不同場(chǎng)地土條件下地鐵引起的環(huán)境振動(dòng)分析

金 嶠，張佳宇，孫 麗

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

城市地鐵軌道交通已成為世界各國解決現(xiàn)代城市交通問題的主要途徑之一。由于城市軌道交通與城市居民生產(chǎn)、生活的房屋建筑和市政性基礎(chǔ)設(shè)施在地理位置上聯(lián)系緊密，由軌道交通列車運(yùn)行誘發(fā)的地面振動(dòng)以及隨之而產(chǎn)生的地面噪音問題受到了研究者們的普遍重視[1]。

目前，對(duì)于軌道交通的環(huán)境振害問題，國內(nèi)外研究者采用理論分析、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)以及數(shù)值模擬等方法進(jìn)行了眾多研究。在理論分析方面，X.Sheng等[2]建立了列車-軌道-地基耦合理論分析模型，研究了考慮軌道不平順因素的場(chǎng)地振動(dòng)。雷曉燕[3]采用波數(shù)-頻率域法建立了軌道結(jié)構(gòu)模型，分析了高速列車的軌道及場(chǎng)地振動(dòng)問題。上述研究表明軌道列車存在一個(gè)理論臨界上限速度-瑞利波波速，當(dāng)列車達(dá)到此速度時(shí)，軌道乃至場(chǎng)地的豎向振動(dòng)幅值會(huì)突然增大。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)手段，B.Olivier等[4]發(fā)現(xiàn)剛度較大的路基能大幅降低高速列車的振動(dòng)水平，并通過有限元建模對(duì)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證；C.Zou等[5]實(shí)測(cè)了地鐵換乘站對(duì)其上蓋綜合體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲響應(yīng)，建議距離地鐵咽喉區(qū)40 m內(nèi)的擬建上覆結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)復(fù)查；蔣通等[6]進(jìn)行了明珠線高架軌道列車的環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，提出了振級(jí)的統(tǒng)計(jì)回歸公式。近年來，數(shù)值模擬方法被廣泛運(yùn)用到軌道交通環(huán)境振動(dòng)領(lǐng)域。洪俊青等[7]將地鐵振動(dòng)簡化為線性簡諧荷載，并通過二維含土層的建筑結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同頻率地鐵列車振動(dòng)對(duì)周邊建筑物的影響規(guī)律；王福星[8]通過高速列車-無砟軌道-地基土動(dòng)力耦合的三維有限元模型，分析了地基土軟硬土對(duì)高速列車通過時(shí)引起的自由場(chǎng)地的振動(dòng)特性和傳播規(guī)律。

綜上可知，對(duì)于列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問題，針對(duì)高速列車(時(shí)速≥200 km)運(yùn)行引起的振動(dòng)問題研究較多，而對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)速在80～160 km內(nèi)的城市軌道列車引起的振動(dòng)問題研究相對(duì)匱乏。同時(shí)，已有研究在場(chǎng)地土類別上也缺乏系統(tǒng)的考量?；诖?，筆者通過ABAQUS有限元軟件建立了“土層-隧道”振動(dòng)模型，對(duì)I類、II類和III類場(chǎng)地土條件下城市軌道列車的環(huán)境振動(dòng)特性和傳播規(guī)律進(jìn)行研究，以期為沿線現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)和古建筑結(jié)構(gòu)的振害分析、評(píng)估及防護(hù)提供基礎(chǔ)性振源信息。

1 建立有限元模型

1.1 地鐵振動(dòng)荷載的模擬

目前，學(xué)者認(rèn)為列車運(yùn)行所產(chǎn)生的豎向振動(dòng)荷載主要與軌道不平順密切相關(guān)[9]?？紤]靜力荷載和列車平穩(wěn)性、動(dòng)力附加荷載以及軌面波形磨耗等因素，可以采用一系列正弦函數(shù)疊加形式的激振力函數(shù)來模擬列車振動(dòng)荷載[10]：

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2+P3sinω3t.

(1)

式中：F(t)為列車荷載；P0為車輪靜載；t為荷載作用時(shí)間；Pi=M0aiωi(i=1,2,3)分別為考慮列車平穩(wěn)性、動(dòng)力附加荷載以及軌道波形對(duì)應(yīng)某一控制頻率的振動(dòng)荷載幅值，其中M0為列車簧下質(zhì)量，ai為振動(dòng)波型的矢高，ωi(2πv/Li)為圓頻率，其中v為列車速度，Li為振動(dòng)的波長。

在有限元模型中，采用ABAQUS用戶子程序VDLOAD實(shí)現(xiàn)列車振動(dòng)荷載的施加。VDLOAD子程序采用Fortran語言進(jìn)行編程，能夠?qū)崿F(xiàn)荷載在指定路徑的相應(yīng)單元上的定速移動(dòng)。

國內(nèi)地鐵設(shè)計(jì)時(shí)速多為80 km/h、100 km/h、120 km/h以及160 km/h。筆者取60 km/h、80 km/h和100 km/h三種地鐵車速進(jìn)行分析。地鐵振動(dòng)荷載時(shí)程曲線見圖1。

