內(nèi)涵粗糙三支概念及個性化推薦

劉忠慧,李 鑫, 閔 帆,2

(1.西南石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610500;2.西南石油大學(xué) 人工智能研究院, 四川 成都 610500)

形式概念分析[1](formal concept analysis, FCA)是一種高效的知識表示與處理的數(shù)學(xué)方法,由德國數(shù)學(xué)家Wille于1982年提出。其主要研究方向包括模糊概念構(gòu)造[2]、概念格約簡[3-5]、知識空間[6-7]、概念粒計(jì)算系統(tǒng)[8-9]等。近年來也在信息檢索[10-12]、知識發(fā)現(xiàn)[13-14]、關(guān)聯(lián)分析[15-16]、軟件工程[17]等領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用。三支概念分析[19-20](three-way concept analysis, 3WCA)是將三支決策[21](three way decision, 3WD)的思想引入FCA得來,因此,形式概念分析中的研究熱點(diǎn)也被引入3WCA中,研究內(nèi)容包括:三支概念格構(gòu)建[22-23]、模糊三支概念分析[24-26]、規(guī)則提取[27-29]、認(rèn)知學(xué)習(xí)[30]、粒計(jì)算[31-32]、區(qū)間集概念格[33-34]、不完備背景的三支概念獲取[35]、屬性約簡[36-37]等。在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域,基于FCA的研究主要集中在概念格[18-19],核心思想一般是先構(gòu)造完整或部分概念格,再根據(jù)格結(jié)構(gòu)中的概念偏序關(guān)系實(shí)現(xiàn)推薦。 但概念格構(gòu)造算法的時間復(fù)雜度非常高,幾乎與形式背景的規(guī)模呈指數(shù)關(guān)系,限制了FCA在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域的發(fā)展。

為了解決概念格因?yàn)闃?gòu)建時間復(fù)雜度高以及難以應(yīng)用到實(shí)際場景，GRHC算法利用啟發(fā)式方法構(gòu)造概念集合代替概念格進(jìn)行推薦[38]，同樣采用構(gòu)造概念集合進(jìn)行推薦的，還有基于矩陣分解的GreConD-kNN[39],基于模擬退火法的CSPR[40]以及基于遺傳算法和近似概念的ACGA[41-42]。但實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)集的稀疏度較大,如MovieLens-100k數(shù)據(jù)集的稀疏度為63%,EachMovies-3ku的稀疏度為5.1%。稀疏度大的數(shù)據(jù)集可能導(dǎo)致挖掘出的形式概念包含的用戶和項(xiàng)目個數(shù)較少,影響推薦效果,同時上述算法在推薦時僅利用了概念外延,未考慮概念內(nèi)涵的獨(dú)特性質(zhì)。

針對上述問題,本文提出了內(nèi)涵粗糙三支概念和相應(yīng)的啟發(fā)式構(gòu)建方法,以及基于內(nèi)涵粗糙三支概念的推薦算法。實(shí)驗(yàn)包括2個階段,①內(nèi)涵粗糙三支概念構(gòu)建,以概念體積作為啟發(fā)式信息生成內(nèi)涵粗糙三支概念集；②基于內(nèi)涵粗糙三支概念的推薦,將結(jié)合外延用戶偏好以及內(nèi)涵特性實(shí)現(xiàn)個性化推薦。

1 相關(guān)工作

1.1 形式概念分析

定義1形式背景[1]。形式背景是一個三元組F=(U,M,R),其中，U和M分別表示用戶集和項(xiàng)目集,R表示U和M之間的二元關(guān)系。對于用戶u∈U和項(xiàng)目m∈M,若(u,m)滿足二元關(guān)系R,即r(u,m)=1,則表示用戶u擁有項(xiàng)目m，若(u,m)不滿足二元關(guān)系R，即r(u,m)=0,則表示用戶u不擁有項(xiàng)目m。

對用戶集X?U和項(xiàng)目集B?M，分別定義如下2個運(yùn)算，

f(X)={m∈M|?u∈X,r(u,m)=1}，

(1)

g(B)={u∈U|?m∈B,r(u,m)=1}。

(2)

定義2形式概念[1]。在形式背景F=(U,M,R)中,對于二元組(E,I),其中E?U，I?M，若滿足f(E)=I,g(I)=E，則稱二元組(E,I)為形式背景F中的一個形式概念,簡稱為概念,其中E稱為概念的外延,I稱為概念的內(nèi)涵。

