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    聚焦數(shù)學(xué)元素提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    2022-11-11 08:55:27王秋榮
    關(guān)鍵詞:負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    王秋榮

    [摘 要]數(shù)學(xué)有其獨(dú)特的教學(xué)內(nèi)容,這些內(nèi)容可以提煉為數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)元素。教師如果能夠從這些元素出發(fā),以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的,精心設(shè)計(jì)課堂教育教學(xué)方法,那么就能打造精彩的數(shù)學(xué)課堂。

    [關(guān)鍵詞]負(fù)數(shù);數(shù)學(xué)元素;精致課堂;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2022)23-0087-03

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出,在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等數(shù)學(xué)元素。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。特級(jí)教師張齊華老師教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí),抓住了其中的數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)元素,打造了一堂精彩紛呈的數(shù)學(xué)課。

    一、聚焦數(shù)感,關(guān)注學(xué)生感悟能力的培養(yǎng)

    數(shù)感是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),數(shù)感強(qiáng)調(diào)的是感悟,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是教師教學(xué)的重要目標(biāo)。所謂數(shù)感就是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟,就是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí),是對(duì)數(shù)的敏銳的、精確的、豐富的感知和領(lǐng)悟。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅要讓學(xué)生感悟“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”,還應(yīng)當(dāng)反過來,讓學(xué)生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”。

    抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景,聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。比如,同樣是100這個(gè)抽象的數(shù),但100粒黃豆與100匹馬給人的現(xiàn)實(shí)感受是不一樣的;再比如,去菜市場(chǎng)買菜,帶100元一般就足夠了,但要購(gòu)買房子,100元是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此,對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的許多情況,人們需要了解數(shù)與現(xiàn)實(shí)背景之間的聯(lián)系,從而感悟并判斷在日常生活和科學(xué)研究中數(shù)所提供的信息。此外,學(xué)生對(duì)觀察或運(yùn)算的結(jié)果也應(yīng)當(dāng)有一定的感悟,或者說直覺判斷。比如,學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠憑直覺判斷18加9比30大還是比30小,1/2加3/8比1大還是比1小。有了上面所說的感悟,學(xué)生就能在現(xiàn)實(shí)生活中比較合理地把握數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算。

    張老師在“負(fù)數(shù)”這節(jié)課中多次聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”的數(shù)感。例如,在學(xué)生理解了負(fù)數(shù)的本質(zhì)特征之后,張老師給學(xué)生帶來了5個(gè)“-2”,這5個(gè)“-2”就是舍去現(xiàn)實(shí)背景之后的抽象的數(shù),但是一旦聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景,這5個(gè)“-2”給人的感受又是截然不同的。學(xué)生在黑板上分別寫出“某盆地的海拔高度為-2米”“某地最低氣溫為-2攝氏度”“汽車停在-2樓”“銀行卡余額為-2元”“兒子的身高是-2厘米”后,通過各種圖形,他們進(jìn)一步理解了生活中的負(fù)數(shù),數(shù)感得到了增強(qiáng)。

    在引導(dǎo)學(xué)生觀察負(fù)數(shù)的特點(diǎn)時(shí),張老師就請(qǐng)學(xué)生說出自己觀察發(fā)現(xiàn)的負(fù)數(shù)的特點(diǎn)。一個(gè)學(xué)生說“負(fù)數(shù)前面有一個(gè)減號(hào)”,形式上這是對(duì)的,本質(zhì)上這是錯(cuò)的。如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分負(fù)號(hào)和減號(hào)非常重要,這將成為培養(yǎng)數(shù)感的一個(gè)契機(jī)。張老師沒有直接指出這個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤,而是請(qǐng)他繼續(xù)發(fā)言。最后學(xué)生得出這樣一個(gè)結(jié)論:在運(yùn)算的時(shí)候是減號(hào),在表示數(shù)的時(shí)候是負(fù)號(hào)。得出這個(gè)結(jié)論的過程看上去輕松,其實(shí)飽含了張老師尊重學(xué)生學(xué)習(xí)感受,尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的觀念和意識(shí),體現(xiàn)了教師注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的理念。在課堂中,張老師還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了正號(hào),并且通過對(duì)數(shù)加不加正號(hào)的討論,讓學(xué)生明確整數(shù)和負(fù)數(shù)的本質(zhì)在于與0的比較。這就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)觀察或運(yùn)算結(jié)果的感悟,從而進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

    通過上面的討論可以看到,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和解釋現(xiàn)實(shí)事物的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在很多的時(shí)候都可以抓住抽象的數(shù)與現(xiàn)實(shí)事物之間的關(guān)系,讓學(xué)生在觀察、感受、討論中有所領(lǐng)悟,這是培養(yǎng)數(shù)感的有效途徑。

