一種估計接收機偽距硬件延遲的多頻非組合PPP模型

張乾坤，柴洪洲，章 繁，田祥雨，王 敏

（信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001）

近年來，用戶端對快速精準定位服務的迫切需求使得新一代全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）精密定位技術迅速發(fā)展。為保障用戶端定位的可靠性與穩(wěn)定性，一般需要服務端事先估計各種偏差以供用戶端改正，也因此推動了精密單點定位（Precise Point Positioning,PPP）模型中各種偏差項的深入研究。

組合PPP模型放大了觀測值的量測噪聲，且在處理多頻觀測數(shù)據(jù)時，需要依據(jù)某種條件在眾多組合觀測值中選取最優(yōu)組合以進行周跳探測與修復處理[1]。而非組合PPP模型可避免觀測量間組合引起的噪聲放大問題，在處理多頻數(shù)據(jù)時更為靈活[2]。此外，利用非組合PPP模型還可生成各類偏差產(chǎn)品如電離層延遲[3]、對流層延遲[4]、相位小數(shù)偏差[5]（Fractional Cycle Biases,FCB）等產(chǎn)品以供用戶端改正，拓展了PPP的應用。值得注意的是，在傳統(tǒng)的多頻非組合PPP模型中，由于偽距和相位觀測方程共用一組接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差，致使電離層延遲、相位模糊度參數(shù)吸收了衛(wèi)星端與接收機端的偽距硬件延遲（Pseudorange Hardware Delay,PHD）。衛(wèi)星端PHD雖無法直接獲得，但可通過不同測距信號PHD間的差值，即差分碼偏差（Differential Code Bias,DCB）以消除其對觀測值的影響。這是因為衛(wèi)星端DCB一般足夠穩(wěn)定，且對所有測站觀測值的影響相同[6]，故可事先在服務端估計衛(wèi)星端DCB以供用戶端改正[7]。而接收機端的PHD一般認為會被接收機鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)完全吸收，也可通過星間單差的方法消除[8,9]，因此，在獲取PPP浮點解時一般忽略了接收機端PHD的影響。然而，在獲取PPP固定解時，若基于傳統(tǒng)非組合PPP模型生成的各種產(chǎn)品，如電離層延遲和FCB產(chǎn)品，忽略了接收機端PHD的相關性質，則可能導致電離層延遲估值為負[10]、FCB估值不一致[11]等問題，進而影響用戶端模糊度固定。

DCB改正在非組合PPP模型中是不能忽略的，但現(xiàn)有研究更關注衛(wèi)星端DCB改正對觀測值的影響，忽略了接收機端DCB的影響，而研究接收機端DCB的相關性質，尤其對GNSS電離層研究具有重要的意義。目前鮮有針對接收機端DCB較為系統(tǒng)的研究，文獻[12]提出一種直接估計接收機端DCB的函數(shù)模型，并指出針對零基線，單天內接收機端DCB的變化趨勢可用隨機游走加以描述。文獻[13]提出一種準實時估計站間單差接收機DCB的方法，其研究結果表明站間單差接收機DCB會受內置軟件和觀測條件變化而出現(xiàn)短期突變，全年日平均氣溫改變致使站間單差接收機DCB出現(xiàn)長期漸變性。文獻[14]在聯(lián)合采用iGMAS和MGEX測站網(wǎng)估計BDS-2、BDS-3的DCB時，發(fā)現(xiàn)BDS-2、BDS-3相應的接收機端DCB不一致，并將其歸因于不同的接收機產(chǎn)商。文獻[15]基于現(xiàn)有GIM和德國航空局提供的衛(wèi)星端DCB產(chǎn)品，提出一種可估計短期內接收機端的DCB的方法。其結果表明大部分接收機的DCB單天內很穩(wěn)定，且在連續(xù)時間內不會出現(xiàn)劇烈的跳變。此外，短期內接收機DCB存在明顯的變化，若將接收機DCB視為常數(shù)處理，將會影響電離層TEC的提取。文獻[10]提出一種估計接收機端DCB的GPS/BDS非組合PPP模型，與傳統(tǒng)非組合PPP模型相比，估計接收機DCB參數(shù)的模型可提高模型的定位精度與收斂速度，且該模型得到的接收機端DCB估值在收斂后趨于穩(wěn)定。以上研究針對不同方面對接收機端DCB展開了研究，但均未能詳盡分析接收機端DCB的相關特性，尤其涉及到處理大量不同類型接收機構成的混合測站網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)。此外，由于接收機端PHD一般難與其他參數(shù)直接分離，故現(xiàn)有研究也鮮有關注接收機端PHD的相關性質及其對定位的影響。

