慣性固支梁雙穩(wěn)態(tài)振動俘能系統(tǒng)設(shè)計與實驗驗證

劉琦 秦衛(wèi)陽 鄧王蒸 李琦

摘要：提出了一種利用放大慣性力驅(qū)動的雙固支梁壓電振動能量俘能結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)寬頻帶范圍內(nèi)的阱間跳躍與振動能量高效轉(zhuǎn)換。結(jié)構(gòu)由慣性質(zhì)量塊與雙固支彈性壓電梁組成。在激勵下，質(zhì)量塊的慣性力放大后通過連桿作用于兩固支壓電梁的中部，使得結(jié)構(gòu)更容易實現(xiàn)阱間跳躍，產(chǎn)生大的電能輸出。建立了系統(tǒng)動力學(xué)與壓電耦合模型，并進行了理論分析。結(jié)果表明連桿參數(shù)對系統(tǒng)勢能函數(shù)有很大影響，隨機激勵下系統(tǒng)可以實現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)之間的跳躍。加工了慣性固支梁雙穩(wěn)態(tài)俘能結(jié)構(gòu)，且進行了實驗研究。實驗結(jié)果證明了慣性質(zhì)量的增加可降低系統(tǒng)有效工作頻率，俘能結(jié)構(gòu)可在弱隨機激勵下實現(xiàn)頻繁阱間跳躍，并在較寬的頻帶內(nèi)保持阱間跳躍，因此在隨機激勵下能夠產(chǎn)生大輸出電壓。

關(guān)鍵詞：放大慣性力；雙穩(wěn)態(tài)；振動能量收集；固支壓電梁

中圖分類號： O322??? 文獻標(biāo)志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1165-09

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.014

引言

當(dāng)前，低功耗的微型傳感器和發(fā)射器廣泛應(yīng)用于物聯(lián)網(wǎng)、生物醫(yī)療、建筑結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和環(huán)境監(jiān)控等眾多領(lǐng)域，發(fā)展振動能量收集技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)化學(xué)電池為這些微型器件供能已成新能源領(lǐng)域的研究熱點[1]。線性壓電式懸臂梁型能量收集裝置可利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將環(huán)境中振動能量轉(zhuǎn)換為電能，具有結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單、高輸出電壓、大能量密度等優(yōu)點，是早期振動俘能系統(tǒng)設(shè)計的首選結(jié)構(gòu)方案[2]。但是，傳統(tǒng)線性懸臂梁型振動俘能系統(tǒng)只能在很窄的頻率范圍內(nèi)高效工作，當(dāng)外界振動頻率遠離結(jié)構(gòu)的共振頻率時系統(tǒng)的電能輸出就會顯著降低[3?4]。為拓寬振動俘能系統(tǒng)的工作頻帶，研究者們提出了多壓電振子陣列、頻率調(diào)節(jié)、引入非線性等多種解決方式[5?7]。其中，具有雙穩(wěn)態(tài)的非線性俘能系統(tǒng)在發(fā)生阱間運動時具有較高的電能輸出，是實現(xiàn)寬頻帶范圍內(nèi)振動能量收集的有效解決方法。

在俘能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，引入預(yù)應(yīng)力和磁力是構(gòu)建雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的兩種典型方式[8]。預(yù)應(yīng)力的加入可使原有系統(tǒng)產(chǎn)生負剛度呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)，因此許多學(xué)者采用施加預(yù)應(yīng)力形式構(gòu)建雙穩(wěn)態(tài)俘能系統(tǒng)。 Roundy 等設(shè)計了一種在固支梁兩端施加軸向預(yù)應(yīng)力的屈曲梁型壓電式能量收集結(jié)構(gòu)，并建立了該俘能系統(tǒng)的集中參數(shù)模型[9]。Cottone等研究了帶有中間質(zhì)量塊的屈曲梁型雙穩(wěn)態(tài)能量收集結(jié)構(gòu)，建立了屈曲梁型俘能系統(tǒng)的分布參數(shù)模型[10]。Masana 等采用多尺度法對其提出的分布參數(shù)模型計算了解析解，分析了屈曲力對系統(tǒng)勢能函數(shù)形狀的影響[11]。 Li 等研究了軸向受壓屈曲的倒立梁結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸向力超過臨界載荷后可使系統(tǒng)呈現(xiàn)屈曲雙穩(wěn)態(tài)[12]。 Jiang 等設(shè)計了由磁力驅(qū)動的屈曲梁型陣列式雙穩(wěn)態(tài)能量收集結(jié)構(gòu)用于振動能量的收集[13]。 Qian 等在壓電梁一端連接了一個預(yù)應(yīng)力彈簧，設(shè)計了一種勢能可調(diào)的非線性俘能裝置[14]。

