數(shù)學(xué)板書：特征、類型及設(shè)計(jì)原則*

余小芬 劉成龍

(內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 641100)

現(xiàn)代信息技術(shù)不斷融入課堂教學(xué)，影響著傳統(tǒng)課堂的形式和手段，尤其是電子課件和白板的廣泛使用，使教學(xué)板書的地位受到了極大挑戰(zhàn)：板書時(shí)間越來越少，板書內(nèi)容被課件取代，甚至很多課堂出現(xiàn)了“零板書”現(xiàn)象.盡管多媒體技術(shù)讓教學(xué)變得形象直觀、省時(shí)省力，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)思維活動(dòng)過程和復(fù)雜知識(shí)的建構(gòu)過程，[1]如果技術(shù)手段的直觀便捷不能激發(fā)起學(xué)生的思維活動(dòng)，只是“短、平、快”地傳遞教學(xué)內(nèi)容信息，那它對(duì)學(xué)生能力提升的效果是存疑的.[2]因此，有必要在“技術(shù)熱”背景下重新認(rèn)識(shí)教學(xué)板書的定義，理解其特征，熟悉常用的類型，把握設(shè)計(jì)原則.

1 教學(xué)板書的定義

在理論研究和教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)教學(xué)板書的定義主要有以下四種視角：第一是教學(xué)手段說.將板書作為教師上好課的輔助手段，看作傳授知識(shí)的重要載體.比如定義板書是教師利用黑板(廣義上包括電教媒介)，運(yùn)用文字、符號(hào)、線條、表格、圖形輔助教學(xué)的一種基本的教學(xué)手段.[3]在這種認(rèn)識(shí)觀下，板書常被比喻成教師的“微型教案”，反映課文內(nèi)容的“鏡子”，教學(xué)時(shí)引人入勝的“導(dǎo)游圖”等.[4]第二是教師技能說.將板書視為一項(xiàng)重要的教師技能，是教師利用黑板或投影儀，以簡要的文字語言和圖表等形式提綱挈領(lǐng)、輔助語言交流的一種教學(xué)行為方式.[5]第三是教學(xué)藝術(shù)說.將教學(xué)板書理解為一門藝術(shù)，是滲透教師教學(xué)智慧與機(jī)智，個(gè)人審美情趣和風(fēng)格，并使學(xué)生得到智慧啟示、精神愉悅、情感熏陶的一門教學(xué)藝術(shù).[6]第四是活動(dòng)過程說.該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)板書的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將板書理解為隨著教學(xué)過程的進(jìn)展而推進(jìn)、變化的過程，是教師與學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等因素相互作用的一種活動(dòng).[6]

由此可見，在復(fù)雜而細(xì)膩的教學(xué)活動(dòng)中，板書從來不是孤立存在的對(duì)象，而是凝聚思想、知識(shí)、技能、藝術(shù)等多種因素的綜合體.它既是對(duì)知識(shí)的再加工，又是對(duì)教學(xué)藝術(shù)的再創(chuàng)造，同時(shí)還是對(duì)教學(xué)過程的再展現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，無論基于哪種視角理解板書的定義，都不應(yīng)忽略教學(xué)最本真、最樸實(shí)的目的：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).只有以學(xué)生的發(fā)展為前提，尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，遵循教學(xué)的規(guī)律原則，才能更好地把握板書的價(jià)值，發(fā)揮板書育人的作用.

2 數(shù)學(xué)板書的特征

數(shù)學(xué)板書的特征主要表現(xiàn)在教育性、知識(shí)性、邏輯性、藝術(shù)性四個(gè)方面.

(1)教育性

教學(xué)是教師有目的、有計(jì)劃、有組織地指導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的科學(xué)文化知識(shí)和技能，發(fā)展智力、體力，陶冶品德、美感，獲得全面發(fā)展的活動(dòng).作為“教學(xué)媒介”“教材縮影”的教學(xué)板書，在教學(xué)中像春雨潤物無聲，潛移默化地發(fā)揮著智育、德育、美育等功能，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知、情、意、行等方面的發(fā)展：板書內(nèi)容幫助學(xué)生收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)著知識(shí)的傳承和智慧的啟迪；板書過程映射著數(shù)學(xué)家們追求真理的執(zhí)著和艱辛，彰顯了嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和精神；教師設(shè)計(jì)板書時(shí)的字斟句酌和書寫時(shí)的認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)，表現(xiàn)著優(yōu)秀的職業(yè)道德和職業(yè)品質(zhì)，展示著為人師者的職業(yè)美、勞動(dòng)美；書寫端正、字跡清晰、結(jié)構(gòu)精美的板書，猶如用文字和符號(hào)組成的藝術(shù)作品，發(fā)揮著以美怡心、以美啟真、以美育人的作用.

