典型電路中的U-I圖像問題分析

福建龍巖市上杭縣溪口中學(xué)（364221）羅春亮

在學(xué)習(xí)部分電路歐姆定律時，應(yīng)用U-I圖像解答相關(guān)問題是常考知識點。中考中，有時也會通過已知的U-I圖像所提供的信息，考查學(xué)生運用串聯(lián)或并聯(lián)電路的特點及歐姆定律解決相關(guān)問題的能力，而從U-I圖像中提取有用的信息是解題的關(guān)鍵。

一、讀懂U-I圖像

U-I圖像反映的是通過電阻的電流隨它兩端的電壓變化的關(guān)系。當(dāng)研究的電阻阻值恒定時，它的U-I圖像是一條通過原點的傾斜直線（如圖1）；當(dāng)研究的電阻阻值隨著某些物理量的變化而變化時，它的U-I圖像便會是一條過原點的曲線（如圖2）。但是，不論是直線還是曲線，除通過圖線可直接讀出的電壓與電流的信息外，圖像的幾個重要信息也有重要且特殊的物理意義。

圖1

圖2

1.原點。過原點表示當(dāng)電阻兩端所加電壓為0時，通過電阻的電流也為0。

2.斜率。根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，斜率的公式為k=ΔU/ΔI，這一公式很容易讓人聯(lián)想起R=U/I，認(rèn)為斜率大小就是阻值大小。這是對阻值定義以及幾何知識理解不透徹的緣故。結(jié)合圖1 和圖2，并以兩圖中的A點為研究對象，當(dāng)圖線是直線時，有k=ΔU/ΔI=tanθ，R=U0/I0=tanθ，可見這種情況下圖像的斜率與阻值的大小相等；當(dāng)圖線為曲線時，有k=ΔU/ΔI=tanβ，R=U0/I0=tanα，可見這種情況下圖像的斜率與阻值的大小不相等。因此，當(dāng)運用斜率信息時，一定要注意圖線的曲直。

3.面積。圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積也是一個重要的物理量，如圖1 所示，以A點為研究對象，利用U-I圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積可以計算電阻消耗的功率。

只要準(zhǔn)確把握U-I圖像中幾個關(guān)鍵點的物理意義，就能獲取U-I圖像中的相關(guān)信息并運用這些信息解決問題。下面我們結(jié)合一些典型例題進(jìn)行分析探討。

二、典例分析

（一）直接讀圖解決問題

此類題是最簡單的一種考查題，通?？梢灾苯油ㄟ^題給U-I圖像得出解題需要的信息。但是需要注意的是，為了提高題目的難度，更是為了考查學(xué)生的讀圖能力，命題者通常會在截距、坐標(biāo)原點、單位等細(xì)微處設(shè)置陷阱，如果讀圖時不細(xì)心，就會容易出錯。

【例1】在某次實驗過程中，小蘭所在小組畫出如圖3 所示的U-I圖像，對此圖的解讀，下列選項中正確的是（ ）。

圖3

A.小蘭他們所用電源的電動勢為2.0 V

B.小蘭他們所用電源的內(nèi)阻為4 Ω

C.小蘭他們所用電源的短路電流為0.5 A

D.當(dāng)電流為0.5 A時，電路中所接電阻阻值為0

解析：本題的命題陷阱顯而易見是坐標(biāo)原點的改動，縱軸表示電壓的原點并非從0 開始，如果求電源內(nèi)阻直接列式r=2.0 V ÷ 0.5 A=4 Ω，顯然就錯了。根據(jù)U-I圖像中圖線與縱軸的截距即電源的電動勢可知，小蘭他們所用電源的電動勢為2.0 V，選項A 正確。圖線的斜率k=ΔU/ΔI，由于圖3中縱軸并非從0 點開始，故計算時一定要注意ΔU的正確取值應(yīng)為2.0 V-1.8 V=0.2 V，故小蘭他們所用電源的內(nèi)阻r=0.2 V ÷ 0.5 A=0.4 Ω，選項B錯誤。當(dāng)電流為0.5 A時，通過讀圖可知路端電壓為1.8 V，電源的電動勢為2.0 V，顯然小蘭他們所用電源的短路電流必大于0.5 A，選項C 錯誤。讀圖可知，當(dāng)電流為0.5 A時，路端電壓為1.8 V，經(jīng)計算可知電源內(nèi)阻為0.4 Ω，由歐姆定律可得此時電路中所接電阻的阻值R=E/I-r=2.0 ÷ 0.5-0.4=3.6（Ω），選項D錯誤。

