基于多場耦合能量和熵產(chǎn)分析的礦用雙盤式磁力耦合器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

王 爽，郭永存，李德永，程 剛，馬 鑫

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

雙盤式磁力耦合器是一種采用非接觸方式傳遞動(dòng)力的新型調(diào)速裝置[1]，具有輕載啟動(dòng)、過載保護(hù)、隔離振動(dòng)、零泄露、節(jié)能環(huán)保等特性[2]，與傳統(tǒng)的機(jī)械聯(lián)軸器、液力耦合器等傳動(dòng)裝置相比，磁力耦合器的調(diào)速性能更高效、大功率傳動(dòng)更可靠，惡劣環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)、運(yùn)行成本更低，因此適用于煤礦惡劣的工作環(huán)境[3]。近年來已逐漸成為礦山機(jī)械裝備傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分[4]。

電磁-溫度-應(yīng)力耦合能量作用是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，已成為磁力耦合領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一[5]。雙盤式磁力耦合器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于導(dǎo)體銅盤內(nèi)電阻的存在，銅盤內(nèi)生成的感應(yīng)渦流會(huì)有一部分轉(zhuǎn)化成熱能，造成磁力耦合器內(nèi)的溫度升高。當(dāng)溫升高達(dá)一定值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致永磁材料的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度快速下降，從而磁力耦合器所能傳遞的力矩降低，影響其正常工作[6]。BADICS Z等[7]針對非線性單向耦合電磁熱問題，提出一種自適應(yīng)時(shí)間積分算法，通過對感應(yīng)淬火問題和絕緣柵雙極晶體管測試模塊的熱分析，說明了該算法的有效性；MAKNI Z等[8]采用耦合的電磁-熱模型分析了永磁電機(jī)，降低了設(shè)計(jì)過程的耗時(shí)并提高可靠性；KIM D S等[9]提出了一種電磁-熱耦合三維有限元分析法，測量了實(shí)際模型的電流波形和溫度變化，根據(jù)模型的形狀和電流波形進(jìn)行了有限元建模；ECKERT P R等[10]提出了一種考慮幾何和溫度約束的熱耦合和電磁耦合的線性致動(dòng)器的設(shè)計(jì)方法，該方法使力密度最大，力紋波最小；ELKALSH A等[11]提出了一個(gè)耦合的電磁-熱模型，并通過非線性和色散等離子體材料模型耦合，分析了耦合電磁熱模型的穩(wěn)定性和精確性。國內(nèi)學(xué)者也對磁熱耦合方法開展了一些研究，胡云鵬等[12]在電流幅值最大為 1 500 A 時(shí)，求解空心電抗器周圍磁場分布以及輸出柜的渦流損耗，將渦流損耗作為主要的熱源，根據(jù)電磁學(xué)和熱力學(xué)理論建立電抗器的三維磁熱耦合有限元模型；葛研軍等[13]設(shè)計(jì)了一種外轉(zhuǎn)子為永磁轉(zhuǎn)子而內(nèi)轉(zhuǎn)子為銅套轉(zhuǎn)子的磁耦，通過對渦流損耗進(jìn)行理論分析與仿真計(jì)算，驗(yàn)證了永磁體極數(shù)及氣隙長度對渦流損耗的影響；王雷等[14]提出一種基于流固耦合速度場計(jì)算散熱系數(shù)進(jìn)而分析耦合器溫度場的方法，并進(jìn)行三維溫度場數(shù)值模擬，得到耦合器溫度場分布；張河山等[15]將計(jì)算得到的繞組銅耗、定子鐵芯損耗、永磁體渦流損耗以及雜散損耗等作為熱源，采用磁熱耦合法將其耦合到各部件進(jìn)行瞬態(tài)溫度場研究。