表1為一個簡單的形式背景示例, 記錄了9位用戶對于7個項(xiàng)目的擁有情況。若r(ui,mj)=1(0≤i≤8,0≤j≤6),則表示用戶ui擁有項(xiàng)目mj;若r(ui,mj)=0，則表示不擁有。

表1 一個形式背景的例子

例1在表1的形式背景F中，令X={u0,u2,u6},那么f(X)={m0,m3,m5};令B={m0,m3,m5},那么g(B)={u0,u2,u6}。稱({u0,u2,u6},{m0,m3,m5})為形式背景F中的一個形式概念,{u0,u2,u6}和{m0,m3,m5}分別為此概念的外延和內(nèi)涵。

1.2 三支概念

區(qū)別于形式概念僅描述了用戶和項(xiàng)目的擁有情況,三支概念同時描述了用戶和項(xiàng)目的擁有和不擁有的情況,因此,對于形式背景F=(U,M,R)中的用戶集X?U和項(xiàng)目集B?M,還需分別定義如下2個運(yùn)算，

┐f(X)={m∈M|?u∈X,r(u,m)=0}，

(3)

┐g(B)={u∈U|?m∈B,r(u,m)=0}。

(4)

定義3三支概念[19]。在形式背景F=(U,M,R)中,對于任意對象集X,Y?U和項(xiàng)目集A,B?M。若g(A)=X,┐g(A)=Y和f(X)∩┐f(Y)=A同時成立,稱((X,Y),A)為屬性導(dǎo)出三支概念,簡稱為AE概念。(X,Y)和A分別稱為((X,Y),A)的外延和內(nèi)涵;若f(X)=A,┐f(X)=B和g(A)∩┐g(B)=X同時成立,稱(X,(A,B))為對象導(dǎo)出三支概念,簡稱OE概念。X和(A，B)分別稱為(X，(A，B))的外延和內(nèi)涵。

例2在表1的形式背景F下，令X={u0,u2,u6},A={m0,m3,m5},B={m2,m4},計(jì)算可得f(X)=A,┐f(X)=B，同時，g(A)∩┐g(B)=X。則稱({u0,u2,u6},({m0,m3,m5},{m2,m4}))為形式背景F中的一個OE概念,{u0,u2,u6}和({m0,m3,m5},{m2,m4})分別為此OE概念的外延和內(nèi)涵;同理,令X={u0,u2,u4,u6},Y={u1,u8},A={m0,m3},計(jì)算可得g(A)=X,┐g(A)=Y，且f(X)∩┐f(Y)=A,則(({u0,u2,u4,u6},{u1,u8}),{m0,m3})為形式背景F中一個AE概念,({u0,u2,u4,u6},{u1,u8})和{m0,m3}分別為此AE概念的外延和內(nèi)涵。

1.3 內(nèi)涵粗糙三支概念

因?yàn)锳E概念和OE概念的構(gòu)造原理相同,因此本文選擇以用戶為線索進(jìn)行概念構(gòu)造,即內(nèi)涵粗糙三支概念為一種特殊的OE概念,下面給出相關(guān)定義。

定義4正內(nèi)涵。在形式背景F=(U，M，R)中,對于用戶集E?U,正內(nèi)涵閾值α∈(0.5, 1]。則E對應(yīng)的正內(nèi)涵可表示為

(5)

其中，|·|表示對集合·取模。

定義5負(fù)內(nèi)涵。在形式背景F=(U,M,R)中,對于用戶集E?U,負(fù)內(nèi)涵閾值β∈(0.5, 1]。則E對應(yīng)的負(fù)內(nèi)涵可表示為

(6)

其中，|·|表示對集合·取模。

需要說明的是,正負(fù)內(nèi)涵的閾值區(qū)間設(shè)置為(0.5,1]而不是(0,1],是為了保證正負(fù)內(nèi)涵的可靠性,以正內(nèi)涵為例,若令其閾值α≤0.5,那么有可能出現(xiàn)某些項(xiàng)目同屬于正內(nèi)涵和負(fù)內(nèi)涵的矛盾,并且這也會導(dǎo)致正內(nèi)涵中的項(xiàng)目與外延用戶的關(guān)聯(lián)性降低。