（二）復(fù)雜電路結(jié)合U-I 圖像考查電功率的計算

將串、并聯(lián)電路與U-I圖像相結(jié)合，把某些重要信息隱藏其中，考查電功率的計算，這類題通常涉及極值問題，比如電阻的最大值、最小值。另外，還要考慮某些電學(xué)元件的性質(zhì)，比如燈泡、光敏電阻等的阻值會變化，只有考慮全面，才能正確解題。解答此類題，準(zhǔn)確讀圖是關(guān)鍵。

［例2］某實驗小組探究小燈泡的電壓與電流關(guān)系。實驗電路如圖4 所示，圖中電源選用5 V 的恒定電源，電壓表量程為0～3 V，電流表量程為0～0.6 A，R2的阻值為2 Ω，待測燈泡L 的額定電壓為4 V。圖5是通過實驗結(jié)果繪制的U-I圖像。求：

圖4

圖5

（1）待測燈泡L正常發(fā)光時的電阻；

（2）斷開開關(guān)S2和S3、閉合開關(guān)S1時，滑動變阻器R1可接入電路中的阻值大小范圍。

解析：（1）本題U-I圖像中的圖線并不是一條直線，對解題有一定的迷惑性。由于要求“待測燈泡L 正常發(fā)光時的電阻”，“正常發(fā)光”時待測電阻兩端電壓應(yīng)該為額定電壓，即UL=U額=4 V，則由U-I圖像可知，此時IL=0.4 A，則有：

（2）斷開開關(guān)S2和S3、閉合開關(guān)S1時，滑動變阻器R1與待測燈泡串聯(lián)。由串聯(lián)電路性質(zhì)可知，當(dāng)待測燈泡正常發(fā)光時，滑動變阻器接入電路中的電壓最小，則有：

U小=U-UL=5 V-4 V=1 V

此時滑動變阻器接入的電阻最小值為：

根據(jù)電壓表的量程可知，滑動變阻器兩端電壓的最大值應(yīng)為U1大=3 V。根據(jù)串聯(lián)電路中電壓的性質(zhì)可知，待測燈泡兩端的最小電壓UL′=U-U1大=5V-3V=2V。

通過所給U-I圖像可知，當(dāng)待測燈泡兩端電壓為2 V時，電流I3=0.3 A。

根據(jù)串聯(lián)電路電流性質(zhì)可知，通過滑動變阻器的電流也為I3=0.3 A，所以此時滑動變阻器接入電路的電阻最大值為：

由此可知，當(dāng)斷開開關(guān)S2和S3、閉合開關(guān)S1時，滑動變阻器R1可接入電路中的阻值大小范圍為2.5～10 Ω。

（三）畫U-I圖線，解決電路問題

當(dāng)想判斷電路中電阻的變化與電流、電壓的關(guān)系時，通常的做法是通過歐姆定律進(jìn)行計算，但是這種方法往往比較復(fù)雜，而運用作圖法可以將一些復(fù)雜的計算簡化。有些問題通過畫U-I圖像，根據(jù)圖線的斜率變化情況可以判斷電阻的變化與電流、電壓的關(guān)系。

［例3］如圖6 所示，當(dāng)開關(guān)S 閉合、滑動變阻器R2的滑片P向下滑時，電路中連接的電流表和電壓表的示數(shù)都會變化，已知R1是定值電阻，如果用I、U1、U2、U3分別表示電表的示數(shù)，用ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3分別表示電表示數(shù)的變化量，則下列判斷錯誤的是（ ）。

