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    改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型*

    2022-11-12 11:08:16季軍亮李龍躍楊小雷張微
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:協(xié)同作戰(zhàn)參量反導(dǎo)

    季軍亮,李龍躍,楊小雷,張微

    (空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

    0 引言

    多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配,是將來襲彈道導(dǎo)彈指派給多層反導(dǎo)體系所屬作戰(zhàn)單元的活動,解決的是來襲彈道目標(biāo)由“誰”攔截的問題,是多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型作為反導(dǎo)指揮信息系統(tǒng)的底層支撐,是目標(biāo)分配準(zhǔn)則的抽象再現(xiàn)和數(shù)學(xué)表達(dá),模型構(gòu)建合理與否,將直接影響反導(dǎo)作戰(zhàn)效能[1]。肖金科等[2]分析了區(qū)域反導(dǎo)目標(biāo)分配流程與準(zhǔn)則,構(gòu)建綜合攔截概率和作戰(zhàn)效費比的目標(biāo)分配模型,并給出了該目標(biāo)分配模型轉(zhuǎn)化為基本0-1 規(guī)劃問題的方法,針對該多約束目標(biāo)分配優(yōu)化模型對高尋優(yōu)、強實時求解算法的需求,引入改進的克隆選擇、云自適應(yīng)變異等算子,提出快速收斂的克隆選擇算法;劉韜等[3]針對反導(dǎo)攔截過程中反導(dǎo)武器與來襲目標(biāo)的分配問題,建立武器目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型,引入遺傳算法,并提出一種算法改進方案來求解分配問題;徐浩等[4]采用三角模糊數(shù),刻畫不確定的目標(biāo)威脅度,基于模糊多目標(biāo)規(guī)劃建立了火力分配模型,提出了用于求解模型的多目標(biāo)量子行為粒子群算法,并通過實例仿真驗證了模型的合理性和算法的有效性。

    以上學(xué)者從多個視角對反導(dǎo)目標(biāo)分配問題進行了探索,在多層反導(dǎo)目標(biāo)分配模型構(gòu)建方面取得了一定成果,但由于相關(guān)研究圍繞“來襲導(dǎo)彈-反導(dǎo)武器-保衛(wèi)目標(biāo)”一體化考慮的不夠充分,指標(biāo)體系構(gòu)建不夠完善,算法設(shè)計過于復(fù)雜,致使所建立的目標(biāo)分配模型在多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)中的適用性、實用性不夠強。多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配,輸出的是來襲彈道導(dǎo)彈與反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的配對序列,是優(yōu)選“來襲彈道目標(biāo)-反導(dǎo)作戰(zhàn)單元”的過程。因此,多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型的構(gòu)建,必須將來襲彈道導(dǎo)彈、反導(dǎo)作戰(zhàn)單元和地面保衛(wèi)目標(biāo)綜合考慮,并著重分析來襲彈道導(dǎo)彈威脅度和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度2 個配對實體的基本屬性,同時,要基于配對實體的屬性分析,結(jié)合多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)及其目標(biāo)分配的特點,選擇適用的優(yōu)化算法。

    1 彈道導(dǎo)彈威脅度評估模型

    彈道導(dǎo)彈威脅度評估,是對攻擊地面保衛(wèi)目標(biāo)的彈道導(dǎo)彈,威脅度大小的分析和評判。影響彈道導(dǎo)彈威脅度的因素有很多,歸納起來主要包括被攻擊目標(biāo)重要程度、被攻擊目標(biāo)抗毀能力、彈頭落地剩余時間、彈頭破壞威力、彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間等5 類指標(biāo),為便于在后續(xù)計算中統(tǒng)一使用5 類指標(biāo)參量,這里將各指標(biāo)參量均轉(zhuǎn)換為越大越好型。

