回到問(wèn)題本身，將學(xué)習(xí)看作生成的過(guò)程
——孫四周老師訪談錄*

沈中宇 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

劉思璐 (華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 200062)

孫四周，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)、正高級(jí)教師，任教于蘇州市吳江盛澤中學(xué)，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等期刊發(fā)表教育教學(xué)論文百余篇，出版著作《現(xiàn)象教學(xué)》《思維的起源》等，主持江蘇省教育科學(xué)“十二五”“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題，獲第五屆江蘇省教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)，取得國(guó)家專利一項(xiàng)，把多個(gè)著名數(shù)學(xué)定理向前推廣．我們?cè)L談了孫四周老師，以下是按照專業(yè)成長(zhǎng)歷程、數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)、數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)三個(gè)主題采訪及整理后的訪談內(nèi)容．

1 專業(yè)成長(zhǎng)歷程

訪談?wù)?下稱“訪”)：孫老師好，作為一名專家型數(shù)學(xué)教師，請(qǐng)問(wèn)您的專業(yè)發(fā)展可以分成哪些階段？

孫四周(下稱“孫”)：首先說(shuō)一下我的工作經(jīng)歷，1985年大學(xué)畢業(yè)之后，我先后在東?？h安峰中學(xué)、東海縣第二中學(xué)、江蘇省新海高級(jí)中學(xué)、南京市第十三中學(xué)和南京市第二十九中學(xué)工作過(guò)，最后我來(lái)到了蘇州吳江盛澤中學(xué)．從最窮困偏遠(yuǎn)曾經(jīng)只發(fā)60%工資的蘇北鄉(xiāng)村中學(xué)，到省城名校，又回到富庶的江南鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，我經(jīng)歷了多種不同的教育生態(tài)，收獲了較為豐富的職業(yè)經(jīng)歷，感悟良多．現(xiàn)在我還帶高三的課，我認(rèn)為自己對(duì)教育的探索正處于最好的時(shí)期．30余年間，我的專業(yè)發(fā)展大概可以分為三個(gè)階段．

第一個(gè)階段，工作的第一個(gè)十年．剛工作時(shí)，我自己擔(dān)任高一全年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一切的事情都自己做．剛工作一個(gè)月后，由于學(xué)校的需要，我又從高一被調(diào)到高三，還是帶高三整個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班．從那以后，我連續(xù)七年教高三年級(jí)的學(xué)生．因此，第一個(gè)階段只是出于責(zé)任在做工作，主要任務(wù)是熟悉業(yè)務(wù)．當(dāng)時(shí)提倡“以本為本、以綱為綱”，所以對(duì)教材的鉆研比較多．也僅僅停留在熟悉教材、學(xué)會(huì)解題上，對(duì)于教育理論并無(wú)深刻的領(lǐng)悟，記得那個(gè)時(shí)候整個(gè)教育界也沒(méi)有不斷提倡教育理論．

第二個(gè)階段，工作的第二個(gè)十年．1996年，我在蘇州大學(xué)的《中學(xué)數(shù)學(xué)》(后改名為《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》)上發(fā)表了第一篇文章，談了歐拉-伯努利問(wèn)題的一般形式[1]，從那以后我就對(duì)數(shù)學(xué)中的難題比較感興趣，把一些著名的定理向前推廣，比如把外森伯克不等式向前推廣[2]，把平面幾何的歐拉定理向前推廣[3]，堅(jiān)持至今，以我的名義發(fā)表的定理就有四十幾個(gè)，我在數(shù)學(xué)上應(yīng)當(dāng)說(shuō)是有所創(chuàng)造的．同時(shí)，我也體會(huì)到了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要性和價(jià)值，希望將數(shù)學(xué)知識(shí)與世界中的客觀的事物、事件相聯(lián)系，用數(shù)學(xué)解決新的問(wèn)題，從而創(chuàng)造新的知識(shí)，而不是去記憶、理解數(shù)學(xué)知識(shí)本身．因此，在第二階段中我開(kāi)始熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)教學(xué)工作．

