紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)時間效應(yīng)的數(shù)值分析

毛正君，張瑾鴿，畢銀麗，孫偉博，安 寧

紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)時間效應(yīng)的數(shù)值分析

毛正君1,2,3，張瑾鴿1，畢銀麗1，孫偉博4，安 寧1

（1. 西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054；2. 西安科技大學(xué)煤炭綠色開采地質(zhì)研究院，西安 710054；3. 陜西省煤炭綠色開發(fā)地質(zhì)保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；4. 西安科技大學(xué)能源學(xué)院，西安 710054）

為探究紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)的時間效應(yīng)，該研究考慮降雨入滲條件并以含不同生長期紫花苜蓿的黃土邊坡為例，基于室內(nèi)土工試驗(yàn)獲取參數(shù)，分別采用含植物根系的無限邊坡模型和數(shù)值模擬兩種方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明：降雨作用使得邊坡潛在滑動面位置由坡體內(nèi)部轉(zhuǎn)移到降雨最大入滲深度處；隨著坡面植被的生長，邊坡淺層土體的強(qiáng)度逐漸提高，潛在滑動面又逐漸轉(zhuǎn)移到邊坡內(nèi)部。根據(jù)數(shù)值模擬強(qiáng)度折減法，邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨著植被生長不斷增大。對比無限邊坡模型與數(shù)值模擬方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，植物根系生長到1.0 m且不論在天然狀態(tài)或降雨條件下黃土邊坡均處于穩(wěn)定狀態(tài)，植物根系在0～0.8 m且在降雨條件下時處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨著邊坡植物生長期的延長，邊坡穩(wěn)定系數(shù)總體變化趨勢一致，即先降低再逐漸增大。草本植物隨著生長期的延長，對降雨條件下黃土邊坡坡面侵蝕有明顯的抑制作用，從而草本植物根系生長能夠提高黃土邊坡穩(wěn)定性。當(dāng)草本植物生長時間達(dá)到150 d時，能夠有效防治黃土坡面侵蝕，并提高黃土邊坡穩(wěn)定性，因此草本植物生長的前5個月為關(guān)鍵期。研究成果對于黃土邊坡淺層破壞防護(hù)以及實(shí)現(xiàn)黃土地區(qū)可持續(xù)發(fā)展具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

邊坡穩(wěn)定性；數(shù)值模擬；黃土；紫花苜蓿；邊坡淺層破壞；時間效應(yīng)；無限邊坡模型

0 引 言

黃土是一種碎散的多孔多相顆粒介質(zhì)，由于其獨(dú)特的物質(zhì)來源、特有的生成環(huán)境及應(yīng)力-應(yīng)變歷史而具有特殊的微結(jié)構(gòu)[1]。當(dāng)黃土遇水浸濕或遭受強(qiáng)震作用時，其結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)崩潰性破壞，導(dǎo)致強(qiáng)度突發(fā)性完全喪失，從而誘發(fā)嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害或者工程病害[2]。黃土邊坡在降雨作用下往往先出現(xiàn)邊坡坡面侵蝕，隨著降雨次數(shù)的增加將會導(dǎo)致邊坡局部破壞，甚至影響邊坡的整體穩(wěn)定性[3]。黃土梁峁地形切割強(qiáng)烈，不利于降水入滲及地下水賦存，因此降雨直接入滲的影響深度是有限的[4]；表層黃土軟化、質(zhì)量增加，造成數(shù)量多、規(guī)模小、多發(fā)于30°～50°黃土斜坡上的邊坡淺層破壞[5]。中國黃土高原作為世界上黃土沉積厚度最大地區(qū)之一，黃土邊坡淺層破壞數(shù)目每年高達(dá)數(shù)百個[6-7]。黃土邊坡淺層破壞一般發(fā)生在坡體表層或坡面下2 m的范圍內(nèi)，其破壞類型有坡面侵蝕、風(fēng)化剝落、溜坍、錯落、淺層滑坡等[8]，可造成黃土地區(qū)土地可持續(xù)生產(chǎn)力的損失和破壞，是當(dāng)前黃土地區(qū)研究的重點(diǎn)。

自20世紀(jì)60年代末以來，計(jì)算土力學(xué)一直是熱點(diǎn)研究領(lǐng)域[9]。近年來各種數(shù)值模擬計(jì)算技術(shù)的迅猛發(fā)展，為土體破壞現(xiàn)象的模擬提供了有力的手段[10]。通過合理的對根系加固作用進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)而對根系加固土體的機(jī)理進(jìn)行分析，能為植物防護(hù)技術(shù)的應(yīng)用提供強(qiáng)有力的理論依據(jù)[11]。周群華等[12]采用有限元數(shù)值模擬方法，對植物根系錨固邊坡的作用及其力學(xué)機(jī)理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)根系固土是因?yàn)楦翟黾恿送馏w的抗剪強(qiáng)度，從而增強(qiáng)了邊坡土體的抗滑力。Temgoua等[13]采用SIMULIA軟件建立三維數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)整個邊坡的穩(wěn)定性主要取決于根系的深度和根系提供的附加黏聚力。Li等[14]采用數(shù)值模擬的方法，將植物根系結(jié)構(gòu)概化，分析了植物根系空間布局對邊坡穩(wěn)定性的影響。黃建坤等[15]基于有限元軟件，模擬了含草邊坡和無草邊坡的應(yīng)力和應(yīng)變規(guī)律，通過邊坡安全系數(shù)反映了根系的固土效應(yīng)。由于高密度的細(xì)根能夠和土體顆粒緊密地纏繞在一起，草本植物能有效地提高根土復(fù)合體的穩(wěn)定性[16]，是防治黃土邊坡淺層破壞土木工程解決方案的一種生態(tài)替代方案[17]。紫花苜蓿屬多年生草本植物，具有繁殖能力強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)效益高等特點(diǎn)[18]，能夠有效提高土體的抗沖刷能力，并且根系的固土能力強(qiáng)，具有顯著的水土保持效果，是中國黃土高原地區(qū)水土保持的先鋒植物之一[19]。