    1.1 被攻擊目標(biāo)重要程度

    彈道導(dǎo)彈進襲的最終目的是有效毀傷地面保衛(wèi)目標(biāo),根據(jù)彈道導(dǎo)彈可能的落點位置即可明確被攻擊目標(biāo)的位置范圍。根據(jù)地面保衛(wèi)目標(biāo)的地位作用,其重要程度大致可劃分為3 個等級:一級、二級和三級,攻擊不同重要程度地面目標(biāo)的彈道導(dǎo)彈,其威脅度自然也不一樣[5]。一、二、三級地面保衛(wèi)目標(biāo)分別用數(shù)字1、2、3 表示其重要程度,鑒于被攻擊目標(biāo)重要程度對威脅評估的高水平影響,這里采用重要程度表征數(shù)字n1k與3 相比的方式進行歸一化處理,則第j 枚彈道導(dǎo)彈所攻擊的第k 個地面保衛(wèi)目標(biāo)重要程度指標(biāo)的表達(dá)式為

    對于彈道導(dǎo)彈威脅度而言,Zjk為越大越好型參量,無需進行第二次歸一化處理。根據(jù)式(1)可知,一、二、三級地面保衛(wèi)目標(biāo)的重要程度分別為1、2/3、1/3。

    1.2 被攻擊目標(biāo)抗毀能力

    地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力表征了其在沒有外部防護措施的情況下,遭彈道導(dǎo)彈攻擊后,能夠保持基本運行能力的能力。地面保衛(wèi)目標(biāo)的抗毀能力越強,彈道導(dǎo)彈對該目標(biāo)實施打擊的效果就越差,也由此決定了來襲彈道導(dǎo)彈威脅度的降低。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的定義,將地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力劃分為極強、強、較強、弱、很弱共5 個等級,5 個等級抗毀能力水平下,地面保衛(wèi)目標(biāo)在遭受預(yù)期規(guī)模的彈道導(dǎo)彈攻擊時,所對應(yīng)的毀傷程度為未毀傷、輕微毀傷、中度毀傷、嚴(yán)重毀傷、摧毀。其中,未毀傷、輕微毀傷和中度毀傷等級時地面保衛(wèi)目標(biāo)能夠保持基本運行能力。從高到低5 個等級抗毀傷能力分別用數(shù)字 5,4,3,2,1 表示,這里采用抗毀傷能力表征數(shù)字m2k與1~5 之和相比的方式進行第一次歸一化處理,可得:

    由式(2)可知,地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力越強,對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低,為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量,需進行第二次歸一化處理,即用1減去式(2),則第j 枚彈道導(dǎo)彈所攻擊的第k 個地面保衛(wèi)目標(biāo)抗毀能力指標(biāo)Kjk的表達(dá)式為

    根據(jù)式(3)可知,地面保衛(wèi)目標(biāo)5 個等級抗毀傷能力分別為 10/15、11/15、12/15、13/15、14/15。

    1.3 彈頭落地剩余時間

    彈道導(dǎo)彈飛行速度快,從發(fā)射到彈頭落地的全彈道飛行時間短,近程彈道導(dǎo)彈的飛行時間僅幾分鐘,中程彈道導(dǎo)彈的飛行時間也就十幾分鐘[1,8]。彈道導(dǎo)彈進攻作戰(zhàn)時,其彈頭落地剩余時間越短,對地面保衛(wèi)目標(biāo)進行的打擊越早,地面反導(dǎo)力量的作戰(zhàn)準(zhǔn)備時間就越緊迫,與之相對應(yīng),該彈道目標(biāo)的威脅程度也就越高。需要強調(diào)的是,彈頭落地剩余時間的計算時間起點是統(tǒng)一的,均以多層反導(dǎo)體系跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)在同一攻擊波次內(nèi)首次捕獲來襲彈道目標(biāo)的時刻為準(zhǔn)[1,7]。設(shè)同一攻擊波次內(nèi)共有ng枚彈道導(dǎo)彈,其中第j 枚彈道導(dǎo)彈的彈頭落地剩余時間為tsj,這里采用tsj與所有彈頭落地剩余時間之和相比的方式,進行第一次歸一化處理,可得:

    由式(4)可知,彈頭落地剩余時間越長,對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低,為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量,需進行第二次歸一化處理,即用1 減去式(4),則被攻擊目標(biāo)抗毀能力指標(biāo)Tsj的表達(dá)式為