(2)知識(shí)性

知識(shí)性是學(xué)科的一般屬性，任何學(xué)科都有自身的知識(shí)系統(tǒng).數(shù)學(xué)板書的知識(shí)性主要體現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容的可視化、知識(shí)教學(xué)的條理化、知識(shí)學(xué)習(xí)的示范化.首先，數(shù)學(xué)板書正確表達(dá)數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則等，深刻揭示數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生構(gòu)建可視化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；其次，數(shù)學(xué)板書深度解讀教材編者意圖，現(xiàn)實(shí)還原知識(shí)產(chǎn)生形成過程，引導(dǎo)學(xué)生展開有序的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)；最后，數(shù)學(xué)板書提供數(shù)學(xué)符號(hào)書寫、幾何圖形繪制、數(shù)學(xué)問題解決的示范，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究提供案例參考.

(3)邏輯性

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性，因此邏輯性也是數(shù)學(xué)板書的一大特性.數(shù)學(xué)板書的邏輯性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一方面，突出知識(shí)形成的邏輯性.數(shù)學(xué)板書不僅靜態(tài)地展示了教學(xué)內(nèi)容，還在書寫、講解中揭示了知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，把握了知識(shí)生成的邏輯線索，動(dòng)態(tài)地還原了知識(shí)的產(chǎn)生形成過程.另一方面，展示教學(xué)過程的邏輯性.張奠宙先生指出，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考.[7]板書配合教師的提問、評(píng)價(jià)、講解、總結(jié)，通過環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的粉筆書寫，將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)，為學(xué)生清晰地揭示教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系和學(xué)習(xí)過程，使得學(xué)生收獲知識(shí)、提升技能的同時(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并習(xí)得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方法，為實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”提供經(jīng)驗(yàn)和方法的支持.

(4)藝術(shù)性

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)板書是書法、繪畫等藝術(shù)的綜合表現(xiàn).數(shù)學(xué)符號(hào)公式的簡潔美、圖形圖象的直觀美、數(shù)學(xué)推理的條理美，帶給學(xué)生賞心悅目、浸潤心靈的感受，激發(fā)學(xué)生思維的火花、情感的共鳴.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)板書是教師教學(xué)藝術(shù)的集中體現(xiàn).優(yōu)秀的板書表面體現(xiàn)的是教師的審美觀念、審美意識(shí)、審美趣味等藝術(shù)個(gè)性，實(shí)際反映了教師高尚的師德情操、扎實(shí)的教學(xué)技能和開拓的創(chuàng)新精神.教師通過自身對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)的理解，用情感化和藝術(shù)化的形式傳承文化.一筆一劃的書寫中，不僅展現(xiàn)了智慧與美感的交融，也透露著無盡的關(guān)愛和期望，讓學(xué)生體會(huì)到的不僅有真理之美，也有教師“黑發(fā)積霜織日月、粉筆無言寫春秋”的敬業(yè)美.

3 數(shù)學(xué)板書的類型

按板書主體、板書時(shí)限、板書容量、板書呈現(xiàn)形式、板書表現(xiàn)手段等分類標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)板書進(jìn)行不同類型的劃分.下文主要基于板書的表現(xiàn)手段，介紹幾種常見的數(shù)學(xué)板書類型.

(1)提綱式

提綱式板書是用簡練概括的文字、符號(hào)等提綱挈領(lǐng)地展示教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系或教學(xué)程序，幫助學(xué)生條理化、系統(tǒng)化地把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次和結(jié)構(gòu).

例如，在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”一課中，設(shè)計(jì)如圖1的板書，引導(dǎo)學(xué)生利用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想將情景問題一般化，探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.在問題解決遇到困難時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“退”的策略，退回到“熟悉”“相似”的問題中，通過回顧等差數(shù)列“倒序相加”的求和實(shí)質(zhì)，啟發(fā)思路，探究出“錯(cuò)位相減法”解決等比數(shù)列求和問題.提綱式板書有效幫助學(xué)生明確問題解決思路，厘清公式形成過程，并積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一般方法.

圖1

(2)圖示式

圖示式板書是利用“圖形元素+文字符號(hào)”的表現(xiàn)形式，直觀形象地揭示知識(shí)的本質(zhì)或知識(shí)產(chǎn)生形成的過程，以此降低學(xué)生思維理解的難度.

例如，在“函數(shù)的概念”教學(xué)中，構(gòu)建函數(shù)概念理解圖示(圖2)，將函數(shù)概念中繁瑣的文字、符號(hào)和本質(zhì)特征簡明直觀地展示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化、簡潔化、條理化.首先，揭示了函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)是兩非空數(shù)集元素間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出函數(shù)三要素的內(nèi)涵和關(guān)系；其次，節(jié)約了函數(shù)概念的板書時(shí)間，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔美，減輕了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷；最后，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)了函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程和方式，加深了學(xué)習(xí)的印象.[8]

圖2

再比如，在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二”的學(xué)習(xí)中，圖3所示的板書，引導(dǎo)學(xué)生直觀把握誘導(dǎo)公式的形成過程，感悟數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并為其他誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)提供直接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和研究方法.