為了探究紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)的時間效應(yīng)，本文采用套管人工種植紫花苜蓿的方式，獲取含紫花苜蓿根系的原狀土樣進(jìn)行試驗(yàn)，并分別利用數(shù)值模擬和無限邊坡模型，對不同生長期紫花苜蓿天然狀態(tài)和降雨條件下黃土邊坡的不利情況進(jìn)行穩(wěn)定性分析，探究不同生長期紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)作用。研究成果對于黃土邊坡淺層破壞防護(hù)以及實(shí)現(xiàn)黃土地區(qū)可持續(xù)發(fā)展具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與試樣制備

試驗(yàn)用土取自陜西省西安市臨潼區(qū)，地理坐標(biāo)為109°20′25″E，34°25′46″N。試驗(yàn)用土為離石黃土（Q2黃土），顏色為褐黃色，天然密度為1.67g/cm3，天然含水率為16.3%，塑限為17.4%，塑性指數(shù)為19.8%，液限為37.2%，液限指數(shù)為?0.06，不均勻系數(shù)（C）和曲率系數(shù)（C）分別為8.36和0.78，為不均勻級配土。

試驗(yàn)所用紫花苜蓿種子來自內(nèi)蒙古赤峰市林西縣草原站，采用人工種植培養(yǎng)的方式，獲得含不同生長期紫花苜蓿根系的黃土試樣。方法如下：首先，將試驗(yàn)用土取回后經(jīng)自然風(fēng)干，挑出其中的礫石與垃圾，把土塊砸碎后過2 mm篩，之后置于陰涼、干燥處保存；其次，在種植箱內(nèi)鋪一層5 cm左右的土，將切割好的內(nèi)徑為67.8 mm，外徑為75 mm的PVC種植管插入種植箱內(nèi)，并在PVC種植管中裝滿黃土，在PVC種植管上端澆水浸潤土體后靜置一段時間，繼續(xù)填滿黃土并澆水浸潤，直至黃土裝滿PVC種植管澆水后不再下沉；再次，在每根PVC種植管中撒上數(shù)量大致相同的紫花苜蓿種子，生長期為60與90 d的紫花苜蓿（根長約15～20 cm）種植于20 cm長的PVC管中，生長期為120與150 d的紫花苜蓿（根長約30～40 cm）種植于40 cm長的PVC管中；最后，為了保證PVC種植管中黃土的含水率大致相同，在養(yǎng)護(hù)過程中定時給PVC管內(nèi)澆入相同質(zhì)量的水。

為了滿足三軸試驗(yàn)中直徑為39.1 mm、高為80 mm的標(biāo)準(zhǔn)三軸樣的要求，且便于對比，對于兩組根土復(fù)合體土樣，取樣位置分別選取20 cm長PVC管的中部和40 cm長PVC管上半部分20 cm管的中部。

1.2 根土復(fù)合體力學(xué)指標(biāo)求解

本文考慮邊坡表層1 m內(nèi)完全飽和，當(dāng)在強(qiáng)度相對較高且埋深較淺的根系分布范圍內(nèi)已然發(fā)生了破壞，那么在強(qiáng)度較低且埋深較大的根系分布范圍內(nèi)必然更容易發(fā)生破壞。此外，所取三軸樣即根土復(fù)合體土樣被看做一個整體進(jìn)行試驗(yàn)。因此，考慮植物不同生長期為變量，根系分布對于本文試驗(yàn)抗剪指標(biāo)測定的影響忽略。采用中國南京土壤儀器廠生產(chǎn)的ZJ型應(yīng)變控制式直剪儀，進(jìn)行直剪快剪試驗(yàn)測定天然素黃土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力c和內(nèi)摩擦角。采用中國南京土壤儀器廠生產(chǎn)的TSZ-1型三軸儀，進(jìn)行不固結(jié)不排水（UU）三軸試驗(yàn)測定天然素黃土的彈性模量和泊松比，固結(jié)不排水（CU）三軸試驗(yàn)測定飽和素黃土和含不同生長期紫花苜蓿根系黃土試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力c、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比。

根據(jù)直剪試驗(yàn)剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，選取峰值強(qiáng)度作出不同垂直壓力下所對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度坐標(biāo)點(diǎn)，并通過擬合求解抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。本文根據(jù)三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線畫出了應(yīng)力莫爾圓，但各個應(yīng)力圓之間無明顯規(guī)律，難以繪制強(qiáng)度包絡(luò)線，因此選用最小二乘法求解抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

根據(jù)三軸試驗(yàn)得出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可以求得土的變形模量和泊松比，它們不是常量，而是隨應(yīng)力水平變化的參數(shù)。在常規(guī)三軸試驗(yàn)中，當(dāng)試樣只承受豎向應(yīng)力增量Δ1時，除了產(chǎn)生豎向應(yīng)變Δ1之外，同時還產(chǎn)生側(cè)向應(yīng)變Δ3（側(cè)向膨脹）。側(cè)向應(yīng)變增量Δ3與豎向應(yīng)變增量Δ1的比值可用彈性力學(xué)中的泊松比表示。

在不允許有側(cè)向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量Δ1將會引起側(cè)向壓力的相應(yīng)增量Δ3，二者比值（Δ3/Δ1）稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)0：

側(cè)壓力系數(shù)與泊松比的關(guān)系為

1.3 含植物根系的無限邊坡模型

現(xiàn)實(shí)中的天然邊坡和人工邊坡都是有限長的，但對于一些具有平行于坡面的淺層滑動面的長坡，滑動面的上部和坡腳處的滑動面彎曲部分、兩側(cè)邊界的約束都可以忽略，可以視為二維的無限邊坡[20]。無限邊坡穩(wěn)定性分析模型常常應(yīng)用于淺層滑坡的穩(wěn)定性分析[21]和坡面穩(wěn)定性分析[22]。已有研究認(rèn)為植物根系擁有防止淺層滑坡和地表侵蝕的潛能[23]，因此無限邊坡穩(wěn)定性分析模型適用于含植物根系邊坡穩(wěn)定性分析[24-26]。此外，根土復(fù)合體與素土的內(nèi)摩擦角基本一致，僅黏聚力發(fā)生了變化[27-28]。黃土地區(qū)地下水位埋深較大[29-30]，降雨入滲深度較淺[5]，本文假定不存在地下水滲流作用，且降水入滲影響范圍內(nèi)的土體完全飽和，邊坡穩(wěn)定系數(shù)可以表示為