熵產(chǎn)分析的目的是使系統(tǒng)的做工損失降到最小，使系統(tǒng)所做的有用功最大化，降低熵產(chǎn)可提高系統(tǒng)的傳動(dòng)效率[16]。然而上述的諸多研究中僅單一考慮通過多場耦合能量分析雙盤式磁力耦合器的散熱問題，多數(shù)研究并未將其與熵產(chǎn)有效結(jié)合，僅是將一方面作為優(yōu)化目標(biāo)是不全面的[17]，增加散熱量的同時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)熵產(chǎn)值的增大，因此這也是雙盤式磁力耦合器參數(shù)優(yōu)化的難點(diǎn)，如何在保證散熱量的前提下盡可能降低系統(tǒng)的熵產(chǎn)值。為此本文針對礦用雙盤式磁力耦合器的散熱量和熵產(chǎn)，以熱力學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用有限元法模擬傳動(dòng)過程，以獲取散熱量與熵產(chǎn)；采用人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)優(yōu)化的高斯過程回歸方法(Gaussian Process Regression，GPR)構(gòu)建有限元仿真的代理模型，并采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)獲取最優(yōu)參數(shù)。

1 雙盤式磁力耦合器的熱力學(xué)模型

1.1 工作原理

雙盤式磁力耦合器主要由輸入軸、銅盤、永磁體盤、調(diào)隙裝置、輸出軸等組成。輸入端通過軸套與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連，軸套固定在導(dǎo)體軛鐵上，導(dǎo)體軛鐵既可以固定銅盤作用又可以引導(dǎo)永磁體產(chǎn)生的磁力線，使更多磁力線進(jìn)入銅盤，提高傳遞效率，銅盤通過內(nèi)六角螺栓固定在導(dǎo)體軛鐵上，永磁體嵌鑲在鋁制的永磁體盤內(nèi)，防止永磁體間漏磁，鋁盤固定在永磁軛鐵上。永磁體、鋁盤和法蘭盤組成永磁體盤，2個(gè)永磁體盤通過調(diào)隙裝置連接，呈對稱布置。銅盤和永磁體間的距離相等，永磁轉(zhuǎn)子盤固定在輸出軸上，如圖1所示。

當(dāng)銅盤隨輸入軸一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，銅盤與永磁體盤之間形成轉(zhuǎn)差，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通量通過銅盤以一定規(guī)律發(fā)生變化，交變磁場在銅盤上產(chǎn)生渦流，渦流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與永磁體磁場之間共同作用下產(chǎn)生力矩，并在銅盤表面產(chǎn)生熱量。產(chǎn)生的力矩驅(qū)動(dòng)永磁體盤隨著銅盤做同向旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將動(dòng)力傳遞至負(fù)載。

圖1 雙盤式磁力耦合器模型Fig.1 Double disk magnetic couple model

1.2 模型原理

如圖2所示，建立的模型包括熱源、銅盤、導(dǎo)體軛鐵以及散熱翅片。銅盤連接熱量產(chǎn)生處，導(dǎo)體軛鐵連接翅片，可使銅盤上產(chǎn)生的熱量均勻的依次傳遞至導(dǎo)體軛鐵、翅片，最終利用翅片表面與環(huán)境的熱交換帶走熱，避免銅盤表面堆積大量熱量。除此之外，各個(gè)連接處均采用導(dǎo)熱膠填補(bǔ)，達(dá)到減少各元件之間接觸熱阻的目的[18]。由于雙盤式磁力耦合器左右兩側(cè)具有對稱性，為了簡化計(jì)算量，故只分析左側(cè)傳熱模型。

圖2 雙盤式磁力耦合器傳熱模型Fig.2 Heat transfer model of double disk magnetic coupler

圖2中，Tin，T1，T2和Tj分別為背景溫度、冷端溫度、熱端溫度、渦流溫度；U2A2和U1A1為熱端、冷端的傳熱性能[19-20];U2為熱端電壓;A2為熱端面積;U1為冷端電壓;A1為冷端面積。

1.3 熱力學(xué)分析

與導(dǎo)體軛鐵的電阻相比，聯(lián)接處的接觸電阻很小，可忽略。故在建立熱平衡方程時(shí)，忽略接觸熱阻，傳熱模型的熱平衡方程如下：

q1=ST1r-0.5r2R-K(T2-T1)

(1)

q2=ST2r+0.5r2R-K(T2-T1)

(2)

其中，q1為散熱量，W；q2為銅導(dǎo)體盤上產(chǎn)生的熱量，W；S為傳熱模型的總?cè)惪讼禂?shù)；r為輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r/min；R為傳熱模型的電阻；K為總熱導(dǎo)，W/K；S，K，R均為重要的物性參數(shù)。對該模型進(jìn)行傳熱過程推導(dǎo)，可得散熱量與溫差的計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中，η為等效效率；i為銅導(dǎo)體盤上產(chǎn)生的電流。

