改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型*

季軍亮，李龍躍，楊小雷，張微

（空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

0 引言

多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配，是將來襲彈道導(dǎo)彈指派給多層反導(dǎo)體系所屬作戰(zhàn)單元的活動，解決的是來襲彈道目標(biāo)由“誰”攔截的問題，是多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型作為反導(dǎo)指揮信息系統(tǒng)的底層支撐，是目標(biāo)分配準(zhǔn)則的抽象再現(xiàn)和數(shù)學(xué)表達(dá)，模型構(gòu)建合理與否，將直接影響反導(dǎo)作戰(zhàn)效能［1］。肖金科等［2］分析了區(qū)域反導(dǎo)目標(biāo)分配流程與準(zhǔn)則，構(gòu)建綜合攔截概率和作戰(zhàn)效費比的目標(biāo)分配模型，并給出了該目標(biāo)分配模型轉(zhuǎn)化為基本0-1 規(guī)劃問題的方法，針對該多約束目標(biāo)分配優(yōu)化模型對高尋優(yōu)、強實時求解算法的需求，引入改進的克隆選擇、云自適應(yīng)變異等算子，提出快速收斂的克隆選擇算法；劉韜等［3］針對反導(dǎo)攔截過程中反導(dǎo)武器與來襲目標(biāo)的分配問題，建立武器目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型，引入遺傳算法，并提出一種算法改進方案來求解分配問題；徐浩等［4］采用三角模糊數(shù)，刻畫不確定的目標(biāo)威脅度，基于模糊多目標(biāo)規(guī)劃建立了火力分配模型，提出了用于求解模型的多目標(biāo)量子行為粒子群算法，并通過實例仿真驗證了模型的合理性和算法的有效性。

以上學(xué)者從多個視角對反導(dǎo)目標(biāo)分配問題進行了探索，在多層反導(dǎo)目標(biāo)分配模型構(gòu)建方面取得了一定成果，但由于相關(guān)研究圍繞“來襲導(dǎo)彈-反導(dǎo)武器-保衛(wèi)目標(biāo)”一體化考慮的不夠充分，指標(biāo)體系構(gòu)建不夠完善，算法設(shè)計過于復(fù)雜，致使所建立的目標(biāo)分配模型在多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)中的適用性、實用性不夠強。多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配，輸出的是來襲彈道導(dǎo)彈與反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的配對序列，是優(yōu)選“來襲彈道目標(biāo)-反導(dǎo)作戰(zhàn)單元”的過程。因此，多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型的構(gòu)建，必須將來襲彈道導(dǎo)彈、反導(dǎo)作戰(zhàn)單元和地面保衛(wèi)目標(biāo)綜合考慮，并著重分析來襲彈道導(dǎo)彈威脅度和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度2 個配對實體的基本屬性，同時，要基于配對實體的屬性分析，結(jié)合多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)及其目標(biāo)分配的特點，選擇適用的優(yōu)化算法。

1 彈道導(dǎo)彈威脅度評估模型

彈道導(dǎo)彈威脅度評估，是對攻擊地面保衛(wèi)目標(biāo)的彈道導(dǎo)彈，威脅度大小的分析和評判。影響彈道導(dǎo)彈威脅度的因素有很多，歸納起來主要包括被攻擊目標(biāo)重要程度、被攻擊目標(biāo)抗毀能力、彈頭落地剩余時間、彈頭破壞威力、彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間等5 類指標(biāo)，為便于在后續(xù)計算中統(tǒng)一使用5 類指標(biāo)參量，這里將各指標(biāo)參量均轉(zhuǎn)換為越大越好型。