式中F是邊坡穩(wěn)定系數(shù)；是邊坡土體的重度，kN/m3；是滑動面深度，m；是坡面與水平地面的夾角，(°)；是內(nèi)摩擦角，(°)；c是根土復(fù)合體的黏聚力，kPa；h是植物根系分布深度，m；c是素土的黏聚力，kPa。

紫花苜蓿根系分布深度較淺[31]，本文假定含紫花苜蓿根系的邊坡土體厚度為1 m。已有研究[5,32]表明黃土地區(qū)降水入滲深度約為1～3 m，本文僅考慮一次降雨事件造成的影響，因此將降水入滲影響深度假定為1 m。本文僅考慮含紫花苜蓿根系的淺層邊坡土體穩(wěn)定性，由于邊坡穩(wěn)定系數(shù)與滑動面深度成反比，因此邊坡穩(wěn)定系數(shù)最小值對應(yīng)的滑動面深度=1.0 m。將黏聚力、內(nèi)摩擦角、重度以及滑動面深度=1.0 m代入式（1），發(fā)現(xiàn)坡度在49°～51°范圍內(nèi)邊坡穩(wěn)定系數(shù)F最小，因此本文假定坡度=50°。

1.4 含植物根系的邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析

與現(xiàn)場試驗(yàn)和模型試驗(yàn)方法相比，數(shù)值模擬需要的人力和財(cái)力更少，研究周期更短，靈活性和便利性更好[33]。數(shù)值模擬是用數(shù)值方法定量地描述一個物理系統(tǒng)的演化過程，允許分析復(fù)雜的因素，如非線性行為，包含復(fù)雜的不連續(xù)模式、動態(tài)載荷、非均勻性、各向異性、流體流動和力學(xué)行為的耦合、材料軟化、時間依賴的行為等，還可以不受限制地設(shè)置任意時間尺度或長度的數(shù)值，可以快速、有效地改變測試條件和組件[34]。強(qiáng)度折減法是指采用降低巖土強(qiáng)度的方法來計(jì)算巖土工程的穩(wěn)定系數(shù)，通過不斷降低邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)來逐步逼近極限破壞狀態(tài)，利用數(shù)值模擬計(jì)算程序自動計(jì)算得到滑動破壞面和強(qiáng)度折減穩(wěn)定系數(shù)；運(yùn)用強(qiáng)度折減法分析巖土體穩(wěn)定性具有不需要假定滑動面的形狀和位置、不需進(jìn)行條分和離散的優(yōu)勢[8]。

1.4.1 工況設(shè)定

含不同生長期紫花苜蓿根系邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析，共設(shè)置6種工況，見表1。植被的適宜播種時間是秋季和春季，黃土地區(qū)的雨季一般在7－9月，為了使植被護(hù)坡能夠在同年中起到預(yù)期效果，春季是進(jìn)行播種的最佳時機(jī)。假定春季3月進(jìn)行播種，則到雨季來臨時植物的生長周期可能是150 d，因此本次試驗(yàn)中采樣周期選擇60、90、120和150 d共4個采樣周期。本文所選草本植物紫花苜蓿，屬多年生深根系草本植物，主根入土深，在播種當(dāng)年根系深度可達(dá)2 m左右[35]，為考慮野外邊坡紫花苜蓿的實(shí)際生長情況，反映植物根系隨生長期的變化特征，假定植物生長期為60、90、120、150 d時，根系深度分別為0.4、0.6、0.8、1.0 m。

表1 工況設(shè)定

1.4.2 模型建立

本文基于數(shù)值模擬軟件FLAC3D，進(jìn)行含不同生長期紫花苜蓿根系黃土邊坡淺層破壞防護(hù)效應(yīng)分析。根據(jù)基本假設(shè)，含紫花苜蓿根系的邊坡土體厚度隨生長時間分別為0.4、0.6、0.8和1.0 m，降水入滲影響深度為1 m，坡度=50°。為了達(dá)到理想計(jì)算精度，坡腳到左端邊界的距離設(shè)置為坡高12 m的1.5倍即18 m，坡肩到右端邊界的距離為坡高12 m的2.5倍即30 m，且上下邊界總高等于坡高12 m的2倍即24 m[36]，建立邊坡幾何模型，如圖1所示。模型網(wǎng)格劃分后共包含87 720個六面體單元和96 938個節(jié)點(diǎn)。圖1中①分區(qū)為受到降雨作用和植物根系共同影響的土體，①分區(qū)隨著植物根系的發(fā)育而增大；①分區(qū)與②分區(qū)的分界線為植物根系的發(fā)育深度，②分區(qū)隨著植物根系的發(fā)育而減小，為僅受到降雨作用影響的土體；③分區(qū)為僅受到降雨影響的土體；④分區(qū)為天然狀態(tài)土體。屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，并將素土和根-土復(fù)合體都視為均質(zhì)材料進(jìn)行模擬分析。模型的側(cè)面和底面設(shè)置為固定邊界，模型的上表面設(shè)置為自由邊界，模型在計(jì)算過程中僅受重力荷載的作用。在模型中設(shè)置了34個監(jiān)測點(diǎn)（各監(jiān)測點(diǎn)位由上而下依次為邊坡表面、①分區(qū)中點(diǎn)、①②分區(qū)界面、②分區(qū)中點(diǎn)、②④分區(qū)界面和坡面豎直向下2 m處；斷面6在邊坡內(nèi)部，故放置4個點(diǎn)位），用于監(jiān)測計(jì)算過程中的水平位移和豎向位移的變化，如圖2所示。

注：①～④為4個分區(qū)。　　Note: ①-④are 4 partitions.

