基于T型微通道結(jié)構(gòu)的微滴生成技術(shù)研究

張寧，朱海煥，郭旭，司遠(yuǎn)，宮平

（長春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022）

微流控技術(shù)是在芯片中設(shè)計微米及納米級別的流道，在微觀角度通過對流道內(nèi)流體的操控實現(xiàn)對樣品的檢驗與分析，最早在1990年由瑞士 Ciba-Geigy公司的 Manz和 Widmer［1］提出，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于化學(xué)和生化分析、藥物篩選、蛋白質(zhì)結(jié)晶、化學(xué)合成和反應(yīng)動力學(xué)研究等領(lǐng)域，與傳統(tǒng)生化實驗室的檢測過程相比，具有體積小、消耗少、反應(yīng)快的優(yōu)點［2］。

不同的研究樣品對微流控的流道設(shè)計尺寸及形狀、液滴微流操控提出了不同的要求?；ゲ幌嗳艿膬上嗔黧w相包裹產(chǎn)生分散液滴，基于這一原理在連續(xù)微流控上發(fā)展出了液滴微流控［3］。液滴微流控已經(jīng)應(yīng)用于數(shù)字PCR和流式單細(xì)胞分選等領(lǐng)域。由于液體表面張力和流體的剪切速率的影響，會在兩相互不相溶或部分相溶的流體界面處形成微滴。根據(jù)流體不同，分散相和連續(xù)相可以是油相也可以是水相。因此液滴可區(qū)別為兩種，一種是W/O型液滴，水相在油相中，另一種是（O/W型液滴），油相在水相中［4］。在分子診斷方面，微滴式數(shù)字PCR檢測方法不僅能實現(xiàn)快速檢測，還具有高特異性、高靈敏度的優(yōu)勢，能夠滿足臨床應(yīng)用需求［5］，微滴式數(shù)字PCR對微滴的尺寸和穩(wěn)定性要求很高，可以通過有限元分析的方法建立微流控流場模型，進而分析微流道結(jié)構(gòu)、驅(qū)動條件與生成微滴的關(guān)系，用于設(shè)計并優(yōu)化微流控芯片結(jié)構(gòu)，對實現(xiàn)微滴式數(shù)字PCR臨床應(yīng)用具有重要意義。

1 原理及模型建立

微滴是由微流控芯片中的兩相流體產(chǎn)生，流體間具有部分互溶或互不相溶的特性。兩相互不相溶的液體，其中一相作為連續(xù)組，另一相為分散組。分散相在連續(xù)相中以微小單元的形式存在，通常每個微小單元在10-15～10-9L，在這個過程中形成大量液滴。微流控液滴可以在電磁、離心力的影響下生成，但是通過對微流控芯片結(jié)構(gòu)的改變，即使沒有外界“力量”干預(yù)也可以生成液滴。這種不需要外部能量的液滴制備方法又稱為被動式液滴制備法，可分為三種，包括T型通道法、流動聚焦法和共軸流聚焦法［6］，如圖1所示。主動法包括電驅(qū)動法和光驅(qū)動法等。

圖1 三種被動產(chǎn)生乳液微滴的方法

T型通道法由Thorsen最先提出，具體實現(xiàn)方法是在壓力和剪切力的作用下，兩相互不相溶的液體在T型管道交叉口處相遇時，流動相截斷分散相，從而形成液滴。該方法是目前產(chǎn)生微流控液滴的最基礎(chǔ)方法之一。

1.1 有限元分析法

有限元分析方法涉及到的單元、節(jié)點數(shù)目都是有限的，被稱為有限元分析法［7］。其分析步驟大致可分為：

（1）仿真參數(shù)設(shè)置，包括定義實際問題的幾何計算模型、劃分網(wǎng)格單元，整理分析對象的材料信息、載荷信息、約束信息、單位節(jié)點信息等。該處理的中心任務(wù)就是由實際問題建立分析模型，為數(shù)值計算做準(zhǔn)備。

（2）流道仿真計算，在層流模型下對T型微流道進行仿真，包括邊界條件計算、流體特性計算等。

（3）計算結(jié)果分析，對計算結(jié)果進行可視化處理。

1.2 水平集方法理論

水平集方法（Level Set Method，LSM）最初在1980年左右由數(shù)學(xué)家開發(fā)，是流體力學(xué)建模和運動目標(biāo)計算追蹤的有力工具。其基本思想是將二維曲線的演化問題轉(zhuǎn)化為三維曲線的演化問題，目標(biāo)運動速度計算方程也會隨之拓展到更高維度。同時運動速度的法向量變化會引起曲線幾何形狀的變化，繼續(xù)建立和計算水平集函數(shù)。根據(jù)建立的隨著時間變化的水平集函數(shù)，計算并取得形狀變化參數(shù)，包括界面形狀、法線方向、最后曲率等［8］。如圖2所示，一個具有良好邊界條件的有界區(qū)域，平坦的藍色區(qū)域代表x-y平面，紅色的外面圖形代表水平集函數(shù)φ，形狀的邊界是φ的零水平集，而形狀本身是平面上φ為正（形狀內(nèi)部）或零（邊界處）的點集。

