基于嵌入黏聚單元法的頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)律

位云生 林鐵軍 于 浩 齊亞東 王軍磊 金亦秋 朱漢卿

1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院 2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 3.中國(guó)石油勘探與生產(chǎn)分公司

0 引言

體積壓裂技術(shù)已經(jīng)成為有效開發(fā)頁(yè)巖氣的主要手段[1]，在相同有效改造體積范圍的儲(chǔ)層中形成的裂縫數(shù)量越多、縫網(wǎng)越復(fù)雜，改造效果就越好，產(chǎn)能也就越高[2-5]?？p網(wǎng)形態(tài)及其復(fù)雜程度與巖石力學(xué)性質(zhì)、天然裂縫空間展布、壓裂施工參數(shù)等都有著密切的關(guān)系。因此，體積壓裂過程中，對(duì)天然裂縫發(fā)育形態(tài)的認(rèn)識(shí)與人工裂縫的控制是壓裂改造的關(guān)鍵和難點(diǎn)問題。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同儲(chǔ)層條件或不同工況條件下水力裂縫的擴(kuò)展開展了大量研究。室內(nèi)試驗(yàn)方法可以直觀地獲取壓裂裂縫的宏觀和微觀擴(kuò)展規(guī)律[6-10]，然而當(dāng)巖石離開地下原位環(huán)境，其結(jié)構(gòu)及力學(xué)屬性可能發(fā)生變化[11-14]，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果偏離真實(shí)情況[15-17]。且由于較大尺度的試驗(yàn)成本高昂，運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)壓裂過程中裂縫擴(kuò)展機(jī)理及規(guī)律進(jìn)行模擬成為了主要手段。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水力壓裂中裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究方法主要包括線彈性斷裂力學(xué)法（LEFM）、邊界元法（BEM）、離散元法（DEM）、擴(kuò)展有限元法（XFEM）以及黏聚單元法（CZM）。Yue等[18]和Marco等[19]使用LEFM法對(duì)脆性巖石水力裂縫擴(kuò)展中斷裂力學(xué)行為進(jìn)行表征。然而，LEFM法忽略了裂縫尖端的奇異性，不適用于準(zhǔn)脆性或非均質(zhì)性較強(qiáng)地層的裂縫擴(kuò)展過程模擬。Zou等[20]、周彤等[21]、李玉梅等[22]、Gordeliy等[23]利用離散元的方法（DEM）將裂縫的擴(kuò)展簡(jiǎn)化成線性彈簧的斷裂失效行為，從而分析了不同層理弱面發(fā)育密度、強(qiáng)度、裂縫間距、力學(xué)參數(shù)以及壓裂施工參數(shù)對(duì)水力裂縫展布規(guī)律的影響。但是基于DEM法的裂縫擴(kuò)展只能沿著剛性塊體的邊界而不能很好地處理連續(xù)體擴(kuò)展問題，同時(shí)計(jì)算消耗量極大。Olson[24]和胥云等[25-27]認(rèn)為BEM法可以通過在定義域邊界和裂尖劃分、加密單元并對(duì)邊界進(jìn)行插值離散來避免尖端奇異性，在裂縫擴(kuò)展模擬上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是BEM法不能充分考慮裂縫內(nèi)流體流動(dòng)而只能假設(shè)裂縫內(nèi)為均勻孔壓[26-27]。Dahi-Taleghani等[28]、盛廣龍等[29]提出了基于XFEM法的復(fù)雜水力裂縫模式擴(kuò)展模型作為設(shè)計(jì)工具，可用于在復(fù)雜擴(kuò)展條件下優(yōu)化處理參數(shù)。XFEM法的優(yōu)點(diǎn)是裂縫擴(kuò)展不需要重置網(wǎng)格和預(yù)置路徑，可以有效模擬水力裂縫沿任意路徑的擴(kuò)展，但是無法構(gòu)建原始地層中的天然裂縫。方修君等[30-32]證明了CZM法模擬沿任意路徑的裂紋擴(kuò)展問題的可行性。Guo等[33]采用流動(dòng)—應(yīng)力—滲流耦合的CZM方法，考慮了蓋層—儲(chǔ)層的多層結(jié)構(gòu)，對(duì)頁(yè)巖氣壓裂過程水力裂縫擴(kuò)展進(jìn)行了模擬研究。Dahi-Taleghani和Yu等[34-37]提出不同性質(zhì)的黏聚單元對(duì)不同方位的天然裂縫進(jìn)行表征。但是，CZM法必須預(yù)置裂縫的擴(kuò)展路徑，難以模擬人工水力裂縫在基巖中沿任意方向起裂擴(kuò)展的過程。目前多數(shù)成果主要針對(duì)的是單條水力裂縫的起裂與擴(kuò)展，或者兩條裂縫的交匯形式的研究，缺少了對(duì)縫網(wǎng)模擬及其復(fù)雜程度的探索與研究。因此需要一種既可以準(zhǔn)確表征天然裂縫展布，而且允許水力裂縫沿任意方向擴(kuò)展的方法，以實(shí)現(xiàn)模擬體積壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展演化的目的。