第三個(gè)階段，工作的第三個(gè)十年．我有一段時(shí)間在南京工作，那時(shí)我更喜歡把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，更關(guān)注數(shù)學(xué)文化，更傾向于在課堂上使用數(shù)學(xué)史的部分內(nèi)容，所以后來(lái)我遇到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育就非常喜歡．因而，第三階段我形成了自身的教學(xué)風(fēng)格：讓學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)，聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)．

訪：請(qǐng)談?wù)勗谀膶I(yè)發(fā)展過(guò)程中對(duì)您影響最大的人物或事件．

孫：在第一階段，對(duì)我影響最大的人是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)組的組長(zhǎng)張晗方，他喜歡鉆研數(shù)學(xué)，并在中國(guó)科學(xué)院主辦的《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)知》雜志發(fā)表專業(yè)論文，還有論文發(fā)表到了國(guó)外期刊上．他現(xiàn)在是江蘇師范大學(xué)數(shù)科院的教授，他對(duì)幾何的研究在全國(guó)是比較領(lǐng)先的．我看到他研究數(shù)學(xué)這么有樂(lè)趣，就慢慢地跟他學(xué)習(xí)，雖然我沒(méi)有研究幾何，但是我研究了我感興趣的課題．他對(duì)我的影響很大，后來(lái)我到任何一個(gè)學(xué)校都有人說(shuō)“孫老師是真正熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人”．

在第二階段，對(duì)我影響比較大的事件是我第一篇文章的發(fā)表．從此以后，我不再害怕數(shù)學(xué)難題．以前我把難題視作是一種高高在上的存在，要攀登這個(gè)難題．現(xiàn)在我看難題，是一個(gè)客觀的對(duì)象，我是來(lái)了解她、理解她，和這個(gè)題目對(duì)話，不是去攀登數(shù)學(xué)難題．很可能我解決不了一個(gè)難題，但是我多少產(chǎn)生了一些自己的想法．我認(rèn)為我和數(shù)學(xué)難題是一種平等的狀態(tài)，這是心理定位上的變化．

在第三階段，有兩件事對(duì)我影響較大，一件是華南虎事件，另一件是2012世界末日的謠言．

2007年，陜西省林業(yè)廳公布了周正龍拍攝的華南虎照片，引發(fā)了全國(guó)性的關(guān)注．隨后，有人質(zhì)疑照片的真實(shí)性，包括中國(guó)科學(xué)院的院士、中國(guó)國(guó)家公安部的痕跡檢驗(yàn)中心和華人神探李昌鈺，但是他們都說(shuō)材料不夠，判斷不出真假．記得當(dāng)時(shí)我在南京市第十三中學(xué)晚自習(xí)值班，看到華南虎事件的新聞，就用手提電腦查看了網(wǎng)上流傳的照片，把分析文章給寫(xiě)了出來(lái)，用的是高中生就能懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，很簡(jiǎn)單就把它破解了，證明了華南虎照片是假的，《揚(yáng)子晚報(bào)》對(duì)此作了報(bào)道，并被多個(gè)網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，網(wǎng)友都說(shuō)是一劍封喉．?dāng)?shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)知識(shí)，也不僅僅是一種方法，數(shù)學(xué)還代表一種價(jià)值觀．盡管有的人可能不懂?dāng)?shù)學(xué)，但是他會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)老師都證出來(lái)了，那肯定行了，所以數(shù)學(xué)代表了一種價(jià)值觀．這件事情對(duì)我影響很大，了解了數(shù)學(xué)的文化屬性，會(huì)更加關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)注用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看事情．