圖2 水平集法分割圖和零等值面

水平集函數(shù)的一般求解步驟如下：

（1）初始化：該過程為求解水平集方程提供準(zhǔn)備，包括初始化函數(shù)及物理量。

（2）求解對應(yīng)水平集方程：根據(jù)水平集方程的特定形式，在下一個時刻獲得一個與水平集函數(shù)相對應(yīng)的數(shù)值，而這時產(chǎn)生新的邊界，同時也對應(yīng)著水平集函數(shù)的零等值面。

（3）初始化新的水平集函數(shù)：為了更方便和快捷地解決問題，始終維持水平集函數(shù)的相應(yīng)連續(xù)性具有重要意義。

（4）相關(guān)物理量控制方程的求解：由下一時刻物理量的結(jié)果值來求解該時刻的控制方程。

（5）進入下一個時刻的計算，重復(fù)步驟（2）～步驟（4），直至滿足計算的要求。

1.3 動量守恒定理

在微流道的流動計算和仿真過程中，流道中的流體被視為一個整體的計算領(lǐng)域，對于任何時間t，通道中流體的質(zhì)量m和受到的總力F，液體的流速是。圖3是基于動量定理的分析模型示意圖。在Δt之后的時間區(qū)間內(nèi)，滿足動量定理：

圖3 基于動量定理的分析模型示意圖

在這Δt時間間隔，流道中的流體速度變化為。

在公式（1）中，微通道中氣體/液體的表面張力Fσ和流動微通道壁面產(chǎn)生的阻力Fμ的合力構(gòu)成了流體的總作用力F：

通過迭代求解每個時間間隔Δt內(nèi)流速Δv?的變化，可以得到流速隨時間的變化規(guī)律［9］。

1.4 基于雷諾方程的壁面阻力推導(dǎo)

微流芯片的大多數(shù)微通道具有矩形橫截面，并且大部分為寬度大于深度的狹縫通道。流體在這種微通道內(nèi)流動時為層流，在這種情況下可忽略體積力的影響，且微通道壁面無滑移現(xiàn)象，這種流動符合雷諾方程［10］的基本假設(shè)。因此，采用與雷諾方程相似的方法可推導(dǎo)微通道壁面阻力的計算過程。圖4為流道內(nèi)的流速分布圖。

圖4 流道內(nèi)的流速分布圖

根據(jù)牛頓黏度定律［11］，由二維雷諾方程可知，當(dāng)上下界面為固體壁面且無滑移時，流體微元在x方向任意點的速度為：

式中，h為上表面與下表面形狀函數(shù)之差，可表示為：

將式（4）代入式（3）中，可以得到界面的剪應(yīng)力τw為：

微流體流動過程中，流動阻力（摩擦）Fμ流墻表面的流體可以表達為沿微通道x方向各dx微單元壁面剪應(yīng)力τ的積分。

入口處的邊界條件滿足以下要求：

流壁表面對流體的流動阻力Fμ可通過以下方式獲得：

式中，V0為流體的速度；h0為入口通道的高度。基于動量定理的微流道原理圖如圖5所示。

圖5 基于動量定理的微流道原理圖

應(yīng)用動量定理的每次Δt，流道中的流體速度變化的時間間隔內(nèi)Δt，經(jīng)過n次迭代運算和積累，有：

在公式（9）中，得出：

1.5 模型的建立

建立數(shù)學(xué)模型是模型仿真的關(guān)鍵，必須在仿真之前定義相應(yīng)的模型邊界條件以及初始值，這樣可以減少模擬仿真過程中的誤差并達到想要的結(jié)果。在微滴運動的模型仿真研究中，對模型做出如下假設(shè)：

（1）兩相液是不可壓縮的牛頓流體，重力對本實驗的影響結(jié)果忽略不計；

（2）流體特性穩(wěn)定，不隨時間改變；

（3）液相流率穩(wěn)定，不隨時間改變。

通過對雷諾數(shù)Re的介紹，微通道內(nèi)的流體流率非常低，例如樣本（水），在寬度和深度都為100μm的微通道結(jié)構(gòu)內(nèi)，水的流率約為200μm/s時，計算得出雷諾數(shù)Re約為4×10-3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于10，所以慣性力可以忽略不計，微通道內(nèi)表現(xiàn)出穩(wěn)定的層流流動。