本文以四川盆地南部奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組某頁(yè)巖氣井為研究對(duì)象，提出了“批量嵌入黏聚單元”的建模方法，利用Python編程實(shí)現(xiàn)每個(gè)基巖單元的外邊界批量插入零厚度的黏聚單元，用于表征人工水力裂縫的潛在擴(kuò)展路徑以及天然裂縫展布。因此，該方法既利用了黏聚單元描述天然裂縫準(zhǔn)確性的優(yōu)勢(shì)，又保持了人工水力裂縫在基巖中任意路徑擴(kuò)展的隨機(jī)性。鑒于此，建立了考慮水力裂縫與天然裂縫交匯的水力壓裂儲(chǔ)層—裂縫有限元模型，模擬了大型水力壓裂人工水力裂縫與天然裂縫競(jìng)爭(zhēng)起裂、交錯(cuò)擴(kuò)展而形成縫網(wǎng)擴(kuò)展的演化過程。獲取了水力裂縫縫網(wǎng)形態(tài)為“星形”，并根據(jù)縫網(wǎng)形態(tài)擬合了壓裂體積的計(jì)算公式，模擬分析了壓裂施工排量對(duì)縫網(wǎng)擴(kuò)展演化的影響，并通過對(duì)壓裂后實(shí)際產(chǎn)量對(duì)比，驗(yàn)證了壓裂體積計(jì)算的可靠性，為準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)頁(yè)巖壓后縫網(wǎng)形態(tài)提供了重要的理論依據(jù)。

1 黏聚單元法模擬裂縫擴(kuò)展原理

裂縫的起裂和擴(kuò)展可以視為黏聚材料的漸近脫膠過程。在水力壓裂過程中，壓裂液流體進(jìn)入膠結(jié)面中抵消原地應(yīng)力后并超過了巖石材料的膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)，對(duì)于水力裂縫起裂、擴(kuò)展及與天然裂縫交匯行為也可以采用黏聚方法進(jìn)行表征，水力裂縫擴(kuò)展的潛在路徑和天然膠結(jié)裂縫等特征也可以視為膠結(jié)在一起的兩個(gè)面，其中膠結(jié)厚度很小，接近于零厚，膠結(jié)面就開始按照牽引—分離損傷理論進(jìn)行損傷演化直至完全打開。膠結(jié)界面的打開和分離對(duì)應(yīng)著水力裂縫的起裂和擴(kuò)展以及與天然裂縫的交匯作用[1]。

為了解決模擬人工水力裂縫在基巖中沿任意方向起裂擴(kuò)展的過程這一難題，實(shí)現(xiàn)對(duì)人工水力裂縫隨機(jī)起裂擴(kuò)展行為的模擬，提出了一種基于Abaqus有限元軟件，利用Python二次開發(fā)技術(shù)的批量嵌入黏聚單元方法（BCZM，Batched Cohesive Zone Method）。該方法可以根據(jù)基礎(chǔ)網(wǎng)格坐標(biāo)，利用Python編程在每個(gè)基巖單元的外邊界都批量嵌入黏聚單元，用于表征水力主裂縫的潛在擴(kuò)展路徑，如圖1-a所示。其中藍(lán)色與紫色線條分別表示儲(chǔ)層中天然存在的不同方向和性質(zhì)的天然裂縫，而所指出的紅色黏聚單元即為儲(chǔ)層中人工水力裂縫可能擴(kuò)展的路徑，其余綠色單元均為其潛在的擴(kuò)展路徑，能有效表征大型水力壓裂人工水力裂縫擴(kuò)展的隨機(jī)性。紅色和綠色單元，均為相同單元，并賦予了相同的參數(shù)設(shè)置，紅色部分僅為裂縫可能的擴(kuò)展路徑的一個(gè)示意，所有綠色單元都可以是潛在的擴(kuò)展路徑，裂縫實(shí)際的擴(kuò)展情況還與注入泵壓、原始地應(yīng)力場(chǎng)等多種因素有關(guān)。因此，該方法既利用了黏聚單元的描述天然裂縫準(zhǔn)確性的優(yōu)勢(shì)，又保持了人工水力裂縫在基巖中擴(kuò)展的任意隨機(jī)性。