2 問題描述與分析

本文需要解決2個問題：①如何構(gòu)造3R概念；②如何將3R概念應(yīng)用于推薦系統(tǒng)，本節(jié)將對這2個問題逐一進(jìn)行分析。

2.1 構(gòu)造內(nèi)涵粗糙三支概念集合

本文基于高質(zhì)量的3R概念實(shí)現(xiàn)推薦,因此,給出衡量3R概念質(zhì)量的指標(biāo)。

定義7概念體積。3R概念(E，I+,I-)的體積V由概念面積[40]擴(kuò)展而來,定義為

V(E,I+,I-)=|E|*|I+|*|I-|。

(7)

由定義7可知,3R概念體積由外延規(guī)模和正負(fù)內(nèi)涵規(guī)模共同決定,因?yàn)樾问礁拍钪型庋雍蛢?nèi)涵大小呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,易知這一特點(diǎn)在3R概念中同樣存在,所以用概念體積進(jìn)行約束，可以有效保證生成的3R概念在外延和正負(fù)內(nèi)涵規(guī)模上的平衡,從而提高推薦成功率。

問題1構(gòu)造3R概念集合

輸入 形式背景F=(U,M,R),正、負(fù)內(nèi)涵閾值α、β。

輸出 3R概念集合ST。

約束條件1:∪(E,I+,I-)∈STE=U。

約束條件2：?(E，I+,I-)∈ST，m1∈I+,

優(yōu)化目標(biāo):min|ST|。

約束條件1的作用是令ST中外延集合包含用戶集U的所有用戶,即令每個用戶都至少包含于一個3R概念,進(jìn)而確保之后的推薦可以實(shí)現(xiàn)。 約束條件2表示利用閾值α、β控制3R概念的正負(fù)內(nèi)涵規(guī)模,并保證得到最大概念體積,針對不同的推薦場景,α、β的值可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。優(yōu)化目標(biāo)為滿足條件的3R概念集合ST的規(guī)模最小,其目的是提高3R概念的應(yīng)用效率,獲得更好的模型泛化能力。

2.2 基于內(nèi)涵粗糙三支概念的推薦應(yīng)用

為評估中間域中項(xiàng)目的推薦可能性，給出推薦置信度的定義如下。

定義8推薦置信度。在形式背景F=(U,M,R)中,有3R概念(E,I+,I-),用戶u∈E,項(xiàng)目m∈Io，r(u,m)=0。則基于3R概念向u推薦m的推薦置信度為

rf3WCRI(u,m)=

(8)

問題2基于3R概念集合的推薦。

輸入 形式背景F=(U,M,R),3R概念集合ST,推薦閾值γ∈[0,1]。

輸出 推薦矩陣L。

約束條件1:?u∈U,m∈M,?(E,I+,I-)∈ST滿足u∈E，且r(u,m)=0,如果m∈I+,則L(u,m)=1,如果m∈I-,則L(u,m)=0。

約束條件2:?u∈U,m∈M-I+-I-，?(E，I+，I-)∈ST滿足u∈E，且r(u,m)=0，如果rf3WCRI(u,m)≥γ,則L(u,m)=1。

優(yōu)化目標(biāo):max(F1)。

輸入中的ST為問題1中構(gòu)造的3R概念集合,推薦閾值γ用于控制推薦過程,γ越大則推薦數(shù)量越少。推薦結(jié)果用一個|U|*|M|的布爾矩陣表示,若向用戶u推薦屬性m,則將L當(dāng)前位置的值置為1,反之則置為0。約束條件1表示若待推薦項(xiàng)目屬于正內(nèi)涵則推薦,若它屬于負(fù)內(nèi)涵則不推薦。約束條件2表示若存在用戶u參與生成的3R概念,使項(xiàng)目m的推薦置信度大于等于γ,則向用戶u推薦該項(xiàng)目。優(yōu)化目標(biāo)是使推薦結(jié)果的綜合評價(jià)指標(biāo)F1最大。

3 算法設(shè)計(jì)

在本小節(jié)中,我們提出了解決上述2個問題的3個算法,并分別對算法復(fù)雜度進(jìn)行分析,算法1實(shí)現(xiàn)3R概念的生成,算法2基于算法1實(shí)現(xiàn)3R概念集合的構(gòu)造,算法3則實(shí)現(xiàn)基于3R概念集合的推薦。 最后,給出運(yùn)行實(shí)例。