    1.4 彈頭破壞威力

    彈頭破壞威力用TNT 當(dāng)量表示,TNT 當(dāng)量越大,其對地面保衛(wèi)目標(biāo)的破壞威力就越強。設(shè)同一攻擊波次內(nèi)可能來襲彈道導(dǎo)彈所攜帶彈頭的最大TNT當(dāng)量為 dmax,第 j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的 TNT 當(dāng)量為 dj,鑒于彈道導(dǎo)彈威脅度對彈頭威力的敏感性,這里采用第j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的TNT 當(dāng)量與最大TNT 當(dāng)量相比的方式進行第一次歸一化處理,則有第j 枚彈道導(dǎo)彈彈頭的破壞威力指標(biāo)可表征為

    對于彈道導(dǎo)彈威脅度而言,Dj為越大越好型參量無需進行第二次歸一化處理。

    1.5 彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間

    彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元即可對該彈道目標(biāo)發(fā)射攔截彈,且攔截彈可以一定概率在反導(dǎo)殺傷區(qū)內(nèi)對彈道目標(biāo)進行毀傷[1,7]。由此可知,彈道目標(biāo)在多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間越長,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道目標(biāo)的射擊次數(shù)就越多,成功毀傷概率也就越大,與之相對應(yīng),來襲彈道導(dǎo)彈所產(chǎn)生的威脅就越小,反之,其威脅度就越大。需要強調(diào)的是,這里的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間,是第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間的總和,即:

    式中:tffj為第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和;tffji為第j 枚彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間;m 為多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的數(shù)量。這里采用第j 枚彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和tffj,與所有來襲彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系中所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間總和相比的方式,進行第一次歸一化處理,則有:

    由式(8)可知,彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間越長,對應(yīng)的來襲彈道導(dǎo)彈威脅度就越低,為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量,需進行第二次歸一化處理,即用1 減去式(8),則彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間指標(biāo)的表達(dá)式為

    需要說明的是,彈道導(dǎo)彈威脅度評估的以上5類指標(biāo),部分為已知參量,部分可通過仿真條件下模擬推演獲得。

    1.6 彈道導(dǎo)彈威脅評估模型構(gòu)建

    鑒于以上5 類指標(biāo)對來襲彈道導(dǎo)彈威脅度的影響水平有所差異,因此,需對各指標(biāo)參量賦予一定的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重賦值采用專家打分法確定,具體步驟為:選擇在反導(dǎo)實兵研練、反導(dǎo)仿真推演、彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)運用等方面,具有豐富經(jīng)驗的部隊指揮員和科研院所技術(shù)人員若干名(奇數(shù))作為專家;每名專家針對每項指標(biāo)對彈道導(dǎo)彈威脅度的影響水平打分(10 分制),而后求取各項指標(biāo)的專家打分平均指標(biāo)的權(quán)重進行歸一化處理,可得第jwxzb項指標(biāo)的最終權(quán)重為

    以上5 類指標(biāo)對于來襲彈道導(dǎo)彈威脅評估而言,均為越大越好型參量,由此可得第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈威脅度Wjk的計算模型為

    2 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析模型

    反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度,是衡量反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)條件好壞程度的參量。通常情況下,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截有利度越高,越適宜對該彈道導(dǎo)彈進行攔截。影響反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的因素,主要包括反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率、來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間、反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量以及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用等4 類指標(biāo)。為便于在后續(xù)計算中統(tǒng)一使用4 類指標(biāo)參量,這里將各指標(biāo)參量轉(zhuǎn)換為越大越好型。

    2.1 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率

    反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率,是衡量反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo),也是評判該反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的主要參量。對來襲彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率越高,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的攔截作戰(zhàn)能力就越強,其對來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度就越高。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚彈道導(dǎo)彈的單發(fā)毀傷概率為pij,則根據(jù)以上分析,pij對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言是越大越好型指標(biāo)參量[7-9]。鑒于pij本身為概率型參量即0 ≤pij≤1,這里不再對其進行歸一化處理。需要說明的是,單發(fā)攔截彈反導(dǎo)毀傷概率不是固定值,而是與來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性相關(guān)的變量,鑒于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元較高的制導(dǎo)精度,該變量數(shù)值的確定方法,可參照文獻(xiàn)[7]中關(guān)于單發(fā)殺傷概率確定方法的“第2 種情況”進行。