鑒于此，本文在詳細推導傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型中各待估參數(shù)間關系的基礎上，提出一種可直接估計接收機端各頻點PHD的多頻非組合PPP模型。與傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型相比，新模型中接收機鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)不再吸收接收機端的PHD，三者間的相關性可進一步降低。分別采用傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型、估計接收機端DCB的多頻非組合PPP模型與本文提出的新模型開展PPP定位實驗，驗證了新模型的有效性。此外，利用新模型生成的接收機端各頻點的PHD估值，對不同類型接收機的PHD開展一系列分析與評估，得到一些有益的結論。

1 數(shù)學模型

本節(jié)首先以GNSS原始三頻觀測方程為例，介紹本文的PHD處理策略，然后導出估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型。

1.1 觀測方程

原始偽距和相位觀測方程可表示為：

1.2 傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型

1.3 估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型

在1.2節(jié)的模型中，由于偽距和相位觀測方程共用一個接收機鐘差，致使接收機鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)分別吸收了部分接收機端的PHD，因此三者之間具有較強的相關性。

本文在1.2節(jié)模型的基礎上，假設接收機鐘差不再吸收接收機端PHD無電離層組合值dr,IF，而是將所有頻點接收機端的PHD當作待估參數(shù)進行估計。此外，采用現(xiàn)有衛(wèi)星端DCB產(chǎn)品來消除觀測值中衛(wèi)星端和的影響，可使接收機鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)不再吸收接收機端PHD，從而進一步削弱了PHD對電離層延遲和模糊度的影響，同時也可進一步降低參數(shù)間的相關性。估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型如下：

估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型的待估參數(shù)如下：

從該模型的待估參數(shù)來看，該模型不但可獲得較為“干凈”的電離層延遲，還可獲得接收機端偽距硬件延遲絕對量。若基于該模型同時處理現(xiàn)有多頻觀測數(shù)據(jù)，可實現(xiàn)單站估計接收機端多頻PHD。實際上，在估計接收機端DCB參數(shù)的多頻非組合模型中，模糊度參數(shù)仍吸收了接收機端的PHD，而新模型中模糊度參數(shù)不受接收機PHD的影響，這種差異在理論上會造成兩種模型的模糊度參數(shù)收斂情況不同。由于模糊度參數(shù)收斂快慢及精度會影響PPP的定位性能，故新模型在理論上較估計接收機端DCB參數(shù)的多頻非組合模型可取得更優(yōu)的定位性能。

2 實驗與分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)及處理策略

為驗證新模型的有效性，從MGEX跟蹤網(wǎng)中選取全球275個測站2021年DOY 001~007天的GPS多頻觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s。所選測站配備了不同廠商的接收機，包括Javad、Trimble、Septentrio和Leica，其具體的接收機信息如表1所示。

表1 接收機類型及測站數(shù)Tab.1 Receiver types and station number

所選測站全球分布見圖1，其中藍色、紅色、綠色和黃色分別代表配備Javad、Trimble、Septentrio和Leica廠商接收機的測站。

圖1 測站分布圖Fig.1 Distribution of selected stations

此外，本文同樣實現(xiàn)了估計接收機端DCB的多頻非組合PPP模型[10]。分別采用以下三種方案進行靜態(tài)PPP定位實驗。為減少數(shù)據(jù)運算量，在實際數(shù)據(jù)處理中將數(shù)據(jù)處理間隔設為1 min。

