圖像

4.2 計(jì)算式驗(yàn)算

軸壓承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表3所示。由表3可知，承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差小于6%，Nue/Nu平均值為1.02，標(biāo)準(zhǔn)差為0.056，提出的承載力計(jì)算式精度較高。

表3 軸壓承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

5 結(jié) 論

(1)試件的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，模擬值與試驗(yàn)值的誤差在10%以內(nèi)；鋼管的應(yīng)力主要集中在柱中部區(qū)域，煤矸石混凝土的應(yīng)力主要集中在端部外圍和中部核心區(qū)域，試件破壞模態(tài)呈鼓形。

(2)含鋼率、煤矸石混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的提高會(huì)顯著增強(qiáng)試件的承載力；不同取代率下，含鋼率從4.04%提升到10.25%或fc從20 MPa提升到40 MPa，都使試件承載力平均提升約為41%；鋼材屈服強(qiáng)度對(duì)承載力的影響較小，不同取代率下，fy從345 MPa提升至460 MPa，承載力平均提升12.90%。

(3)圓鋼管煤矸石混凝土軸壓承載力隨煤矸石粗骨料取代率的提升而降低，且降低程度隨著取代率的增加而增大。25%取代率下，承載力降低較小，未超過(guò)3%；100%取代率下，承載力降低程度最大，約為16%。與圓鋼管混凝土柱相比，圓鋼管煤矸石混凝土軸壓短柱仍具有較高承載力。

(4)依據(jù)疊加原理，筆者提出了考慮含鋼率和煤矸石骨料取代率影響的軸壓承載力簡(jiǎn)化計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差小于6%，可為工程提供參考。