初中生計算能力的培養(yǎng)

云南羅平縣臘山第一中學(xué)（655800）李改生

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性，也有不少的計算內(nèi)容。學(xué)生的計算能力影響學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的計算能力，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

一、培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，有助于學(xué)生更加高效地解答習(xí)題。學(xué)生的計算能力得到提升，才能夠在解答一些簡單運算問題時，通過口算或者心算快速計算，較快解決問題。計算能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位，因此，對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)刻不容緩，教師應(yīng)定期對學(xué)生進(jìn)行計算能力的培養(yǎng)，增加計算方面的訓(xùn)練。

二、培養(yǎng)學(xué)生計算能力的策略

（一）創(chuàng)新教學(xué)方法，提高學(xué)生計算興趣

作為新時代的初中數(shù)學(xué)教師，我們要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，充分體現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的計算興趣。在課堂教學(xué)中，教師要注重自身的引導(dǎo)作用，促使學(xué)生積極主動地探索數(shù)學(xué)知識，并自主計算數(shù)學(xué)題目，強(qiáng)化師生之間的良好互動，為學(xué)生營造輕松愉悅的課堂氛圍，使學(xué)生積極主動地參與課堂教學(xué)活動。教師可以利用小組合作教學(xué)法、問題教學(xué)法或者探究教學(xué)法等多樣化的教學(xué)模式開展計算教學(xué)活動，促使學(xué)生運用發(fā)散性思維，嘗試多種計算方法，逐步提升計算能力。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”時，要求學(xué)生靈活運用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?2x-3)2-4(2x-3)-5=0。

教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，分別用不同的方法進(jìn)行求解。在學(xué)生解答完后，教師引導(dǎo)學(xué)生對方法進(jìn)行總結(jié)。

學(xué)生能想到多種方法。

方法一：化簡，合并同類項得x2-5x+4=0，解得x=4或x=1。

方法二：用因式分解中的十字相乘法將方程化為(2x-3-5)(2x-3+1)=0，進(jìn)而求得x=4或x=1。

方法三：將方程配方得(2x-3)2-4(2x-3)+4-4-5=0，即(2x-3-2)2=9，用直接開平方法求解。

方法四：用換元法，將2x-3看成一個整體，設(shè)2x-3=y，則原方程可化為y2-4y-5=0，解得y=5或y=-1，將2x-3=y代入可求得方程的解。

這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，又可以提高學(xué)生的計算能力。

另外，教師在講解題目時，應(yīng)避免直接告訴學(xué)生解題方法，在給學(xué)生一道題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考，運用多種方法對題目進(jìn)行解答，而教師在這過程中只需發(fā)揮引導(dǎo)作用即可。比如教師給出題目“當(dāng)x+y=1時，x2+y2+2xy=？”，學(xué)生看到這一題目大多會通過公式(x+y)2進(jìn)行代入計算。在學(xué)生用這一方法計算出結(jié)果后，教師可以向?qū)W生提問：還有沒有其他方法？這樣就會提起學(xué)生的計算興趣，促使學(xué)生積極思考題目的多種計算方法。當(dāng)學(xué)生有不同的計算方法時，可讓其將解題思路和過程寫到黑板上，這樣其他學(xué)生也會從中受到啟發(fā)，進(jìn)而有效提升計算能力。

（二）重視歸納總結(jié)，提升學(xué)生總結(jié)能力

初中數(shù)學(xué)教材大多會在讓學(xué)生進(jìn)行計算練習(xí)前安排好例題和解析。很多學(xué)生不重視例題的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該提醒學(xué)生，在學(xué)習(xí)新知識之前要先將之前的知識復(fù)習(xí)好，打好基礎(chǔ)，接著再學(xué)習(xí)例題，弄不懂時要仔細(xì)研看解析，最后獨自去試做新題型。需要注意的是，在進(jìn)行例題教學(xué)時，教師應(yīng)采取“先做后看”的方式，也就是先讓學(xué)生自己做，做完之后再去對比教材，這樣學(xué)生的思維才不會被一種方法所束縛，學(xué)生才會擁有自主解決問題的能力。在反復(fù)訓(xùn)練后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將做題的一般規(guī)律總結(jié)出來，或者讓學(xué)生自己去小結(jié)、評價和補(bǔ)充，最后讓他們一起總結(jié)。這樣，學(xué)生不僅能掌握好新知識，還能復(fù)習(xí)舊知識，更能提升自主分析和總結(jié)的能力。

例如，在教學(xué)“利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較函數(shù)值的大小”時，不妨設(shè)計如下題目讓學(xué)生計算后再歸納總結(jié)，尋求最佳方法。

已知二次函數(shù)y=2(x-1)2+k的圖像上有三點,y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）。

A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3

C.y2＞y3＞y1D.y3＞y2＞y1

解題策略：比較函數(shù)值大小的方法有五種，即求值法、圖像法、性質(zhì)法、距離法和作差法。如果兩點在對稱軸同側(cè)，可以用二次函數(shù)增減性比較，即性質(zhì)法。如果兩點在對稱軸兩側(cè)，則可以用二次函數(shù)對稱性將對稱軸兩側(cè)函數(shù)值大小比較問題轉(zhuǎn)化為同側(cè)的函數(shù)值大小比較問題，再用性質(zhì)法比較。如果無法確定這兩點是否在對稱軸同側(cè)，可以把兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，用作差法比較大小。直接代入的方法計算量大，圖像法和距離法最簡捷。