散熱量還可用式(5)表示：

q1=(Tj-T1)U1A1

(5)

聯(lián)合式(1)～(5)，推導(dǎo)出冷熱兩端的溫度數(shù)學(xué)式。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，銅導(dǎo)體表面渦流溫度Tj以及導(dǎo)體軛鐵上翅片所處的背景溫度Tin，可根據(jù)式(6)和(7)依次得出溫度T1和T2，即

(6)

(7)

為分析該過程的熵產(chǎn)大小，則熵產(chǎn)Sg為

(8)

2 基于Ansoft-3D仿真的數(shù)據(jù)獲取

Ansoft-3D獲取目標(biāo)變量對應(yīng)的散熱量與熵產(chǎn)的操作主要包括3步：前處理、模擬過程、后處理[21]。前處理主要考慮：三維模型、Maxwell模型、熱傳導(dǎo)模型、網(wǎng)格劃分、傅里葉定律、設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇。前處理的參數(shù)經(jīng)過Ansoft-3D仿真的求解器轉(zhuǎn)換得到渦流溫度。散熱量和熵產(chǎn)可由渦流熱量經(jīng)過相應(yīng)的公式轉(zhuǎn)化得到，圖3為仿真流程。

圖3 仿真流程Fig.3 Simulation flow chart

2.1 Ansoft-3D前處理的關(guān)鍵技術(shù)

采用Solidworks軟件完成雙盤式磁力耦合器永磁體盤、銅導(dǎo)體盤的三維模型建立，以.x_t形式導(dǎo)入Ansoft-3D軟件中，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Grid division

參數(shù)項(xiàng)的設(shè)置會(huì)造成仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差，其中永磁體盤和銅導(dǎo)體盤網(wǎng)格數(shù)目根據(jù)仿真調(diào)試得出，其他模型與參數(shù)根據(jù)相應(yīng)的文獻(xiàn)參考選擇[22]。將雙盤式磁力耦合器傳動(dòng)過程中可控因素的輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速nin、翅片個(gè)數(shù)N，翅片長度L，永磁體盤與銅盤之間的氣隙長度Lg作為仿真的輸入，探索輸入與散熱量、熵產(chǎn)2個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系，為此設(shè)計(jì)了四因素五水平的正交試驗(yàn)來進(jìn)行仿真分析，各參數(shù)的取值見表1。

表1 正交試驗(yàn)切削參數(shù)

2.2 單參數(shù)分析

對單參數(shù)進(jìn)行分析，以確定輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速、氣隙長度、翅片個(gè)數(shù)、翅片長度等參數(shù)對散熱量和熵產(chǎn)的影響。參考煤礦井下工作溫度，設(shè)置環(huán)境溫度為22 ℃，圖5(a)為輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速與散熱量的關(guān)系，圖5(b)輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速與熵產(chǎn)的關(guān)系?？梢钥闯錾崃侩S著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速先增加后減少，這是因?yàn)槭?1)中其他參數(shù)為定值時(shí)，散熱量q1關(guān)于輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速r呈二次拋物線關(guān)系。由式(8)可知，Tin和Tj固定時(shí)，熵產(chǎn)只與q1，q2之差有關(guān)，故熵產(chǎn)隨著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速單調(diào)增加。

圖5 散熱量、熵產(chǎn)和輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.5 Relations among heat dissipation，entropy generation and input motor speed

塞貝克系數(shù)S與翅片個(gè)數(shù)N呈線性關(guān)系[16]，結(jié)合式(1)，當(dāng)其他參數(shù)固定時(shí)，散熱量q1與S也呈線性關(guān)系，故如圖6(a)所示，散熱量隨著翅片個(gè)數(shù)單調(diào)增加。圖6(b)中，當(dāng)Tin和Tj固定時(shí)，熵產(chǎn)依然只與q1，q2之差有關(guān)，故熵產(chǎn)隨著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速單調(diào)增加。熵產(chǎn)仍隨著翅片個(gè)數(shù)的增加而增大。

圖6 散熱量、熵產(chǎn)和翅片個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.6 Relations among heat dissipation， entropy production and number of fins