1.1 被攻擊目標(biāo)重要程度

彈道導(dǎo)彈進襲的最終目的是有效毀傷地面保衛(wèi)目標(biāo)，根據(jù)彈道導(dǎo)彈可能的落點位置即可明確被攻擊目標(biāo)的位置范圍。根據(jù)地面保衛(wèi)目標(biāo)的地位作用，其重要程度大致可劃分為3 個等級：一級、二級和三級，攻擊不同重要程度地面目標(biāo)的彈道導(dǎo)彈，其威脅度自然也不一樣［5］。一、二、三級地面保衛(wèi)目標(biāo)分別用數(shù)字1、2、3 表示其重要程度，鑒于被攻擊目標(biāo)重要程度對威脅評估的高水平影響，這里采用重要程度表征數(shù)字n1k與3 相比的方式進行歸一化處理，則第j 枚彈道導(dǎo)彈所攻擊的第k 個地面保衛(wèi)目標(biāo)重要程度指標(biāo)的表達(dá)式為

對于彈道導(dǎo)彈威脅度而言，Zjk為越大越好型參量，無需進行第二次歸一化處理。根據(jù)式（1）可知，一、二、三級地面保衛(wèi)目標(biāo)的重要程度分別為1、2/3、1/3。

1.2 被攻擊目標(biāo)抗毀能力

地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力表征了其在沒有外部防護措施的情況下，遭彈道導(dǎo)彈攻擊后，能夠保持基本運行能力的能力。地面保衛(wèi)目標(biāo)的抗毀能力越強，彈道導(dǎo)彈對該目標(biāo)實施打擊的效果就越差，也由此決定了來襲彈道導(dǎo)彈威脅度的降低。根據(jù)文獻(xiàn)［6］的定義，將地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力劃分為極強、強、較強、弱、很弱共5 個等級，5 個等級抗毀能力水平下，地面保衛(wèi)目標(biāo)在遭受預(yù)期規(guī)模的彈道導(dǎo)彈攻擊時，所對應(yīng)的毀傷程度為未毀傷、輕微毀傷、中度毀傷、嚴(yán)重毀傷、摧毀。其中，未毀傷、輕微毀傷和中度毀傷等級時地面保衛(wèi)目標(biāo)能夠保持基本運行能力。從高到低5 個等級抗毀傷能力分別用數(shù)字 5，4，3，2，1 表示，這里采用抗毀傷能力表征數(shù)字m2k與1～5 之和相比的方式進行第一次歸一化處理，可得：

由式（2）可知，地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力越強，對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低，為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量，需進行第二次歸一化處理，即用1減去式（2），則第j 枚彈道導(dǎo)彈所攻擊的第k 個地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力指標(biāo)Kjk的表達(dá)式為

根據(jù)式（3）可知，地面保衛(wèi)目標(biāo)5 個等級抗毀傷能力分別為 10/15、11/15、12/15、13/15、14/15。

1.3 彈頭落地剩余時間

彈道導(dǎo)彈飛行速度快，從發(fā)射到彈頭落地的全彈道飛行時間短，近程彈道導(dǎo)彈的飛行時間僅幾分鐘，中程彈道導(dǎo)彈的飛行時間也就十幾分鐘［1，8］。彈道導(dǎo)彈進攻作戰(zhàn)時，其彈頭落地剩余時間越短，對地面保衛(wèi)目標(biāo)進行的打擊越早，地面反導(dǎo)力量的作戰(zhàn)準(zhǔn)備時間就越緊迫，與之相對應(yīng)，該彈道目標(biāo)的威脅程度也就越高。需要強調(diào)的是，彈頭落地剩余時間的計算時間起點是統(tǒng)一的，均以多層反導(dǎo)體系跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)在同一攻擊波次內(nèi)首次捕獲來襲彈道目標(biāo)的時刻為準(zhǔn)［1，7］。設(shè)同一攻擊波次內(nèi)共有ng枚彈道導(dǎo)彈，其中第j 枚彈道導(dǎo)彈的彈頭落地剩余時間為tsj，這里采用tsj與所有彈頭落地剩余時間之和相比的方式，進行第一次歸一化處理，可得：

