以形成性評(píng)價(jià)助推“數(shù)學(xué)活動(dòng)”教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)
——以“算24”教學(xué)為例*

顧廣林 帥建卓 (江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 225312)

“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是教材中相對(duì)獨(dú)立的版塊，屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用，具有豐富的育人價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)活動(dòng)育人的重要目標(biāo)，需要在問題解決中實(shí)現(xiàn)．而形成性評(píng)價(jià)具有實(shí)時(shí)反饋和改善學(xué)習(xí)行為的功能，能有效促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深度思考、理性思維、提升關(guān)鍵能力、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)．

1 形成性評(píng)價(jià)實(shí)施要點(diǎn)

若教師、學(xué)習(xí)者或其同伴引出、解釋和運(yùn)用關(guān)于學(xué)生成就的證據(jù)，以作出關(guān)于下一步教學(xué)的決策，而這種決策比缺乏證據(jù)時(shí)作出的決策可能更好或更可靠，那么這種評(píng)價(jià)就是形成性地運(yùn)行[1]．由此，形成性評(píng)價(jià)是對(duì)課堂表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)時(shí)考察，根據(jù)反饋信息及時(shí)調(diào)整教與學(xué)的狀態(tài)．實(shí)施形成性評(píng)價(jià)應(yīng)把握以下幾個(gè)要點(diǎn).

1.1 明晰學(xué)生知識(shí)遷移應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須探究問題的解決方案，要解決問題必須知道學(xué)生“在哪里”，待解決的問題需要哪些知識(shí)和技能？學(xué)生能不能靈活運(yùn)用這些知識(shí)和技能？教學(xué)中怎樣提升遷移能力？問題與認(rèn)知差距多大？是否在適當(dāng)范圍內(nèi)？這些問題都需要教師進(jìn)行測(cè)試評(píng)估．學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)處在“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)才會(huì)產(chǎn)生探究的欲望．

1.2 制定和運(yùn)用評(píng)價(jià)目標(biāo)

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)應(yīng)該以育人為導(dǎo)向，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)．需要依此制定評(píng)價(jià)目標(biāo)(學(xué)習(xí)目標(biāo))，學(xué)生就清楚該向哪個(gè)方向努力、得到什么樣的結(jié)果，師生就能隨時(shí)監(jiān)控學(xué)習(xí)結(jié)果與目標(biāo)的差距，從而調(diào)整教與學(xué)行為．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷完整的問題解決過程，要分析活動(dòng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，制定通過哪些活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力或數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)和發(fā)展．目標(biāo)也要差異化，評(píng)價(jià)時(shí)可以將目標(biāo)適當(dāng)分解為過程性成功指標(biāo)．

1.3 收集學(xué)習(xí)證據(jù)調(diào)控教學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是通過感性的活動(dòng)和理性的活動(dòng)逐步抽象地解決問題．為此，要圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，在學(xué)生實(shí)踐探索中，評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情感和信心、解決問題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)水平、目標(biāo)的達(dá)成度等，以便提出對(duì)策改善學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)結(jié)果，推動(dòng)思維向縱深發(fā)展，縮小學(xué)習(xí)結(jié)果與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的差距．

1.4 在數(shù)學(xué)思考中促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)

主動(dòng)學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂的轉(zhuǎn)化．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)需要社會(huì)性建構(gòu)，評(píng)價(jià)必須要促進(jìn)學(xué)生既獨(dú)立思考，又主動(dòng)交流、互相啟發(fā)，共享學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)資源．學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)需要內(nèi)驅(qū)力，為此，需要推動(dòng)數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)進(jìn)階，培養(yǎng)問題意識(shí)，在數(shù)學(xué)思考中認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)解決問題經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)和內(nèi)化、數(shù)學(xué)思想和觀念的感悟，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣．

2 以形成性評(píng)價(jià)助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)的教學(xué)實(shí)踐

以算24[2]為例，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)有一定的認(rèn)知，但學(xué)過有理數(shù)后，算法更加多樣化，要以評(píng)價(jià)促進(jìn)數(shù)學(xué)思考和理解，在運(yùn)算方法、運(yùn)算程序、算理分析等方面提高理性認(rèn)識(shí)，豐富已有經(jīng)驗(yàn)．要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、模型意識(shí)和推理等素養(yǎng)．