    二、聚焦推理,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的思維能力

    推理是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式,也是數(shù)學(xué)的基本思維方式。推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷(前提)推出新判斷(結(jié)論)的過程,有直接推理、間接推理等。數(shù)學(xué)課堂上,教師要抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理和演繹推理,幫助學(xué)生由已知發(fā)現(xiàn)未知,這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    伽利略認(rèn)為,一切推理都必須從觀察與實(shí)驗(yàn)中得來。這句名言道出了合情推理的重要意義。所謂合情推理,就是一種比較自然的、合乎情理的、似乎為真的推理,它是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)結(jié)論,或以個(gè)人數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`)和數(shù)學(xué)直觀進(jìn)行推測(cè)而得到某些結(jié)果的一種推理,常表現(xiàn)為憑直觀和聯(lián)想、直觀或直覺等非邏輯思維形式,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、由特殊到一般等方法直接獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論。

    張老師的“負(fù)數(shù)”一課中,合情推理能力的培養(yǎng)貫穿了課堂的始終。他首先展示“-1層”“-3攝氏度”“-250米”“-1025元”等短語(yǔ),讓學(xué)生具體說說其中負(fù)數(shù)表示的實(shí)際含義,調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。這一階段,既是對(duì)學(xué)生數(shù)感的進(jìn)一步培養(yǎng),又為后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行合情推理做了必要的鋪墊。然后王老師讓學(xué)生在黑板上寫出5個(gè)不同的負(fù)數(shù),讓學(xué)生通過觀察、歸納、推理,得出負(fù)數(shù)帶有負(fù)號(hào)的外在特點(diǎn)和負(fù)數(shù)都比0小的本質(zhì)特征。張老師通過創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)觀察、對(duì)比分析、由個(gè)別到一般的推理過程,培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力。通過自己觀察,由個(gè)別到一般的合情推理,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。學(xué)生掌握了這種推理方法之后,就容易透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)了。

    演繹推理是由一般到特殊的推理方法,與合情推理相對(duì)。表面上看,張老師的這堂課都是合情推理,其實(shí)仔細(xì)品味,還是能夠發(fā)現(xiàn)課堂中有演繹推理的巧妙運(yùn)用。例如,正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線0其實(shí)只是一個(gè)參照物。參照物就是演繹推理的大前提、一般的原理。一般來說,參照物并不是固定不變的,不同的參照物,會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不同的負(fù)數(shù)類型。當(dāng)參照物是平均數(shù)的時(shí)候,那么大于這個(gè)平均數(shù)的就是正數(shù),小于這個(gè)平均數(shù)的就是負(fù)數(shù)。理解了這一點(diǎn),再聯(lián)系到本課的特殊事例——兒子的身高是-2厘米,就容易理解“-2”在此處的含義了。

    總之,教學(xué)新知識(shí)的時(shí)候,教師不宜把已有的知識(shí)或者答案直接告訴學(xué)生,而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合情推理或演繹推理,幫助學(xué)生培養(yǎng)各種推理能力,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

    三、聚焦應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)和生活相結(jié)合的重要意識(shí)

    數(shù)學(xué)來源于生活,同時(shí)又要應(yīng)用于生活,讓數(shù)學(xué)為生活服務(wù)。這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。陶行知認(rèn)為“行是知之始,知是行之成”,他還提出了“生活即教育”“社會(huì)即學(xué)?!薄敖虒W(xué)做合一”等口號(hào)。阿基米德把數(shù)學(xué)研究和力學(xué)、機(jī)械學(xué)緊緊地聯(lián)系在一起,用數(shù)學(xué)研究力學(xué)和其他實(shí)際問題,保護(hù)敘拉古戰(zhàn)役中的機(jī)械巨手和投石機(jī)等就是最生動(dòng)的一個(gè)例子,有力地證明了“知識(shí)就是力量”的真理。古今中外的先賢們都明白數(shù)學(xué)知識(shí)要與生活結(jié)合起來的道理,只有在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),讓數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)知識(shí)才能轉(zhuǎn)變成力量。

    張老師在“負(fù)數(shù)”這節(jié)課中,始終把知識(shí)與生活結(jié)合起來,從生活中來又回到生活中去,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和作用,有效培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。當(dāng)學(xué)生明確負(fù)數(shù)的兩大特點(diǎn)之后,他給學(xué)生展示了5個(gè)“-2”的生活實(shí)例:-2米、-2攝氏度、-2樓、-2元、-2厘米。這些例子有自然科學(xué)方面的,有人類生活方面的,還有人體生理方面的,涉及的范圍廣、代表性強(qiáng),能充分體現(xiàn)負(fù)數(shù)在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用,使學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的同時(shí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

    為了充分發(fā)揮學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性,張老師從多角度、多層次精心設(shè)計(jì)情境,廣泛拓展學(xué)生的知識(shí)面。如課堂上有關(guān)于海拔的拓展認(rèn)識(shí),有對(duì)世界上最高海拔的拓展,有正確認(rèn)讀溫度計(jì)的指導(dǎo),有對(duì)地面高度為0的認(rèn)識(shí),還有對(duì)銀行卡中的“-2元”產(chǎn)生的疑問,更有對(duì)“身高為-2厘米”的研究和探索。通過這一系列內(nèi)容豐富多彩、方式多種多樣的拓展,學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。這樣不但自然而然地引出了課堂結(jié)論,而且讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中,進(jìn)入了社會(huì)生活,從而體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂的魅力和樂趣。

    張老師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子給了筆者深刻啟發(fā):教師教學(xué)時(shí)要運(yùn)用發(fā)散思維,聯(lián)系生活實(shí)際,把數(shù)學(xué)與豐富的社會(huì)生活結(jié)合起來,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到生活的廣闊天地中學(xué)習(xí),讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象,解決生活問題,這樣,何愁數(shù)學(xué)教不出樂趣,何愁學(xué)生學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)呢?