注：圓點(diǎn)表示每個斷面下各監(jiān)測點(diǎn)（層位），從上到下依次為1～6號點(diǎn)，記為1#～6#。

1.4.3 參數(shù)取值

重度通過環(huán)刀法測得，抗拉強(qiáng)度σ參考文獻(xiàn)[37]獲得，剪脹角參考文獻(xiàn)[38]取值為0°。不同狀態(tài)下黃土物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)取值如表2所示，不同工況下各分區(qū)參數(shù)選取如表3所示。

表2 不同狀態(tài)下黃土物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)取值

注：素黃土與含紫花苜蓿根系黃土的重度值略有波動，此處將其看作定值。：重度；：內(nèi)摩擦角；c：根土復(fù)合體的黏聚力；c：素土的黏聚力；：彈性模量；σ：抗拉強(qiáng)度。

Note: The gravity values of plain loess and root loess containing alfalfa fluctuated slightly, which was regarded as a fixed value here.: unit weight of soil;: internal friction angle;c: cohesion of root soil complex;c: cohesion of plain soil;: elastic modulus;σ:tensile strength.

表3 不同工況下各分區(qū)參數(shù)選取

注：A、B、C、D、E、F指代的為表2中六種狀態(tài)；工況6時植物根系深度為1 m，此時沒有②分區(qū)。

Note: A, B, C, D, E, F refer to the six states in table 2; under condition 6, the root depth was 1 m, and there was no ②partition.

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬分析結(jié)果

2.1.1 自重作用下邊坡監(jiān)測點(diǎn)水平和豎向位移

本文工況2～工況5的計(jì)算結(jié)果不收斂，工況2～工況5在計(jì)算至450時步時塑性區(qū)都發(fā)生貫通，本文以此作為計(jì)算結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，此時邊坡正處于極限平衡狀態(tài)。限于篇幅，圖3和圖4僅展示了模型的監(jiān)測斷面1和坡面層位1的位移情況，能夠反映模型的整體位移變化規(guī)律。從工況1的監(jiān)測點(diǎn)水平位移（圖3a）和豎向位移（圖4a）可以看出：監(jiān)測點(diǎn)水平位移隨時步增加，位移量逐漸增大，且都為負(fù)值，其中邊坡坡肩處（監(jiān)測斷面5）位移值最大；豎向位移各點(diǎn)位移量出現(xiàn)波動，但量值均很??；邊坡坡面與素黃土邊坡整體的位移無明顯差異。工況2～工況5監(jiān)測點(diǎn)的水平位移均為負(fù)值，在邊坡坡腳處監(jiān)測斷面1-1#點(diǎn)的水平位移量最大，從邊坡坡腳到邊坡坡肩各監(jiān)測斷面水平位移量總體上越來越??；邊坡坡腳處由于受到擠壓隆起飽水層或根土復(fù)合體層與無根系飽水層豎向位移量大且為正值，其余監(jiān)測點(diǎn)豎向位移量較??；邊坡根土復(fù)合體層與無根系飽水層位移量無明顯差異，但兩者與天然狀態(tài)土體位移量具有明顯差異，表明邊坡破壞面可能處于邊坡飽水層與天然土體的交界處。但在工況5時，邊坡根土復(fù)合體層與天然狀態(tài)土體位移量具有明顯差異，無根系飽水層位移量與天然狀態(tài)土體位移量差異較小，表明邊坡破壞面可能處于邊坡飽水層。工況6監(jiān)測點(diǎn)的水平位移均為負(fù)值，在靠近邊坡坡腳處監(jiān)測斷面2的水平位移量最大，從邊坡靠近坡腳到邊坡坡肩各監(jiān)測斷面水平位移量總體上越來越小，邊坡坡腳處監(jiān)測斷面1的水平位移量最?。贿吰缕履_處監(jiān)測斷面1的豎向位移為正值，其余監(jiān)測斷面豎向位移均為負(fù)值，且越靠近邊坡坡肩其絕對值越大；坡面表層與素黃土邊坡整體的位移無明顯差異。

2.1.2 自重作用下邊坡水平位移與塑性區(qū)

由圖5和圖6可知，工況2～工況5在自重作用下邊坡的最大位移出現(xiàn)在邊坡坡面；隨著計(jì)算進(jìn)行，首先在邊坡坡面以下1 m處即降水最大入滲深度處形成了平行于坡面的剪切屈服塑性區(qū)，之后邊坡坡面中上部位置的少量土體開始因拉伸而產(chǎn)生剪切屈服，并隨后剪切屈服區(qū)域沿邊坡坡面逐漸向邊坡坡肩方向移動。工況6在自重作用下邊坡的最大位移發(fā)生在邊坡坡底面靠近邊坡坡腳處，邊坡整體有向左滑動的趨勢，邊坡坡底面靠近邊坡坡腳處由于擠壓出現(xiàn)隆起，此時邊坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài)；從塑性區(qū)分布來看，此時僅在邊坡坡底面靠近邊坡坡腳處有少部分網(wǎng)格發(fā)生剪切屈服。在圖5中隨著紫花苜蓿生長期的延長，邊坡的最大水平位移依次為0.193、0.194、0.203、0.261、0.394 cm，都出現(xiàn)在坡面位置，當(dāng)紫花苜蓿生長至150 d即工況6時，最大水平位移僅出現(xiàn)在坡腳位置，坡面水平位移明顯減小，且相對于整體邊坡而言該水平位移量相對較小。

2.1.3 強(qiáng)度折減法計(jì)算下的最大剪應(yīng)變增量和塑性區(qū)