方案1：采用傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型，以下簡稱UC-PPP；

方案2：采用估計接收機端DCB的多頻非組合PPP模型，以下簡稱UC-PPP-rDCB；

方案3：采用估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型，以下簡稱UC-PPP-rDrf；

三種方案中除PPP定位模型不同外，其他具體數(shù)據(jù)處理策略如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)處理策略Tab.2 Processing strategies

2.2 三種定位模型性能評估

為評估三種多頻非組合PPP模型的定位性能，分別依據(jù)上述方案進行PPP定位實驗，并統(tǒng)計了每種實驗方案在2021年DOY 001~007 7天的定位精度與收斂時間。在本文中，定位精度是指PPP定位結果與坐標參考值間的差值在平面和高程方向上的均方根誤差（RMS）。本文采用IGS天解坐標作為定位結果的參考值，對部分沒有提供天解坐標的測站，本文采用在線解算軟件CSRS-PPP[20]與自編軟件解算結果的平均值作為其坐標的參考值；收斂時間是指當水平或高程方向上的定位精度優(yōu)于0.1 m且持續(xù)至少20個歷元時，該時段第一個歷元的時刻即為該方向上的收斂時間。

2.2.1 定位精度分析

圖2-4分別為利用三種多頻非組合PPP模型在平面和高程方向上定位精度平均值的散點圖，其中不同顏色代表不同精度的定位結果。如圖2-4所示，三種定位模型在平面和高程上散點的顏色分布基本一致，這表明利用三種定位模型在全球范圍內得到的定位精度具有較好的一致性。

圖2 UC-PPP模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.2 Positioning accuracy of UC-PPP model in horizontal and vertical

圖3 UC-PPP-rDCB模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.3 Positioning accuracy of UC-PPP-rDCB model in horizontal and vertical

圖4 UC-PPP-rDrf模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.4 Positioning accuracy of UC-PPP-rDrf model in horizontal and vertica

表3統(tǒng)計了所有測站在E、N、U方向上DOY 001~007天內定位精度的最大值、最小值和平均值。如表3所示，在N和U方向上，三種模型間定位精度的差異在毫米級；在E方向上，利用UC-PPP-rDrf模型得到定位精度較其他兩種模型可分別提高33.3%和14.3%。此外，在3D方向上，三種模型的定位精度分別為1.85 cm、1.73 cm和1.69 cm。由此可知，新模型在3D定位精度上較其他兩種模型可分別提高8.55%和2.20%。以上結果表明，利用本文提出的新模型可在全球范圍內取得的定位精度要優(yōu)于其他兩種模型。

表3 所有測站PPP定位誤差的RMS值統(tǒng)計（單位：cm）Tab.3 Statistics of RMS value of PPP positioning error of all stations (Unit:cm)

2.2.2 收斂性分析

收斂性能是PPP定位模型有效性的另一個重要方面，為研究三種多頻非組合PPP定位模型的收斂情況，本文進一步統(tǒng)計了所有測站在三種定位模型下的收斂時間分布。圖5為采用三種模型得到的PPP定位解在E、N、U方向上收斂時間的箱線圖及異常值占比圖。圖中Q1、Median、Q3和IQR分別為25%、50%、75%以及四分位數(shù)間距值（Inter-Quartile Range,IQR）。當PPP收斂時間小于Q1-1.5·IQR或大于Q3+1.5·IQR時，該收斂時間被視為收斂時間異常值，圖中用“+”號表示。圖中箱線圖框的高度為四分位數(shù)間距，框內短線代表中位數(shù)。如圖5所示，UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解的收斂時間在E、N、U方向上的時間分布與異常值占比具有較明顯的一致性，這表明兩種定位模型的收斂性能基本一致。此外，三種模型的定位解在E方向上的收斂性能均為最差，其中利用UC-PPP模型得到的PPP定位解在E方向上有75%的收斂時間在73 min以下，而利用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解在E方向上有75%的收斂時間分別在56 min和58 min以下，且其異常值占比由傳統(tǒng)模型的5.97%分別減小為3.74%和3.48%，這說明，UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型在E方向的收斂性能較UC-PPP模型有了明顯的提高。三種模型的PPP定位解在N方向的收斂性能均為最優(yōu)，其中位數(shù)分別為18 min、17 min和18 min，且其異常值占比最小，分別為4.47%、2.50%和2.85%；在U方向上的收斂性能次之，其異常值占比最大，分別為8.99%、6.55%、6.39%。從E、N、U方向上收斂時間的中位數(shù)來看，采用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種定位模型的收斂性能具有較好的一致性，其間的差異在1 min內，且較UC-PPP模型可分別提高約21.2%、6.0%和4.0%。