在Comsol軟件的仿真中，微通道中的微滴運動模型選用的是層流兩相流的水平集界面（Laminar Two-Phase Flow，Level Set interface）模型，根據(jù)“水平集”和“層流”的不同特性，可以分別建立出水平集方程和動量傳遞方程與連續(xù)性方程，因此該水平集界面由以下方程共同確定：

式中，ρ是密度（單位 kg/m3）；Fst表示表面張力（單位N/m3）；u代表流率（單位m/s）；μ代表動力粘度（Pa·s）；Φ則表示水平集函數(shù)。利用Φ =0.5來代表兩相流的邊界，也就是液滴的表面（Φ =0處代表分散相，Φ =1處代表連續(xù)相），可以通過以下公式來計算邊界處的密度ρ和動力黏度系數(shù)μ。交匯界面處的密度ρ及動態(tài)黏度系數(shù)μ可由以下方程確立：

其中，ρ1、ρ2、μ1、μ2分別為油相、水相的密度及動力黏度系數(shù)。

微流道中流動的模擬模型如圖6所示，在此模型中，通道截面為矩形，通道截面的縱橫比為1。微通道管壁的疏水性強弱與接觸角有關(guān)，其中接觸角為135°，表示為疏水管壁。流體分別為油相和水相，油相材料Mineral Oil密度是ρ1=1.614× 103kg/m3，動力黏度是μ1=1.24× 10-3Pa·s；水相材料Water密度是ρ2=1 × 103kg/m3，動力黏度μ2=8.9×10-4Pa·s。液相入口預(yù)設(shè)分別為充滿油相及水相。

圖6 微流道的幾何模型

微滴的有效直徑deff計算見公式（19），Ω表示微滴可能存在的微結(jié)構(gòu)x小于0 mm的水平通道區(qū)域。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 通道結(jié)構(gòu)對微滴直徑大小的影響

T型微流通道內(nèi)的微滴生成類似于傳統(tǒng)乳化過程，但是更微小化。在負(fù)壓條件下，連續(xù)相（Mineral Oil）流入T型結(jié)構(gòu)的水平微通道，分散相（Water）流入T型結(jié)構(gòu)的垂直微通道。在T型通道的水平和垂直通道交界處，連續(xù)相（Mineral Oil）和分散相（Water）交融界面由于表面張力小于連續(xù)相（Mineral Oil）的剪切力，便自發(fā)形成微滴。其中微滴生成的頻率與連續(xù)相和分散相的流速有關(guān)。

流道仿真計算結(jié)果如圖7所示，在水相通道直徑一致、負(fù)壓驅(qū)動一致、管壁性質(zhì)一致時，僅改變輸樣通道的寬度大小，可得到不同直徑的微滴。寬度為0.1 mm的輸樣通道生成的微滴直徑約為110μm，通道寬度為0.13 mm的載樣通道生成的直徑微滴約為130μm。仿真結(jié)果顯示，在油相所在微流體通道尺寸保持不變的情況下，水相所在的微流體通道寬度越大，油相相對于水相的流阻越大，油相的流速便會越慢，對應(yīng)現(xiàn)象是生成的微流體積變大。因此不同尺寸的微滴，可以通過調(diào)節(jié)油相或水相微通道的寬度尺寸控制，即水相的通道寬度越大，微滴生成尺寸越大。

圖7 通道直徑對生成液滴尺寸的影響

2.2 液相流率對微滴直徑大小的影響

兩相流速、黏度、表面張力、微通道尺寸、微通道結(jié)構(gòu)等因素都會影響微通道內(nèi)生成液滴的尺寸大小。在微滴生成用油和微通道選用恰當(dāng)?shù)那闆r下，兩相流體的流速及相對流速是影響微滴生成的重要因素。在兩相流體速度不同時對微液滴生成尺寸進行數(shù)值分析，進而得出流速V1、V2（單位：10-3m3/s）與液滴尺寸的關(guān)系，液滴的有效液滴直徑表示為deff（單位：μm），頻率為f（單位：Hz）。液滴的有效液滴直徑隨不同兩相流速的變化如圖8所示，液滴的生成速率隨兩相流流速的變化如圖9所示。