由式（4）可知，彈頭落地剩余時間越長，對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低，為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量，需進行第二次歸一化處理，即用1 減去式（4），則被攻擊目標(biāo)抗毀能力指標(biāo)Tsj的表達(dá)式為

1.4 彈頭破壞威力

彈頭破壞威力用TNT 當(dāng)量表示，TNT 當(dāng)量越大，其對地面保衛(wèi)目標(biāo)的破壞威力就越強。設(shè)同一攻擊波次內(nèi)可能來襲彈道導(dǎo)彈所攜帶彈頭的最大TNT當(dāng)量為 dmax，第 j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的 TNT 當(dāng)量為 dj，鑒于彈道導(dǎo)彈威脅度對彈頭威力的敏感性，這里采用第j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的TNT 當(dāng)量與最大TNT 當(dāng)量相比的方式進行第一次歸一化處理，則有第j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的破壞威力指標(biāo)可表征為

對于彈道導(dǎo)彈威脅度而言，Dj為越大越好型參量無需進行第二次歸一化處理。

1.5 彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間

彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元即可對該彈道目標(biāo)發(fā)射攔截彈，且攔截彈可以一定概率在反導(dǎo)殺傷區(qū)內(nèi)對彈道目標(biāo)進行毀傷［1，7］。由此可知，彈道目標(biāo)在多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間越長，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道目標(biāo)的射擊次數(shù)就越多，成功毀傷概率也就越大，與之相對應(yīng)，來襲彈道導(dǎo)彈所產(chǎn)生的威脅就越小，反之，其威脅度就越大。需要強調(diào)的是，這里的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間，是第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間的總和，即：

式中：tffj為第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和；tffji為第j 枚彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間；m 為多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的數(shù)量。這里采用第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和tffj，與所有來襲彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和相比的方式，進行第一次歸一化處理，則有：

由式（8）可知，彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間越長，對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低，為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量，需進行第二次歸一化處理，即用1 減去式（8），則彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間指標(biāo)的表達(dá)式為

需要說明的是，彈道導(dǎo)彈威脅度評估的以上5類指標(biāo)，部分為已知參量，部分可通過仿真條件下模擬推演獲得。

1.6 彈道導(dǎo)彈威脅評估模型構(gòu)建

鑒于以上5 類指標(biāo)對來襲彈道導(dǎo)彈威脅度的影響水平有所差異，因此，需對各指標(biāo)參量賦予一定的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重賦值采用專家打分法確定，具體步驟為：選擇在反導(dǎo)實兵研練、反導(dǎo)仿真推演、彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)運用等方面，具有豐富經(jīng)驗的部隊指揮員和科研院所技術(shù)人員若干名（奇數(shù)）作為專家；每名專家針對每項指標(biāo)對彈道導(dǎo)彈威脅度的影響水平打分（10 分制），而后求取各項指標(biāo)的專家打分平均指標(biāo)的權(quán)重進行歸一化處理，可得第jwxzb項指標(biāo)的最終權(quán)重為

以上5 類指標(biāo)對于來襲彈道導(dǎo)彈威脅評估而言，均為越大越好型參量，由此可得第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈威脅度Wjk的計算模型為

2 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析模型

反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度，是衡量反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)條件好壞程度的參量。通常情況下，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截有利度越高，越適宜對該彈道導(dǎo)彈進行攔截。影響反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的因素，主要包括反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率、來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間、反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量以及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用等4 類指標(biāo)。為便于在后續(xù)計算中統(tǒng)一使用4 類指標(biāo)參量，這里將各指標(biāo)參量轉(zhuǎn)換為越大越好型。