3.1 內(nèi)涵粗糙三支概念的生成算法

算法13R概念生成算法

輸入 形式背景F=(U,M,R),用戶u,正負(fù)內(nèi)涵閾值α、β。

輸出 用戶u的3R概念。

方法:3WCRIG(3WCRI Generation)。

1)E←?，I+←Q，I-←?,I←?；

2)m0=arg maxm∈f({u})(|g({m})|);

3)I←I∪{m0};

4)Vmax=0;/*保存3R概念最大體積*/

5) while(true)do

6) for eachm*∈(f({u})-I)do

7) tmpE*=g(I∪{m*});

8)i=m*,E*=tmpE*when |tmpE*|is biggest;

9) end for

12)Vmax=V(E,I+,I-);

13)I=I∪{i};

14) else

15) break;

16) end if

17) end while

18) 3WCRI=(E,I+,I-);

19) return 3WCRI

算法1基于啟發(fā)式思想為用戶u生成一個3R概念。1～4行實(shí)現(xiàn)對一些變量的初始化，算法核心功能在5～18行中實(shí)現(xiàn),目的是使生成的3R概念具有最大概念體積。主要分為2步,在6～9行中,逐步添加臨時項(xiàng)目,并比較對應(yīng)的用戶集大小,進(jìn)而獲得最優(yōu)候選外延。第10行則表示通過候選外延以及相應(yīng)的正負(fù)內(nèi)涵閾值計(jì)算得到候選正負(fù)內(nèi)涵,并計(jì)算對應(yīng)的概念體積,第11～13行則用于更新最大概念體積、外延以及正負(fù)內(nèi)涵,如果當(dāng)前概念體積已經(jīng)達(dá)到最大值,則中止循環(huán),返回用戶u的一個3R概念。

3.2 內(nèi)涵粗糙三支概念集合的構(gòu)造算法

基于形式背景F,利用算法1為每個用戶生成對應(yīng)的3R概念,構(gòu)造3R概念集合。

算法23R概念集合的構(gòu)造算法

輸入 形式背景F=(U,M,R),正負(fù)內(nèi)涵閾值α、β。

輸出 3R概念集合ST。

方法:3WCSC(3WCRI Set Construction)。

1) ST←?；

2) for eachu∈Udo

3) 3WCRI=3WCRIG(u,α,β);

4) if(|I+|*|I-|>1∧3WCRI?

ST)then

5) ST=ST∪{3WCRI};

6) end if

7) end for

8) return ST

算法2基于算法1生成3R概念集。第1行進(jìn)行3R概念集的初始化,第2行表示遍歷整個用戶集,第3行調(diào)用算法1為當(dāng)前用戶生成3R概念,第4行到第5行即篩選的過程,表示若3R概念的正負(fù)內(nèi)涵不為空且集合ST中不存在此概念,則將其添加到ST中,當(dāng)循環(huán)結(jié)束則得到最后的3R概念集合ST。

3.3 基于內(nèi)涵粗糙三支概念集合的推薦算法

在形式背景F中,算法3利用算法2生成的3R概念集合對用戶進(jìn)行個性化推薦。

算法3基于3R概念集合的推薦算法

輸入 形式背景F=(U,M,R),3R概念集合ST,推薦閾值γ。

輸出 推薦矩陣L|U|×|M|。

方法:3WCRIR(3WCRI Recommend)。

1)L|U|×|M|←0；

2) for eachu∈U,m∈Mdo

3) for each 3WCRI∈ST,s.t.u∈E3WCRIdo

4) ifr(u,m)=0∧L(u,m)=0 then

5) ifm∈I+then

6)L(u,m)=1;

7) else ifm∈I-then

8)L(u,m)=0;

9) else ifrf3WCRI(u,m)≥γthen

10)L(u,m)=1;

11) else

12)L(u,m)=0;