    2.2 來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間

    相對而言,來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間越長,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對彈道目標(biāo)的允許射擊次數(shù)就越多。根據(jù)文獻(xiàn)[7]分析結(jié)果可知,在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)毀傷概率一定的情況下,增大反導(dǎo)攔截彈發(fā)射數(shù)量是提高對來襲彈道導(dǎo)彈毀傷概率的重要途徑之一。設(shè)第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間為tffji,其在多層反導(dǎo)體系所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間總和為tffj,則有

    采用第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈在第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間,與該彈道導(dǎo)彈在多層反導(dǎo)體系所有反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的發(fā)射區(qū)內(nèi)飛行時間總和相比的方式,進行第一次歸一化處理,則有

    對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言,來襲彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射區(qū)內(nèi)的飛行時間指標(biāo)Tffji為越大越好型參量,無需進行二次歸一化處理。

    2.3 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量

    反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量通常指的是,在不進行攔截彈裝填的情況下,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可以使用的攔截彈數(shù)量,即反導(dǎo)作戰(zhàn)單元發(fā)射裝置滿載時的攔截彈總數(shù)。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量為nlji,則多層反導(dǎo)體系可用反導(dǎo)攔截彈數(shù)量nlj為

    采用第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量與多層反導(dǎo)體系可用反導(dǎo)攔截彈總數(shù)相比的方式,進行第一次歸一化處理,則有

    對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元可用攔截彈數(shù)量為越大越好型參量,無需進行二次歸一化處理。

    2.4 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用

    反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用是指,發(fā)射一枚反導(dǎo)攔截彈所花費的成本。一般情況下,該成本以單發(fā)攔截彈本身的價值為主要構(gòu)成。設(shè)第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用為e1i,則多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的單發(fā)攔截彈費用總和e1為

    用第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用,與多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的單發(fā)攔截彈費用總和相比,進行第一次歸一化處理,則有

    對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言,E'1i為越小越好型參量,為將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為越大越好型參量,需進行第二次歸一化處理,即用1 減去式(17),則反導(dǎo)作戰(zhàn)單元單發(fā)攔截彈費用指標(biāo)E1i的表達(dá)式為

    同樣,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析的以上4類指標(biāo),絕大部分為已知參量,個別參量可通過仿真條件下的模擬推演獲得。

    2.5 反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度模型構(gòu)建

    鑒于以上4 類指標(biāo)對反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的影響水平有所差異,因此,需對各指標(biāo)參量賦予一定的權(quán)重。與彈道導(dǎo)彈威脅度評估指標(biāo)一樣,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度指標(biāo)權(quán)重賦值也采用專家打分法確定,具體步驟為:選擇在反導(dǎo)實兵研練、反導(dǎo)仿真推演等方面,具有豐富經(jīng)驗的部隊指揮員和科研院所技術(shù)人員若干名(奇數(shù))作為專家;每名專家針對每項指標(biāo)對反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的影響水平打分(10 分制),而后求取各項指標(biāo)的專家打分 平 均 值 rˉiylzb;用 第 iylzb項 指 標(biāo) 的 專 家 打 分 平 均 值 rˉiylzbiylzb項指標(biāo)的權(quán)重進行歸一化處理,可得第iylzb項指標(biāo)的最終權(quán)重為

    以上4 類指標(biāo)對于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度而言,均為越大越好型參量,由此可得,第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度計算模型為

