大跨矮塔斜拉橋模態(tài)頻率溫度影響修正研究

羅書舟 張謝東 趙家勝 靳 毅

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司2) 武漢 430010) (內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市公路養(yǎng)護(hù)中心3) 烏海 016000) (烏海市交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)測(cè)鑒定站4) 烏海 016000)

0 引 言

溫度對(duì)于橋梁的模態(tài)頻率影響顯著，而溫度影響下模態(tài)頻率的變化時(shí)常會(huì)掩蓋橋梁出現(xiàn)損傷后產(chǎn)生的變化，致使后續(xù)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別誤判的概率增大[1].為了尋找修正模態(tài)頻率中溫度影響的合適方法，鄧揚(yáng)等[2]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率統(tǒng)計(jì)理論對(duì)某懸索橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展頻率異常檢測(cè)的研究，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果好，溫度影響修正具有明顯效果.William等[3]通過(guò)主成分分析法和高斯混合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和線性化，并利用實(shí)際大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明修正溫度影響的效果較好、魯棒性較強(qiáng).Liang等[4]利用實(shí)際鋼桁架橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于頻率協(xié)整理論構(gòu)建的公式來(lái)消除溫度對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的影響.

分析國(guó)內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn):為了能有效地修正溫度對(duì)于橋梁模態(tài)頻率的影響，大部分研究采取了建立回歸模型或構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系的方法[5].但在目前的研究中，多采用環(huán)境溫度代替結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度來(lái)建立模型，會(huì)造成模型預(yù)測(cè)的偏差，尤其對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)部與環(huán)境溫度差異較大的大跨橋梁而言[6].文中以G110烏海黃河特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立該橋的有限元模型，利用健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入Matlab進(jìn)行處理，并建立改進(jìn)后的回歸模型來(lái)修正溫度對(duì)于大跨矮塔斜拉橋模態(tài)頻率的影響.

1 有限元?jiǎng)恿Ψ治?/h2>

G110烏海黃河特大橋主線橋梁全長(zhǎng)為1 130 m，其主橋是一座跨徑布置為120 m+220 m+120 m的矮塔斜拉橋.該橋主梁為單箱三室的變高度混凝土連續(xù)箱梁，主塔為布置在主梁中央的獨(dú)柱實(shí)體啞鈴型斷面，梁塔固結(jié).橋梁中央索面的布置形式使得斜拉索均錨固于箱梁中室，每塔每側(cè)各設(shè)12對(duì)斜拉索.大橋位于內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市境內(nèi)，所處環(huán)境日照時(shí)間長(zhǎng)、降水少、極端溫差大，最熱、冷月的平均氣溫分別為25.8 ℃和-8.6 ℃，年平均氣溫不足10 ℃.

基于大橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立有限元模型時(shí)分別選用梁?jiǎn)卧丸旒軉卧獊?lái)模擬梁、塔、墩和斜拉索，全橋模型共由505個(gè)節(jié)點(diǎn)、404個(gè)單元和550根預(yù)應(yīng)力筋構(gòu)成，見(jiàn)圖1.模型進(jìn)行有限元?jiǎng)恿Ψ治龊筇崛∏笆A模態(tài)頻率和周期見(jiàn)表1.

圖1 烏海黃河特大橋有限元模型

表1 烏海黃河特大橋有限元模型前十階模態(tài)頻率和周期

模型計(jì)算后得到橋梁的基頻為0.458 1 Hz，且前6階頻率差值平均值小于0.1 Hz.比較該橋與一般等跨徑斜拉橋的基頻發(fā)現(xiàn)明顯偏大，而相鄰的高階模態(tài)頻率又較為接近，說(shuō)明作為矮塔斜拉橋的烏海黃河特大橋符合大跨徑斜拉橋的動(dòng)力特性，同時(shí)其墩梁固結(jié)體系增加了該橋的剛度.因此，計(jì)算結(jié)果表明該橋是一種比斜拉橋穩(wěn)定性更好、又比剛構(gòu)橋更柔的橋型.