圖1 地鐵振動(dòng)荷載時(shí)程曲線

1.2 “土層-隧道”振動(dòng)模型

為了研究城市軌道列車對(duì)于不同類型場(chǎng)地所產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)問題，筆者建立了“土層-隧道”有限元模型，并根據(jù)土體的軟硬程度選取I類、II類和III類三種場(chǎng)地條件以及0 m、10 m、20 m和30 m四種隧道軌道埋深進(jìn)行研究，文中的“隧道軌道埋深”系指地鐵列車軌道與地表之間的垂直距離。

1.2.1 模型參數(shù)確定

文獻(xiàn)[11-12]研究表明，當(dāng)模型的寬度大于15倍的隧道直徑、深度達(dá)到7倍的隧道埋深時(shí)，模型的自振周期趨于穩(wěn)定，且計(jì)算精度較好。因此，文中“土層-隧道”模型尺寸取200 m×200 m×60 m，隧道直徑為6 m。沿垂直于地鐵軌道軸向的橫斷面方向上，在地表設(shè)置了5個(gè)振動(dòng)特征點(diǎn)，其與地鐵軌道中心橫向水平距離分別為0 m、20 m、40 m、60 m和80 m(見圖2)。

圖2 “土層-隧道”有限元模型

采用C3D8R單元類型將模型細(xì)分，使模型發(fā)生扭曲變形時(shí)精度不受影響，共48 960個(gè)單元。當(dāng)振動(dòng)傳遞至模型邊界時(shí)，振動(dòng)波會(huì)由于反射效應(yīng)而導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生誤差，筆者對(duì)模型邊界條件采用等效三維一致黏彈性邊界單元進(jìn)行處理[13]，以消除人工邊界效應(yīng)。將土體視為均勻、連續(xù)的彈塑性介質(zhì)，采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則作為其本構(gòu)模型。

由于實(shí)際土體情況十分復(fù)雜，在豎直方向上的分層也因時(shí)因地而異，筆者將實(shí)際土層結(jié)構(gòu)簡化為四層(見圖2(b))。

場(chǎng)地的軟硬程度與土體的等效剪切波速有關(guān)。不同土的剪切波波速可按式(2)進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中：E為介質(zhì)的彈性模量；v為泊松比；ρ為密度。

通過式(2)可以得出不同土層的剪切波速，再由式(3)、式(4)計(jì)算得到場(chǎng)地土的等效剪切波速：

(3)

(4)

式中:t0剪切波由地表到達(dá)計(jì)算深度處的時(shí)間；di為計(jì)算深度范圍內(nèi)第i土層的厚度；vsi為計(jì)算深度范圍內(nèi)第i土層的剪切波速；vse為場(chǎng)地土的等效剪切波速；d0為場(chǎng)地的計(jì)算深度。

通過式(2)～式(4)可計(jì)算得到場(chǎng)地土的等效剪切波速，再根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)[14]的相關(guān)規(guī)定，確定其建筑場(chǎng)地類別。文中共設(shè)計(jì)了三種場(chǎng)地土土層參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于I類、II類和III類建筑場(chǎng)地類別，具體參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)

1.2.2 阻尼參數(shù)

振動(dòng)波在土體中的傳播是一個(gè)逐漸衰減的過程，在分析中需要正確設(shè)置阻尼參數(shù)。筆者采用瑞利阻尼來進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[15-16]。對(duì)于文中I類(硬土)、II類(中硬)和III類(軟土)場(chǎng)地類別，阻尼比分別取經(jīng)驗(yàn)值 0.03、0.05和0.08[17]。通過設(shè)定滿足阻尼比的兩個(gè)頻率值，可得到與三種場(chǎng)地相對(duì)應(yīng)的α、β值，進(jìn)而得到其瑞利阻尼。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 加速度時(shí)程響應(yīng)與分析

通過“土層-隧道”三維有限元模型，在10 m隧道軌道埋深、80 km/h的列車車速的振動(dòng)荷載及II類場(chǎng)地土的條件下，各振動(dòng)特征點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線如圖3、圖4所示。

圖3 各特征點(diǎn)水平加速度時(shí)程

圖4 各特征點(diǎn)垂直加速度時(shí)程

各特征點(diǎn)的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表4。由表可知，隨著與地鐵軌道中心橫向距離的增加，水平向加速度峰值響應(yīng)呈現(xiàn)先增大后減小的“駝峰”趨勢(shì)。在距離地鐵軌道中心20 m處達(dá)到最大值，然后在橫向距離20～40 m的區(qū)間迅速減小，在40 m以外的衰減速度變緩。垂直向加速度峰值響應(yīng)呈“單調(diào)遞減”趨勢(shì)。峰值響應(yīng)的最大值出現(xiàn)在距離地鐵軌道中心0 m處(即軌道中心處的垂直向加速度峰值響應(yīng)最大)，在橫向距離20 m內(nèi)迅速衰減至其1/10左右。