2011年，我出了一本書(shū)叫《空間相對(duì)論——膨脹宇宙的數(shù)學(xué)原理》[4]，那時(shí)候有一個(gè)說(shuō)法是2012年是世界末日．我很奇怪，怎么會(huì)世界末日到了？于是我自學(xué)宇宙學(xué)方面的知識(shí)，看到了哈勃定律.哈勃定律是宇宙學(xué)中的一個(gè)核心定律，它可能像代數(shù)學(xué)里面的代數(shù)學(xué)基本原理一樣重要．我結(jié)合哈勃定律和光速不變?cè)?，把它們作為基本公理建立了一個(gè)公理化體系．在這個(gè)公理化體系里面就解決了很多問(wèn)題，由此發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系正處于演化成熟期，相當(dāng)于人類的30多歲，它仍然在膨脹，但是很平穩(wěn)，即使在 5 000年以后，太陽(yáng)和現(xiàn)在比起來(lái)也幾乎沒(méi)什么變化，從而推翻了所謂2012年世界末日的謠言．這件事給我的影響也是很大的，一個(gè)人，一篇文章，一個(gè)社會(huì)問(wèn)題，產(chǎn)生了社會(huì)效益．

以上人物和事件直接導(dǎo)致我研究現(xiàn)象教學(xué)，就是把世界作為研究的對(duì)象，在研究世界的時(shí)候，我們需要數(shù)學(xué)，當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)不夠的時(shí)候，我們就去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，去探究數(shù)學(xué)，但非為了求知而探究，而是為了探究而求知．

2 數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)

訪：以上人物和事件直接導(dǎo)致了您研究現(xiàn)象教學(xué)，目前，您已經(jīng)初步形成了現(xiàn)象教學(xué)的理論體系，并且做了很多實(shí)踐案例，能否談?wù)勀默F(xiàn)象教學(xué)研究歷程？

孫：2013年，我到吳江盛澤中學(xué)的時(shí)候，吳江區(qū)教育局給我成立一個(gè)名師工作室，當(dāng)時(shí)里面有12個(gè)青年教師．工作室必須有一個(gè)活動(dòng)的主題，主題是什么呢？我當(dāng)時(shí)定的是“以數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問(wèn)題意識(shí)”，因?yàn)楫?dāng)時(shí)大家比較關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是怎么來(lái)的，一般要讓學(xué)生習(xí)慣于去追問(wèn)，而不僅僅是習(xí)慣于回答．那要怎樣啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題？我當(dāng)時(shí)提出以數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問(wèn)題意識(shí)，結(jié)果老師們對(duì)這個(gè)課題很感興趣．

2015年，文章《把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象——談“基于活動(dòng)與體驗(yàn)的例題教學(xué)”》提到要讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)象—問(wèn)題—解決—反思”的全過(guò)程[5]，這篇文章投給《數(shù)學(xué)通報(bào)》，很快就接到了用稿通知，主編對(duì)這篇文章給予了充分肯定．

2016年，我們將“用數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究”申報(bào)成省級(jí)重點(diǎn)課題．到了2016年8月，正好有件事情轟動(dòng)國(guó)際教育界，芬蘭宣布要實(shí)施現(xiàn)象教學(xué)．江蘇省當(dāng)時(shí)派了校長(zhǎng)代表團(tuán)去考察，后來(lái)陸續(xù)去了幾批人，但是2016年11月14日，芬蘭教育部又出來(lái)辟謠，說(shuō)芬蘭是有現(xiàn)象教學(xué)，但是還保留了分科教學(xué)，每學(xué)期只實(shí)施一到兩次現(xiàn)象教學(xué)[6]．事實(shí)上據(jù)我所知，他們?cè)?023年將繼續(xù)推廣現(xiàn)象教學(xué)．

后來(lái)我查到，現(xiàn)象教學(xué)的理論源頭可以追溯到杜威等人，他們明確提出要讓學(xué)生在實(shí)踐中產(chǎn)生知識(shí)，在生活中積累經(jīng)驗(yàn)，用教育促進(jìn)人的成長(zhǎng)．1935年美國(guó)就在實(shí)行現(xiàn)象教學(xué)．但是因?yàn)槎问澜绱髴?zhàn)，他們沒(méi)有繼續(xù)實(shí)施下去．1975年美國(guó)又實(shí)施現(xiàn)象教學(xué)，當(dāng)時(shí)也不知什么原因不了了之．但是現(xiàn)象教學(xué)留下了很多遺產(chǎn)，比如主題教育、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．

芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)是大項(xiàng)目，長(zhǎng)周期、多資源參與的，有好多教師一起來(lái)做一節(jié)課.比如，學(xué)習(xí)“什么是芬蘭”，就布置作業(yè)讓學(xué)生準(zhǔn)備，學(xué)生分成小組討論，然后學(xué)生把自己了解的相關(guān)知識(shí)裝訂成冊(cè).到后面真正實(shí)行的時(shí)候，就邀請(qǐng)幾個(gè)老師過(guò)來(lái)，學(xué)生圍坐在一起，然后就讓學(xué)生來(lái)講什么是芬蘭，學(xué)生講得比較膚淺，然后老師來(lái)補(bǔ)充，如語(yǔ)文老師補(bǔ)充芬蘭的語(yǔ)言文學(xué)，歷史老師補(bǔ)充芬蘭的歷史沿革，政治老師補(bǔ)充芬蘭的國(guó)家體制，地理老師補(bǔ)充芬蘭的地理位置，音樂(lè)老師再唱一首芬蘭的國(guó)歌或民歌，這就是大項(xiàng)目．

毫無(wú)疑問(wèn)芬蘭的理念是先進(jìn)的，但是這種形式在中國(guó)幾乎難以實(shí)行，所以中國(guó)好幾個(gè)代表團(tuán)到芬蘭考察回來(lái)以后，都難以為繼．

2018年，我出版了《現(xiàn)象教學(xué)》一書(shū)，主旨是用現(xiàn)象教學(xué)理念來(lái)上常規(guī)課程，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都處理為對(duì)現(xiàn)象的觀察和理解．我把現(xiàn)象分為兩類，一類是外在客觀世界的現(xiàn)象，一類是內(nèi)在理念世界的現(xiàn)象．當(dāng)你向外看的時(shí)候，看到客觀世界，那就是自然界中的現(xiàn)象和社會(huì)上的現(xiàn)象，當(dāng)你向內(nèi)看的時(shí)候，看到知識(shí)點(diǎn)，就是內(nèi)在理念世界的現(xiàn)象．每一個(gè)概念都是一個(gè)現(xiàn)象，每個(gè)定理、公式也都是一個(gè)現(xiàn)象，這樣就把常規(guī)課堂上升為現(xiàn)象教學(xué)課堂，這和芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)區(qū)別在于把大項(xiàng)目微型化，一節(jié)課處理一個(gè)微型的課題，或者微型的項(xiàng)目[7]．

訪：請(qǐng)孫老師給我們進(jìn)一步談?wù)勈裁词乾F(xiàn)象教學(xué)？它與傳統(tǒng)教學(xué)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？

孫：按照現(xiàn)象教學(xué)的觀點(diǎn)，我們的學(xué)習(xí)大致有四種類型，分別是基于知識(shí)的學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)、基于情境的學(xué)習(xí)和基于現(xiàn)象的學(xué)習(xí)．

基于知識(shí)的學(xué)習(xí)就是面對(duì)知識(shí)，接受知識(shí)，當(dāng)我們面對(duì)知識(shí)的時(shí)候，我們就去了解、理解、應(yīng)用、評(píng)價(jià)、綜合和創(chuàng)新，這是一種比較傳統(tǒng)的教學(xué)方法．基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)就是設(shè)置一個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)思考問(wèn)題，回答問(wèn)題，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下去理解知識(shí)，或者形成方法．我認(rèn)為基于問(wèn)題的教學(xué)比基于知識(shí)的教學(xué)要先進(jìn)，因?yàn)槿说闹鲃?dòng)性變大了．基于情境的教學(xué)就是不止學(xué)習(xí)知識(shí)，而是把知識(shí)和情境現(xiàn)實(shí)結(jié)合在一起．這樣知識(shí)就有了來(lái)路，也有了去路．