由此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：(1)通過體驗(yàn)和建構(gòu)算24的方法，培養(yǎng)數(shù)感，提高推理和有理數(shù)運(yùn)算能力；通過反思算24的思維方式，理解其算法模型，提高抽象和建模等素養(yǎng)；(2)在探索算24方法的深度思考中，提升數(shù)學(xué)興趣、主動(dòng)探究、理性思維等數(shù)學(xué)品格．

為了保證教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，將形成性評(píng)價(jià)嵌入教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，豐富思維方式．

教學(xué)過程簡(jiǎn)述：

活動(dòng)1學(xué)生根據(jù)教材中的游戲規(guī)則算24

根據(jù)游戲規(guī)則，學(xué)生4人一組開展游戲活動(dòng)．

教學(xué)分析學(xué)生會(huì)對(duì)游戲活動(dòng)產(chǎn)生興趣，但要促使學(xué)生在游戲的數(shù)學(xué)場(chǎng)景中體驗(yàn)和思維，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，探索和積累算24的經(jīng)驗(yàn)，專注與熱情才能激發(fā)學(xué)生的自主和深度學(xué)習(xí)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提．對(duì)部分學(xué)習(xí)困難的學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)或小組互助，形成既競(jìng)爭(zhēng)又合作的溫馨學(xué)習(xí)環(huán)境，努力提高每個(gè)學(xué)生的運(yùn)算能力．游戲活動(dòng)既是熱身，也為活動(dòng)2的方法建構(gòu)奠定基礎(chǔ)．

活動(dòng)2探究運(yùn)算程序，建構(gòu)算24方法

給出兩組牌，探索和感悟算24方法．

牌組1(紅心8，黑桃9，方塊10，梅花K)

教學(xué)分析通過巡視，不少學(xué)生嘗試用積的形式列式，但不能解決問題．這時(shí)應(yīng)該分析有理數(shù)和差運(yùn)算結(jié)果的特征，引導(dǎo)學(xué)生嘗試加減運(yùn)算，比如，(-8)+9+13-(-10)．學(xué)生對(duì)有理數(shù)加減運(yùn)算法則都熟悉，但可能只是停留于形式上的理解．這個(gè)加減法則應(yīng)用活動(dòng)的情境，既能讓學(xué)生理解有理數(shù)加減運(yùn)算本質(zhì)，又可豐富學(xué)生的實(shí)踐性知識(shí)．

思考：能否改變一張牌，使算法多樣化？

教學(xué)分析這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，使學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為生動(dòng)活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的思維互動(dòng)過程[3]，引發(fā)深度學(xué)習(xí).師生要對(duì)提出的方案進(jìn)行比較、分析，優(yōu)化思路，提高思考力、數(shù)感和思維的廣闊性，積累算24活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和數(shù)感．

牌組2(紅心A，梅花2，方塊2，黑桃3)

教學(xué)分析要觀察學(xué)生是否分析牌面表示的數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)較小的特征想到乘方運(yùn)算，比如，(-2)3×[(-1)-2]，[3-(-2)]2+(-1)．這樣通過評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生在怎么算、為什么這樣算等問題上積極思考，積累、生成和建構(gòu)設(shè)計(jì)運(yùn)算程序的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)感，提高運(yùn)算素養(yǎng)．

活動(dòng)3反思計(jì)算方法，用運(yùn)算模型理解其算理

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)算24的常用方法，用運(yùn)算模型解釋其算理，可以設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)內(nèi)容讓學(xué)生反思(表1)．

表1

教學(xué)分析切身體驗(yàn)算24的方法后，要對(duì)方法進(jìn)行概括，從運(yùn)算模型理解算理．可以讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，進(jìn)行深層次反思，這個(gè)理性思維的過程和師生的反饋，能夠重組算24的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從更高層次上提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和抽象素養(yǎng)．自我評(píng)價(jià)也是學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升元認(rèn)知，成為學(xué)習(xí)的主人．