    3 基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型

    多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的實質(zhì)是“任務(wù)指派”,它是一種特殊的整數(shù)規(guī)劃問題,是給不同反導(dǎo)作戰(zhàn)單元分派攔截任務(wù)的過程,最終目的是求取多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的最優(yōu)方案。對于多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配規(guī)劃而言,選擇合適的算法極為重要,該算法應(yīng)滿足以下要求:一是原理簡單、便于計算。反導(dǎo)作戰(zhàn)時效性極強、戰(zhàn)機稍縱即逝,無論臨戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃還是戰(zhàn)時任務(wù)規(guī)劃,都必須滿足輸入信息更新后、指揮控制系統(tǒng)執(zhí)行前的時間限制,如此,就對多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的時效性提出了極高要求。為滿足這一要求,目標(biāo)分配求解算法也就必須具有簡單快捷的基本特征。二是優(yōu)勢突出、解算有效。所選算法必須具有針對任務(wù)指派問題的內(nèi)在邏輯,能夠有效解決指派問題,并且對于多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配的復(fù)雜性,經(jīng)適應(yīng)性改進后具有較好的適應(yīng)能力。

    匈牙利法(Hungarian algorithm)是為解決指派性問題而專門設(shè)計的算法,該方法架構(gòu)簡單、運算快捷,與遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等啟發(fā)式算法相比,能從底層設(shè)計上直接避免局部尋優(yōu)、運算資源投入過大等問題的出現(xiàn),完全滿足上述要求,因此,本文運用匈牙利法對多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配進行優(yōu)化[10-13]。

    3.1 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配規(guī)劃建模

    根據(jù)匈牙利法解決分配問題的基本原理[10,12],結(jié)合多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)運行機制與實施流程,構(gòu)建基于匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型。

    3.1.1 界定有關(guān)概念

    (1)分配元

    多層反導(dǎo)體系中的一個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元,與其所攔截的一枚來襲彈道導(dǎo)彈構(gòu)成的配對組合稱為分配元,用Uij表示。由于反導(dǎo)作戰(zhàn)單元尤其是中段和末段高層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元,大多具有多目標(biāo)攔截能力,因此,一個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元在一次目標(biāo)分配中可形成多個分配元[14]。

    (2)綜合效率指標(biāo)

    確定一個綜合考慮來襲彈道導(dǎo)彈威脅度及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度的綜合效率指標(biāo),即

    式 中 :aij為 分 配 元 Uij的 綜 合 效 率 指 標(biāo) ;Wjk為 第 j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的威脅度;Lij為第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的攔截有利度。

    (3)反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù)

    同一攻擊波次內(nèi)的來襲彈道導(dǎo)彈,到達(dá)多層反導(dǎo)體系火力范圍的時間(到火時間)不完全相同,反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈進行射擊也未必百分百成功摧毀,為了保證多層反導(dǎo)體系對空火力的持續(xù)性和有效性,就必須考慮體系內(nèi)反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)移火力的因素。反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)移火力,須滿足射擊周期不大于目標(biāo)批次間隔這一基本條件。用cij表示作戰(zhàn)單元的轉(zhuǎn)火系數(shù),即對

    (4)目標(biāo)通道空閑系數(shù)

    用來表示某一時刻反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的目標(biāo)通道狀態(tài),有空閑目標(biāo)通道或沒有空閑目標(biāo)通道,在有空閑目標(biāo)通道的前提下,方可對來襲彈道導(dǎo)彈實施攔截。以Fij表示第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的目標(biāo)通道空閑系數(shù),則

    (5)彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)

    表征反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對分配元內(nèi)來襲彈道目標(biāo)的殺傷效果—摧毀或未摧毀,若來襲彈道導(dǎo)彈未被摧毀,則需要進行二次目標(biāo)分配,由同火力層次或不同火力層次的其他反導(dǎo)作戰(zhàn)單元再次實施攔截。用hij表示第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 個來襲彈道目標(biāo)的毀傷系數(shù),則有

    在具體仿真計算中,可設(shè)定當(dāng)?shù)趈 枚彈道導(dǎo)彈被服務(wù)的毀傷概率達(dá)到指定數(shù)值PZD時,認(rèn)為彈道目標(biāo)被摧毀即,hij= 0;否則認(rèn)為彈道目標(biāo)未被摧毀,即hij= 1。PZD值的計算通常有2 種確定方法:①若上級指定對第j 枚彈道導(dǎo)彈的殺傷概率,則依據(jù)上級給定概率確定;②若上級未指定對j 枚彈道導(dǎo)彈的殺傷概率,則依據(jù)文獻(xiàn)[7]中反導(dǎo)攔截彈殺傷概率增長率和彈藥相對消耗量的方法綜合確定。