2.1 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率

反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率，是衡量反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)，也是評判該反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的主要參量。對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率越高，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的攔截作戰(zhàn)能力就越強，其對來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度就越高。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率為pij，則根據(jù)以上分析，pij對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言是越大越好型指標(biāo)參量［7-9］。鑒于pij本身為概率型參量即0 ≤pij≤1，這里不再對其進行歸一化處理。需要說明的是，單發(fā)攔截彈反導(dǎo)毀傷概率不是固定值，而是與來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性相關(guān)的變量，鑒于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元較高的制導(dǎo)精度，該變量數(shù)值的確定方法，可參照文獻(xiàn)［7］中關(guān)于單發(fā)殺傷概率確定方法的“第2 種情況”進行。

2.2 來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間

相對而言，來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間越長，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對彈道目標(biāo)的允許射擊次數(shù)就越多。根據(jù)文獻(xiàn)［7］分析結(jié)果可知，在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)毀傷概率一定的情況下，增大反導(dǎo)攔截彈發(fā)射數(shù)量是提高對來襲彈道導(dǎo)彈毀傷概率的重要途徑之一。設(shè)第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間為tffji，其在多層反導(dǎo)體系所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間總和為tffj，則有

采用第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間，與該彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間總和相比的方式，進行第一次歸一化處理，則有

對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言，來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間指標(biāo)Tffji為越大越好型參量，無需進行二次歸一化處理。

2.3 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量

反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量通常指的是，在不進行攔截彈裝填的情況下，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可以使用的攔截彈數(shù)量，即反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射裝置滿載時的攔截彈總數(shù)。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量為nlji，則多層反導(dǎo)體系可用反導(dǎo)攔截彈數(shù)量nlj為

采用第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量與多層反導(dǎo)體系可用反導(dǎo)攔截彈總數(shù)相比的方式，進行第一次歸一化處理，則有

對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量為越大越好型參量，無需進行二次歸一化處理。

2.4 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用

反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用是指，發(fā)射一枚反導(dǎo)攔截彈所花費的成本。一般情況下，該成本以單發(fā)攔截彈本身的價值為主要構(gòu)成。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用為e1i，則多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的單發(fā)攔截彈費用總和e1為

用第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用，與多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的單發(fā)攔截彈費用總和相比，進行第一次歸一化處理，則有

對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言，E'1i為越小越好型參量，為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量，需進行第二次歸一化處理，即用1 減去式（17），則反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用指標(biāo)E1i的表達(dá)式為

同樣，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析的以上4類指標(biāo)，絕大部分為已知參量，個別參量可通過仿真條件下的模擬推演獲得。

2.5 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度模型構(gòu)建

鑒于以上4 類指標(biāo)對反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的影響水平有所差異，因此，需對各指標(biāo)參量賦予一定的權(quán)重。與彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)一樣，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度指標(biāo)權(quán)重賦值也采用專家打分法確定，具體步驟為：選擇在反導(dǎo)實兵研練、反導(dǎo)仿真推演等方面，具有豐富經(jīng)驗的部隊指揮員和科研院所技術(shù)人員若干名（奇數(shù)）作為專家；每名專家針對每項指標(biāo)對反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的影響水平打分（10 分制），而后求取各項指標(biāo)的專家打分 平 均 值 rˉiylzb；用 第 iylzb項 指 標(biāo) 的 專 家 打 分 平 均 值 rˉiylzbiylzb項指標(biāo)的權(quán)重進行歸一化處理，可得第iylzb項指標(biāo)的最終權(quán)重為

以上4 類指標(biāo)對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言，均為越大越好型參量，由此可得，第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度計算模型為