活動(dòng)4學(xué)以致用

教學(xué)分析要收集學(xué)習(xí)程度的證據(jù)，需要診斷性問題．此問題可以了解學(xué)生能否運(yùn)用形成的經(jīng)驗(yàn)選擇四張牌，推理、運(yùn)算素養(yǎng)是否提升，思維方式是否優(yōu)化，以此評(píng)估目標(biāo)的達(dá)成．最后要求學(xué)生課后討論并設(shè)計(jì)新的游戲，能設(shè)計(jì)新的游戲是知識(shí)的創(chuàng)新運(yùn)用．

3 教學(xué)反思

本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是探究算法的多樣性、反思算理、運(yùn)用深度思考培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣．在這些環(huán)節(jié)中通過形成性評(píng)價(jià)能夠助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)．

3.1 求異思維中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)感等素養(yǎng)

提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是此活動(dòng)重點(diǎn)，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序等[4]，需要考察學(xué)生思維過程，及時(shí)收集學(xué)習(xí)證據(jù)，針對(duì)性給予啟發(fā)引導(dǎo)，有效改善學(xué)習(xí)行為．改變一張牌的問題，是研究性學(xué)習(xí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析比較數(shù)的特征和不同運(yùn)算方法產(chǎn)生的結(jié)果，增強(qiáng)對(duì)不同運(yùn)算形式可能產(chǎn)生的結(jié)果的認(rèn)知，特別是引入負(fù)數(shù)和乘方運(yùn)算后，形式和方法更為豐富．為此，要拓寬思路，在求異思維中靈活選擇規(guī)則，創(chuàng)新設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，在這種“一題多變”的求異實(shí)踐應(yīng)用中探索運(yùn)算途徑，反思其算理，能夠進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，鞏固和提高有理數(shù)運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的推理能力和數(shù)感．求異是一種創(chuàng)新，評(píng)價(jià)中應(yīng)該予以重視．

3.2 反思算理中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

對(duì)于豐富的算式和方法，需要學(xué)生進(jìn)行適度抽象概括，理解其算理，才能靈活運(yùn)用積累的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)于牌面表示的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，可以概括為a±b±c±d型、A×B或A÷B型，還有混合運(yùn)算型，比如a±b×(c±d)等類型，這個(gè)從實(shí)踐體驗(yàn)到反思的思維活動(dòng)，有助于理解算理，或根據(jù)這些運(yùn)算模型能夠更為靈活地算24．這樣從比較、分析、選擇到模型解釋，就是高階思維，使知識(shí)有結(jié)構(gòu)和深度，培養(yǎng)了推理能力和建模意識(shí)．從眾多算式中概括需要運(yùn)用分類思想，而某種運(yùn)算模型能夠表達(dá)眾多牌組，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性和結(jié)構(gòu)性．用運(yùn)算模型反思算理，也是進(jìn)行代數(shù)思想滲透．由此，反思算理是從更高層次上提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

3.3 深度思考中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品格

指定運(yùn)算結(jié)果列式，與平時(shí)給定算式進(jìn)行計(jì)算互逆，是執(zhí)果索因，具有開放性，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用．逆向的問題需要深度的數(shù)學(xué)思考．要以問題和思維為評(píng)價(jià)的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，用探究性思維聚焦運(yùn)算思路、運(yùn)算方法，反思算理.在如何列式的深度思考中培養(yǎng)學(xué)生的探究?jī)A向和積極情意，積極思維能夠養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，也是以理怡情，培養(yǎng)學(xué)生情意．由此，通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維、深度思考，促進(jìn)由“經(jīng)歷”向“獲得”的重要轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)學(xué)品格．

以上在求異思維、反思算理和深度思考等思維活動(dòng)中評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)和發(fā)展．評(píng)價(jià)可以通過學(xué)生完成評(píng)價(jià)任務(wù)的表現(xiàn)進(jìn)行觀察，可以通過提問或交流了解學(xué)生的思維過程，也可以通過評(píng)價(jià)表進(jìn)行反饋等．但要注意對(duì)反饋提出對(duì)策，及時(shí)修正偏差、改善學(xué)習(xí)，發(fā)揮反饋的形成性功能[1]．