    3.1.2 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型

    根據(jù)以上分析,可得多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型為

    式中:m 為多層反導(dǎo)體系所屬反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的數(shù)量;ng為同一攻擊波次內(nèi)來襲彈道導(dǎo)彈的數(shù)量;Wjk為同一攻擊波次內(nèi)第j 枚來襲彈道導(dǎo)彈的威脅度;Lij為第i 個反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對第j 枚來襲目標(biāo)的攔截有利度。

    為將目標(biāo)分配模型轉(zhuǎn)換為基于匈牙利法的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式,現(xiàn)對式(25)內(nèi)的效率矩陣元素進行轉(zhuǎn)換,具體方法如下:

    式中:bij為轉(zhuǎn)換后的新效率矩陣元素;C 為max(WjkLij),則轉(zhuǎn)換后的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型為

    3.1.3 基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配解算步驟

    Step 1:根據(jù)多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃構(gòu)設(shè)的作戰(zhàn)想定,明確反導(dǎo)作戰(zhàn)單元、來襲彈道導(dǎo)彈及地面保衛(wèi)目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)指標(biāo),并計算來襲彈道導(dǎo)彈威脅度Wjk及反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度Lij。

    Step 2:計算各分配元的綜合效率指標(biāo)WjkLij,并以各分配元的綜合效率指標(biāo)為元素構(gòu)建效率矩陣[WjkLij],此時該效率矩陣為極大值型,采用式(26)的方法對效率矩陣進行變換得[max(WjkLij) - WjkLij],將目標(biāo)函數(shù)由求極大值問題變?yōu)榍髽O小值問題。對于多通道反導(dǎo)作戰(zhàn)單元,只需模擬增加多通道反導(dǎo)作戰(zhàn)單元數(shù)量即可,由此形成的分配元綜合效率指標(biāo)均相同。

    Step 3:參照文獻(xiàn)[10]“匈牙利法的基本原理”中的方法求解變換后的矩陣,進而得到第一次目標(biāo)分配優(yōu)化方案。

    Step 4:在前一次目標(biāo)分配優(yōu)化的基礎(chǔ)上,綜合考慮彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)、目標(biāo)通道空閑系數(shù)和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù),形成二次目標(biāo)分配效率矩陣,并按照step 2、step 3 的方法進行求解,得到二次目標(biāo)分配優(yōu)化方案。

    Step 5:重復(fù)step 3、step 4 直到效率矩陣全部為“0”,即所有目標(biāo)(含未被摧毀目標(biāo))均被分配至反導(dǎo)作戰(zhàn)單元。

    Step 6:綜合多次目標(biāo)分配結(jié)果,即得到多層反導(dǎo)體系對一波次來襲彈道導(dǎo)彈的最終目標(biāo)分配方案。

    由以上分析可知,本文對匈牙利法的改進主要體現(xiàn)在應(yīng)用方式上,傳統(tǒng)匈牙利法解決目標(biāo)分配問題往往是一次分配,得到優(yōu)化分配方案即可,而這種模式顯然無法滿足多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)火力運用的實際需求。因此,論文引入了反導(dǎo)作戰(zhàn)單元轉(zhuǎn)火系數(shù)、目標(biāo)通道空閑系數(shù)和彈道導(dǎo)彈毀傷系數(shù)3 個影響因子,并通過匈牙利法的反復(fù)運用以及目標(biāo)分配優(yōu)化方案的不斷迭代,最終形成多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案。

    4 仿真驗證

    以紅藍(lán)雙方彈道導(dǎo)彈攻防作戰(zhàn)為背景,開展多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)案例仿真,以對基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型進行驗證。