磁力的施加無需接觸壓電梁結(jié)構(gòu)，相比于預(yù)應(yīng)力更容易引入振動俘能系統(tǒng)，多用于改進傳統(tǒng)線性懸臂梁型振動俘能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。Erturk和 In ? man 在懸臂梁自由端外部設(shè)置了兩個磁鐵，通過施加磁吸力構(gòu)建了磁吸力雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁型振動俘能系統(tǒng)，對懸臂梁型俘能系統(tǒng)的輸出特性進行了詳細的研究[15]。Ferrari 等通過在懸臂梁自由端外部施加磁斥力構(gòu)建了磁斥力懸臂梁型雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，實驗結(jié)果表明雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在寬頻帶范圍內(nèi)的輸出明顯高于線性系統(tǒng)[16]。Stanton 等采用磁偶極子模型，建立了懸臂梁型分布參數(shù)模型，對懸臂梁型俘能系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為進行了分析[17]。Zhou 等將懸臂梁外部磁鐵設(shè)計為可旋轉(zhuǎn)的磁鐵，研究了磁鐵旋轉(zhuǎn)角度對雙穩(wěn)態(tài)振動俘能系統(tǒng)輸出特性的影響[18]。Li 等在屈曲梁一端設(shè)置了一對磁斥力的磁鐵，設(shè)計了具有動態(tài)勢能的磁斥力屈曲梁型雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)[19]。 Zhou 等通過在懸臂梁外部設(shè)置多個磁鐵，構(gòu)建了懸臂梁型四穩(wěn)態(tài)、五穩(wěn)態(tài)俘能系統(tǒng)[20?21]。

本文提出了一種由放大動態(tài)慣性力驅(qū)動的雙固支梁型雙穩(wěn)態(tài)振動俘能結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相比，此結(jié)構(gòu)更容易實現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)跳躍，因此能產(chǎn)生更多的電能輸出。基于擴展哈密頓原理推導(dǎo)了該振動俘能系統(tǒng)的機電耦合動力學(xué)方程，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對俘能系統(tǒng)勢能函數(shù)的影響。進行了相應(yīng)的實驗研究，驗證了該結(jié)構(gòu)在弱隨機激勵下可以產(chǎn)生更大的電能輸出。本研究可為固支梁型雙穩(wěn)態(tài)振動俘能系統(tǒng)設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 慣性固支梁結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1為慣性固支梁結(jié)構(gòu)俯視圖，從圖中可以看出該結(jié)構(gòu)是由中間質(zhì)量塊、連桿和固支壓電梁組成的剛?彈耦合動力系統(tǒng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外界水平方向的基礎(chǔ)激勵時，質(zhì)量塊的慣性力通過連桿作用于壓電梁，驅(qū)動兩側(cè)壓電梁變形及產(chǎn)生跳躍，輸出高電壓，實現(xiàn)寬頻帶范圍內(nèi)的振動能量高效收集。當(dāng)質(zhì)量塊在外激勵下的慣性力為 F 時，連桿受力為 F/（2sinα），由于α是銳角，因此慣性力得到放大，其作用在壓電固支梁上，可以產(chǎn)生大變形，并更加容易實現(xiàn)阱間跳躍，輸出高電壓。

2 振動俘能系統(tǒng)建模

2.1? 壓電材料本構(gòu)方程

考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，建模時選取半結(jié)構(gòu)進行分析。在該慣性固支梁型雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)中，使用的 PZT ?5H 壓電材料極化方向和 x 軸方向一致，假設(shè)壓電層和彈性基層梁變形一致，壓電材料的本構(gòu)方程可簡化為如下[22]：

式中? Ty 為應(yīng)力，cyy（E）為電場恒定時壓電材料的彈性模量，Sy 為應(yīng)變，exy為機電耦合系數(shù)，Ex 為電場強度，Dx 為電位移，εx（S）x 為應(yīng)變恒定時壓電材料的介電常數(shù)。

