讓“現(xiàn)象教學”走進數(shù)學課堂
——以新高考下的“解三角形復習課”教學為例

江蘇省太倉高級中學（215411）王雯

一、背景介紹

芬蘭教育一直備受世界關注。2016 年8 月，芬蘭進行了新一輪的教育教學改革，提出了“現(xiàn)象教學”的概念?！艾F(xiàn)象教學”可理解為基于現(xiàn)象的教學，它弱化了學科界限，圍繞學生感興趣的主題調配師資，強調學生的學習興趣和學習環(huán)境，以培養(yǎng)學生的綜合能力為目標［1］?！艾F(xiàn)象教學”的出現(xiàn)，改變了傳統(tǒng)學科的分類，它的完成需要很多方面的能力，如學會調查，學會查閱資料，學會從各個角度去看待和分析問題。2020 年，江蘇省實施了新的高考方案。從《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》也可以看出，我國的課程改革及高考改革倡導以解決問題為導向，以學生為中心，期望學生學會自主學習，具備自主學習的能力和分析解決問題的能力。

目前新高考中增加了以結構不良問題為核心的新題型，如何讓學生在有限的時間內選擇更優(yōu)的解題方法成為教師在教學中需要思考的問題。讓“現(xiàn)象教學”走進課堂，可調動學生的學習積極性，讓學生在解決問題的過程體會到獲取知識的快樂。下面筆者以“解三角形復習課”的教學為例，談一談如何讓“現(xiàn)象教學”走進數(shù)學課堂。

二、教學設計與策略

新高考中對于解三角形知識的考查多以結構不良的形式呈現(xiàn)，題目中常出現(xiàn)條件缺失或條件選擇的情況，解此類題型的基本思想有兩個：一是可解，即補充或選擇的條件可以達到解題的目的；二是簡單，即補充或選擇的條件可使解題變簡單、容易。當然，補充或選擇的條件不同所出現(xiàn)的計算難度也會有所不同。基于這兩個基本思想，“解三角形復習課”的教學重在充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生通過不斷改編題目而成為出題者，并在教師的引導下找到解決問題的最佳方法，在形成完備知識體系的同時提高綜合能力?！敖馊切螐土曊n”的教學片段如下：

師：請大家來看這道題目：在△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，求滿足條件的其他邊和角：A=60°，B=45°，c=2。

生1：可以先計算出角C，再利用正弦定理求出邊a,b。

師：很好，那通過這道題，你覺得正弦定理可以解決什么問題？

生（齊）：已知兩角及一邊，求其他邊和角的問題。

師：能否改變其中一個條件，卻仍能求解這個三角形的邊和角？

生2：將“c=2”改成“b=4”。

師：這樣改可以嗎？

生3：可以，但是與原題在本質上是一樣的。我想把“A=60°”改成“a=4”。

師：大家覺得這樣改可以嗎？

生4：可以，但是不能用正弦定理求解，要改用余弦定理求解。

師：那你能說說是如何用余弦定理求解的嗎？

生4：利用余弦定理公式b2=a2+c2-2accosB可以求出邊b，已知三角形的三條邊，再運用余弦定理就可以求出該三角形的另外兩個角了。

師：說得很好。這位同學認為不能利用正弦定理求解，大家有沒有不同的看法？

（此時大家都對生5的解法表示驚嘆）

師：通過這個解法大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：對于解三角形，用正弦定理可以解決已知兩邊及其夾角的問題，但計算量大，而且容易出錯，用余弦定理會更方便些。

師：是的，所以正弦定理不是不能求解已知兩邊及其夾角的三角形問題，而是求解起來比較麻煩。那正弦定理除了可以解決已知兩角及一邊的三角形問題，還能解決其他情況下的三角形問題嗎？

師：很好，請大家按照這位同學的思路繼續(xù)往下做。

教師投影一位學生的解法：

（投影完后，學生有不同的意見）

生8：因為a＞c，所以A＞C，那么角C不可能為鈍角，不需要討論cosC=的情況。

師：非常好，這樣就為解這道三角形題目節(jié)省了時間。如果這道題不需要求解，而是問：滿足題目條件的三角形有幾個？你能做出判斷嗎？

［學生畫圖（如圖1），并做解釋］

圖1

師：那能不能繼續(xù)改變條件求解該三角形呢？

生9：將“A=60°”改成“△ABC的外接圓半徑為2”，利用公式（其中R為△ABC外接圓的半徑），就可以解該三角形了。

師：改得好，大家的思維已經不再局限于邊、角的互改了。那大家還記得這個公式是怎么得來的嗎？

（教師引導學生對相關知識點進行了回顧）

師：還可以再改嗎？

生10：將“A=60°”改成“△ABC的面積為4”，利用=4 可求出邊a，再利用余弦定理求出邊b，最后通過正弦定理求出角A與角C，這樣就把三角形解出來了。師：這位同學已經想到三角形的面積問題了，那如果我們把條件“B=45°”換成“a=6”以及把“c=2”換成“S△ABC=”，即題目條件變成“A=60°，a=6，S△ABC=”，你能求解該三角形嗎？