如圖7(a)所示，翅片長度直接影響熱導(dǎo)K及電阻R大小，散熱量q1隨翅片長度增大而增大，但是當(dāng)翅片長度達(dá)到14 mm后，散熱量增加不明顯。當(dāng)環(huán)境溫度較小時(shí)，熵產(chǎn)隨著翅片長度變化不明顯，因而整體較為平穩(wěn)，如圖7(b)所示。

圖7 散熱量、熵產(chǎn)和翅片長度關(guān)系Fig.7 Relations among heat dissipation，entropy production and length of fins

圖8 散熱量、熵產(chǎn)和氣隙長度關(guān)系Fig.8 Relations among heat dissipation， entropy production and air gap length

當(dāng)氣隙長度增大時(shí)，造成氣隙的等效磁阻增大[13]。散熱量隨著氣隙長度增大而減小，這與式(1)符合。但是當(dāng)氣隙長度增加至8 mm后，散熱量的變化量逐漸減小，趨近于水平線，如圖8(a)所示。熵產(chǎn)隨著氣隙長度增大而增大，一旦增大至8 mm以后，熵產(chǎn)增加量不明顯，如圖8(b)所示。

選取環(huán)境溫度為22 ℃，氣隙長度為6 mm，輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min，翅片長度依次為10，12，14，16 mm的渦流密度云圖如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)翅片長度逐漸增加時(shí)，模型的最低溫度在翅片外端，渦流密度最低值依次為3 300，2 752，928.64，648.82 W/m2。這與理論計(jì)算式(1)，(2)相吻合：翅片越長，與空氣接觸的散熱面積增加，使電阻R越小，則散熱量增加，而傳動(dòng)過程中產(chǎn)生的渦流熱量降低。

圖9 仿真云圖Fig.9 Simulation diagram

3 物理試驗(yàn)的驗(yàn)證

3.1 物理平臺(tái)的搭建

為了驗(yàn)證上述理論分析與有限元仿真的結(jié)果，選取與仿真相同的參數(shù)在雙盤式磁力耦合器上進(jìn)行永磁渦流傳動(dòng)試驗(yàn)，現(xiàn)場試驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Test platform

三相異步電機(jī)采用380 V三相低速電動(dòng)機(jī)。通過變頻器控制電動(dòng)機(jī)，本實(shí)驗(yàn)臺(tái)額定功率為55 kW，最大轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，建議轉(zhuǎn)速為0～2 000 r/min。測量回路配置NCTES3000轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測量儀(測試精度：0.2%，量程：500 N· m)、MIK-2740溫度巡檢儀連接計(jì)算機(jī)完成信號(hào)采集和測量任務(wù)。采用西門子S7-200系列PLC進(jìn)行連鎖控制。

3.2 物理試驗(yàn)與有限元對比

對25組仿真與物理試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正交試驗(yàn)。有限元仿真后在銅導(dǎo)體表面上選取3個(gè)不同位置采集渦流溫度，最終以這3處渦流溫度的平均值作為最終的渦流溫度。而物理實(shí)驗(yàn)的渦流溫度通過溫度傳感器2測量得到，將仿真和物理實(shí)驗(yàn)的渦流溫度代入式(5)即可算出散熱量q，代入式(1)，(2)，(8)可算出熵產(chǎn)Sg。正交試驗(yàn)方案和結(jié)果見表2，其中，因素A為輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速nin，r/min；B為翅片個(gè)數(shù)N；C為翅片長度L，mm；D為氣隙長度Lg，mm。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案以及仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果

由圖11可知，有限元仿真數(shù)據(jù)與物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有相同的變化趨勢，散熱量與熵產(chǎn)誤差的均值為4.6%和9.2%，基本驗(yàn)證了熱力學(xué)模型和有限元分析的準(zhǔn)確性。

4 考慮多物理場耦合與熵產(chǎn)分析的多目標(biāo)優(yōu)化算法的構(gòu)建

高斯過程回歸方法(GPR)在解決高維度輸入、小樣本空間與非線性問題上具有良好的性能，適宜作為處理第3節(jié)中正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。采用人工蜂群算法改進(jìn)的高斯過程回歸模型作為有限元仿真的代理模型，該模型選擇適用于非線性關(guān)系的平方指數(shù)協(xié)方差和線性協(xié)方差相結(jié)合的組合協(xié)方差函數(shù)[23]?；赑areto分配關(guān)系，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，以散熱量和熵產(chǎn)為目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)，其流程圖如圖12所示。