工況1采用強(qiáng)度折減法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.457，此時邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7a可以看出，邊坡的潛在滑動面在坡體內(nèi)部較深的位置，沿著潛在滑動面出現(xiàn)大量的剪切屈服區(qū)域，即圖8a中紅色區(qū)域，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時將從坡腳位置剪出。工況2～工況5的邊坡穩(wěn)定系數(shù)分別為0.600、0.637、0.660、0.695，此時邊坡可能會發(fā)生失穩(wěn)破壞。從圖7和圖8可以看出，在邊坡坡腳和邊坡坡肩處均出現(xiàn)剪切屈服區(qū)域，邊坡潛在滑動面發(fā)育在降雨最大入滲深度處，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時將從坡腳位置剪出。工況6的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.367，此時邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。從圖7f和圖8f可以看出，此時邊坡失穩(wěn)破壞可能有兩個潛在滑動面，一個在降雨入滲能夠影響的最大深度，即坡面以下1 m處，另一個在坡體內(nèi)部較深位置。沿著坡體深部潛在滑動面出現(xiàn)大量的剪切屈服區(qū)域，同時塑性區(qū)已經(jīng)貫通；降雨最大入滲深度的淺部潛在滑動面還未貫通；對于這兩個潛在滑動面，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時都將從坡腳位置剪出。隨著紫花苜蓿生長期的延長，邊坡的最大剪應(yīng)變增量依次為0.033、0.156、0.209、0.362、3.829、0.082，當(dāng)紫花苜蓿的生長期達(dá)到150 d時，邊坡的最大剪應(yīng)變增量驟然下降，此時紫花苜蓿對降雨條件下黃土邊坡坡面侵蝕具有明顯的抑制作用。

注：圖例中每條曲線的第一個數(shù)字代表斷面的編號，第二個數(shù)字代表監(jiān)測點(diǎn)（層位）序號。下同。

圖4 自重作用下各工況監(jiān)測點(diǎn)豎向位移變化曲線

圖5 自重作用下各工況450時步的水平位移云圖

注：圖中紅色區(qū)域?yàn)榧羟星^(qū)。

圖7 基于強(qiáng)度折減法的各工況最大剪應(yīng)變增量云圖

圖8 基于強(qiáng)度折減法的各工況塑性區(qū)分布圖

由數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：工況1時黃土邊坡的潛在滑動面出現(xiàn)在坡體內(nèi)部較深位置處；當(dāng)處于工況2～工況5時，黃土邊坡潛在滑動面出現(xiàn)在降雨入滲能夠影響到的最大深度處，即坡面以下1 m處，表明降雨作用使得黃土邊坡可能發(fā)生失穩(wěn)破壞的潛在滑動面位置由邊坡坡體內(nèi)部轉(zhuǎn)移到邊坡坡面；隨著植物生長至工況6時，黃土邊坡內(nèi)部又開始發(fā)育潛在滑動面。在工況2～工況5時，黃土邊坡的破壞過程都是首先在邊坡坡面以下1 m處，即降水最大入滲深度處，形成了平行于坡面的剪切屈服塑性區(qū)，之后邊坡坡面中上部位置的少量土體開始因拉伸而產(chǎn)生剪切屈服，并隨后剪切屈服區(qū)域沿邊坡坡面逐漸向邊坡坡肩方向移動，且邊坡的最大位移都出現(xiàn)在邊坡坡腳處。因此，黃土邊坡在天然狀態(tài)下是穩(wěn)定的，而在降雨條件下邊坡坡面土體強(qiáng)度迅速降低，重力作用下坡面土體可能沿著降雨入滲的最大影響深度處發(fā)生失穩(wěn)破壞。隨著植被的生長，植物根系的發(fā)育，植物根系對邊坡土體的加固作用顯著增強(qiáng)，增大了邊坡的抗剪強(qiáng)度，降低了邊坡的坡面侵蝕作用，阻止了邊坡的淺層破壞，最終提高了邊坡的整體穩(wěn)定性。

2.2 無限邊坡模型結(jié)果

將已測得的黏聚力、內(nèi)摩擦角、重度（表2）、坡面與水平地面的夾角=50°以及滑面深度=1.0 m代入無限邊坡模型，得出無限邊坡模型計(jì)算的6種工況下的邊坡穩(wěn)定系數(shù)F值，如表4所示。當(dāng)邊坡處于工況1時邊坡穩(wěn)定系數(shù)大于1，表明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)邊坡處于工況2～工況5即受到降雨影響時，邊坡穩(wěn)定系數(shù)迅速減小，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。但隨著邊坡坡面紫花苜蓿生長期的延長，邊坡穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大。當(dāng)達(dá)到工況6即紫花苜蓿生長150 d時，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.3 數(shù)值模擬與無限邊坡模型結(jié)果對比

將含不同生長期紫花苜蓿根系的土體的物理力學(xué)參數(shù)值帶入FLAC3D數(shù)值模擬軟件與無限邊坡模型中，探究植物根系對黃土邊坡淺層破壞的防護(hù)效應(yīng)。將無限邊坡模型計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)與數(shù)值模擬強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比（表4），可以看出：黃土邊坡在工況1與工況6時處于穩(wěn)定狀態(tài)，在工況2～工況5時均處于不穩(wěn)定狀態(tài)；采用數(shù)值模擬與分析模型兩種方法計(jì)算結(jié)果總體一致。但是，在工況1條件下兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差較大，這是由于兩種方法計(jì)算過程中的潛在滑動面位置不同所引起的，數(shù)值模擬強(qiáng)度折減法計(jì)算的潛在滑動面位置在坡體內(nèi)部較深處（圖7），而無限邊坡模型計(jì)算的潛在滑動面假定為坡面以下1 m處。在工況2～工況5條件下，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，這是由于降雨工況下強(qiáng)度折減法計(jì)算的潛在滑動面位置與無限邊坡模型假定的坡面以下1 m處潛在滑動面位置基本一致。對于工況6，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明坡體的潛在滑動面開始從淺部向深部轉(zhuǎn)移，強(qiáng)度折減法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為深部潛在滑動面對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，無限邊坡模型仍然以1 m作為潛在滑動面進(jìn)行計(jì)算對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，此時兩種計(jì)算方法結(jié)果數(shù)值上很接近，說明當(dāng)植物根系發(fā)育至1 m時，即便是降雨入滲深度也達(dá)到1 m，含植物根系的黃土邊坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，且黃土邊坡淺層破壞也不會發(fā)生。