    四、聚焦懷疑,大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

    創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。牛頓和齊白石是兩位著名人物。牛頓是偉大的科學(xué)家,他曾有許多偉大的發(fā)現(xiàn),如力學(xué)三大定律、萬(wàn)有引力定律、牛頓環(huán)、光微粒說、冷卻定律以及微積分等,然而到了晚年,他故步自封,因循守舊,不再創(chuàng)新。齊白石在成功后則馬不停蹄,不斷改變自己的畫風(fēng),使得作品更加成熟,形成獨(dú)特的風(fēng)格和流派。由此看來,即使是偉大的學(xué)者,也不能故步自封,創(chuàng)新是他們保持進(jìn)步、強(qiáng)大的重要法寶。

    正因?yàn)閯?chuàng)新如此重要,所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力非常迫切。教師要從創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)、核心和方法三個(gè)維度來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

    創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ),就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生懷疑,通過懷疑自主發(fā)現(xiàn)問題,即學(xué)生要有問題意識(shí)。北宋理學(xué)家程頤說:“學(xué)者先要會(huì)疑?!蓖瑯右彩潜彼卫韺W(xué)家的張載說:“在可疑而不疑者,不曾學(xué),學(xué)則須疑?!眱扇说脑捇疽馑际窍嗤?,就是懷疑是學(xué)習(xí)、治學(xué)的基本條件,不懷疑就不能夠有所創(chuàng)新,在治學(xué)上就不能夠取得成就。因此,教師要在課堂上創(chuàng)設(shè)機(jī)遇,激發(fā)學(xué)生的懷疑意識(shí),讓學(xué)生在不斷的“懷疑—解決”過程中有所收獲。

    張老師在這堂課中多次發(fā)出疑問,如“今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)類,叫作負(fù)數(shù)。有誰(shuí)見過負(fù)數(shù)?在哪里?”“誰(shuí)能來說說負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)?”“除了這個(gè)特點(diǎn),還有嗎?”……這些問題有的從現(xiàn)實(shí)生活中出發(fā),有的從黑板上學(xué)生的板書出發(fā),但都圍繞“負(fù)數(shù)”的基本特征提出問題,引導(dǎo)學(xué)生通過自主觀察、深入思考來發(fā)現(xiàn)問題。一連串設(shè)計(jì)巧妙的問題激起了學(xué)生頭腦中的疑問,從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

    創(chuàng)新意識(shí)的核心是獨(dú)立思考和學(xué)會(huì)思考。發(fā)現(xiàn)問題以后要善于進(jìn)行獨(dú)立思考和對(duì)他人話語(yǔ)的辨析思考。獨(dú)立思考是在前面懷疑的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的深化。有的人通過懷疑發(fā)現(xiàn)了問題,但是他們不愿意通過自己的努力去解決疑問,而是把對(duì)問題的解決寄托在他人身上,這樣就喪失了自主解決問題的契機(jī),創(chuàng)新也就無從談起了。因此,當(dāng)發(fā)現(xiàn)疑問之后,教師一定要引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究或者同伴之間合作探究去解決問題。這個(gè)方面張老師做得非常好。例如,在某同學(xué)說負(fù)數(shù)的特點(diǎn)是這個(gè)數(shù)的前面有一個(gè)減號(hào)時(shí),張老師沒有急于否定,而是請(qǐng)這位同學(xué)繼續(xù)深入思考這一問題。通過進(jìn)一步的觀察和思考,該同學(xué)消除了自己認(rèn)識(shí)上的誤區(qū),獨(dú)立自主地給出了正確答案。一個(gè)小小設(shè)計(jì),體現(xiàn)了教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的意識(shí),難能可貴!

    要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),只是局限于紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象是不行的,必須對(duì)各種現(xiàn)象進(jìn)行本質(zhì)屬性的提煉,再進(jìn)行綜合與歸納,才能透過現(xiàn)象,把握本質(zhì)上的一般規(guī)律,從而有所創(chuàng)新。例如,張老師善于引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中歸納出負(fù)數(shù)的特點(diǎn),歸納出參照物0的兩種方法,這對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)來說,都體現(xiàn)了一定的創(chuàng)新性。當(dāng)然,在歸納和概括之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)歸納和概括的內(nèi)容加以必要的驗(yàn)證,證明它們的科學(xué)性,這樣的創(chuàng)新才是真正的創(chuàng)新。

    總之,在數(shù)學(xué)課堂上,教師要始終聚焦數(shù)學(xué)元素,通過自己的精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo),充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的積極性和能動(dòng)性,大力開展探究性學(xué)習(xí),帶領(lǐng)他們進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王國(guó),從而有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為他們數(shù)學(xué)的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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