圖1-b展示了基于黏聚單元方法的不同黏聚單元交匯擴(kuò)展方法示意圖。黏聚單元具有位移節(jié)點(diǎn)和孔隙壓力節(jié)點(diǎn)，紅色填充圓為位移節(jié)點(diǎn)，黃色填充圓為水平方向壓裂的壓力節(jié)點(diǎn)，灰褐色填充圓為垂直方向壓裂的壓力節(jié)點(diǎn)，黃色方塊為水平方向的黏聚單元，綠色方塊為垂直方向的黏聚單元。在水力壓裂過程中，壓裂液的孔隙壓力通過孔隙壓力節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳遞，當(dāng)壓力節(jié)點(diǎn)值超過巖石基巖強(qiáng)度或天然裂縫膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)，位移節(jié)點(diǎn)就會(huì)逐漸張開，以此來表征裂縫起裂過程。在壓力節(jié)點(diǎn)傳遞過程中，黏聚單元逐漸被打開，就形成了裂縫擴(kuò)展的過程，并且可以通過對(duì)不同的黏聚單元賦值不同強(qiáng)度參數(shù)分別表征巖石基巖及不同性質(zhì)的天然裂縫，進(jìn)而對(duì)頁(yè)巖的各向異性特征進(jìn)行表征。

圖1 批量嵌入黏聚單元模擬人工水力裂縫起裂擴(kuò)展方法示意圖

牽引—分離損傷理論（Traction-Separation Law，TSL）是用于描述物體損傷及其斷裂行為的方法[38-39]，如圖2所示?？梢圆捎肨SL對(duì)基巖和不同天然裂縫的黏聚強(qiáng)度進(jìn)行力學(xué)表征。當(dāng)黏聚單元沒有損傷時(shí)，其可以被視為一個(gè)雙面膠結(jié)的整體，隨著黏聚單元內(nèi)部壓力逐漸升高直至達(dá)到黏聚單元的初始損傷強(qiáng)度，黏聚單元就開始逐漸的出現(xiàn)損傷，其損傷系數(shù)與分離距離呈線性關(guān)系，當(dāng)黏聚單元的開啟位移超過其失效位移時(shí)，黏聚單元變成完全失效并自動(dòng)刪除，兩個(gè)膠結(jié)的面被完全分離開，變成兩個(gè)孤立的壁面，幾何上表現(xiàn)為裂縫的起裂。

圖2 牽引—分離損傷理論示意圖

牽引—分離模型首先假設(shè)了線彈性行為，然后是損傷的起始和發(fā)展。彈性行為以彈性本構(gòu)矩陣的形式表示，該彈性本構(gòu)矩陣將界面上的名義應(yīng)力與名義應(yīng)變聯(lián)系起來。名義應(yīng)力是在每個(gè)積分點(diǎn)上的力分量除以原始面積。名義應(yīng)變是在每個(gè)積分點(diǎn)上除以原始厚度的分離值，并對(duì)橫向剪切分量施加一些平均值。名義牽引應(yīng)力矢量t由三個(gè)分量組成（二維問題中有兩個(gè)分量）。牽引—分離損傷準(zhǔn)則定義了在裂縫尖端黏結(jié)層的黏結(jié)界面之間的本構(gòu)關(guān)系?？梢酝ㄟ^胡克定律簡(jiǎn)單描述沿內(nèi)聚區(qū)的彈性行為：

式中Eij(i,j=n,s,t)表示材料在對(duì)應(yīng)三個(gè)方向的黏聚剛度，Pa/m；tn、ts和tt分別表示法向和兩個(gè)切向的牽引，Pa；δn、δs和δt分別表示對(duì)應(yīng)的分離量，m。