基于知識(shí)的學(xué)習(xí)，人是很被動(dòng)的，人在知識(shí)之下．基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)，以波利亞為代表，在中國(guó)流行一時(shí)．基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)，人開(kāi)始主動(dòng)了，但這個(gè)問(wèn)題是教師給學(xué)生的，不是學(xué)生自己產(chǎn)生的．基于情境的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為很好，李吉林老師改變了中國(guó)教育的整體面貌，影響了幾代人，所以李老師對(duì)中華民族的貢獻(xiàn)非常大，即便是普通的鄉(xiāng)村教師，也不可以放棄自己對(duì)教育的思考和努力，她是我學(xué)習(xí)的榜樣．

但是，問(wèn)題教學(xué)和情境教學(xué)都存在各自的缺點(diǎn)．對(duì)于問(wèn)題教學(xué)而言，現(xiàn)在比較流行問(wèn)題串和任務(wù)群教學(xué)，問(wèn)題串是很好，但是現(xiàn)在有些問(wèn)題被設(shè)計(jì)得非常細(xì)，把一個(gè)大問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)給學(xué)生，學(xué)生思維量就很?。畣?wèn)題教學(xué)就陷入了滿堂問(wèn)，代替了知識(shí)教學(xué)的滿堂灌，那種滿堂問(wèn)的教學(xué)比滿堂灌的教學(xué)還可怕，學(xué)生可能揣測(cè)老師的意圖回答問(wèn)題．

情境教學(xué)存在一個(gè)問(wèn)題，有的情境帶有明顯的暗示性和誘導(dǎo)性，把情境設(shè)置得太過(guò)明顯，角度太過(guò)狹窄，失去了情境作為學(xué)習(xí)啟發(fā)的作用，特別是暗示性的情境．在小學(xué)，情境教學(xué)非常普遍，初中階段的情境教學(xué)也受歡迎，但是高中階段的情境教學(xué)就有爭(zhēng)議了，到大學(xué)階段基本上就沒(méi)有情境教學(xué)，到了研究生階段，不光不能實(shí)施情境教學(xué)，還要?jiǎng)冮_(kāi)情境的迷霧，直面問(wèn)題本身，所以情境教學(xué)對(duì)小學(xué)生是非常有用的，因?yàn)樾W(xué)生認(rèn)識(shí)能力有限，視野有限，給他提供情境很好，但是它只能作為教學(xué)的一種臨時(shí)性的舉措．

現(xiàn)象教學(xué)克服了這些缺點(diǎn)，吸收了它們的優(yōu)點(diǎn).我并不是反對(duì)知識(shí)教學(xué)、問(wèn)題教學(xué)和情境教學(xué)，而是整合它們的優(yōu)點(diǎn)，避免那種太細(xì)的問(wèn)題串、太瑣碎的任務(wù)群、太有暗示性的情境．我們不是認(rèn)識(shí)知識(shí)，是認(rèn)識(shí)世界，但是世界我們是看不見(jiàn)的，世界呈現(xiàn)給我們的是現(xiàn)象，現(xiàn)在要將現(xiàn)象微型化，現(xiàn)象教學(xué)進(jìn)入常規(guī)課堂是對(duì)芬蘭現(xiàn)象教學(xué)的一種改進(jìn)和推進(jìn)，我相信芬蘭人也想把它常態(tài)化，但是他們沒(méi)做到，我們做到了．

當(dāng)然，我認(rèn)為任何一節(jié)課、任何一次學(xué)習(xí)活動(dòng)都可以是這四種學(xué)習(xí)的組合，四種學(xué)習(xí)之間可以形成互補(bǔ)的關(guān)系，有時(shí)候有所偏重，更多的時(shí)候并無(wú)絕對(duì)的先進(jìn)與落后之分，但是存在定位的明顯區(qū)別．

