改進響應(yīng)面法在汽車正面碰撞被動安全性優(yōu)化中的應(yīng)用

劉春科

（寧波城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315100）

引言

汽車已經(jīng)作為必不可少的交通工具越來越普遍的進入廣大家庭，為人們帶來便利的同時，眾多的交通事故也已成為嚴(yán)重的社會問題。汽車發(fā)生交通事故時，碰撞事故形式如下：正面碰撞、側(cè)面碰撞、追尾碰撞、翻滾等。根據(jù)汽車事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，不同形式的正面碰撞的比率占所有碰撞事故的40%左右，因此在各類汽車碰撞中正面碰撞對生命的危害性是最大的。汽車正面碰撞安全已經(jīng)成為汽車生產(chǎn)商、學(xué)校、許多科研機構(gòu)以及政府相關(guān)部門所面臨的迫在眉睫的焦點問題。

在汽車設(shè)計研究過程中，有限元的使用有著極大的輔助作用。在車輛被動安全性研究中，使用有限元對于提前認(rèn)識碰撞過程中發(fā)生的變形，分析碰撞過程中的受力、速度、加速度以及發(fā)現(xiàn)汽車安全性缺陷有著重要幫助。在有限元仿真分析過程中，可以方便地發(fā)現(xiàn)實驗中難以發(fā)現(xiàn)的問題，減少實車碰撞試驗工作量，有效地提高研發(fā)效率，縮短研發(fā)周期，降低開發(fā)成本，為以后的汽車設(shè)計研究提供一些基本規(guī)律和指導(dǎo)方向。

1 實驗設(shè)計與響應(yīng)面方法

1.1 拉丁超立方試驗設(shè)計

拉丁超立方抽樣法可以對抽樣分布進行全面分層，再從每層的取值范圍內(nèi)隨機取值。該抽樣方法是一種試驗設(shè)計類型，被廣泛地應(yīng)用于仿真實驗中，常常在大型的設(shè)計空間中，相對均勻地填滿試驗區(qū)間，并且所有因素含有相同數(shù)目的分區(qū)。這樣通過將所有水平隨機組合在一起，每一個因素在每個水平可以被研究一次，能夠以較少的樣本點反映出試驗空間特性，有效地將樣本縮減，提高工作效率。一個二因素 9個采樣點拉丁方采樣圖，如圖1所示。

圖1 二因素拉丁方采樣示意圖

1.2 改進的響應(yīng)面法

為了使所建立的響應(yīng)面模型在當(dāng)前設(shè)計點收斂到精確解，但在其它的樣本點繼續(xù)使用最小二乘法進行擬合，需要對相應(yīng)面法進行改進，從而可以使靠近當(dāng)前設(shè)計點區(qū)間內(nèi)模型有更高的精度。

在響應(yīng)面模型中應(yīng)用最廣泛的是2次多項式模型，減少構(gòu)造計算量，忽略交叉項，其表達式為：

其中：

將a代入式2-2可以求得a0，由此響應(yīng)面計算公式就確定了。

1.3 響應(yīng)面模型誤差評估

相應(yīng)面模型精度可以通過以下兩方面進行檢驗：

（1）響應(yīng)面樣本點擬合狀態(tài)可以采用決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)Radf來驗證，其表達式如下：

式中，p為樣點個數(shù)，k為自由度，取值為調(diào)整參數(shù)個數(shù)減 1，yi為響應(yīng)量實測值，為響應(yīng)量預(yù)測值，為響應(yīng)量實測值平均值。在響應(yīng)面模型中，R2和值越接近1，說明擬合精度越準(zhǔn)確。

（2）在設(shè)計空間中，隨機生成一定量的測試樣本點，對其相對誤差進行檢查，相對誤差表達式為：

式2-5中，y、y分別為實測值與響應(yīng)表面預(yù)測值。

2 基于改進響應(yīng)面法的汽車正面抗撞性優(yōu)化設(shè)計

2.1 碰撞有限元模型

最終整車網(wǎng)格劃分后如圖2所示。整車共有1118522個單元組成，節(jié)點總數(shù)為1115444個。整個模型共由759個部件組成，整車質(zhì)量為1257kg。