2 烏海黃河特大橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別

烏海黃河特大橋?yàn)楸Ｕ蠘蛄旱倪\(yùn)營(yíng)安全建立了主橋的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，結(jié)合運(yùn)營(yíng)環(huán)境和橋梁特點(diǎn)在橋梁典型橫斷面上分別布置了8、80、4個(gè)環(huán)境溫濕度、結(jié)構(gòu)溫度、加速度傳感器來(lái)采集橋梁運(yùn)營(yíng)階段的相關(guān)信息.采集研究數(shù)據(jù)的時(shí)間選擇了2020年一整年作為總區(qū)間，并按照極端溫差的原則在1—12月各選取6 d的典型數(shù)據(jù)作為研究樣本.分析運(yùn)營(yíng)期間橋上車輛的通過(guò)頻率后，在選擇的樣本天內(nèi)以3 h為間隔采集加速度信號(hào)，獲得了共648組溫度及動(dòng)力響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，6月7—12日的部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表2和圖2[7].

表2 結(jié)構(gòu)溫度實(shí)測(cè)值 單位：℃

圖2中A、B兩個(gè)測(cè)點(diǎn)分別是對(duì)稱分布于主梁跨中同一斷面兩側(cè)的豎向加速度傳感器的測(cè)點(diǎn)位置.

圖2 加速度信號(hào)采集圖

時(shí)域類的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法中，利用快速特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(FERA)計(jì)算速度更快的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合自然激勵(lì)技術(shù)(NExT)的環(huán)境激勵(lì)方法可以快速識(shí)別更為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率[8].

選擇烏海黃河特大橋采集到的648組加速度信號(hào)中一些波動(dòng)較小的數(shù)據(jù)，以測(cè)點(diǎn)A為參考點(diǎn)，利用A、B兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求互相關(guān)函數(shù)，并通過(guò)MATLAB編制FERA算法程序計(jì)算調(diào)試后確定矩陣列塊為155個(gè)，識(shí)別出在不同時(shí)間和溫度組合下樣本數(shù)據(jù)的模態(tài)頻率.該橋在0 ℃下前10階模態(tài)頻率的理論值和識(shí)別值的對(duì)比見(jiàn)表3.

表3 模態(tài)頻率理論值與識(shí)別值對(duì)比表

由表3可知：前6階模態(tài)頻率的相對(duì)誤差均處于合理誤差范圍的5%內(nèi)，故后續(xù)研究將以前六階的模態(tài)參數(shù)作為分析基礎(chǔ).

3 溫度主成分分析

1) 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理 樣本數(shù)N=648，橋墩之外共布置了68個(gè)傳感器，變量數(shù)m=68，因此樣本數(shù)據(jù)為一個(gè)648×68的矩陣，歸一化預(yù)處理樣本矩陣后消除量綱的影響，得到新樣本矩陣Y.

2) 求解協(xié)方差矩陣并進(jìn)行奇異值分解 在Matlab中對(duì)Y按照協(xié)方差計(jì)算公式進(jìn)行求解并輸出協(xié)方差矩陣的特征向量，輸出函數(shù)包括68個(gè)元素的列向量，向量的第i個(gè)元素是第i個(gè)觀測(cè)對(duì)應(yīng)霍特林統(tǒng)計(jì)量，最終得到一個(gè)648行68列的得分矩陣，主成分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 前十個(gè)主成分計(jì)算結(jié)果

3) 溫度主成分的確定 計(jì)算得到特征向量矩陣T和主成分矩陣Z，前十個(gè)主成分特征值遞減示意圖和累計(jì)貢獻(xiàn)率見(jiàn)圖3.

圖3 主成分計(jì)算結(jié)果圖

由圖3可知：第一主成分的貢獻(xiàn)率高達(dá)98.028%，證明原始溫度數(shù)據(jù)中的主要信息已被提取.選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)99%的前四個(gè)溫度主成分進(jìn)行后續(xù)回歸模型的建立以控制誤差產(chǎn)生，利用Matlab計(jì)算四個(gè)主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)，得到前四個(gè)主成分得分為