圖5 收斂時間分布箱線圖及異常值占比圖Fig.5 Box chart of convergence time and outlier proportion

為分析不同接收機類型對PPP收斂性能的影響，本文進一步統(tǒng)計了表1中配備不同類型接收機的所有測站在2021年DOY 001~007內的平均收斂時間。如表4所示，配備不同類型接收機的測站其PPP定位解的平均收斂時間明顯不同。

表4 不同類型接收機測站的平均收斂時間（單位：min）Tab.4 Average convergence time of the stations with different types of receivers (Unit:min)

總體來看，所選測站中配備了Septentrio廠商的接收機的測站數(shù)量最多，其平均收斂時間最短，配備Trimble廠商接收機的測站平均收斂時間最長，這表明不同類型接收機的收斂性能不同，這可能與不同類型接收機的觀測質量有關。此外，利用三種定位模型得到的PPP定位解的平均收斂時間也有明顯的差別，其中采用UC-PPP模型得到的定位解的平均收斂時間最長。相較于UC-PPP模型，采用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解的收斂性能有了明顯的提高，這也說明本文所提出的UC-PPP-rDrf模型的有效性。

2.3 接收機端PHD的特性分析

與UC-PPP-rDCB模型的處理策略相同，在UC-PPP-rDrf模型中，將各頻點PHD作為新的待估參數(shù)與其他待估參數(shù)一同進行PPP定位解算。兩種模型在PPP解算后可分別獲得單站接收機端的DCB（以下簡稱rDCB）、各頻點PHD（以下簡稱rDrf）的估值。為研究基于兩種模型獲得的rDCB及rDrf估值與接收機類型的相關性及穩(wěn)定性，本文進一步統(tǒng)計了所有測站在DOY 001~007內分別利用以上兩種模型解算得到的rDCB與rDrf估值，其中rDCB12、rDCB13分別表示接收機端L1/L2、L1/L5頻點間的DCB；rDr1、rDr2、rDr3分別代表三個頻點上接收機端的PHD。

2.3.1 接收機端PHD的特性分析

限于篇幅，本文任意選取了MATZ、USN7兩個測站分別在2021年DOY 004和DOY 007兩天的rDCB與rDrf估值，以分析接收機端的PHD和DCB估值在單天的穩(wěn)定性。如圖6所示，兩測站的rDrf和rDCB估值序列在收斂后呈平穩(wěn)趨勢，這說明兩種模型中新加入的參數(shù)具備很好的收斂性。此外，從圖中同樣可看出，兩測站的rDrf和rDCB估值序列的均值不同，其原因與兩測站配備了不同的接收機類型有關。為進一步分析由兩種模型解算得到的接收機端PHD和DCB估值與接收機類型間的相關性，本文分別統(tǒng)計了所有測站2021年DOY 001~007內rDr1、rDr2、rDr3與rDCB12、rDCB13估值的均值。為便于統(tǒng)計分析，所有測站接收機端的PHD和DCB均值按表1中的接收機類型進行分類。

圖6 兩測站rDrf和rDCB單天解的序列圖Fig.6 Single-day solutions of rDrf and rDCB at two stations，2021