圖6

A.U1/I的值不變，ΔU1/ΔI的值不變

B.U2/I的值變大，ΔU2/ΔI的值變大

C.U2/I的值變大，ΔU2/ΔI的值不變

D.U3/I的值變大，ΔU3/ΔI的值不變

解析：分析電路圖，發(fā)現(xiàn)電阻R1和R2是串聯(lián)關(guān)系，其中電壓表V1測R1兩端電壓，電壓表V2測R2兩端電壓，電壓表V3測外接電路電壓，電流表A 測外接電路電流。因為電阻R1是定值電阻，故U1/I=ΔU1/ΔI=R1，不論如何移動滑動變阻器的滑片，其值保持不變，故選項A 正確。由R1+R2=U3/I，如圖7 所示，先畫出電源的U-I圖像，再在這個圖中繼續(xù)畫出R1+R2的U-I圖線（圖7中虛線OM），當(dāng)滑動變阻器R2的滑片P向下滑時，滑動變阻器接入電路中的阻值R2變大，因此R1+R2的值變大，可畫出變化后的R1+R2的U-I圖線（圖7中實線ON），比較U-I圖像中OM和ON的斜率（即U3/I的值），可看出U3/I的值變大；因為ΔU3/ΔI的值為電源的U-I圖線的斜率（物理意義為電源內(nèi)阻），從圖中看出ΔU3/ΔI的值不變，因此選項D 正確。同樣，還可以將電源內(nèi)阻等同于R1+r，畫出如圖8 所示的新電源的U-I圖像，再在其上畫出滑動變阻器R2的U-I圖線，根據(jù)R2的大小畫出兩條圖線OP和OQ并比較，可直觀看出U2/I的值變大，ΔU2/ΔI的值不變，選項C正確。利用排除法可知本題應(yīng)選B。有興趣的讀者可以用畫圖法判斷U2/I和ΔU2/ΔI的變化情況。

圖7

圖8

（四）利用U-I圖像計算電功率

在直流電路中，我們常用伏安特性曲線來描繪某元件的電壓和電流關(guān)系，它們除能讓我們直觀地感受元件的電壓和電流的關(guān)系外，還能幫助我們計算電阻類元件的實際功率。這類問題有個共同點，即電源和電阻類元件的U-I圖像中有一條是曲線。在同一個U-I圖像上作出兩個研究元件的U-I圖線時，兩條圖線的交點反映了元件的電壓和電流，橫、縱坐標(biāo)的乘積即對應(yīng)時刻元件消耗的實際功率。

［例4］如圖9 所示，是小明所在實驗小組繪制的一段導(dǎo)體的伏安特性曲線，當(dāng)小明將一個阻值為18 Ω 的定值電阻同該段導(dǎo)體一起串聯(lián)到一個電動勢為9 V 的電源上時，若電源的內(nèi)阻不計，求該段導(dǎo)體的實際功率。

圖9

解析：題中所給伏安特性曲線是一條曲線，顯然想要利用列式法求解比較困難。而且，研究對象還與一個定值電阻串聯(lián)在一起，給解題也帶來了一定的麻煩。這時，我們可以將定值電阻和電源視為一個整體來分析，將定值電阻視為電源的內(nèi)阻，如此，就能在題給U-I圖像中作出等效電源的伏安特性曲線，如圖10 所示。兩條圖線的交點的橫、縱坐標(biāo)即為該段導(dǎo)體兩端的電壓和通過等效電源的電流，用作圖法可快速讀出交點坐標(biāo)為（3，0.33），即該段導(dǎo)體兩端電壓和通過它的電流分別為3 V和0.33 A，則它消耗的實際功率為P=UI=3 V ×0.33 A=0.99 W。

圖10

以上，只是對U-I圖像問題的解決和應(yīng)用做了簡單的歸納。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生多總結(jié)、多思考，這樣學(xué)生對相關(guān)問題的理解更深入，也會發(fā)現(xiàn)更多的U-I圖像的妙用。物理離不開數(shù)學(xué)，跨學(xué)科的綜合應(yīng)用不僅能提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力，還能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。