兩側(cè)壓電層對稱貼附在彈性基層梁上，壓電層輸出采用串聯(lián)方式，假設(shè)電場強度在 x 方向上均勻分布，則可得：

式中? V （ t ）為固支壓電梁產(chǎn)生的電壓，hp 為壓電材料的厚度。

2.2? 系統(tǒng)動能和勢能

機電耦合動力學(xué)方程的建立基于拉格朗日機電方程。在俘能系統(tǒng)中，連桿系統(tǒng)采用輕質(zhì)高強材料，忽略其轉(zhuǎn)動動能，俘能系統(tǒng)的動能為：

式中? T 為俘能系統(tǒng)的總動能，M 為中間慣性質(zhì)量塊的質(zhì)量，“˙”為對時間求導(dǎo)數(shù)，v （ t ）為中間慣性質(zhì)量塊對于相對坐標(biāo)系的位移，y （ t ）為基礎(chǔ)激勵。

由馮·卡門非線性理論[23]，梁的軸向應(yīng)變 Sy 可寫為：

式中? w （ y，t ）為固支梁的撓度函數(shù)；ε1為軸向位移引起的軸向應(yīng)變；ε2為橫向彎曲引起的軸向應(yīng)變。彈性基層梁的彈性勢能計算公式為：

式中? L 為彈性壓電基層梁的長度，A s 為彈性壓電基層梁的橫截面面積，Ts 為彈性基層的軸向應(yīng)力，Ss 為彈性基層梁的軸向應(yīng)變，Es 為彈性基層梁的彈性模量，Is 為彈性基層梁相對中心軸的截面慣性矩。

同理，壓電材料的彈性勢能為：

式中 Ap 為壓電材料的橫截面面積，γ1為軸向位移引起的機電耦合項，γ2為橫向彎曲引起的機電耦合項，l0為壓電材料的起始長度，l1為壓電材料的終止長度，Ip 為壓電材料相對中心軸的截面慣性矩。

壓電材料的電能為：

式中Vp為壓電材料的體積，Cp 為壓電材料的等效電容。

動能和勢能項中未知參數(shù)的計算公式為：

式中? bs 為彈性基層梁的寬度，bp 為壓電材料的寬度，hs為彈性基層梁的厚度。

2.3? 系統(tǒng)參數(shù)離散化

采用Galerkin法對系統(tǒng)的動能和勢能項中位移和時間參數(shù)進行離散，固支壓電梁的撓度可表示為：

式中ψi （y ）為固支壓電梁的基礎(chǔ)振型模態(tài)函數(shù)，ri （ t ）為與振型函數(shù)對應(yīng)的廣義位移坐標(biāo)。

假設(shè)中間慣性質(zhì)量塊的廣義位移為 q（t），在此條件下跨中位置處的廣義位移為：

式中? b 為靜止?fàn)顟B(tài)下兩個固支壓電梁的初始間距，a 為連桿的長度。

俘能系統(tǒng)的設(shè)計主要針對低頻振動能量俘獲，因此取固支梁的第一階振型，此時系統(tǒng)的動能、勢能和電能可重新表達為：

式中? k0為梁的非線性剛度系數(shù)，k1為梁的線性剛度系數(shù)，k2為壓電力因子，k3為壓電耦合系數(shù)。具體定義如下：

2.4? 機電耦合動力學(xué)方程

式中? WP 為壓電片的電能，F(xiàn) （ t ）為廣義耗散力， Q （ t ）為廣義輸出電荷。假設(shè)廣義耗散力與廣義速度方向相反，與廣義速度成正比。此外，根據(jù)基爾霍夫定律，假設(shè)能量收集系統(tǒng)中的等效電阻為 R，則系統(tǒng)的廣義輸出電荷可表示為 Q?（ t ）=- V （ t ）/R 。

由此可得到系統(tǒng)的機電耦合動力學(xué)方程：

3 數(shù)值分析

3.1 勢能分析

由于連桿長度對于結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)有決定性的影響，因此采用建立的機電耦合動力學(xué)模型，研究了連桿長度對系統(tǒng)勢能函數(shù)的影響。表1為彈性固支梁的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2為數(shù)值仿真中使用的 PZT ?5H 壓電材料的基本參數(shù)[22]。俘能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計時體積越小，往往越有利于集成化，在俘能結(jié)構(gòu)體積固定的情況下，雖然改變連桿長度 a 和兩個壓電梁初始間距 b 均可以使該系統(tǒng)呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)，但將 b 最大化后改變 a 可使系統(tǒng)初始狀態(tài)下連桿與水平方向的夾角最小，即實現(xiàn)更大倍數(shù)的慣性力放大。因此，下面將分析連桿長度對系統(tǒng)勢能函數(shù)的影響。