圖7為所有測站采用UC-PPP-rDrf模型得到的rDr1、rDr2、rDr3的均值分布情況，圖8為所有測站采用UC-PPP-rDCB模型得到的rDCB12、rDCB13的均值分布情況，其中不同顏色的實心點代表不同類型的接收機。如圖7-8所示，不同類型接收機的rDr1、rDr2、rDr3與rDCB12、rDCB13均值有明顯的差異，其中配備Trimble廠商接收機的rDrf與rDCB均值在圖7-8中呈明顯的“離群”現(xiàn)象。此外，相同廠家不同類型接收機間的rDrf和rDCB的估值也不同，如Leica GR10、Leica GR25兩種類型與Leica GR30、Leica GR50兩種類型的rDrf和rDCB的均值在圖7-8中的分布同樣存在明顯的差異。以上結果表明，接收機端的PHD和DCB與接收機類型具有明顯的相關性。

圖7 所有測站2021年DOY 001~007 rDrf均值的分布情況Fig.7 rDrf mean values of all stations on DOY 001~007,2021

圖8 所有測站2021年DOY 001~007 rDCB均值的分布情況Fig.8 rDCB mean values of all stations on DOY 001~007,2021

從2.1節(jié)和2.2節(jié)的模型介紹可知，在UC-PPP模型中，模糊度吸收了rDCB12參數(shù)；在UC-PPP-rDCB模型中，模糊度吸收了rDr1參數(shù)。為進一步分析不同類型接收機各頻點PHD與DCB的差異，分別統(tǒng)計了每種類型接收機的rDrf和rDCB 7天內估值的均值。如表5所示，對rDr1而言，除TRE_G3T DELTA、TRIMBLE NETR9和TRIMBLE ALLOY三種類型的rDr1值差異較大外，其他所有類型接收機的rDr1基本一致，其間的差異在2.0 ns內；不同類型接收機的rDr2和rDr3間的差異較大，其一致性要弱于rDr1。如表5所示，TRIMBLE廠商接收機的rDrf和rDCB均值與其他類型接收機的rDrf和rDCB均值具有顯著的差異。而Septentrio廠商的接收機中，除POLARX4TR類型接收機外，其他類型接收機間的rDrf和rDCB均值表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異在2.0 ns內。此外，從表中同樣可看出，不同類型接收機端的rDCB13均值分布差異較大，整體上的一致性要弱于rDCB12的均值分布。而Septentrio廠商的接收機中，除POLARX4TR類型接收機外，其他類型接收機間的rDrf和rDCB，表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異小于2.0 ns。以上結果表明，不同類型接收機端rDrf和rDCB均值具有明顯的差異，其中rDr2、rDr3以及rDCB13的差異更明顯，在處理包含接收機端PHD的參數(shù)估計時，需要考慮與接收機類型有關的PHD的影響。

表5 不同類型接收機各頻點PHD與DCB的均值統(tǒng)計表（單位：ns）Tab.5 Mean values of PHD and DCB at each frequency of different types of receivers (Unit:ns)

2.3.2 接收機端DCB的一致性分析

從1.2~1.3節(jié)的模型介紹可知，利用UC-PPP-rDCB模型解算后可直接得到rDCB12和rDCB13的估值。利用UC-PPP-rDrf模型解算后雖只能得到rDr1、rDr2、rDr3估值，但可分別通過rDr1與rDr2、rDr1與rDr3間作差得到相應的rDCB12、rDCB13值。為了分析由兩種模型得到的rDCB12、rDCB13間的一致性，通過兩者互差得到rDCB12、rDCB13間的互差值ΔrDCB12、ΔrDCB13。如圖9所示，所有測站的ΔrDCB12、ΔrDCB13都在0.40 ns以內，且對于ΔrDCB12，有71.64%的測站其互差值在0.10 ns以內，91.64%的測站其互差值在0.20 ns以內；對于ΔrDCB13，有75.64%的測站其互差值在0.10 ns以內，94.18%的測站其互差值在0.20 ns以內。以上結果表明，利用兩種模型得到的rDCB12與rDCB13間的互差值較小，說明由兩種模型得到的接收機端DCB具有較好的一致性，同時也能反映出兩種模型的等價性。