當(dāng)黏聚單元損傷后，彈性參數(shù)開始退化，退化程度用損傷參數(shù)（D）表示（0～1）。標(biāo)量損傷參數(shù)表示在損傷開始后進(jìn)一步加載時(shí)，巖石的整體損傷從0單調(diào)演變?yōu)?。黏聚單元牽引—分離損傷的應(yīng)力分量受以下因素的影響：

隨著孔隙壓力增加到一定程度，多孔巖石中的破壞開始并發(fā)展，從而導(dǎo)致液壓驅(qū)動(dòng)的裂縫擴(kuò)散。在裂縫內(nèi)部，假定流動(dòng)狀態(tài)遵循泊松流動(dòng)（層流）。裂縫內(nèi)流體流包括兩個(gè)分量：裂縫內(nèi)的切向流和垂直于裂縫表面往地層的法向?yàn)V失。

對(duì)于牛頓流體，在其進(jìn)入黏聚單元時(shí)的切向流動(dòng)方程為：

式中q表示沿裂縫的質(zhì)量流量，N/(m3·s)；d表示裂縫開度，m；kt表示切向滲流系數(shù)，m/s；?p表示壓力梯度，Pa/m；μ表示流體黏度，Pa·s。

法向流動(dòng)方程為：

式中qt、qb分別表示裂縫上壁面和下壁面的法向流速，m/s；ct、cb分別表示從裂縫中流體通過裂縫上壁面和下壁面的濾失系數(shù)，Pa·s；pt、pb分別表示裂縫上壁和下壁單元表面的孔隙壓力，Pa；pi表示裂縫中的流體壓力，Pa。

然后，巖石基體的控制方程包括流體流動(dòng)和巖石變形的耦合，表示為：

式 中σij、分別表示總應(yīng)力和初始應(yīng)力的分量，Pa；E表示彈性模量，Pa；ν表示泊松比；表示應(yīng)變張量的分量；表示 Kronecker's delta函數(shù) ；α表示Biot系數(shù)；pw、分別表示孔隙壓力與初始孔隙壓力，Pa。

在運(yùn)用黏聚單元法模擬水力壓裂原理進(jìn)行理論計(jì)算或建模時(shí)，黏聚單元損傷前的流動(dòng)方式即是在地層中的滲流，且黏聚單元損傷后的流動(dòng)方式分為切向上的平板流動(dòng)和法向上往地層中的濾失。

2 水力壓裂縫網(wǎng)演化模型建立

在對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂改造的過程中，人工裂縫擴(kuò)展不僅受到頁(yè)巖層理、天然裂縫等先天地質(zhì)條件的影響，而且還受到井口壓裂注入排量等作業(yè)工況的影響。解析方法無法耦合多種因素定量刻畫水力壓裂縫網(wǎng)演化過程與形態(tài)，故需采用基于黏聚單元的有限元方法，對(duì)薄層狀海相頁(yè)巖儲(chǔ)層人工裂縫的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展進(jìn)行模擬分析。

2.1 儲(chǔ)層基本情況

以四川盆地南部五峰組—龍馬溪組某區(qū)塊頁(yè)巖氣井為研究對(duì)象，該區(qū)塊目的層埋深2 500～3 000 m，從下至上有效儲(chǔ)層包括五峰組、龍一11、龍一12、龍一13、龍一14小層，層理和天然微裂縫發(fā)育，尤其是龍一11小層，如圖3所示。水平井靶體和軌跡位于龍一11小層中部，各小層儲(chǔ)層參數(shù)見表1所示。

表1 五峰組—龍馬溪組各小層儲(chǔ)層參數(shù)表

圖3 川南龍一11小層頁(yè)巖層理與天然微裂縫分布圖

水平井體積壓裂作業(yè)參數(shù)如表2所示。室內(nèi)壓裂大型物理模擬實(shí)驗(yàn)表明，頁(yè)理導(dǎo)致水力裂縫垂向穿透受限，平面上離射孔點(diǎn)越近，頁(yè)理縫越長(zhǎng)；現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，縱向水力裂縫高度介于35～40 m，裂縫向上溝通了龍一14小層；但非放射性示蹤劑測(cè)井解釋結(jié)果表明，支撐裂縫僅9～12 m，且由于滑溜水黏度低、攜砂能力弱，支撐劑集中在水力裂縫下部；現(xiàn)有主流軟件采用矩形裂縫形態(tài)，擬合生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，動(dòng)用高度介于10～20 m，向上僅溝通了龍一13小層的底部。