由公式（16）可知，系統(tǒng)在開路狀態(tài)下的彈性勢能函數(shù)為：

系統(tǒng)勢能最小時對應(yīng)于系統(tǒng)的平衡位置，由此可得平衡位置為：

圖2描述了不同連桿長度下的系統(tǒng)勢能函數(shù)。從圖2（ a ）中可以看出，隨著連桿長度的增加，系統(tǒng)在位移為0處的勢能逐漸增大，勢能函數(shù)由單阱轉(zhuǎn)變?yōu)殡p阱。如圖2（b）所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)的連桿長度 a =55 mm 時，系統(tǒng)勢能函數(shù)顯示為單阱；當(dāng)連桿長度 a =56 mm 時，系統(tǒng)勢能函數(shù)顯示為雙阱，此時系統(tǒng)的勢能阱深度為4.5 mJ。由以上可得出，當(dāng)2a ≤ b 時，系統(tǒng)表現(xiàn)為單穩(wěn)態(tài)，當(dāng)2a > b 時，系統(tǒng)表現(xiàn)為雙穩(wěn)態(tài)特性。

3.2 輸出特性研究

實際環(huán)境中的振動往往是隨機寬帶振動，為了驗證俘能系統(tǒng)的輸出特性，采用建立的機電耦合模型進行掃頻激勵和隨機激勵下的數(shù)值仿真。仿真中結(jié)構(gòu)的連桿長度 a =56 mm，兩側(cè)固支壓電梁間初始間距 b =110 mm，其余參數(shù)與表1和2一致。圖 3顯示了中間慣性質(zhì)量塊 M=7.12 g 時，系統(tǒng)在掃頻激勵下的位移和電壓響應(yīng)。從圖中可以看出，提出的俘能系統(tǒng)可在較寬的頻帶范圍內(nèi)發(fā)生密集的阱間跳躍運動；在較寬的頻帶內(nèi)系統(tǒng)可保持高電壓輸出。

高斯白噪聲激勵作為一種振動俘能系統(tǒng)典型的激勵方式，常被用來評估俘能結(jié)構(gòu)在隨機激勵下的輸出特性。圖 4為俘能系統(tǒng)在白噪聲隨機激勵下的位移和電壓響應(yīng)。從圖4（ a ）中可以看出，在激勵強度較小情況下，系統(tǒng)的位移響應(yīng)基本在10.5 mm 附近振動，表明系統(tǒng)在弱激勵下長時間處于單阱運動；由圖4（b）可知，系統(tǒng)的電壓也在一個相對較小的范圍波動，電壓增加的時刻與慣性質(zhì)量塊發(fā)生阱間振動的時間一致。隨著激勵強度增大到0.010 g2/Hz，系統(tǒng)的位移響應(yīng)明顯呈現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)（圖5（ a ）），位移響應(yīng)表明中間慣性質(zhì)量塊發(fā)生了頻繁的阱間跳躍；系統(tǒng)頻繁的雙阱運動提高了電壓輸出，此時電壓峰值達到了-19.8 V（圖5（b）），而 PSD=0.005 g2/Hz情況下的電壓峰值僅為-11.9 V 。

圖4和5的電壓呈現(xiàn)出明顯的不對稱現(xiàn)象，這是由于系統(tǒng)發(fā)生大幅阱間運動時，連桿的存在限制了固支壓電梁的最大負向位移（遠離中間慣性質(zhì)量的方向），而兩側(cè)壓電梁的正向位移大小則由外激勵的強度決定。當(dāng)系統(tǒng)的連桿長度 a =56 mm，兩側(cè)固支壓電梁間初始間距 b =110 mm 時，固支壓電梁最大的負向位移發(fā)生在跨中位移，擾度為1 mm，圖5（ a ）的位移響應(yīng)顯示慣性質(zhì)量最大的瞬時位移為14.983 mm，通過公式（14）可知此時固支壓電梁的最大正向位移為1.042 mm，系統(tǒng)發(fā)生大幅雙阱運動時使固支壓電梁的撓度產(chǎn)生了不對稱變化，影響了電壓的輸出。