圖3

(3)線條式

線條式板書是以線條、箭頭為主，選擇簡練、關(guān)鍵的文字或符號(hào)語言，反映教學(xué)的流程結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生把握課堂學(xué)習(xí)流程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

圖4

圖5

(4)表格式

表格式板書即利用表格形式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，尤其適用于具有明顯分項(xiàng)特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，也常用于知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別與對(duì)比.表格式板書有利于學(xué)生把握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別.

例如，在歸納指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象及性質(zhì)時(shí)，可利用表格對(duì)比底數(shù)a>1和0

4 數(shù)學(xué)板書的設(shè)計(jì)原則

(1)發(fā)揮板書的教育性

板書設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮教育教學(xué)“文道合一”的作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，落實(shí)立德樹人.首先，通過板書展現(xiàn)濃縮精煉的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維；其次，通過板書傳承數(shù)學(xué)的歷史文化，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻苦鉆研的求索精神；再次，通過板書表達(dá)教師熱情飽滿的情感，引導(dǎo)學(xué)生感受敬業(yè)專注的職業(yè)美德；最后，通過板書描繪科學(xué)與藝術(shù)的和諧美，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)審美的意識(shí)和能力.

(2)確保知識(shí)的科學(xué)性

知識(shí)性是數(shù)學(xué)板書的重要特征，數(shù)學(xué)板書設(shè)計(jì)必須保證知識(shí)的科學(xué)性.首先，要正確地書寫文字、數(shù)學(xué)符號(hào)，要規(guī)范地繪制圖形圖象；其次，要準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)定義、公式、法則等，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝谱C數(shù)學(xué)命題，探究數(shù)學(xué)問題；最后，要有條理地展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，揭示知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵實(shí)質(zhì).

(3)關(guān)注書寫的邏輯性

板書的書寫并非教師個(gè)人的一氣呵成，而是在師生、生生之間的互動(dòng)交流活動(dòng)中逐步生成.板書的邏輯性體現(xiàn)在尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，遵循教學(xué)的規(guī)律原則.因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，做好課堂引導(dǎo)與講授，并在問題處、質(zhì)疑處、結(jié)論處、拓展處、留白處等環(huán)節(jié)，抓住板書的時(shí)間和時(shí)機(jī)，利用文字、符號(hào)、圖形等語言有條理、有邏輯地板書，將靜態(tài)的教材文本演變?yōu)閯?dòng)態(tài)發(fā)展的學(xué)習(xí)過程，將冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)榛馃岬臄?shù)學(xué)思考.正如教育家葉瀾教授所說：“要從生命的高度，用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看待課堂教學(xué).”

(4)展現(xiàn)版面的藝術(shù)性

合理的板書布局、精美的版面設(shè)計(jì)往往能引人入境，扣人心弦.設(shè)計(jì)一幅精美的數(shù)學(xué)板書，首先應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)陌鍟愋停黄浯我J(rèn)真書寫文字和符號(hào)，搭配和諧的色調(diào)，規(guī)范清晰地表達(dá)教學(xué)內(nèi)容；最后要有側(cè)重地選擇板書內(nèi)容，保證版面的簡約性、層次性，明確學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和重點(diǎn).當(dāng)然，板書設(shè)計(jì)始終服從于教學(xué)內(nèi)容，服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，如果脫離教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，一味追求板書的美觀和技巧，則會(huì)失去板書的實(shí)用性，喪失板書的教育價(jià)值.

面對(duì)各種新的教學(xué)技術(shù)和手段，教學(xué)板書仍然具有特殊的地位，發(fā)揮著獨(dú)特的優(yōu)勢.實(shí)際上，當(dāng)老師們在黑板上板書時(shí)，也意味著他們給予了學(xué)生在自己的筆記本認(rèn)真記下筆記并在腦海中思考記憶的一個(gè)緩沖時(shí)間，這遠(yuǎn)比囫圇吞棗般地觀看大屏幕上快速翻過的一頁頁P(yáng)PT更有真實(shí)感和實(shí)際操作性.[9]尤其對(duì)以思維活動(dòng)為主的數(shù)學(xué)教學(xué)，更需要給思考多些“咀嚼”，板書恰好能為其提供張弛有度、疏密有致的時(shí)間和空間.總的說來，在技術(shù)手段日新月異的時(shí)代，如何讓傳統(tǒng)的教學(xué)板書與新理念、新技術(shù)融合共生，是當(dāng)代教師必須保持的基本理性，也是必須擁有的一項(xiàng)能力、一門藝術(shù).