3 基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型

多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的實質(zhì)是“任務(wù)指派”，它是一種特殊的整數(shù)規(guī)劃問題，是給不同反導(dǎo)作戰(zhàn)單元分派攔截任務(wù)的過程，最終目的是求取多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的最優(yōu)方案。對于多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配規(guī)劃而言，選擇合適的算法極為重要，該算法應(yīng)滿足以下要求：一是原理簡單、便于計算。反導(dǎo)作戰(zhàn)時效性極強、戰(zhàn)機稍縱即逝，無論臨戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃還是戰(zhàn)時任務(wù)規(guī)劃，都必須滿足輸入信息更新后、指揮控制系統(tǒng)執(zhí)行前的時間限制，如此，就對多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的時效性提出了極高要求。為滿足這一要求，目標(biāo)分配求解算法也就必須具有簡單快捷的基本特征。二是優(yōu)勢突出、解算有效。所選算法必須具有針對任務(wù)指派問題的內(nèi)在邏輯，能夠有效解決指派問題，并且對于多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的復(fù)雜性，經(jīng)適應(yīng)性改進后具有較好的適應(yīng)能力。

匈牙利法（Hungarian algorithm）是為解決指派性問題而專門設(shè)計的算法，該方法架構(gòu)簡單、運算快捷，與遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等啟發(fā)式算法相比，能從底層設(shè)計上直接避免局部尋優(yōu)、運算資源投入過大等問題的出現(xiàn)，完全滿足上述要求，因此，本文運用匈牙利法對多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配進行優(yōu)化［10-13］。

3.1 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配規(guī)劃建模

根據(jù)匈牙利法解決分配問題的基本原理［10，12］，結(jié)合多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)運行機制與實施流程，構(gòu)建基于匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型。

3.1.1 界定有關(guān)概念

（1）分配元

多層反導(dǎo)體系中的一個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元，與其所攔截的一枚來襲彈道導(dǎo)彈構(gòu)成的配對組合稱為分配元，用Uij表示。由于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元尤其是中段和末段高層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元，大多具有多目標(biāo)攔截能力，因此，一個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元在一次目標(biāo)分配中可形成多個分配元［14］。

（2）綜合效率指標(biāo)

確定一個綜合考慮來襲彈道導(dǎo)彈威脅度及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的綜合效率指標(biāo)，即

式 中 ：aij為 分 配 元 Uij的 綜 合 效 率 指 標(biāo) ；Wjk為 第 j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的威脅度；Lij為第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度。

（3）反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù)

同一攻擊波次內(nèi)的來襲彈道導(dǎo)彈，到達(dá)多層反導(dǎo)體系火力范圍的時間（到火時間）不完全相同，反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈進行射擊也未必百分百成功摧毀，為了保證多層反導(dǎo)體系對空火力的持續(xù)性和有效性，就必須考慮體系內(nèi)反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)移火力的因素。反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)移火力，須滿足射擊周期不大于目標(biāo)批次間隔這一基本條件。用cij表示作戰(zhàn)單元的轉(zhuǎn)火系數(shù)，即對

（4）目標(biāo)通道空閑系數(shù)

用來表示某一時刻反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的目標(biāo)通道狀態(tài)，有空閑目標(biāo)通道或沒有空閑目標(biāo)通道，在有空閑目標(biāo)通道的前提下，方可對來襲彈道導(dǎo)彈實施攔截。以Fij表示第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的目標(biāo)通道空閑系數(shù)，則

（5）彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)

表征反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對分配元內(nèi)來襲彈道目標(biāo)的殺傷效果—摧毀或未摧毀，若來襲彈道導(dǎo)彈未被摧毀，則需要進行二次目標(biāo)分配，由同火力層次或不同火力層次的其他反導(dǎo)作戰(zhàn)單元再次實施攔截。用hij表示第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 個來襲彈道目標(biāo)的毀傷系數(shù)，則有

在具體仿真計算中，可設(shè)定當(dāng)?shù)趈 枚彈道導(dǎo)彈被服務(wù)的毀傷概率達(dá)到指定數(shù)值PZD時，認(rèn)為彈道目標(biāo)被摧毀即，hij= 0；否則認(rèn)為彈道目標(biāo)未被摧毀，即hij= 1。PZD值的計算通常有2 種確定方法：①若上級指定對第j 枚彈道導(dǎo)彈的殺傷概率，則依據(jù)上級給定概率確定；②若上級未指定對j 枚彈道導(dǎo)彈的殺傷概率，則依據(jù)文獻(xiàn)［7］中反導(dǎo)攔截彈殺傷概率增長率和彈藥相對消耗量的方法綜合確定。