表2 壓裂施工參數(shù)表

2.2 黏聚單元有限元模型建立

基于實(shí)際儲(chǔ)層中層理、天然裂縫分布情況及各小層儲(chǔ)層參數(shù)數(shù)據(jù)，采用黏聚單元法，建立儲(chǔ)層—裂縫平面應(yīng)變有限元模型。由中深層致密砂巖儲(chǔ)層的壓裂實(shí)踐可知，天然裂縫不發(fā)育的塊狀儲(chǔ)層中水平井分段壓裂形成的是沿著水平最大主應(yīng)力方向延伸的多條近似平行的主裂縫。海相頁(yè)巖儲(chǔ)層不同的是，發(fā)育層理和天然微裂縫多種弱面，在動(dòng)態(tài)裂縫延伸的過程中，當(dāng)泵入液體的壓力超過弱面破裂壓力時(shí)，弱面會(huì)打開，并沿弱面延伸一段距離，不斷減弱壓裂液傳遞的能量，故遠(yuǎn)離射孔點(diǎn)的水力裂縫長(zhǎng)度和高度會(huì)快速減小。模型中水力裂縫、層理、天然微裂縫的分布如圖3所示。圖3-c為水力裂縫與層理、天然微裂縫交匯示意圖以及天然微裂縫與層理的接觸關(guān)系示意圖。綜合考慮以上因素，所建立的模型橫向范圍為300 m，縱向范圍為40 m，如圖4所示。

圖4 頁(yè)巖儲(chǔ)集層黏聚單元地層—壓裂縫網(wǎng)模型示意圖

對(duì)圖4中模型的A、B、C、D四個(gè)邊界進(jìn)行約束，作為模型中地層的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。然后再在模型中添加應(yīng)力場(chǎng)，以還原地層中原始地應(yīng)力情況。最后再在圖中注入點(diǎn)位置進(jìn)行壓裂液注入模擬。

3 水力壓裂縫網(wǎng)演化模擬研究

為了準(zhǔn)確描述頁(yè)巖儲(chǔ)層水力壓裂縫網(wǎng)的演化過程及形態(tài)，分析井口壓裂液注入排量對(duì)壓裂縫網(wǎng)形態(tài)的影響，運(yùn)用已建立的黏聚單元有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 水力壓裂縫網(wǎng)演化過程及形態(tài)分析

水力壓裂過程中，從井口不斷向地層中高壓注入壓裂液，使得地層人工裂縫中流體壓力增大，裂縫得以在地層中擴(kuò)展延伸，形成如圖5-a所示的孔隙壓力云圖。通過圖5-a可以看出，井眼周圍孔壓區(qū)域隨著注入壓裂液時(shí)間而不斷增長(zhǎng)，最大孔壓覆蓋區(qū)域形狀也在不斷演變。

從圖5-a可得，層理和天然裂縫開啟對(duì)壓裂液能量起到分流作用，由于水平層理薄弱面起裂壓力低，沿層理面的裂縫橫向擴(kuò)展速度最快，對(duì)縱向縫高方向上分流作用明顯，故壓裂液能量衰竭迅速，水力裂縫高度受限，且遠(yuǎn)離射孔點(diǎn)，縫高急劇降低。隨著井周縫網(wǎng)形態(tài)逐漸演化，最終形成一個(gè)主體區(qū)域?yàn)樾切蔚目p網(wǎng)區(qū)，縫網(wǎng)區(qū)域外的邊界線為星形包絡(luò)線。

圖5 水力壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展演化過程孔壓及縫網(wǎng)形態(tài)云圖及壓裂縫網(wǎng)長(zhǎng)度隨時(shí)間變化曲線圖

水平井靶體位置和軌跡在龍馬溪組最底部的龍一11小層，上部地層為龍馬溪組地層，下部地層為間隔較薄的五峰組頁(yè)巖，與寶塔組灰?guī)r接觸。由于五峰組地層破裂壓力比頁(yè)巖高得多，人工裂縫無法或難以開啟與擴(kuò)展，故裂縫形態(tài)呈現(xiàn)出上半部分面積大于下半部分面積的特點(diǎn)。