    4.1 背景想定

    紅方保衛(wèi)目標(biāo)為紅方所屬核心要害目標(biāo)區(qū),其反導(dǎo)作戰(zhàn)可用裝備包括Z 型中段反導(dǎo)作戰(zhàn)單元、G型末段高層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元和D 型末段低層反導(dǎo)作戰(zhàn)單元,且限定中段、末段高層和末段低層反導(dǎo)火力層次,對1 枚來襲彈道導(dǎo)彈發(fā)射攔截彈數(shù)量分別不大于2 枚、4 枚、4 枚。紅方保衛(wèi)目標(biāo)組成及分布情況如圖1 所示。

    圖1 紅方保衛(wèi)目標(biāo)組成及分布情況Fig.1 Composition and distribution of red side security target

    根據(jù)紅方統(tǒng)帥部要求,多層反導(dǎo)體系對來襲彈道導(dǎo)彈的毀傷概率不得低于0.7,并明確要求對攻擊第 1、3、5、8、11、15 號點狀目標(biāo)的來襲彈道導(dǎo)彈攔截毀傷概率不得低于0.9。

    藍(lán)方對紅方保衛(wèi)目標(biāo)實施打擊的彈型為陸射B型和潛射C 型彈道導(dǎo)彈,兩型彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)如表1 所示。

    表1 藍(lán)方彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)Table 1 Technical and tactical parameters of blue side ballistic missile

    根據(jù)藍(lán)方彈道導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)性能,設(shè)定彈道導(dǎo)彈攻擊紅方保衛(wèi)目標(biāo)的具體方案如表2 所示。

    表2 藍(lán)方彈道導(dǎo)彈攻擊紅方保衛(wèi)目標(biāo)的方案Table 2 Scheme of blue ballistic missile attacking red side defense target

    紅方三型反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對藍(lán)方彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力如表3 所示。

    表3 紅方反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對藍(lán)方彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力Table 3 Combat capability of red anti missile combat unit against blue ballistic missile

    4.2 仿真計算

    以多層反導(dǎo)體系所能攔截的彈道導(dǎo)彈數(shù)學(xué)期望表征反導(dǎo)作戰(zhàn)效能,考慮作戰(zhàn)費用最小、目標(biāo)最低毀傷概率、攔截彈發(fā)射數(shù)量和可用攔截彈數(shù)量等約束條件,即

    采用LINGO(交互式的線性和通用優(yōu)化求解器)軟件對設(shè)置實例進行求解。LINGO 軟件可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于解決線性和非線性方程組。軟件內(nèi)置建模語言,允許決策變量是整數(shù),操作使用方便靈活,而且執(zhí)行速度非常快,便于和EXCEL、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。仿真實驗在硬件配置為CPU 主頻2.6 GHz、內(nèi)存容量為32 GB的計算機下進行,共耗時26 s。經(jīng)過計算,得到多層反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案,取其中一套方案如表4所示。

    采用常規(guī)數(shù)學(xué)解析法對表4 目標(biāo)分配方案進行驗證,該方案完全滿足紅方保衛(wèi)目標(biāo)反導(dǎo)作戰(zhàn)要求,充分說明了基于改進匈牙利法的多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配模型的合理性與有效性。

    表4 多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案Table 4 Target allocation scheme of multi-layer antimissile cooperative operation

    5 結(jié)束語

    本文從反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)分配的輸入變量和輸出結(jié)果著眼,分別構(gòu)建了彈道導(dǎo)彈威脅度評估模型和反導(dǎo)作戰(zhàn)單元攔截有利度分析模型,同時,結(jié)合多層反導(dǎo)作戰(zhàn)及其目標(biāo)分配的特點,對匈牙利法進行了適應(yīng)性改進,并基于特定的反導(dǎo)作戰(zhàn)場景,采用成熟的計算軟件,對文章所構(gòu)建模型進行了仿真驗證,充分說明了模型的有效性與合理性。文中目標(biāo)分配模型構(gòu)建不僅強調(diào)了多層反導(dǎo)體系總體作戰(zhàn)效能,也兼顧了攔截作戰(zhàn)費效比,充分體現(xiàn)了多層反導(dǎo)火力“協(xié)同”作戰(zhàn)的優(yōu)越性,研究成果對反導(dǎo)作戰(zhàn)理論研究及多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)實踐均具有一定的參考價值。

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