教師借助投影，展示兩位學生的解法：

師：從這兩位同學的解法中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生13：對于解三角形會有不同的方法，但是所消耗的時間會有很大的不同，這就提醒我們要靈活應用公式，盡可能地選擇最優(yōu)方案。

（教師展示一道具體的例題，引導學生鞏固拓展）

［例題］（2020 年新高考Ⅰ卷）在①ac=②csinA=3，③c=這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，請說明理由。

問題：是否存在△ABC，它的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=

三、教學反思

（一）探索性提問，激發(fā)學生的學習興趣

本節(jié)課采用了探索性提問，通過讓學生改編題目調動學生探究的積極性，激發(fā)學生的學習興趣。而問題作為學生探究的主線，其設置的合理性尤為關鍵。問題過于簡單，會讓學生沒有思考，無法啟發(fā)學生思維；問題過于深奧，會讓學生無從下手沒有辦法回答，這樣會打擊學生的積極性，長此以往，學生會產生抵觸情緒。因此，問題不但要有階梯性，以便學生能夠不斷深入思考，還要有一定的引導性，使學生能夠逐步發(fā)展思維，提升能力。本節(jié)課中教師所提出的問題，如“如果這道題不需要求解，而是問：滿足題目條件的三角形有幾個？你能做出判斷嗎？”“那大家還記得這個公式是怎么得來的嗎？”一方面給予了學生鼓勵，讓學生盡可能多思考；另一方面讓學生的思維更發(fā)散，所獲取的知識更全面。“這位同學認為不能利用正弦定理求解，大家有沒有不同的看法？”這種提問給予了學生充分質疑的時間和空間，很好地鍛煉了學生辨析問題的能力。而“這位同學已經想到三角形的面積問題了，那如果我們把條件‘B=45°’換成‘a=6’以及把‘c=2’換成‘S△ABC=，即題目條件變成‘A=60°，a=6，S△ABC=，你能求解該三角形嗎？”這個問題將解三角形提升到了一個新的高度，并且通過展示學生的不同解法，讓學生自己發(fā)現(xiàn)不同方法的不同運算過程，進而找到問題的實質，培養(yǎng)學生提出問題、解決問題、挖掘問題本質的能力。

（二）投影式點評，讓學生找到問題的本質

個體的發(fā)展需要借助工具，也需要通過與社會的互動，與人的互動，不斷地反思，不斷地修正來實現(xiàn)。本節(jié)課對于簡單問題的回答大多采用口述的方式，但對于“看似簡單，實則不易”的問題則進行了投影點評，讓學生在自己的方法和其他同學的方法的對比中找到最優(yōu)方法，進而達到自我修正、培養(yǎng)能力的效果。祁建新等人認為，同樣是教學生思考，還要分是思考什么以及怎樣思考。對知識進行思考，得到的是對知識的認識；對現(xiàn)象進行思考，得到的是對世界的認知［2］。通過投影學生的解題過程與結果，能看到學生思考問題的過程，而對于方法的點評，可以讓學生了解自身的不足，并且學會接納其他方法，而學生這種“容他”的表現(xiàn)，體現(xiàn)了教師的德育滲透十分有效。

（三）互動式教學，提高課堂教學效率

教育不應僅僅是把前人已有的經驗、知識教給學生，而應將學生培養(yǎng)成完整的人，使得他們具有思考的能力、判斷的能力以及獨立解決問題的能力［3］。傳統(tǒng)的復習課大多是以先復習知識點再應用的方式進行的，這樣的課堂較沉悶，學生也覺得無趣。如果我們換種方式，以學生為主體，鼓勵他們實踐，讓他們不只是被動地做題，而是成為出題者，并且自己去發(fā)現(xiàn)、去探究，那么不僅能完成知識的回顧及應用，還能激發(fā)學生的學習興趣，這與“現(xiàn)象教學”中“強調學生的學習興趣和學習環(huán)境，以培養(yǎng)學生的綜合能力為目標”不謀而合。本節(jié)課通過互動式教學，讓學生一直處于思考中，思考自己提出的問題，思考同學提出的問題，思考老師提出的問題，大大提高了課堂教學效率，學生的思維也在課堂上真正“活”了起來。

四、結束語

有效性是教學的生命，因此，在響應國家“減負”號召的同時，教師應讓學生在有限的時間內掌握更多的知識，提高他們各方面的能力，要讓“高效教學”真正在每節(jié)課中得到落實。為此，教師要明確自己的角色定位，關注學生的發(fā)展，引導學生去表達自己的想法，充分調動學生的學習積極性，促進學生加強反思及協(xié)同合作，讓知識的穩(wěn)固及加深變得更容易，盡可能地減少不同層次學生之間的差異。

要實現(xiàn)高效教學需要以學生為中心。因此，教師要引導學生積極投入到學習中，成為問題的提出者和解決者，并且能理解問題的本質，把握問題的解決方法。