通過對(duì)縫網(wǎng)縱橫向長(zhǎng)度測(cè)量，當(dāng)注入排量為12 m3/min時(shí)，縫網(wǎng)的最大縱向高度逐漸從零增加到24.1 m，縫網(wǎng)的最大橫向長(zhǎng)度逐漸增加，這表明，壓裂過程中水力主裂縫不斷擴(kuò)展，同時(shí)層理也在不斷開啟和擴(kuò)展。壓裂液進(jìn)入地層后，首先沿著層理與人工主裂縫方向快速擴(kuò)展，即在橫向和縱向兩個(gè)方向快速延伸。

另外，以水平井眼位置為圓心，做內(nèi)切于星形區(qū)域上半部分邊緣的內(nèi)切圓，令其半徑為壓裂縫網(wǎng)區(qū)域有效半徑。由圖5-a可知，縫網(wǎng)的有效半徑達(dá)到8.82 m。

從模擬壓裂作業(yè)過程時(shí)間來看，不同時(shí)刻形成的壓裂縫網(wǎng)橫向長(zhǎng)度、縱向高度以及壓裂縫網(wǎng)區(qū)域有效半徑隨時(shí)間變化存在較大差異，沿層理方向的橫向長(zhǎng)度隨著時(shí)間增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于縱向，有效半徑在一定壓裂作用時(shí)間后趨于穩(wěn)定，如圖5-b所示。

水力主裂縫與水平層理交匯擴(kuò)展演化縫網(wǎng)在水力主裂縫擴(kuò)展延伸過程中，與人工主裂縫交匯的天然裂縫被開啟并延伸，裂縫之間不斷溝通和交錯(cuò)，地層逐漸形成壓裂縫網(wǎng)。

由圖5中壓裂縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化過程可以看出，由于靶體層位龍一11小層的水平層理發(fā)育密度最大，故形成的水力裂縫密度最大，其他小層的水力裂縫密度沿著遠(yuǎn)離水平井筒的方向逐漸減小。同時(shí)由于龍一11小層的巖石強(qiáng)度相較于其他層位更低，故橫向上水力裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度也是最長(zhǎng)的。當(dāng)水力主裂縫的橫向長(zhǎng)度達(dá)到93.6 m時(shí)，其縫內(nèi)流體壓力不足以打開其他層理或溝通更多的天然裂縫，呈現(xiàn)單縫擴(kuò)展。由于在水力壓裂后期裂縫呈現(xiàn)單縫擴(kuò)展，所形成的裂縫對(duì)于頁(yè)巖地層改造增產(chǎn)效果不大，故在縫網(wǎng)面積計(jì)算時(shí)不考慮，縫網(wǎng)區(qū)域的有效橫向長(zhǎng)度忽略該段區(qū)域。通過測(cè)量計(jì)算，有效改造縫網(wǎng)區(qū)域長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為48.36 m，并且關(guān)于井眼所在位置的垂線呈現(xiàn)出橫向兩側(cè)對(duì)稱關(guān)系，兩側(cè)橫向長(zhǎng)度基本相等。

模擬所得該工況下水力壓裂最終形成的縫網(wǎng)改造區(qū)域橫截面如圖6所示，其中有效長(zhǎng)軸（橫向）長(zhǎng)度48.36 m，有效短軸（縱向）長(zhǎng)度24.1 m，星形橫截面面積 421.85 m2。

通過擬合水力壓裂最終縫網(wǎng)橫截面輪廓曲線，可以定量計(jì)算星形形狀縫網(wǎng)面積，圍成區(qū)域?yàn)樽钣叶宋恢脼锳，最左端位置為－A，有效短軸最上端位置為B，最下端位置為C。

根據(jù)圖6縫網(wǎng)區(qū)域輪廓擬合曲線，可以得出縫網(wǎng)上、下區(qū)域星形包絡(luò)線輪廓邊線擬合曲線表達(dá)式：

圖6 縫網(wǎng)橫截面示意圖

式中mi，ki，ni表示與實(shí)際地層情況以及施工工況有關(guān)的參數(shù)。mi，ni與A，B，C有以下關(guān)系：

根據(jù)擬合曲線公式可以進(jìn)一步推導(dǎo)出星形輪廓面積計(jì)算公式：

例如：根據(jù)圖6縫網(wǎng)輪廓線，可得該模型注入排量為12 m3/min的星形縫網(wǎng)擬合輪廓邊線表達(dá)參數(shù)為m1=17.02，k1=0.087，n1=－2.80，m2=－7.52，k2=0.086，n2=1.56，計(jì)算擬合星形輪廓面積為426.93 m2，與模擬所得壓裂改造縫網(wǎng)區(qū)域面積421.85 m2基本相符。