3.1.2 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型

根據(jù)以上分析，可得多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型為

式中：m 為多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的數(shù)量；ng為同一攻擊波次內(nèi)來襲彈道導(dǎo)彈的數(shù)量；Wjk為同一攻擊波次內(nèi)第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的威脅度；Lij為第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲目標(biāo)的攔截有利度。

為將目標(biāo)分配模型轉(zhuǎn)換為基于匈牙利法的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，現(xiàn)對式（25）內(nèi)的效率矩陣元素進行轉(zhuǎn)換，具體方法如下：

式中：bij為轉(zhuǎn)換后的新效率矩陣元素；C 為max(WjkLij)，則轉(zhuǎn)換后的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型為

3.1.3 基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配解算步驟

Step 1：根據(jù)多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃構(gòu)設(shè)的作戰(zhàn)想定，明確反導(dǎo)作戰(zhàn)單元、來襲彈道導(dǎo)彈及地面保衛(wèi)目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)指標(biāo)，并計算來襲彈道導(dǎo)彈威脅度Wjk及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度Lij。

Step 2：計算各分配元的綜合效率指標(biāo)WjkLij，并以各分配元的綜合效率指標(biāo)為元素構(gòu)建效率矩陣[WjkLij]，此時該效率矩陣為極大值型，采用式（26）的方法對效率矩陣進行變換得[max(WjkLij) - WjkLij]，將目標(biāo)函數(shù)由求極大值問題變?yōu)榍髽O小值問題。對于多通道反導(dǎo)作戰(zhàn)單元，只需模擬增加多通道反導(dǎo)作戰(zhàn)單元數(shù)量即可，由此形成的分配元綜合效率指標(biāo)均相同。

Step 3：參照文獻(xiàn)［10］“匈牙利法的基本原理”中的方法求解變換后的矩陣，進而得到第一次目標(biāo)分配優(yōu)化方案。

Step 4：在前一次目標(biāo)分配優(yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合考慮彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)、目標(biāo)通道空閑系數(shù)和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù)，形成二次目標(biāo)分配效率矩陣，并按照step 2、step 3 的方法進行求解，得到二次目標(biāo)分配優(yōu)化方案。

Step 5：重復(fù)step 3、step 4 直到效率矩陣全部為“0”，即所有目標(biāo)（含未被摧毀目標(biāo)）均被分配至反導(dǎo)作戰(zhàn)單元。

Step 6：綜合多次目標(biāo)分配結(jié)果，即得到多層反導(dǎo)體系對一波次來襲彈道導(dǎo)彈的最終目標(biāo)分配方案。

由以上分析可知，本文對匈牙利法的改進主要體現(xiàn)在應(yīng)用方式上，傳統(tǒng)匈牙利法解決目標(biāo)分配問題往往是一次分配，得到優(yōu)化分配方案即可，而這種模式顯然無法滿足多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)火力運用的實際需求。因此，論文引入了反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù)、目標(biāo)通道空閑系數(shù)和彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)3 個影響因子，并通過匈牙利法的反復(fù)運用以及目標(biāo)分配優(yōu)化方案的不斷迭代，最終形成多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案。

4 仿真驗證

以紅藍(lán)雙方彈道導(dǎo)彈攻防作戰(zhàn)為背景，開展多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)案例仿真，以對基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型進行驗證。