13) end if

14) end if

15) end for

16) end for

17) returnL|U|×|M |

在算法3中,第1行完成對推薦結(jié)果矩陣的初始化。第2行表示遍歷整個形式背景,然后根據(jù)算法2得到的3R概念集,對用戶u進(jìn)行個性化推薦。第3～12行利用包含了u的3R概念判斷是否向u推薦項(xiàng)目m的4種情況。其中3～6行表示項(xiàng)目m包含在3WCRI正內(nèi)涵中,則直接推薦;7～8行表示若項(xiàng)目m包含在3WCRI負(fù)內(nèi)涵中,則直接不推薦;9～10行計(jì)算項(xiàng)目m的推薦置信度,當(dāng)大于等于推薦閾值時進(jìn)行項(xiàng)目推薦；11～12行表示不滿足上述3個條件的情況不進(jìn)行推薦。最后返回針對所有用戶和項(xiàng)目的推薦矩陣L|U|×|M |。

3.4 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)文中用到的形式背景的大小n×k,用戶個數(shù)為n,項(xiàng)目個數(shù)為k。

在算法1中,3R概念的生成采用了基于體積的啟發(fā)式方法,算法核心是通過不斷迭代獲得最大概念體積來篩選生成的3R概念?？紤]最壞情況,即用戶需遍歷數(shù)據(jù)集中所有項(xiàng)目后才可獲得最優(yōu)候選外延,復(fù)雜度為O(nk)。接著需要根據(jù)候選外延計(jì)算正負(fù)內(nèi)涵,根據(jù)上一步結(jié)算,外延規(guī)模最大可以為n,因此復(fù)雜度為O(2nk)。在最后的更新操作中,3R概念外延、正負(fù)內(nèi)涵的賦值運(yùn)算的復(fù)雜度為O(n+k)。按照最外層循環(huán)最多次計(jì)算,即循環(huán)k次,那么算法1的整體時間復(fù)雜度即為O(k*(2nk+nk+n+k)),最終表示為O(nk2)。算法2對每個用戶都生成一個3R概念,因此構(gòu)造3R概念集的時間復(fù)雜度為O(n2k2)。 算法3實(shí)現(xiàn)基于3R概念集合的推薦,對于每一個用戶都需要遍歷所有的項(xiàng)目以及該用戶的所有3R概念。在最壞情況下,即該用戶擁有所有的3R概念,此時對其進(jìn)行推薦的時間復(fù)雜度為O(nk)。因此,對所有用戶進(jìn)行推薦的時間復(fù)雜度為O(n2k)。

3.5 運(yùn)行實(shí)例

以表1為例,進(jìn)行3R概念生成以及推薦的實(shí)例分析,正負(fù)內(nèi)涵閾值設(shè)置為α=β=0.5，以及推薦閾值γ=0.5。

基于({u0,u4,u6},{m0,m1,m3,m5}{m2,m4,m6})對用戶u0進(jìn)行推薦。首先,由于u0已經(jīng)擁有項(xiàng)目{m0,m3,m5},因此待推薦項(xiàng)目為{m1,m2,m4,m6}。因?yàn)轫?xiàng)目{m1}包含于正內(nèi)涵中,所以直接判定為推薦;項(xiàng)目{m2,m4,m6}包含于負(fù)內(nèi)涵中,直接判定為不推薦。故最終基于此3R概念為用戶u0推薦一個項(xiàng)目m1。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文選用6個數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別為FilmTrust、Amazon-s、Movielens-1m、DouBan-s、EachMovie-3ku以及MovieLens-100k,其中Amazon-s和DouBan-s是基于原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)抽樣得到,數(shù)據(jù)集按4∶1比例劃分成訓(xùn)練集和測試集,詳細(xì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集信息如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

4.2 評價(jià)指標(biāo)

為有效評估本文算法,采用推薦系統(tǒng)中常用的評價(jià)指標(biāo):精確度(Precision)、召回率(Recall)以及F1。其中,TP、FP、FN分別代表推薦成功、推薦失敗、被誤判為不推薦的數(shù)量，則有計(jì)算公式分別如下，

(9)

Precision表示推薦成功的項(xiàng)目數(shù)量在總推薦項(xiàng)目數(shù)中所占比例。

(10)

Recall表示推薦成功的項(xiàng)目數(shù)量在實(shí)際應(yīng)該推薦項(xiàng)目中所占比例。

(11)

F1表示對Precision和Recall的加權(quán)調(diào)和平均值,當(dāng)F1值較高時,可說明算法比較有效。

4.3 算法對比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,我們選擇了kNN、IBCF、MF等推薦領(lǐng)域的經(jīng)典算法進(jìn)行對比,同時比較了基于形式概念的推薦算法GreConD-kNN[38]與GRHC[40]以及基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾算法CFGAN[39]。