3.2 注入排量對(duì)縫網(wǎng)演化的影響分析

為研究井口壓裂液注入排量對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)集層水力壓裂縫網(wǎng)演化的影響，進(jìn)一步分別模擬了注入排量為 6 m3/min、18 m3/min、24 m3/min 三種工況下裂縫擴(kuò)展演化的情況。

在設(shè)置井口壓裂液注入排量為6 m3/min時(shí)，人工水力壓裂縫形成改造縫網(wǎng)區(qū)域如圖7-a所示。從圖中可以看出，最終形成的星形壓裂縫網(wǎng)區(qū)域最大橫向長(zhǎng)度為65.49 m。壓裂縫網(wǎng)區(qū)域有效橫向長(zhǎng)度為41.8 m，有效縱向長(zhǎng)度為15.18 m，模擬所得星形裂縫網(wǎng)區(qū)域面積為339.26 m2。相比較12 m3/min排量工況，水力壓裂縫網(wǎng)面積減少了，縫網(wǎng)區(qū)域有效橫向長(zhǎng)度和有效縱向長(zhǎng)度都減少了，說明注入排量對(duì)縫網(wǎng)最終形態(tài)影響很大。

圖7 不同排量下人工水力壓裂縫形成改造縫網(wǎng)區(qū)域及壓裂縫網(wǎng)星形面積隨井口注入排量變化關(guān)系曲線圖

當(dāng)壓裂液注入排量提高到18 m3/min時(shí)，人工水力壓裂縫形成改造縫網(wǎng)區(qū)域面積示意圖如圖7-b所示。從圖中可以看出，最終形成的星形壓裂縫網(wǎng)區(qū)域最大橫向長(zhǎng)度為97.2 m，已經(jīng)貫通模型邊界并逃逸。而井眼周圍壓裂縫網(wǎng)區(qū)域有效橫向長(zhǎng)度為54.55 m，有效縱向長(zhǎng)度為32.81 m，模擬所得星形裂縫網(wǎng)區(qū)域面積為493.43 m2，持續(xù)注入壓裂液不會(huì)繼續(xù)增大縫網(wǎng)有效縱橫向長(zhǎng)度。較之于12 m3/min，壓裂縫網(wǎng)面積進(jìn)一步增大，縫網(wǎng)密度與復(fù)雜程度進(jìn)一步增高，說明壓裂增產(chǎn)效果更好。

當(dāng)井口壓裂液注入排量為24 m3/min時(shí)，人工水力壓裂縫形成改造縫網(wǎng)區(qū)域面積示意圖如圖7-c所示。從圖中可以看出，最終形成的星形壓裂縫網(wǎng)區(qū)域最大橫向長(zhǎng)度為98.6 m，壓裂液更早貫通模型邊界而被天然層理所捕獲。壓裂縫網(wǎng)區(qū)域有效橫向長(zhǎng)度為50.64 m，有效縱向長(zhǎng)度為30.79 m，模擬所得星形裂縫網(wǎng)區(qū)域面積為478.64 m2。較之于12 m3/min，壓裂縫網(wǎng)面積增加，但較之于18 m3/min有一定的下降趨勢(shì)。

井口壓裂液注入排量設(shè)置為24 m3/min，已經(jīng)大于正常壓裂作業(yè)時(shí)使用的壓裂液注入排量大小，所以在此工況下，較大量的壓裂液進(jìn)入地層，較大的壓力使得壓裂液快速地沿人工水力主裂縫穿過地層而被天然層理捕獲，如圖7-b所示。故此時(shí)壓裂液不能有效地溝通與開啟天然裂縫，從而使得此工況下的壓裂縫網(wǎng)面積以及壓裂效果不及18 m3/min排量工況。