訪：孫老師對(duì)于現(xiàn)象教學(xué)的研究很深，能否請(qǐng)您進(jìn)一步談?wù)劕F(xiàn)象教學(xué)的課堂有哪些關(guān)鍵？現(xiàn)象教學(xué)的原則有哪些？

孫：在現(xiàn)象教學(xué)的課堂中，教師的作用不是提供知識(shí)，也不是提供觀點(diǎn)，而是提供學(xué)生解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，教師借助現(xiàn)象給學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會(huì)．教師的作用只是幫助點(diǎn)撥，最后進(jìn)行規(guī)范化，知識(shí)都是學(xué)生自然生成的，教師要把機(jī)會(huì)充分地留給學(xué)生．現(xiàn)象教學(xué)的課堂，有唯一的關(guān)鍵詞叫“生成”．基于知識(shí)的教學(xué)，重點(diǎn)是理解；基于問(wèn)題的教學(xué)，重點(diǎn)是分析；基于情境的教學(xué)，重點(diǎn)是建構(gòu)；而基于現(xiàn)象的教學(xué)，重點(diǎn)就是生成．在“生成”的觀點(diǎn)下，每一次學(xué)習(xí)都是一次創(chuàng)造．

具體地，現(xiàn)象教學(xué)有五個(gè)原則，分別是真實(shí)性原則、整體性原則、還原性原則、生成性原則和潛教育原則．真實(shí)性原則即教學(xué)中用真實(shí)的情境，真實(shí)的情境就是現(xiàn)象，教學(xué)中的真實(shí)性包含兩個(gè)方面，分別是材料的真實(shí)和思考的真實(shí)．其中，材料的真實(shí)可以進(jìn)一步分為事實(shí)的真實(shí)和邏輯的真實(shí)，事實(shí)的真實(shí)就是在自然界中、社會(huì)上確實(shí)存在，邏輯的真實(shí)就是自然界中沒(méi)有，但是在理念世界中存在，它是符合邏輯的，那也算是真實(shí)．整體性原則即從整體直觀開(kāi)始認(rèn)識(shí)事物，要認(rèn)識(shí)森林，就先在遠(yuǎn)處瞭望，而不是從一棵樹(shù)開(kāi)始，在數(shù)學(xué)中即表現(xiàn)為有了大致的框架之后再實(shí)施證明，有了大致流程再實(shí)施計(jì)算．還原性原則即需要與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相契合，找到學(xué)生對(duì)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)或?qū)W生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如果想要認(rèn)識(shí)抽象的概念，必須回歸到頭腦中已經(jīng)存在的具體的直觀概念．生成性原則即面對(duì)新的知識(shí)時(shí)，先憑直覺(jué)生成一個(gè)粗略的觀念，再對(duì)此觀念進(jìn)行解釋．潛教育原則就是從學(xué)生直觀化知識(shí)入手，利用潛意識(shí)，也改造潛意識(shí)．

3 數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)

訪：孫老師，您現(xiàn)在建立了一個(gè)很強(qiáng)大的現(xiàn)象教學(xué)研究團(tuán)隊(duì)，在這個(gè)團(tuán)隊(duì)中，您也在不斷地培養(yǎng)青年教師，能否和我們分享一下您是如何建設(shè)團(tuán)隊(duì)并在團(tuán)隊(duì)中培養(yǎng)青年教師的？

孫：教師的進(jìn)步跟學(xué)生是一樣的，需要不斷地學(xué)習(xí)．我認(rèn)為所有的學(xué)習(xí)都來(lái)自自身的需要，如果內(nèi)心沒(méi)有一種需要，就不會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)．我這個(gè)團(tuán)隊(duì)，青年教師是帶著很高的熱情參與的．首先他們內(nèi)心里喜歡，有責(zé)任心、上進(jìn)心和榮譽(yù)感．其次，他們喜歡現(xiàn)象教學(xué)這個(gè)主題，所以他們很投入．