需要優(yōu)化的耦合能量和熵產(chǎn)之間存在著相互制約的關(guān)系?；赑areto分配關(guān)系，改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建高斯過程回歸模型，采用多目標(biāo)粒子群算法來解決兩者之間的優(yōu)化平衡問題。以永磁傳動(dòng)四要素為決策變量，以散熱量和熵產(chǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化問題可以表示為

(9)

圖11 物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比Fig.11 Comparison of physical test data and simulation data

該算法優(yōu)化流程的具體步驟如下：

(1)初始化多目標(biāo)粒子群的基本參數(shù)，見表3。在式(9)中給出的決策變量范圍和最大最小粒子速度范圍內(nèi)初始化各粒子的速度xj和對應(yīng)的速度vj，其中j∈[1,K]表示種群數(shù)；將改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建的高斯 過程回歸模型預(yù)測散熱量和熵產(chǎn)的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，依據(jù)Pareto分配原則計(jì)算得到存放非劣解的archive集。

表3 優(yōu)化基本參數(shù)設(shè)置

(2)根據(jù)粒子的適應(yīng)度確定個(gè)體的最優(yōu)解，然而當(dāng)個(gè)體的最優(yōu)解不能確定時(shí)，隨機(jī)選取一個(gè)解作為個(gè)體歷史最優(yōu)，記為pbest；根據(jù)適應(yīng)度范圍和網(wǎng)格擴(kuò)展因子確定網(wǎng)格范圍并隨之劃分網(wǎng)格。計(jì)算archive集在網(wǎng)格中的擁擠度，并選擇當(dāng)前全體中擁擠度小的位置(種群最優(yōu)解)記為gbest。

(3)更新archive集中粒子的速度、位置，以求解出粒子當(dāng)前迭代過程中最好的pbest，表達(dá)式為

(10)

(11)

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；C0為權(quán)重衰減因子；w為慣性權(quán)重，w(k+1)=C0w(k);c1，c2分別為個(gè)體與種群學(xué)習(xí)因子；r1，r2為0～1的隨機(jī)數(shù)。

(4)通過比較當(dāng)前迭代過程中全部粒子的適應(yīng)度，將非支配解存儲(chǔ)入archive集中，由此對archive集進(jìn)行維護(hù)和更換。

(5)當(dāng)算法迭代的次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的次數(shù)時(shí)程序就會(huì)停止，與此同時(shí)存儲(chǔ)在外部檔案中的所有解集就是Pareto前沿；若未達(dá)到條件要求則會(huì)返回步驟(1)。

5 結(jié)果對比與分析

5.1 改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型的預(yù)測效果

將有限元仿真得到的25組數(shù)據(jù)作為改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型的數(shù)據(jù)集，選取20組數(shù)據(jù)作為該模型的輸入，其中15組為訓(xùn)練樣本，5組為尋優(yōu)樣本，剩余5組為與預(yù)測值對比的樣本。改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型的散熱量與熵產(chǎn)預(yù)測結(jié)果如表4和圖13所示。仿真值與預(yù)測值吻合較好，且平均誤差百分比(EMAP)依次為2.49%和7.80%，均小于10%,基本驗(yàn)證了該模型的有效性。

表4 預(yù)測值與仿真值對比

圖13 預(yù)測值與仿真值對比Fig.13 Comparison between predicted value and simulation value

為對比改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型的性能，本文采用天牛須搜索算法[24](Beetle Antennae Search algorithm，BAS)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法[25]分別優(yōu)化高斯過程回歸模型，構(gòu)建天牛須搜索算法-高斯過程回歸模型(BAS-GPR)和粒子群優(yōu)化算法-高斯過程回歸模型(PSO-GPR)。在以上3種模型下將預(yù)測散熱量和熵產(chǎn)的效果進(jìn)行了對比，并且采用模型精度的評價(jià)指標(biāo)：均方誤差(EMS)、EMAP、決定系數(shù)(R2)、對稱平均百分比誤差(ESMAP)和模型復(fù)雜度評判指標(biāo)(運(yùn)行時(shí)間T)來比較。其中，均方誤差(EMS)、決定系數(shù)(R2)、對稱平均百分比誤差(ESMAP)的公式如下:

(12)

(13)

(14)

式中，ESS為殘余均方根誤差；TSS為方差總和。

3種優(yōu)化算法依據(jù)EMAP、式(12)～(14)計(jì)算出各指標(biāo)見表5。為了方便對比，將散熱量和熵產(chǎn)預(yù)測效果較優(yōu)的結(jié)果用下劃線表示。綜合看來，本文所提出的改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型(ABC-GPR)的效果最優(yōu)。而基于圖13的預(yù)測趨勢和均方誤差(EMS)、EMAP、對稱平均百分比誤差(ESMAP)這些反映偏差的指標(biāo)來說，預(yù)測趨勢符合仿真模擬趨勢。預(yù)測值和仿真值的平均偏差較小，2個(gè)表示百分比的指標(biāo)(EMAP和ESMAP)均小于10%，因此可以認(rèn)為利用改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過程回歸模型(ABC-GPR)預(yù)測散熱量和熵產(chǎn)具有可行性。

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及其驗(yàn)證

運(yùn)行改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建的高斯過程回歸模型(ABC-GPR)，采用多目標(biāo)粒子群算法來解決散熱量與熵產(chǎn)兩者之間的優(yōu)化平衡問題，算法運(yùn)行結(jié)果如圖14所示。其中黑色點(diǎn)不被其他點(diǎn)支配(Pareto前沿)，藍(lán)色點(diǎn)完全被其他點(diǎn)支配，紅色點(diǎn)為個(gè)體最優(yōu)解所對應(yīng)的目標(biāo)值。各設(shè)計(jì)參數(shù)下Pareto前沿以及目標(biāo)值見表6。在其中選擇一組優(yōu)化后的參數(shù){nin，N，L，Lg}={758 r/min，16，14.8 mm，6.6 mm}，其對應(yīng)的散熱量和熵產(chǎn)依次為：128.2 W，0.41 W。將該組參數(shù)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證該優(yōu)化算法的有效性。

基于以上搭建的雙盤式磁力耦合器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，按照優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置，通過試驗(yàn)可得到對應(yīng)的散熱量和熵產(chǎn)。為了避免偶然性，對該組數(shù)據(jù)重復(fù)進(jìn)行

表5 3種優(yōu)化算法各指標(biāo)下的結(jié)果

圖14 優(yōu)化算法的Pareto解(黑色點(diǎn)方形點(diǎn))Fig.14 Pareto solution of optimization algorithm (black dot and square dot)

表6 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

5次試驗(yàn)，得到的結(jié)果見表7。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，散熱量和熵產(chǎn)與相應(yīng)優(yōu)化結(jié)果的平均誤差依次為5.614%，8.192%，該組優(yōu)化后的參數(shù)滿足實(shí)際傳動(dòng)期望達(dá)到的效果，可用于指導(dǎo)煤礦永磁渦流傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

表7 試驗(yàn)值

6 結(jié) 論

(1)基于能量平衡和熵產(chǎn)最小化理論，通過效率單元法和穩(wěn)態(tài)熱傳遞，建立了礦用雙盤式磁力耦合器的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型。利用有限元法仿真得到不同參數(shù)下的散熱量與熵產(chǎn)，與對應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)測量值具有相似的變化趨勢，并且散熱量與熵產(chǎn)的誤差均值分別為4.6%和9.2%，基本驗(yàn)證了熱力學(xué)模型和有限元分析的準(zhǔn)確性。

(2)采用改進(jìn)的人工蜂群算法(ABC)優(yōu)化的高斯回歸模型(GPR)對散熱量和熵產(chǎn)的預(yù)測中，ABC算法預(yù)測的精度高于已有文獻(xiàn)中的天牛須搜索算法(BAS)和粒子群算法(PSO)的預(yù)測精度，并且響應(yīng)時(shí)間耗時(shí)也最少，僅為2.216 s。

(3)在ABC-GPR模型產(chǎn)生的參數(shù)與散熱量和熵產(chǎn)之間的映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，得到了散熱量和熵產(chǎn)的Pareto前沿。并采用物理試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)果的正確性，證明了該算法的可行性，有助于提高雙盤式磁力耦合器的傳動(dòng)效率。