數(shù)值模擬與無限邊坡模型兩種方法的結(jié)果表明，黃土邊坡在降雨條件下，其邊坡坡面土體強(qiáng)度迅速降低，邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，但隨著植物根系的生長發(fā)育，其加固作用顯著增強(qiáng)，并增大了黃土邊坡的抗剪強(qiáng)度，降低了黃土邊坡坡面侵蝕作用，阻止了邊坡的淺層局部破壞，最終提高了黃土邊坡的整體穩(wěn)定性。

表4 數(shù)值模擬與分析模型邊坡穩(wěn)定系數(shù)對比

3 討 論

3.1 根系固土?xí)r間效應(yīng)及其數(shù)值分析

本文與?wita?a等[39-42]的研究結(jié)果一致，都表明了植物根系對邊坡穩(wěn)定性具有加強(qiáng)作用。張興玲等[43]發(fā)現(xiàn)植物根系的生長指標(biāo)與生長時間之間呈現(xiàn)顯著相關(guān)關(guān)系，并通過對生長期為1～4 a的4種不同灌木進(jìn)行現(xiàn)場拉拔試驗(yàn)，指出根系平均抗拔力隨生長時間的增加呈顯著增加趨勢。Zhang等[44]通過進(jìn)行原位不排水抗剪強(qiáng)度測試，指出根系數(shù)量、單位體積根截面積與土體抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)值均極顯著相關(guān)，并且根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度隨樹齡的增大而增大。Valizade等[45]通過直剪試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著植物齡期的增長，植物根系與周圍土壤顆粒之間的結(jié)合更好，從而增強(qiáng)了土體的抗剪強(qiáng)度。本文在不同生長期植物根系對邊坡穩(wěn)定性的影響方面，結(jié)論與以上研究一致。

本文采用數(shù)值模擬方法，研究了不同生長期紫花苜蓿根系對黃土邊坡的護(hù)坡效果，驗(yàn)證了紫花苜蓿隨著生長期的延長，坡面土體的強(qiáng)度逐漸提高，邊坡穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大，這與已有文獻(xiàn)[46-47]結(jié)論一致。將根土復(fù)合體層看做一個整體，通過測定根土復(fù)合體試樣的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，這與將根系與土分別考慮進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算有所不同，但所的結(jié)論一致。通過分別測定多花木蘭根系與土體的物理力學(xué)參數(shù)，嵇曉雷等[46]采用點(diǎn)對點(diǎn)錨桿單元，模擬不同生長期多花木蘭根系；鄭明新等[47]采用桁架單元模擬多花木蘭根系。本文發(fā)現(xiàn)了紫花苜蓿生長的前5個月為關(guān)鍵期，當(dāng)紫花苜蓿生長時間達(dá)到150 d時，紫花苜蓿對降雨條件下黃土邊坡坡面侵蝕有明顯的抑制作用。

總之，植物根系對邊坡穩(wěn)定性具有加強(qiáng)作用；隨著植物生長期的延長，根系固坡的作用也在逐步加強(qiáng)；數(shù)值模擬方法能夠有效分析不同生長期植物根系對邊坡淺層破壞的防護(hù)效果。今后將進(jìn)一步開展模型試驗(yàn)或現(xiàn)場監(jiān)測分析不同生長期植物根系對邊坡淺層破壞的防護(hù)效果。

3.2 數(shù)值模型中的參數(shù)取值合理性分析

本文通過三軸壓縮試驗(yàn)測定了含紫花苜蓿根系黃土試樣的黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比4個參數(shù)。由于植物根系的生長不可避免會存在上下部根密度、根直徑的差異，三軸試驗(yàn)試樣取樣處的根土復(fù)合體強(qiáng)度對于埋深較大的根系分布范圍內(nèi)土樣確實(shí)相對較高。本文考慮降雨強(qiáng)度的最不利因素，即邊坡表層1 m內(nèi)完全飽和，同時在相對較高的土體強(qiáng)度下邊坡坡面已然都發(fā)生了破壞，在強(qiáng)度較低的埋深較大的根系分布范圍內(nèi)發(fā)生破壞更容易。另外，本文模型計(jì)算是針對邊坡整體的穩(wěn)定性，文章研究內(nèi)容重點(diǎn)關(guān)注的是邊坡表層1 m，相對整體邊坡的幾何尺寸，邊坡表層僅1 m幾何尺寸相差較大，因此對于整體邊坡的穩(wěn)定性分析并沒有太大影響。若再將邊坡表層1 m進(jìn)行細(xì)分，不僅會增加數(shù)值模擬模型建立的復(fù)雜度，數(shù)值模擬模型的建立并非越精細(xì)越好，適當(dāng)簡化模型能夠更加清楚地反映計(jì)算結(jié)果的規(guī)律[48-49]，并且節(jié)約了時間成本。