教師發(fā)展的方式無(wú)非兩種，一種是讀書(shū)，另一種是思考．我認(rèn)為思考比讀書(shū)更重要．我給每位青年教師發(fā)的書(shū)是弗賴登塔爾的三本書(shū)，分別是《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)教育再探——在中國(guó)的講學(xué)》和《數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)現(xiàn)象學(xué)》．另外，我們也會(huì)給他們訂期刊雜志．除此之外，最主要還是自我學(xué)習(xí)，我們工作室以現(xiàn)象教學(xué)為主題編了一些資料，包括我們的案例集，他們也不斷寫(xiě)作、不斷實(shí)踐．因?yàn)槭侵袑W(xué)教師，他們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是比較多的，他們的案例是比較鮮活的，當(dāng)他們對(duì)案例進(jìn)行思考的時(shí)候，那這個(gè)思考就是非常能夠讓人激動(dòng)的，通過(guò)讀書(shū)和思考，他們不斷地進(jìn)步．

訪：最后，對(duì)于青年數(shù)學(xué)教師，如果想要成為您這樣的數(shù)學(xué)專家型教師的話，您有哪些建議？

孫：我分享一下我的經(jīng)驗(yàn)．首先，數(shù)學(xué)教師肯定需要數(shù)學(xué)上的基本功．其次，數(shù)學(xué)教師需要有教育學(xué)、心理學(xué)的知識(shí)．我認(rèn)為教師需要懂得四門(mén)心理學(xué)，分別是行為心理學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)、情感心理學(xué)和社會(huì)心理學(xué)．為什么要有情感心理學(xué)，因?yàn)槲艺J(rèn)為知識(shí)都必須帶有情感，哪怕是數(shù)學(xué)知識(shí)，也必須帶有情感．然后，數(shù)學(xué)教師需要有評(píng)估能力，會(huì)評(píng)估學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在哪里，評(píng)估數(shù)學(xué)跟學(xué)生的契合度．而后，數(shù)學(xué)教師需要有反饋能力，在上課的過(guò)程中，你可能始終會(huì)面臨著反饋，很可能你的預(yù)設(shè)沒(méi)有生成，那你要重新設(shè)計(jì)，隨時(shí)調(diào)整，或者當(dāng)你的設(shè)計(jì)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)完全是不符合的，你可能要放棄設(shè)計(jì)，重新組織．最后，數(shù)學(xué)教師需要有情懷，目光要放長(zhǎng)遠(yuǎn)．現(xiàn)在有的教師講得很快，將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生的負(fù)擔(dān)很重，但是高考之后，學(xué)生的很多知識(shí)都忘記了．所以教師教學(xué)要回到人的本身，回到教育本身，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展．

4 啟示

從以上訪談可見(jiàn)，孫老師的專業(yè)成長(zhǎng)歷程經(jīng)歷了從熱愛(ài)數(shù)學(xué)到熱愛(ài)數(shù)學(xué)教學(xué)再到形成個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的過(guò)程．在此過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的熱愛(ài)和對(duì)社會(huì)責(zé)任的承擔(dān)促進(jìn)了孫老師不斷實(shí)現(xiàn)專業(yè)發(fā)展．孫老師的現(xiàn)象教學(xué)研究發(fā)源于自身的實(shí)踐與思考，符合國(guó)際教育理念，并且符合中國(guó)教學(xué)實(shí)際．現(xiàn)象教學(xué)強(qiáng)調(diào)回到問(wèn)題本身，重視知識(shí)生成的過(guò)程．對(duì)于青年教師的培養(yǎng)，孫老師認(rèn)為需要將讀書(shū)與思考相結(jié)合．

依托以上訪談錄，我們對(duì)數(shù)學(xué)專家型教師的專業(yè)成長(zhǎng)歷程有了更深入的理解，初步認(rèn)識(shí)了現(xiàn)象教學(xué)，并且對(duì)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)、青年數(shù)學(xué)教師的發(fā)展有了更深刻的體會(huì)．

致謝：本訪談得到了孫四周老師的大力支持，整理成文后經(jīng)孫老師審讀確認(rèn)．