（三）培養(yǎng)學(xué)生檢驗意識，避免計算錯誤

為了能夠提高學(xué)生的解題正確率，解題完成后的檢驗至關(guān)重要。教師在進(jìn)行作業(yè)或者測驗卷批改時很容易發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生的解題步驟是正確的，思路也非常清晰，但是最終得出的答案卻是錯誤的，這種丟分現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)。另外，也有學(xué)生在解題中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)了計算錯誤，導(dǎo)致后面的步驟連環(huán)出錯，進(jìn)而失分。這些都是學(xué)生粗心大意、不認(rèn)真檢驗所造成的結(jié)果，因此，教師在日常教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的檢驗意識，促使學(xué)生形成“寫完必驗”的良好習(xí)慣，這樣，學(xué)生在解完題后可以自行檢查錯誤，及時糾正。比如，在“整式乘法”這節(jié)課的內(nèi)容中出現(xiàn)了單項式和多項式，其中同底數(shù)冪和未知數(shù)字母會使學(xué)生在計算時出現(xiàn)概念不清、計算混淆的情況。當(dāng)學(xué)生遇到稍微長的整式乘除的計算時，往往會有加錯、乘錯、看錯的情況，此時，檢驗就顯得十分重要。學(xué)生不是不理解知識點，只是在運算時容易犯一些低級錯誤。為了避免這種情況，教師要在講解時以身作則，每講完一道題就檢驗一道題，讓學(xué)生學(xué)會去檢驗。教師可以教會學(xué)生檢驗的方法，比如看冪的乘方是否算對，看底數(shù)是否計算正確，看計算的過程是否有出錯，通過檢驗確定最終答案。

例如，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生解答下列題目：

（2）一個等腰三角形的兩邊分別是5 和12，它的周長是_______；

第（1）題有些學(xué)生會填±3；第（2）題有些學(xué)生會填“22 或29”；第（3）題有些學(xué)生去分母時，在右邊會漏乘公分母導(dǎo)致出錯，還有些學(xué)生會解方程，但因不進(jìn)行檢驗而得出錯誤答案。因此，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生檢驗結(jié)果的習(xí)慣。第（1）題，可以用互逆運算來檢驗，如（±3）2≠所以是錯誤的；第（2）題，可以用三角形三邊關(guān)系來檢驗，通過檢驗就會發(fā)現(xiàn)有一個答案不能構(gòu)成三角形；第（3）題，本身解分式方程就需要檢驗?？梢姡绻麑W(xué)生平時養(yǎng)成檢驗的良好習(xí)慣，既可以避免運算出錯，又可以提高計算能力。

（四）加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力

初中生經(jīng)常出現(xiàn)審題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，特別容易忽略隱含條件，導(dǎo)致解題出錯。因此，教師在教學(xué)中，要多引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，仔細(xì)觀察，從中找到簡捷的方法，提高解題能力。

比如，計算20232-2022×2024時，學(xué)生會不假思索地直接進(jìn)行計算，這樣不一定能算對，即使計算正確，也會耗時過多。在這種情況下，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察，得到下列計算方法：20232-2022×2024=20232-（2023-1）（2023+1）=20232-（20232-1）。

教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生審題意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在做題時先認(rèn)真找出已知條件，再將所求結(jié)論與平時所學(xué)知識方法相結(jié)合，靈活運用所學(xué)知識方法解題，這樣可以提高學(xué)生的計算能力。

（五）優(yōu)化解題方法，提高學(xué)生運算技能

提升學(xué)生的思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。教師對典型例題進(jìn)行歸納、總結(jié)，從中找到好的計算方法，并加以強(qiáng)化訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也是提高學(xué)生計算能力以及解題能力的關(guān)鍵。

例如，在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”時，教師可先引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)教材上的題目：“如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)?！比缓罂偨Y(jié)出用勾股定理求線段長的方法，可用比例計算，避免大數(shù)開方運算。

又如，在教學(xué)“平方差公式”時，教師可從以下兩個方面進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的計算能力。一方面，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)多項式乘以多項式，讓學(xué)生計算(a+b)(a-b)=a2-b2，得到a2-b2=(a+b)(a-b)，讓學(xué)生知道“兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的積”，可以設(shè)置因式分解x2-4y2=（ ），也可以進(jìn)行變式教學(xué)，如“ 已知m2-n2=36，m+n=12，則（m-n）-2-4=（ ）”。另一方面，讓學(xué)生做如下題目。

如圖1 所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2 是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

圖1

圖2

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積（寫成平方差的形式）；

（2）探究：上述操作能驗證的等式是________；

從上面的教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，各種計算方法各有優(yōu)點，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得到適合自己的計算方法。

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC。（1）若AC=200 cm，則AB=________；（2）若AB=300 cm，則AC=________。

如圖3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若AC=120，則BC=________，AB=________。

圖3

通過上面的計算可見，我們在教學(xué)時只有引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識方法進(jìn)行歸納、對比，逐步優(yōu)化計算方法，方能提高學(xué)生的計算能力。

總之，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要性，要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。