圖8 微滴有效直徑隨兩相流流速的變化

圖9 微滴生成速率隨兩相流流速的變化

在T型結(jié)構(gòu)微流道中，當(dāng)離散相流體速度一定時，在微通道交匯界面連續(xù)相對離散相的表面張力與連續(xù)相流速成正增長，進而使離散相的膨脹過程變短，生成的尺寸變小，液滴生成頻率升高。當(dāng)連續(xù)相流速增加到一定程度時，連續(xù)相和離散相的流速對微液滴的尺寸影響變?nèi)?，但對液滴生成頻率的影響越來越大。相反，當(dāng)連續(xù)相的流體速度一定時，生成微液滴的尺寸隨著離散相流速的增加而變大，液滴生成頻率升高。

3 實驗測試

為了驗證所提出模型的可用性，設(shè)計制造了具有相關(guān)結(jié)構(gòu)的微流控芯片，并采用微滴的負(fù)壓生成方式對其微滴生成過程進行測試。微流控芯片采用COC材質(zhì)，便于光學(xué)觀察，采用指定的接觸角和接觸表面。最后采用微滴芯片閱讀儀器對微流控芯片中生成的微滴進行測量。

3.1 微滴生成芯片

兩相流的運動狀態(tài)由微滴型微流控芯片管壁的浸潤特性決定，對微滴形成具有重要影響。若生成油包水型微滴，需要管壁具有較強的疏水特性。為增強管壁的疏水能力，本文采用了表面活性劑-含氟硅烷等化學(xué)試劑對管壁進行處理。

根據(jù)理想模型，加工出的生成芯片輸油通道內(nèi)徑分別為102μm、103μm，樣本通道內(nèi)徑為101μm、133μm，其理想內(nèi)徑尺寸分別為100×100μm和130×100μm，內(nèi)徑誤差可以控制在10μm以內(nèi)。測量微通道深度分別為99.4μm、100.6μm，幾乎完全滿足理想的溝槽深度100μm。圖10給出了加工完成的微滴生成芯片的成品效果圖。

圖10 芯片成品效果圖

3.2 負(fù)壓生成系統(tǒng)組件

負(fù)壓系統(tǒng)用于產(chǎn)生生成微滴所需的穩(wěn)定負(fù)壓驅(qū)動，其主要組成部分包括微動氣泵、壓強傳感氣體容器、壓力輸出控制系統(tǒng)以及電磁閥組成，負(fù)壓方式示意圖如圖11所示。其中，氣體容器-壓力傳感器-負(fù)壓輸出控制裝置-真空泵/電磁閥在STM32最小系統(tǒng)的控制下構(gòu)成了一套閉環(huán)的負(fù)壓控制系統(tǒng)。負(fù)壓生成系統(tǒng)可以接受微處理器的指令而達到預(yù)定的壓力參數(shù)保持穩(wěn)定。原理樣機如圖12所示。

圖11 微滴負(fù)壓方式示意圖

圖12 微滴負(fù)壓方式原理樣機圖

3.3 微滴生成測試

在微流控芯片上進行了微滴生成的測試。連續(xù)相和分散相分別為油相和水相，油相材料Mineral Oil密度是ρ1=1.614 × 103kg/m3，動力黏度是μ1=1.24× 10-3Pa·s；水相材料Water密度是ρ2=1 × 103kg/m3，動力黏度μ2=8.9 × 10-4Pa·s。將芯片固定在芯片夾具中，芯片夾具如圖13所示，用移液槍向芯片入口分別添加油相和液相，微滴生成后將微滴轉(zhuǎn)移至芯片閱讀儀的相機下面，采用圖像處理的方法對生成的微滴圖像進行處理，獲得生成芯片的流動特性，并利用高速攝像系統(tǒng)觀察實驗結(jié)果。

圖13 生成芯片夾具設(shè)計圖及實物圖

在微滴生成芯片實驗中，對生成的微滴數(shù)量及質(zhì)量進行分析，輸油通道和樣本通道直徑為102μm、101μm時，微滴直徑約為112μm，生成微滴如圖14（a）所示；輸油通道和樣本通道直徑為103μm、133μm時，微滴直徑約129μm，生成微滴如圖14（b）所示。微滴生成頻率和大小與仿真設(shè)計結(jié)果一致。水相微通道寬度尺寸在100μm條件下，生成的微滴大小為110μm。水相微通道寬度尺寸在130μm時，微滴大小為130μm。

圖14 微滴生成圖

本文中微滴生成測試證實了T型微通道結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的可行性、正確性以及科學(xué)性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于有限元分析法的T型微通道設(shè)計方法，建立了一個基于動量定理可以描述微流道內(nèi)相液的流動特性的理論模型。該模型的相關(guān)系數(shù)采用有限元分析法，利用Comsol多物理場仿真軟件計算得出，從而實現(xiàn)了T型微流道的相液流動分析，為微流控芯片的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一種快速、準(zhǔn)確的方法。