泊松比是側(cè)向應(yīng)變增量與豎向應(yīng)變增量的比值。曾超峰等[50]通過開展基坑抽水模型試驗(yàn)與三維數(shù)值分析，引用其他文獻(xiàn)的材料參數(shù)，將圍護(hù)結(jié)構(gòu)、內(nèi)隔墻、降水井的泊松比統(tǒng)一設(shè)定為0.2，探究內(nèi)隔墻對于限制開挖前抽水引發(fā)基坑變形的有效性。常成等[51]開發(fā)了一個概念性的熱-孔隙流體-應(yīng)力應(yīng)變耦合的二維平面應(yīng)變有限元模型，將圍巖、侵入巖體和花崗巖基底的泊松比統(tǒng)一定為0.25，并模擬了斑巖成礦系統(tǒng)的溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、孔隙流體壓力的演化及巖漿侵入體周圍的破裂形成過程。楊衛(wèi)波等[52]為了獲得熱力耦合作用下相變混凝土能量樁的熱-力學(xué)特性，建立了其三維數(shù)值模型，引用其他文獻(xiàn)的材料參數(shù)，將泊松比設(shè)定為定值，比較了傳統(tǒng)和相變混凝土能量樁熱-力學(xué)特性的差異。本文泊松比參數(shù)為三軸試驗(yàn)實(shí)測獲得，隨著植物生長期的延長，植物根系逐漸生長發(fā)育，根系固土作用逐漸增強(qiáng)，試樣的側(cè)向應(yīng)變增量逐漸減小，導(dǎo)致泊松比的逐漸減小。左學(xué)龍[53]采用GDS非飽和土試驗(yàn)儀，針對四類不同含根量的根-土復(fù)合體試樣，分別進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮排水試驗(yàn)和等向固結(jié)試驗(yàn)等，基于鄧肯-張模型和K-G模型理論，探索了含根量對根-土復(fù)合體力學(xué)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著含根量的增大，根土復(fù)合體的泊松比減小。而其他論文多將泊松比設(shè)置為一定值，如鄭明新等[47]將不同生長期多花木蘭根系的泊松比參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.2，采用二維有限元法模擬試驗(yàn)區(qū)不同生長期多花木蘭根系對邊坡穩(wěn)定性的增強(qiáng)作用。

3.3 黃土邊坡淺層植物防護(hù)的時間效應(yīng)

中國西北黃土高原地處干旱-半干旱地區(qū)，地質(zhì)生態(tài)環(huán)境十分脆弱，水土流失嚴(yán)重，滑坡、崩塌災(zāi)害頻發(fā)，給當(dāng)?shù)氐墓まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及人民的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來巨大的威脅[54]。植物護(hù)坡是恢復(fù)黃土邊坡生態(tài)、減少土壤侵蝕和防治黃土邊坡地質(zhì)災(zāi)害的有效手段[55]。

在開展植被護(hù)坡措施的同時，研究人員已經(jīng)關(guān)注到植物護(hù)坡的時間效應(yīng)問題，如張興玲等[43,56]為研究植物護(hù)坡的時間效應(yīng)，對生長期為1～4 a的四種不同灌木進(jìn)行現(xiàn)場拉拔試驗(yàn)，指出根系平均抗拔力隨生長時間的增加呈顯著增加趨勢；陳潮[57]從時間尺度，對護(hù)坡灌木根系與土體之間相互作用力學(xué)機(jī)理展開研究，發(fā)現(xiàn)邊坡淺層穩(wěn)定性隨著時間的推移穩(wěn)步提升，且植被防護(hù)效果越來越好；劉治興等[58]通過對素土及植物生長期61、95、125 d的根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度進(jìn)行現(xiàn)場測定和物理模型預(yù)測，發(fā)現(xiàn)抗剪強(qiáng)度隨植物生長階段呈逐漸增大趨勢。

當(dāng)紫花苜蓿從120 d生長至150 d時，邊坡穩(wěn)定系數(shù)從0.695增大至1.367。究其原因，首先工況5在坡面處分布有3層，分別為飽和根土復(fù)合體層、飽和素黃土層和天然素黃土層，工況6僅有飽和根土復(fù)合體層和天然素黃土層。當(dāng)邊坡處于工況5時，由于飽和素黃土的強(qiáng)度較低，在整個黃土邊坡中成為了軟弱層帶，軟弱層帶通常是邊（斜）坡失穩(wěn)的控滑帶[59]，因此其邊坡穩(wěn)定系數(shù)較低。當(dāng)處于工況6時，植物根系生長至1 m，根系的加固作用大大增強(qiáng)了邊坡軟弱層帶的強(qiáng)度，提高了黃土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

黃土地區(qū)的雨季一般在7月–9月，雨季坡面侵蝕現(xiàn)象多發(fā)。根據(jù)本文的研究結(jié)果表明：當(dāng)生長時間達(dá)到150 d時，草本植物根系能夠有效防治黃土坡面侵蝕，并保持黃土邊坡穩(wěn)定性。并且隨著植物生長期的延長，植物根系對邊坡土體的固土效果更加顯著[46]。因此，草本植物生長的前5個月為關(guān)鍵期，假定對裸露黃土邊坡于春季（3月或4月）進(jìn)行播種，則同年雨季來臨之時，坡面植被能夠起到防治降雨條件下的坡面侵蝕的作用，若為其他時間播種，在前5個月時需要進(jìn)行一定的人為保護(hù)，如鋪麥草、塑料布等，對裸露坡面進(jìn)行保護(hù)。坡面侵蝕普遍發(fā)育面積大，采用傳統(tǒng)工程措施進(jìn)行防治需要龐大的資金支持且容易造成資源浪費(fèi)，相比而言造價低廉的植被種植技術(shù)具有廣闊的推廣前景，這一技術(shù)在黃土邊坡淺層破壞防治的同時，還兼顧了景觀效應(yīng)和生態(tài)可持續(xù)發(fā)展。

4 結(jié) 論

本文考慮降雨入滲條件并以含不同生長期紫花苜蓿的黃土邊坡為例，分別采用無限邊坡模型和數(shù)值模擬兩種方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，探究了紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)的時間效應(yīng)。本文得出以下結(jié)論：

1）不同工況下黃土邊坡淺層破壞過程都是首先在邊坡坡面以下1 m處，即降水最大入滲深度處，形成了平行于坡面的剪切屈服塑性區(qū)，之后邊坡坡面中上部位置的少量土體開始因拉伸而產(chǎn)生剪切屈服，并隨后剪切屈服區(qū)域沿邊坡坡面逐漸向邊坡坡肩方向移動，且邊坡的最大位移都出現(xiàn)在邊坡坡腳處。