綜合各個(gè)排量工況的模擬結(jié)果，可以得到壓裂縫網(wǎng)星形面積以及擬合輪廓曲線所圍成面積隨井口注入排量變化關(guān)系曲線如圖7所示?？梢钥闯觯诰趬毫岩鹤⑷肱帕枯^小時(shí)，實(shí)際壓裂星形面積即壓裂改造區(qū)域面積也較??；隨著注入排量的增加，星形面積不斷增加，壓裂改造效果不斷提高；當(dāng)注入排量為18 m3/min時(shí)，模擬壓裂星形面積達(dá)到最大值493.43 m2，擬合星形面積達(dá)到最大值 499.37 m2，之后隨排量的增加實(shí)際壓裂星形面積呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。

對(duì)于提出的運(yùn)用擬合輪廓曲線以計(jì)算壓裂縫網(wǎng)區(qū)域面積的方法，在不同井口壓裂液注入排量工況下，對(duì)應(yīng)的壓裂區(qū)域頂點(diǎn)位置A、B、C的數(shù)值如表3所示，對(duì)應(yīng)的擬合曲線參數(shù)如表4所示。

表3 不同工況下擬合輪廓頂點(diǎn)位置數(shù)值統(tǒng)計(jì)表

表4 不同工況下擬合輪廓曲線參數(shù)及擬合面積統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)對(duì)頁(yè)巖壓裂縫網(wǎng)演化過程與形態(tài)的模擬研究，進(jìn)而得出圖7所呈現(xiàn)的井口壓裂液注入排量與實(shí)際壓裂改造縫網(wǎng)面積之間關(guān)系。隨著壓裂液注入排量的提高，更多的天然裂縫在壓裂液壓力的作用下與人工水力裂縫相互溝通，開啟起裂并得以擴(kuò)展延伸，水力壓裂改造區(qū)域面積隨之增大，縫網(wǎng)密度也更為密集。但當(dāng)壓裂液注入排量超過某一臨界值時(shí)，壓裂液會(huì)快速形成井周縫網(wǎng)，并沿強(qiáng)度最低的層理面形成人工主裂縫且不斷延伸，由此便不能有效開啟天然裂縫，使得壓裂縫網(wǎng)區(qū)域面積減小，壓裂改造效果變差。

如表4所示壓裂縫網(wǎng)區(qū)域擬合輪廓公式在不同工況下的參數(shù)值，其中實(shí)際地層中壓裂縫網(wǎng)有效橫向長(zhǎng)度與有效縱向能夠延伸的長(zhǎng)度決定了mi、ni取值，ki和實(shí)際地層情況與壓裂作業(yè)參數(shù)有關(guān)，可以看出，壓裂作業(yè)時(shí)井口壓裂液注入排量越大，壓裂縫網(wǎng)輪廓擬合曲線中ki的值越大，對(duì)應(yīng)的曲線曲率半徑越小。在實(shí)際壓裂作業(yè)時(shí)，需要根據(jù)地層情況，合理調(diào)整壓裂施工參數(shù)，使得壓裂縫網(wǎng)輪廓達(dá)到預(yù)期縫網(wǎng)演化形態(tài)及有效縫網(wǎng)面積。

4 結(jié)論

1）壓裂液進(jìn)入地層后會(huì)沿人工主裂縫方向進(jìn)行延伸，由于地層對(duì)裂縫擴(kuò)展的阻力以及壓裂液壓力的共同作用，與人工主裂縫交匯的天然裂縫被開啟起裂并延伸，地層逐漸形成壓裂縫網(wǎng)，最終井眼橫截面壓裂縫網(wǎng)區(qū)域形狀呈星形，并在到達(dá)一定的有效半徑后趨于穩(wěn)定。

2）根據(jù)模擬所得壓裂縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，可以測(cè)量計(jì)算得到星形縫網(wǎng)區(qū)域的面積和輪廓邊線，提出擬合輪廓曲線表達(dá)式，可作為評(píng)價(jià)水力壓裂改造效果的一個(gè)新方法，為更準(zhǔn)確估算壓裂后產(chǎn)量提供理論依據(jù)。

3）壓裂液注入排量對(duì)壓裂縫網(wǎng)的演化形態(tài)具有重要影響，隨著注入排量增加縫網(wǎng)面積先增加后趨于降低，故在實(shí)際壓裂施工中，可根據(jù)地層情況獲得合理壓裂液注入排量。