圖2 整車模型

2.2 B柱下端加速度曲線分析

汽車B柱加速度曲線如圖3所示，紅色曲線為右側(cè)B柱減速度曲線，黑色曲線為左側(cè)B柱減速度曲線。從兩條加速度曲線可知，從兩條加速度曲線可以看出，汽車加速度變化比較平滑，右側(cè)B柱最大加速度為39.9g，左側(cè)B柱最大加速度為37.2g，數(shù)值略大需要進一步優(yōu)化研究。

圖3 汽車B柱加速度曲線

2.3 選擇優(yōu)化變量及模型的建立

本文針對汽車正面碰撞仿真中加速度過大進行優(yōu)化。汽車前部、中部零部件厚度對碰撞結(jié)果有直接的影響，因此建立起以汽車前部、中部部件的厚度值為優(yōu)化變量，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)。選取了對碰撞結(jié)果影響較大的8個零部件，分別為地板、前防撞梁、發(fā)動機艙罩外板、發(fā)動機艙罩內(nèi)板、前縱梁、前圍板、翼子板、前輪罩板，所在位置如圖4。

圖4 優(yōu)化設(shè)計變量

對改進相應(yīng)面模型中非線性試驗樣本點的外插精度進行檢驗，這17個樣本點處的相對誤差公式應(yīng)用式2-6計算。如圖5所示，為改進響應(yīng)面模型的相對誤差。由圖3-4明顯可以得出，17個樣本點相對誤差區(qū)間為，說明建立的改進響應(yīng)面模型具有很高的精度。

圖5 改進響應(yīng)面模型相對誤差

2.4 正面抗撞性優(yōu)化設(shè)計

汽車前部、中部部件厚度直接影響到結(jié)構(gòu)的抗撞性，直接影響到B柱加速度性能，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)，以8個厚度為設(shè)計變量，該優(yōu)化模型為：

序列二次規(guī)劃算法具有全局收斂性，同時保持局部超線性收斂性，是適于求解非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化算法之一。在此使用序列二次規(guī)劃算法求解，求得變量的優(yōu)化值為mm?；谥圃旃に嚨目紤]，板材厚度的制造精度應(yīng)確定在十分位，最終將各部位厚度設(shè)定為mm。

在HyperMesh軟件中更改有限元模型中各部件厚度，并將更改后的模型導(dǎo)入LS-DYNA進行計算，再次對碰撞結(jié)果進行分析。

2.5 優(yōu)化結(jié)果分析

應(yīng)用改進多響應(yīng)面法優(yōu)化后右側(cè)B柱加速度曲線趨于平穩(wěn)，加速度曲線對比如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后右側(cè)B柱加速度曲線

由圖6可以看出，對汽車前部主要結(jié)構(gòu)厚度進行優(yōu)化后，右側(cè)B柱加速度峰值有原來的39.9g，下降到30.8g，峰值較優(yōu)化前減少9.1g，降低了約22.8%，而且優(yōu)化后的加速度曲線較為均勻與平緩，這說明優(yōu)化后該車在正面碰撞過程中能平緩、均勻的吸收碰撞能量，具有較好的緩沖吸能性能。

可以看出優(yōu)化后，汽車的碰撞性能得到了明顯地改善，這說明優(yōu)化達到了預(yù)期效果。

3 總結(jié)

汽車不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，更是一個綜合多學(xué)科工業(yè)產(chǎn)品，在對其進行優(yōu)化設(shè)計的過程中更是要綜合考慮各學(xué)科之間的相互影響。在汽車碰撞仿真試驗中，車身前部、中部結(jié)構(gòu)直接影響到整車防撞性能。為了提高整車碰撞性能，選取了對碰撞結(jié)果影響較大的8個零部件，分別以其厚度為設(shè)計變量，以右側(cè)B柱加速度峰值為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用改進響應(yīng)面方法求出精度較好的二次代理模型，從而求出各部件最佳厚度值。模型計算結(jié)果與優(yōu)化前相比，右側(cè) B柱加速度降低了約22.8%，前門框變形減小了約33.7%，前圍板入侵量約降低了28.2%，均達到了預(yù)期的目的。