GreConD-kNN算法將GreConD生成的用戶概念矩陣作為kNN輸入實(shí)現(xiàn)推薦,其中用戶概念矩陣由初始形式背景對應(yīng)的布爾矩陣分解得到。GRHC算法基于概念集合利用外延用戶的偏好實(shí)現(xiàn)推薦,其中，概念集合由概念面積較大的概念組成。CFGAN算法將生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)引入?yún)f(xié)同過濾,用向量對的方式對模型進(jìn)行訓(xùn)練,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推薦。

4. 3. 1正負(fù)內(nèi)涵閾值以及GRHC對比 對比不同正負(fù)內(nèi)涵閾值下3WCRIR算法的運(yùn)行結(jié)果。在Amazon-s數(shù)據(jù)集上F1值及推薦時間的對比結(jié)果分別如圖1和圖2所示。橫坐標(biāo)表示以步長為0.1控制正負(fù)內(nèi)涵閾值從(0.5,0.5)逐步遞增到(1.0,1.0), 縱坐標(biāo)為當(dāng)前閾值下的最大F1值和推薦耗時,需要注意的是, 根據(jù)定義5和定義6, 正負(fù)內(nèi)涵閾值的取值只能大于0.5, 因此,實(shí)驗(yàn)中閾值從大于0.5開始設(shè)置。

圖1 不同正負(fù)內(nèi)涵閾值方案下的F1比較

圖2 不同正負(fù)內(nèi)涵閾值下的推薦時間比較

可以看出在不同閾值條件下F1值以及運(yùn)行耗時的變化較大。與GRHC相比,正負(fù)內(nèi)涵閾值設(shè)置為0.7和0.9時的3WCRIR的時間消耗僅為前者的0.4倍,而且正負(fù)內(nèi)涵閾值分別設(shè)置為其他值時,3WCRIR算法的運(yùn)行耗時也遠(yuǎn)低于GRHC,同時本文算法在大多數(shù)閾值設(shè)置下的F1值也遠(yuǎn)高于GRHC。因此，說明在一定的正負(fù)內(nèi)涵閾值下的3WCRIR算法在時間效率以及推薦性能上均優(yōu)于GRHC算法。

4.3.2 與其他算法推薦效果對比 表3為3WCRIR與其他算法推薦結(jié)果的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表中可以看出,在綜合評價(jià)指標(biāo)F1方面,本文算法在FilmTrust、EachMovie-3ku、Amazon-s和DouBan-S 4個數(shù)據(jù)集上的F1最高,在MovieLens-100k和MovieLens-1m上與其他算法相當(dāng);在精確度方面,3WCRIR在FilmTrust和EachMovie-3ku上具有明顯優(yōu)勢,而在其他數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)一般;在召回率方面,3WCRIR在數(shù)據(jù)集Amazon-s上表現(xiàn)很突出,遠(yuǎn)高于其他算法,同時在FilmTrust中也有較好表現(xiàn)。

表3 3WCRIR與其他算法推薦結(jié)果的對比

5 總結(jié)與展望

本文提出內(nèi)涵粗糙三支概念, 并將其用于推薦系統(tǒng)。 內(nèi)涵粗糙三支概念在形式概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展, 正負(fù)內(nèi)涵由外延中用戶根據(jù)相應(yīng)閾值計(jì)算得到, 使得概念外延與內(nèi)涵的映射關(guān)系模糊。 用到推薦系統(tǒng)中時, 可以充分利用正負(fù)內(nèi)涵中的項(xiàng)目, 較傳統(tǒng)形式概念只利用外延用戶更具有效性。 同時, 在實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)集往往稀疏度很高, 基于此類數(shù)據(jù)集挖掘出的內(nèi)涵粗糙三支概念具有比形式概念更豐富的信息。 下一步的工作主要包括2個方面： ①本文的內(nèi)涵粗糙三支概念是基于完備形式背景提出的, 希望能將其進(jìn)一步應(yīng)用到不完備背景中； ②設(shè)計(jì)合適的內(nèi)涵粗糙三支概念構(gòu)造方案, 使之在分類任務(wù)中也有較好表現(xiàn)。