4 建立回歸模型并檢驗(yàn)回歸性能

4.1 溫度與模態(tài)頻率之間SVR模型的建立

為了增強(qiáng)模型的非線性處理能力，烏海黃河特大橋選取核參數(shù)數(shù)量較少的RBF核函數(shù)和確保全局最小解存在的不敏感損失函數(shù)ε來(lái)構(gòu)造SVR模型，故建立的回歸模型中包括核函數(shù)參數(shù)σ、不敏感損失系數(shù)ε和懲罰系數(shù)C三個(gè)超參數(shù).通過(guò)Matlab中的SVM工具箱建立常規(guī)的溫度-模態(tài)頻率SVR模型，在72 d的研究樣本中選擇54和18 d的模態(tài)頻率作為構(gòu)建模型時(shí)的訓(xùn)練和測(cè)試樣本集.再把之前識(shí)別和提取的各階模態(tài)頻率和四個(gè)溫度主成分帶入程序建立并訓(xùn)練回歸模型[9-10].

在利用第一階模態(tài)頻率試算不同的ε對(duì)SVR模型影響的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，ε越大MSE值越小且變化越平穩(wěn).在每一個(gè)選定的ε下，當(dāng)核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C朝向相反方向變化時(shí)才可使MSE值變小，且C的影響大于σ.

烏海黃河特大橋前六階模態(tài)頻率的SVR模型中尋優(yōu)的超參數(shù)組合及訓(xùn)練樣本的均方誤差MSE值見(jiàn)圖4.

由圖4可知：由于烏海黃河特大橋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、模態(tài)參數(shù)識(shí)別存在一定誤差，以及傳感器數(shù)目的限制等原因，尋優(yōu)結(jié)果圖不是十分完整且光滑的曲面.除第1階模態(tài)頻率的尋優(yōu)曲面較為光滑外，其余階數(shù)結(jié)果均出現(xiàn)起伏，特別是以橫彎為主的第3、4階模態(tài)頻率.

前六階模態(tài)頻率尋優(yōu)得到的超參數(shù)組合值見(jiàn)表5.

表5 SVR模型超參數(shù)最優(yōu)組合表

由表5可知：ε步長(zhǎng)的限制導(dǎo)致其精度較低，但總體而言ε值越大，MSE值的結(jié)果越有利，且模態(tài)階數(shù)并不能決定MSE值的變化.

4.2 粒子群優(yōu)化的SVR模型

選擇與上節(jié)相同的樣本數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，分別設(shè)定粒子數(shù)量m、最大迭代次數(shù)kmax、粒子學(xué)習(xí)能力c1和c2、慣性權(quán)重w為20、200、1.5、1.7、0.6，ε、C、σ的范圍為[0，0.1]、[0.1，100]、[0.1，1 000]，粒子的初始速度V1和位置X1隨機(jī)產(chǎn)生.

圖4 超參數(shù)組合及MSE網(wǎng)格圖

在利用第1階模態(tài)頻率試算不同的ε對(duì)PSO-SVR模型影響的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，除了ε與MSE值同樣呈現(xiàn)相反變化的趨勢(shì)之外，不同的ε下平均適應(yīng)度的波動(dòng)幅度不盡相同，且如果沒(méi)有獲得最優(yōu)超參數(shù)組合，那么平均適應(yīng)度的值均會(huì)在較大程度上超過(guò)最佳適應(yīng)度.

最終烏海黃河特大橋前6階模態(tài)頻率的PSO-SVR模型中尋優(yōu)的超參數(shù)組合及訓(xùn)練樣本的均方誤差MSE值見(jiàn)圖5.

圖5 不同模態(tài)階數(shù)超參數(shù)迭代尋優(yōu)圖

由圖5可知：ε和MSE值與模態(tài)階數(shù)之間的變化趨勢(shì)并不相同，其中MSE的最小值和最大值分別出現(xiàn)在第1階和第4階模態(tài)頻率的尋優(yōu)過(guò)程中.最優(yōu)超參數(shù)組合下的平均適應(yīng)度均在最佳適應(yīng)度上波動(dòng)，兩者較為接近.最佳適應(yīng)度基本上均在迭代初期便實(shí)現(xiàn)收斂.

前六階模態(tài)頻率尋優(yōu)得到的超參數(shù)組合值見(jiàn)表6.