2）黃土邊坡在天然條件下處于穩(wěn)定狀態(tài)，潛在滑動面在坡體內(nèi)部較深位置，降雨作用使得邊坡潛在滑動面位置由坡體內(nèi)部轉(zhuǎn)移到坡體降雨最大入滲深度處，在植物根系的加固作用下，坡面位置的穩(wěn)定性提高，此時邊坡潛在滑動面又轉(zhuǎn)為內(nèi)部。

3）草本植物隨著生長期的延長，坡面土體的強(qiáng)度逐漸提高。數(shù)值模擬強(qiáng)度折減法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨著植被生長不斷增大，表明植被對降雨條件下黃土邊坡坡面侵蝕有明顯的抑制作用，在坡面上種植植物能夠有效的防止黃土邊坡在雨季降雨事件時發(fā)生黃土邊坡淺層破壞。

4）通過對比無限邊坡模型與數(shù)值模擬方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著植物生長期的延長，采用數(shù)值模擬與無限邊坡模型兩種方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，總體變化趨勢一致，表現(xiàn)出草本植物對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)具有時間效應(yīng)；黃土邊坡在天然狀態(tài)和降雨條件下植物生長期為150 d時穩(wěn)定系數(shù)大于1，處于穩(wěn)定狀態(tài)，在降雨條件下植物生長期為0～120 d時穩(wěn)定系數(shù)小于1，都處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。

5）當(dāng)草本植物生長時間達(dá)到150 d時，植物根系生長能夠有效防治黃土坡面侵蝕，并提高黃土邊坡穩(wěn)定性，因此草本植物生長的前5個月為關(guān)鍵期。

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Numerical analysis of protection time effect on planting alfalfa in loess slope with shallow failure

Mao Zhengjun1,2,3, Zhang Jinge1, Bi Yinli1, Sun Weibo4, An Ning1

(1.,,710054,; 2.,,710054,; 3.,710054,; 4.,,710054,)

The special microstructure of loess has often posed a great risk on the slope in the loess areas. The loess structure can suddenly collapse, due to the complete loss of strength, particularly when the loess is wetted by water or subjected to a strong earthquake. The loess slope can usually be triggered by the slope surface erosion under the action of rainfall. The local failure of the slope body can often occur under heavy rainfall. There is a serious threat to the overall stability of the slope. For instance, hundreds of slope shallow failures have occurred in the Chinese Loess Plateau every year, as one of the regions with the thickest loess deposition in the world. The loess slope shallow failure can cause the loss and destruction of land sustainable productivity in the loess region. Fortunately, the slope protection with vegetation can be expected to alleviate the current slope shallow failure. A reasonable numerical simulation has been used to analyze the mechanism of root reinforcement soil, providing a strong theoretical basis for the application of slope protection with vegetation. This study aims to explore the protection time effect on planting alfalfa on the loess slope with shallow failure. The example was set as the loess slope with the alfalfa in different growth periods (0, 60, 90, 120, and 150 days). The rainfall infiltration was also considered in this case. A series of tests were carried out using the indoor planting of PVC pipe soil samples, including the quick direct shear tests, Consolidated Undrained (CU), and Unconsolidated Undrained (UU) triaxial tests. The physical and mechanical parameters were measured for the root-soil composite under different conditions. The slope stability was analyzed using the infinite slope model with the plant roots and the numerical simulation. The results show that three stages were divided for the loess slope under different conditions in the process of shallow failure. Firstly, a shear yield plastic zone parallel to the slope surface was formed at the maximum infiltration depth of precipitation. Secondly, there was a small amount of soil in the middle and upper position of the slope surface, due to the tension action. Thirdly, the shear yield zone gradually moved along the slope surface toward the slope shoulder. The loess slope was in a stable state under natural conditions. The potential sliding surface was at a deep position inside the slope. Therefore, the rainfall infiltration was attributed to the potential sliding surface of the slope transferring from the inside of the slope to the maximum infiltration depth of rainfall. The soil strength gradually increased in the shallow portion of the slope with the growth of vegetation on the slope. The potential sliding surface of the slope gradually shifted to the inside of the slope. The slope stability coefficient increased with the growth of vegetation, according to the strength reduction of numerical simulation. A comparison was made to determine the slope stability coefficient from the infinite slope model and the numerical simulation. The loess slope was in a stable state, when the plant roots grew to 1.0 m, either under natural or rainfall conditions, whereas, in an unstable state, when the plant roots grew to 0-0.8 m under rainfall conditions. The slope stability coefficient went down and then gradually increased with the growth of vegetation. The overall trend was all the same. The herbaceous plants were used to significantly inhibit the loess slope surface erosion under rainfall conditions, particularly with the extension of the growing period. Consequently, the herbaceous roots can be expected to improve the stability of the loess slope. Once the growth time of herbaceous plants reached 150 days, the loess slope surface erosion was effectively prevented for the better stability of the loess slope. Therefore, the first five months of herbaceous plant growth can be the key period to improving the stability of the loess slope in this case. The finding can provide the theoretical reference and application for the shallow failure protection of the loess slope in the sustainable development of the loess areas.

slope stability; numerical simulation; loess;alfalfa; shallow slope failure; time effect; infinite slope model

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008

S157.2

A

1002-6819(2022)-15-0072-12

毛正君，張瑾鴿，畢銀麗，等. 紫花苜蓿對黃土邊坡淺層破壞防護(hù)時間效應(yīng)的數(shù)值分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2022，38(15)：72-83.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008 http://www.tcsae.org

Mao Zhengjun, Zhang Jinge, Bi Yinli, et al. Numerical analysis of protection time effect on planting alfalfa in loess slope with shallow failure[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(15): 72-83. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008 http://www.tcsae.org

2022-06-15

2022-07-30

陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020SF-379）；寧夏回族自治區(qū)重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022BEG03059，2022BEG03052）

毛正君，博士，副教授，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)環(huán)境保護(hù)與國土空間生態(tài)修復(fù)。Email：zhengjun_mao@163.com。