2.3.3 接收機端DCB的可靠性分析

為進一步分析利用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型得到的接收機端差分碼偏差rDCB的可靠性，以CAS提供的接收機端DCB產(chǎn)品作為參考值，分別統(tǒng)計了由兩種模型得到的接收機端DCB與參考值間互差的結果。值得注意的是，CAS的產(chǎn)品只包含了部分測站接收機端DCB產(chǎn)品，因此本文在統(tǒng)計中，只對比了相同測站的DCB互差結果。如圖10所示，由兩種模型得到的rDCB12與CAS的rDCB12產(chǎn)品具有較好的一致性，分別有56.14%和54.39%的測站其互差值小于1.0 ns，且均有92.98%的測站其互差值小于3.0 ns。而利用兩種模型得到的rDCB13與CAS的rDCB13產(chǎn)品的一致性要稍弱于rDCB12，均有40.38%的測站其互差值小于1.0 ns，分別有84.62%和82.69%的測站其互差值小于3.0 ns。這是因為估計rDCB所采用的策略不同，且CAS未提供接收機端C1W-C5Q和C1W-C5X的差分碼偏差產(chǎn)品，因此，本文假設其接收機端DCB產(chǎn)品足夠穩(wěn)定，通過對CAS產(chǎn)品中C1C-C1W、C1C-C5Q、C1C-C5X間互差得到相應的rDCB13產(chǎn)品作為參考值，而UC-PPP-rDrf和UC-PPP-rDCB兩種模型可直接獲得C1W-C5Q、C1W-C5X的差分碼偏差。以上結果表明，利用兩種模型得到的rDCB估值與CAS提供的rDCB產(chǎn)品雖有一定的偏差，但整體上具有較好的一致性，這同時也驗證了本文提出的新模型的可靠性。

圖10 兩種模型得到的rDCB與CAS提供的rDCB產(chǎn)品間的互差情況Fig.10 The difference between the rDCB obtained by the two models and the rDCB products provided by CAS

3 結論

本文提出一種可直接估計接收機端PHD的多頻非組合PPP模型，實現(xiàn)了電離層延遲、模糊度參數(shù)與接收機端PHD的有效分離，有效提升了模型的定位性能。通過實驗驗證，得出以下幾點結論：

（1）本文提出的新模型在定位精度上優(yōu)于UC-PPP模型和UC-PPP-rDCB模型，其中在E方向較其他兩種模型可分別提高33.3%和14.3%，在3D方向上較其他兩種模型可分別提高8.55%和2.20%。此外，新模型的收斂性能與UC-PPP-rDCB模型相當，均優(yōu)于UC-PPP模型，在E、N、U方向上的收斂速度較UC-PPP模型可分別提高約21.2%、6.0%和4.0%。

（3）不同類型接收機的收斂性能不同，其中配備Septentrio廠商接收機的測站平均收斂速度最快，而配備Trimble廠商接收機的測站平均收斂速度最慢。

（2）由UC-PPP-rDrf得到的接收機端各頻點的rDrf估值和由UC-PPP-rDCB模型得到的接收機端rDCB估值均與接收機類型相關。Trimble廠商接收機的rDrf和rDCB估值與其他類型接收機的rDrf和rDCB估值間具有明顯的差距，而Septentrio廠商的接收機，除POLARX4TR類型外，其他類型接收機間的rDrf和rDCB估值表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異小于2.0 ns。此外，由接收機端各頻點PHD估值轉換得到的rDCB與UC-PPP-rDCB模型的rDCB估值一致性較好，二者之差優(yōu)于0.40 ns。

本文的研究結論還有待采用其他GNSS系統(tǒng)接收機類型更多、觀測時段更長的觀測數(shù)據(jù)加以進一步驗證與完善。此外，本文提出的模型實現(xiàn)了模糊度參數(shù)與接收機端PHD的有效分離，理論上可避免在利用混合接收機類型的測站網(wǎng)估計FCB時，其產(chǎn)品受與接收機類型有關的PHD的影響。因此，探究本文所提出的多頻非組合PPP模型對采用混合接收機類型測站網(wǎng)估計多頻FCB及模糊度固定的優(yōu)勢，也是下一步將要開展的研究工作。