表4 振動(dòng)特征點(diǎn)加速度峰值匯總

2.2 列車車速對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的影響

在三種場(chǎng)地類別條件下，分別以60 km/h、80 km/h和100 km/h的列車車速所形成的振動(dòng)荷載為條件，計(jì)算地表5個(gè)振動(dòng)特征點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)，以通過特征點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)來分析列車車速對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的影響。隧道軌道埋深被設(shè)置為距地表10 m。

各地表振動(dòng)特征點(diǎn)在不同場(chǎng)地條件下的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表5。不同場(chǎng)地條件下水平加速度峰值響應(yīng)與豎直加速度峰值響應(yīng)對(duì)比情況如圖5、圖6所示，不同場(chǎng)地條件下水平加速度峰值響應(yīng)與豎直加速度峰值響應(yīng)對(duì)比情況如圖7、圖8所示。

表5 地表特征點(diǎn)的加速度峰值響應(yīng)

圖5 不同場(chǎng)地土類別下水平加速度峰值響應(yīng)對(duì)比

圖6 不同場(chǎng)地土類別下垂直加速度峰值響應(yīng)對(duì)比

圖7 不同車速下水平加速度峰值響應(yīng)對(duì)比

圖8 不同車速下垂直加速度峰值響應(yīng)對(duì)比

由圖5～圖8可知，場(chǎng)地土的軟硬程度和列車車速并不能改變場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的總趨勢(shì)，場(chǎng)地土類別僅對(duì)不同車速列車所引發(fā)的場(chǎng)地效應(yīng)的差異性產(chǎn)生影響。在較軟的場(chǎng)地土條件下，不同車速所引發(fā)的場(chǎng)地振動(dòng)加速度峰值響應(yīng)差別較??；而在較硬的場(chǎng)地土條件下，不同車速所引發(fā)的場(chǎng)地振動(dòng)加速度峰值響應(yīng)差別較大。以峰值響應(yīng)的最大值為例，對(duì)于Ⅲ類場(chǎng)地，三種車速對(duì)應(yīng)的水平加速度峰值響應(yīng)最大值在2.120～2.584 mm/s2；對(duì)于II類場(chǎng)地，其峰值響應(yīng)最大值在2.551～6.073 mm/s2；而對(duì)于I類場(chǎng)地，其峰值響應(yīng)最大值在3.234～8.654 mm/s2。同時(shí)，從圖5～圖8可以看出，在不同場(chǎng)地土條件下列車運(yùn)行產(chǎn)生的場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)并不是隨著速度的增加而增大，列車車速與列車運(yùn)行產(chǎn)生的場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)并不是簡單的線性遞增關(guān)系。

2.3 隧道軌道埋深對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的影響

在0 m、10 m、20 m及30 m隧道軌道埋深條件下，以80 km/h的列車車速所形成的振動(dòng)荷載為條件，計(jì)算地表5個(gè)振動(dòng)特征點(diǎn)的水平向及垂直向加速度時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)而分析隧道軌道埋深對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的影響。在不同隧道軌道埋深條件下，各地表振動(dòng)特征點(diǎn)的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表6。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到地表各點(diǎn)的水平向、垂直向峰值加速度最大值隨隧道軌道埋深變化的曲線如圖9、圖10所示。

表6 不同軌道埋深下地表特征點(diǎn)的峰值加速度最大值

圖9 不同軌道埋深下水平加速度峰值變化曲線

圖10 不同軌道埋深下垂直加速度峰值變化曲線

由圖9和圖10可知，場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)總體上隨隧道軌道埋深的增加而不斷減小。對(duì)于場(chǎng)地的水平向加速度振動(dòng)響應(yīng)，I類和II類場(chǎng)地在隧道軌道埋深0～20 m內(nèi)呈現(xiàn)高衰減率趨勢(shì)，而III類場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)的高衰減率在0～10 m；對(duì)于場(chǎng)地的垂直向加速度振動(dòng)響應(yīng)，I類場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)的高衰減率在0～10 m，II類場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)的高衰減率在0～20 m，III類場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)的高衰減率在0～10 m。

3 結(jié) 論

(1)地鐵列車運(yùn)行能夠在垂直于其行進(jìn)方向的橫斷面土體中產(chǎn)生水平向和垂直向振動(dòng)效應(yīng)。其中水平向振動(dòng)加速度的峰值響應(yīng)呈現(xiàn)先增大后減小的“駝峰”趨勢(shì)，而垂直向振動(dòng)加速度的峰值響應(yīng)則為“單調(diào)遞減”趨勢(shì)，且前者的振動(dòng)能量遠(yuǎn)低于后者。

(2)場(chǎng)地土類別和地鐵列車車速與場(chǎng)地的振動(dòng)效應(yīng)均具有相關(guān)性。相較于軟土場(chǎng)地，硬土場(chǎng)地的振動(dòng)效應(yīng)對(duì)列車車速的敏感性更高。

(3)隧道軌道埋深的增加能夠減小場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)，且對(duì)于硬土場(chǎng)地而言，場(chǎng)地振動(dòng)效應(yīng)的衰減更加顯著。