4 實驗研究

4.1? 實驗裝置

圖6為慣性固支梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)實驗裝置俯視圖，結(jié)構(gòu)參數(shù)與數(shù)值仿真中的參數(shù)一致。中間慣性質(zhì)量塊和兩側(cè)壓電梁的連桿連接系統(tǒng)均由3D 打印機采用輕質(zhì)高強的尼龍材料打印而成。受限于測量設(shè)備，實驗中只在固支壓電梁跨中位置遠離慣性質(zhì)量塊的一側(cè)布置了 PZT?5H 壓電材料。實驗中采用東菱 ESD?100型激振器，控制信號經(jīng)過東菱 PA ?2000型功率放大器放大后傳給激振器。中間慣性質(zhì)量塊的位移由一個小型的位移傳感器測定。壓電材料產(chǎn)生的開路電壓和位移傳感器信號由東華 DH5922N 型動態(tài)應(yīng)變儀采集。

4.2? 掃頻實驗研究

為研究中間慣性質(zhì)量塊質(zhì)量對系統(tǒng)輸出特性的影響，針對連桿長度 a =56 mm，兩側(cè)固支壓電梁初始間距 b =110 mm，中間慣性質(zhì)量塊質(zhì)量 M 為5.72和7.12 g 兩種結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了掃頻試驗。當(dāng)中間慣性質(zhì)量 M =5.72 g 時，從位移響應(yīng)（圖7（ a ）和（ c ））可以看出，系統(tǒng)在正向掃頻的7～12.3 Hz 頻帶和反向掃頻的6.3～10.8 Hz 頻帶內(nèi)發(fā)生了大幅的阱間運動，同時顯示了硬彈簧的非線性特性；系統(tǒng)的電壓響應(yīng)與位移響應(yīng)變化基本一致，慣性質(zhì)量在一個平衡位置附近振動時輸出電壓較小，系統(tǒng)產(chǎn)生大幅振動時輸出電壓較高。圖 8為慣性質(zhì)量 M =7.12 g 時的掃頻結(jié)果，顯示了硬彈簧的非線性，在正向掃頻5.4～12.0 Hz 和反向掃頻5.7～10.6 Hz 頻帶內(nèi)發(fā)生了大幅的阱間運動。對比圖7和8的實驗結(jié)果可知，增加中間慣性質(zhì)量塊的質(zhì)量在降低結(jié)構(gòu)共振頻率的同時也增大了系統(tǒng)有效的工作頻帶。此外，系統(tǒng)電壓響應(yīng)不對稱的現(xiàn)象與3.2節(jié)中的仿真結(jié)果相似，位移的不對稱影響了系統(tǒng)電壓的輸出。

4.3? 隨機實驗研究

實際環(huán)境中的激勵往往是寬帶隨機的，俘能系統(tǒng)在隨機激勵下的輸出響應(yīng)更能反映俘能器的真實表現(xiàn)。為評測俘能系統(tǒng)的實際輸出電壓并驗證機電耦合模型的準(zhǔn)確性，采用了與數(shù)值仿真中相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在功率譜密度（PSD）為0.005，0.010和0.020 g2/Hz，帶寬為5～55 Hz 的隨機激勵下進行了實驗，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)系統(tǒng)在 PSD=0.005 g2/ Hz 時（即0.5g 等效加速度的弱激勵下），系統(tǒng)的位移響應(yīng)和開路電壓如圖9（ a ）和（b）所示，最大的瞬時電壓對應(yīng)于系統(tǒng)發(fā)生雙阱運動相對頻繁的時刻，系統(tǒng)每次電壓的突變都對應(yīng)于位移的較大變化，除系統(tǒng)發(fā)生阱間運動外，慣性質(zhì)量塊位移發(fā)生較大變化時同樣能引起電壓的突增。隨著激勵強度的增大（圖9（ c ）和（d）），系統(tǒng)開始進行頻繁的阱間運動，系統(tǒng)響應(yīng)的峰值電壓逐漸增大。當(dāng)系統(tǒng)受到 PSD ＝0.020 g2/Hz 時（即1.0g 等效加速度的外激勵），中間質(zhì)量塊的位移在兩個穩(wěn)定位置頻繁地跳動，雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象明顯，最大的瞬時電壓為21.8 V 。圖9（ a ）中位移響應(yīng)顯示，系統(tǒng)的兩個平衡位置為11 mm 左右，與理論模型的10.5 mm 相比有微小的偏差，這是由實驗?zāi)Ｐ椭羞B桿連接系統(tǒng)的安裝誤差引起的。此外，系統(tǒng)電壓響應(yīng)不對稱的現(xiàn)象與3.2節(jié)中的仿真結(jié)果相似，位移的不對稱影響了系統(tǒng)電壓的輸出。