4.1 背景想定

紅方保衛(wèi)目標(biāo)為紅方所屬核心要害目標(biāo)區(qū)，其反導(dǎo)作戰(zhàn)可用裝備包括Z 型中段反導(dǎo)作戰(zhàn)單元、G型末段高層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元和D 型末段低層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元，且限定中段、末段高層和末段低層反導(dǎo)火力層次，對1 枚來襲彈道導(dǎo)彈發(fā)射攔截彈數(shù)量分別不大于2 枚、4 枚、4 枚。紅方保衛(wèi)目標(biāo)組成及分布情況如圖1 所示。

圖1 紅方保衛(wèi)目標(biāo)組成及分布情況Fig.1 Composition and distribution of red side security target

根據(jù)紅方統(tǒng)帥部要求，多層反導(dǎo)體系對來襲彈道導(dǎo)彈的毀傷概率不得低于0.7，并明確要求對攻擊第 1、3、5、8、11、15 號點狀目標(biāo)的來襲彈道導(dǎo)彈攔截毀傷概率不得低于0.9。

藍(lán)方對紅方保衛(wèi)目標(biāo)實施打擊的彈型為陸射B型和潛射C 型彈道導(dǎo)彈，兩型彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)如表1 所示。

表1 藍(lán)方彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)Table 1 Technical and tactical parameters of blue side ballistic missile

根據(jù)藍(lán)方彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)性能，設(shè)定彈道導(dǎo)彈攻擊紅方保衛(wèi)目標(biāo)的具體方案如表2 所示。

表2 藍(lán)方彈道導(dǎo)彈攻擊紅方保衛(wèi)目標(biāo)的方案Table 2 Scheme of blue ballistic missile attacking red side defense target

紅方三型反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對藍(lán)方彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力如表3 所示。

表3 紅方反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對藍(lán)方彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力Table 3 Combat capability of red anti missile combat unit against blue ballistic missile

4.2 仿真計算

以多層反導(dǎo)體系所能攔截的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)期望表征反導(dǎo)作戰(zhàn)效能，考慮作戰(zhàn)費用最小、目標(biāo)最低毀傷概率、攔截彈發(fā)射數(shù)量和可用攔截彈數(shù)量等約束條件，即

采用LINGO（交互式的線性和通用優(yōu)化求解器）軟件對設(shè)置實例進行求解。LINGO 軟件可用于求解非線性規(guī)劃，也可用于解決線性和非線性方程組。軟件內(nèi)置建模語言，允許決策變量是整數(shù)，操作使用方便靈活，而且執(zhí)行速度非常快，便于和EXCEL、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。仿真實驗在硬件配置為CPU 主頻2.6 GHz、內(nèi)存容量為32 GB的計算機下進行，共耗時26 s。經(jīng)過計算，得到多層反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案，取其中一套方案如表4所示。

采用常規(guī)數(shù)學(xué)解析法對表4 目標(biāo)分配方案進行驗證，該方案完全滿足紅方保衛(wèi)目標(biāo)反導(dǎo)作戰(zhàn)要求，充分說明了基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型的合理性與有效性。

表4 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案Table 4 Target allocation scheme of multi-layer antimissile cooperative operation

5 結(jié)束語

本文從反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)分配的輸入變量和輸出結(jié)果著眼，分別構(gòu)建了彈道導(dǎo)彈威脅度評估模型和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析模型，同時，結(jié)合多層反導(dǎo)作戰(zhàn)及其目標(biāo)分配的特點，對匈牙利法進行了適應(yīng)性改進，并基于特定的反導(dǎo)作戰(zhàn)場景，采用成熟的計算軟件，對文章所構(gòu)建模型進行了仿真驗證，充分說明了模型的有效性與合理性。文中目標(biāo)分配模型構(gòu)建不僅強調(diào)了多層反導(dǎo)體系總體作戰(zhàn)效能，也兼顧了攔截作戰(zhàn)費效比，充分體現(xiàn)了多層反導(dǎo)火力“協(xié)同”作戰(zhàn)的優(yōu)越性，研究成果對反導(dǎo)作戰(zhàn)理論研究及多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)實踐均具有一定的參考價值。