表6 PSO-SVR模型超參數(shù)最優(yōu)組合表

由表5～6可知：雖然超參數(shù)組合不完全一致，但前六階的MSE值大體相同，在一定程度上互相驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性，也體現(xiàn)超參數(shù)組合的不唯一性.

4.3 回歸性能檢驗(yàn)

采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、相關(guān)系數(shù)(R)和均方根誤差(RMSE)三個(gè)指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)能力進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)Matlab求解得到該橋訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本前六階模態(tài)頻率的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，見(jiàn)表7.

表7 樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)值

由表7可知：兩種模型的預(yù)測(cè)性能良好，對(duì)于前六階模態(tài)頻率的預(yù)測(cè)精度也較高.進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，PSO-SVR模型的RMSE值與MAPE值整體更小，說(shuō)明優(yōu)化算法后在超參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中更為準(zhǔn)確，模型預(yù)測(cè)精度更高.同時(shí)在相同計(jì)算設(shè)備中，采用SVR和PSO-SVR兩種算法的計(jì)算時(shí)間分別為15.43 s和6.55 s，說(shuō)明粒子群優(yōu)化后模型的計(jì)算速度更快，對(duì)于大跨度橋梁更為合適.

因此現(xiàn)利用PSO-SVR模型擬合獲得各階模態(tài)頻率的預(yù)測(cè)值，并參考文獻(xiàn)[11]，得到烏海黃河特大橋某一階模態(tài)頻率修正溫度影響后的數(shù)值等于其模態(tài)頻率的期望值+實(shí)測(cè)值-預(yù)測(cè)值.在12月中選取1、4、7和11月份共4個(gè)月溫度影響修正前后的前六階模態(tài)頻率作對(duì)比，見(jiàn)圖6.

圖6 前六階模態(tài)頻率對(duì)比變化圖

由圖6可知：模態(tài)頻率在修正溫度影響后均出現(xiàn)了一定程度的下降，且模態(tài)頻率基本上在期望值附近浮動(dòng)，不再呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變化性，證明修正該橋模態(tài)頻率溫度影響是有效的.但是由于各種誤差累積和其他噪聲的影響，修正溫度影響后的模態(tài)頻率仍出現(xiàn)了一定的隨機(jī)性，且波動(dòng)的極值隨著模態(tài)階數(shù)的增大而增大.回歸模型的預(yù)測(cè)性能可以通過(guò)計(jì)算修正溫度影響前后模態(tài)頻率的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷，見(jiàn)表8.

由表8可知：PSO-SVR模型回歸預(yù)測(cè)修正溫度影響后，模態(tài)頻率的標(biāo)準(zhǔn)差從修正前的均值0.05左右下降到0.001～0.001 5，基本下降了三成左右，說(shuō)明修正溫度影響后的模態(tài)頻率隨溫度變化的波動(dòng)性大幅降低，從而驗(yàn)證了PSO-SVR模型的有效性.

表8 模態(tài)頻率標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比表

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文以某大跨矮塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于其健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的橋梁結(jié)構(gòu)溫度和動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)，采用NExT-FERA優(yōu)化算法快速識(shí)別出了橋梁的模態(tài)頻率，并利用主成分分析法提取了模態(tài)頻率中的溫度主成分，消除了數(shù)據(jù)之間顯著的相關(guān)性.采用網(wǎng)格搜索法與PSO算法分別進(jìn)行了SVR模型的超參數(shù)尋優(yōu)，獲得了兩種算法下各階模態(tài)頻率的超參數(shù)組合，并構(gòu)建了該橋溫度-模態(tài)頻率之間的SVR和PSO-SVR模型.將提取出的溫度主成分?jǐn)?shù)據(jù)代入到兩種模型中訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，對(duì)比回歸模型的預(yù)測(cè)性能發(fā)現(xiàn)PSO-SVR模型的預(yù)測(cè)精度更高，計(jì)算速度更快.利用PSO-SVR模型擬合預(yù)測(cè)模態(tài)頻率值實(shí)現(xiàn)了溫度影響的修正，修正后的模態(tài)頻率不再跟隨季節(jié)溫度的變化而變化，波動(dòng)性大幅降低，驗(yàn)證了PSO-SVR模型對(duì)大跨矮塔斜拉橋模態(tài)頻率溫度影響修正的有效性.