掃頻實驗結(jié)果表明，慣性固支梁型俘能結(jié)構(gòu)具有較寬的工作頻帶和剛度硬化的特點，由于激振器的限制，掃頻最低頻率從5 Hz 開始，但實際中增加慣性質(zhì)量塊的質(zhì)量可以實現(xiàn)超低頻率（<5 Hz ）下的能量收集。對比隨機實驗結(jié)果與仿真結(jié)果可知，機電模型可以很好預(yù)測阱間運動時伴隨不對稱的電壓輸出現(xiàn)象，驗證了機電模型的準(zhǔn)確性。此外，目前只選取特定結(jié)構(gòu)參數(shù)分析了單片 PZT?5H 的開路電壓輸出，實際結(jié)構(gòu)中共設(shè)計了4片壓電材料，下一步準(zhǔn)備對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，增加壓電材料的長度或選取性能更好的壓電材料，比如 MFC，進一步提高系統(tǒng)的功率輸出。

5 結(jié)論

本文提出了一種慣性雙固支梁型振動能量俘能結(jié)構(gòu)。在基礎(chǔ)激勵下結(jié)構(gòu)將慣性力放大驅(qū)動壓電梁，使其產(chǎn)生大動態(tài)撓度，從而得到高電能輸出。開展了相應(yīng)的理論分析與實驗研究。由結(jié)果可以看出，提出的結(jié)構(gòu)具有非線性雙穩(wěn)態(tài)特性；在放大慣性力的作用下，壓電固支梁容易實現(xiàn)阱間跳躍，從而形成了寬頻帶的高電壓輸出；此外，結(jié)構(gòu)在弱隨機激勵下就可以實現(xiàn)阱間跳躍，因此對于環(huán)境中的弱隨機激勵，具有較好的振動能量收集特性；當(dāng)隨機激勵增大后，結(jié)構(gòu)會進行頻繁的阱間跳躍，即實現(xiàn)相干共振，此時可以保持很高的電壓輸出。所提出的俘能結(jié)構(gòu)設(shè)計思路，可為新型振動俘能系統(tǒng)的設(shè)計提供方向，也為相關(guān)固支梁型機電耦合模型的建立提供有益的參考。

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Design and dynamical characteristics of bistable vibration energy har ? vester with amplified inertial forces acting on double -clamped beams

LIU Qi，QIN Wei-yang，DENG Wang-zheng，LI Qi

（Department of Engineering Mechanics，Northwestern Polytechnic University，Xi’an 710072，China）

Abstract： In this paper，a bistable piezoelectric vibration energy harvester is proposed to harvest vibration energy effectively for wideband random weak excitations . Different from the classical bistable harvesters，this configuration’s bi-stability is realized by the motion of inertial mass . Under the vibration excitations，the inertial force produced by the inertial mass can be amplified and acts on two piezoelectric beams，driving the system to execute snap-through motions easily and generating large outputs . The elec ? tromechanical coupling model is established，and corresponding nonlinear dynamical equations are derived . The output characteris? tics of the system are studied through simulation . The results show that the harvester could realize snap-through motion under weak excitation in a wide frequency range . The length of linkage could have great influence on the shape of the system potential energy . The prototype of the harvester is fabricated and the experimental study is carried out . The sweeping frequency experiments show that the increase of inertial mass can significantly shift the start working frequency to the low frequency . The harvester can realize jumping between two potential wells for a wide range of excitation frequency . It could produce large output voltages . The experi? mental results for random? excitations show that the harvester could execute snap-through motion under weak excitations，which prove the predictions of theoretical analysis .

Key words ： amplified inertial force；bistable system；vibration energy harvesting；clamped piezoelectric beam

作者簡介：劉琦（1993―），男，博士研究生。電話：16692657315；E-mail：liuqiarc@mail .nwpu .edu .cn。通訊作者：秦衛(wèi)陽（1967—），男，教授。電話：（029）88495747；E-mail：qinweiyang@nwpu .edu .cn。